1、2019-2020 学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一一个正确选项）分每小题只有一一个正确选项）. 1 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，将 0.000 002 5 用科 学记数法表示为（ ） A0.2510 5 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa6a4a10 B2a 2 C （3a2）39a6 Da2+a3a5 3 （3 分）下列说法正确的是（ ） A代数式是分式 B
2、分式中 x，y 都扩大 3 倍，分式的值不变 C分式有意义 D分式是最简分式 4 （3 分）若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A3 B5 C7 D7 或1 5（3 分） 如图点 O 在ABC 内， 且到三边的距离相等 若A50， 则BOC 等于 （ ） A115 B105 C125 D130 6 （3 分）如图 1、2、3 中，点 E、D 分别是正ABC、正方形 ABCM、正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且 BECD，DB 交 AE 于 P 点，APD 的度数分别 为 60，90，108若其余条件不
3、变，在正九边形 ABCFGHIMN 中，APD 的度数 是（ ） 第 2 页（共 21 页） A120 B135 C140 D144 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：x29y2 8 （3 分）计算： （6x48x3）（2x2） 9 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FBCE，ACDF，请你添加一个 适当的条件 使得ABCDEF 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上一
4、动点，则ABP 周长的最小值是 11 （3 分）如图，在ACB 中，ACB90，ACBC，点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（8，3） ，点 B 的坐标是 12 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边的中点，点 P 在直线 AC 上，若 PAD 是轴对称图形，则APD 的度数为 第 3 页（共 21 页） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）. 13 （6 分） （1）计算： （5x+2y） （3x2y） （2）解方程： 14 （6 分）先化简，再求值：，其中
5、15 （6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，BC求证：AD 16 （6 分）如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E，A 60，BDC95，求BED 的度数 17 （6 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作， （1）在图 1 中，画出过点 A 的正五边形的对称轴； （2）在图 2 中，画出一个以点 C 为顶点的 72的角 第 4 页（共 21 页） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）. 18 （8 分）两个大小不同的等腰直角三角形三
6、角板如图所示放置，图是由它抽象出的 几何图形 B，C，E 在同一条直线上，连结 DC （1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母） ； （2）请判断 DC 与 BE 的位置关系，并证明； （3）若 CE2，BC4，求DCE 的面积 19 （8 分）某高速公路有 300km 的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规 定工期不得超过一个月 （30 天） ， 已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度 的 2 倍，并且在各自独立完成长度为 48km 公路的维修时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少
7、 km？ （2）若甲队的工程费用为每天 2 万元，乙队每天的工程费用为 1.2 万元，15 天后乙队另 有任务， 余下工程由甲队完成， 请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过 80 万元 20 （8 分）如图，在等腰三角形ABC 中，ACBC，D、E 分别为 AB、BC 上一点，CDE A （1）如图，若 BCBD，求证：CDDE； （2）如图，过点 C 作 CHDE，垂足为 H，若 CDBD，EH1，求 DEBE 的值 四、 （本大题共四、 （本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 21 （10 分）如图，ABC 是边长为 9 的等边三角形，P 是 AC
8、边上一动点，由 A 向 C 运动 （与 A、C 不重合） ，Q 是 CB 延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延 第 5 页（共 21 页） 长线方向运动（Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D （1）若BQD30时，求 AP 的长； （2）当点 P，Q 运动时，线段 PD 与线段 QD 是否相等？请说明理由； （3）在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果发 生变化，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷学年江西省宜春市八年级
9、（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一一个正确选项）分每小题只有一一个正确选项）. 1 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，将 0.000 002 5 用科 学记数法表示为（ ） A0.2510 5 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
10、 的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 002 52.510 6； 故选：C 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 a10 n， 其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa6a4a10 B2a 2 C （3a2）39a6 Da2+a3a5 【分析】依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判 断即可 【解答】解：a6a4a10，故 A 正确； 2a 2 ，故 B 错误； （3a2）327a6，故 C 错误； a2与 a3不是同类项，不能合并，故 D 错误
11、 故选：A 【点评】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键 3 （3 分）下列说法正确的是（ ） A代数式是分式 B分式中 x，y 都扩大 3 倍，分式的值不变 第 7 页（共 21 页） C分式有意义 D分式是最简分式 【分析】直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案 【解答】解：A、代数式是整式，故此选项不合题意； B、分式中 x，y 都扩大 3 倍，分式的值扩大原来的 3 倍，故此选项不合题意； C、分式有意义，则 x1，故此选项不合题意； D、分式是最简分式，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了最简分式、
12、分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件， 正确把握相关定义是解题关键 4 （3 分）若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A3 B5 C7 D7 或1 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解：x2+2（m3）x+16 是完全平方式， m34， 解得：m7 或1， 故选：D 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5（3 分） 如图点 O 在ABC 内， 且到三边的距离相等 若A50， 则BOC 等于 （ ） A115 B105 C125 D130 【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理可判断点 O 为ABC
13、 的内角平分线的交点， 第 8 页（共 21 页） 则OBCABC，OCBACB，利用三角形内角和得到BOC90+A， 然后把A50代入计算即可 【解答】解：点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等， 点 O 为ABC 的内角平分线的交点， 即 OB 平分ABC，OC 平分ACB， OBCABC，OCBACB， BOC180ABCACB180（ABC+ACB） ， 而ABC+ACB180A， BOC180（180A） 90+A 90+50 115 故选：A 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 6 （3 分）如图 1、2、3 中，点 E、D 分别是正ABC、正
14、方形 ABCM、正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且 BECD，DB 交 AE 于 P 点，APD 的度数分别 为 60，90，108若其余条件不变，在正九边形 ABCFGHIMN 中，APD 的度数 是（ ） A120 B135 C140 D144 【分析】仔细观察题目提供数据，找到APD 的度数随着正多边形的边数变化的规律， 利用规律求得第 9 个图形中的APD 的度数即可 【解答】解：正ABC 时，APDABC60， 第 9 页（共 21 页） 正方形 ABCM 时，APDABC90， 正五边形时，APDABC108， 正六边形时，APDABC120， 依此类推得
15、出正 n 边形时，APDABC 当 n9 时，APDABC140， 故选：C 【点评】考查了正多边形与圆、正多边形的性质及图形变化规律问题，解题的关键是找 到图形变化的规律并利用规律求解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：x29y2 （x+3y） （x3y） 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：原式（x+3y） （x3y） 故答案为： （x+3y） （x3y） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 8 （3 分）计算： （6x48x3）（2x2） 3x2+4x
16、 【分析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可 得答案 【解答】解；原式6x4（2x2）8x3（2x2） 3x2+4x， 故答案为：3x2+4x 【点评】本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加是解 题关键 9 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FBCE，ACDF，请你添加一个 适当的条件 AD 使得ABCDEF 第 10 页（共 21 页） 【分析】根据全等三角形的判定定理填空 【解答】解：添加AD理由如下： FBCE， BCEF 又ACDF， ACBDFE 在ABC 与DEF 中， ABCDEF（AAS） 故答案
17、是：AD 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟 练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较 典型 10 （3 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上一动点，则ABP 周长的最小值是 7 【分析】 根据题意知点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C， 故当点 P 与点 D 重合时， AP+BP 的最小值，求出 AC 长度即可得到结论 【解答】解：EF 垂直平分 BC， B、C 关于 EF 对称， 连接 AC 交 EF 于 D， 当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值
18、最小，最小值等于 AC 的长， ABP 周长的最小值是 4+37 第 11 页（共 21 页） 故答案为：7 【点评】本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出 P 的位置 11 （3 分）如图，在ACB 中，ACB90，ACBC，点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（8，3） ，点 B 的坐标是 （1，6） 【分析】过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D，BEOC 于 E，利用已知条件可证明ADC CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出 B 点的坐标 【解答】解：过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D，BEOC 于 E， ACB90， ACD+CA
19、D90ACD+BCE90， CADBCE， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ， DCBE，ADCE， 点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 的坐标为（8，3） ， 第 12 页（共 21 页） OC2，ADCE3，OD8， CDODOC6，OECEOC321， BE6， 则 B 点的坐标是（1，6） 故答案为（1，6） 【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判 定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形 12 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边的中点，点 P 在直线 AC 上，若 PAD 是轴对称图形，则APD
20、的度数为 15或 30或 75或 120 【分析】当PAD 是等腰三角形时，是轴对称图形分四种情形分别求解即可 【解答】解：如图，当PAD 是等腰三角形时，是轴对称图形 当 APAD 时，可得AP1D15，AP3D75 当 PAPD 时，可得AP2D120 当 DADP 时，可得AP4D30， 综上所述，满足条件的APD 的值为 120或 75或 30或 15 故答案为：120或 75或 30或 15 【点评】此题主要考查了轴对称图形以及等边三角形的性质，正确掌握等腰三角形的性 第 13 页（共 21 页） 质是解题关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，
21、共分，共 30 分）分）. 13 （6 分） （1）计算： （5x+2y） （3x2y） （2）解方程： 【分析】 （1）原式利用多项式乘多项式法则计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解： （1）原式15x210xy+6xy4y2 15x24xy4y2； （2）方程整理得：+2， 去分母得：2+x2x+4， 解得：x， 检验：当 x时，x20， 则原分式方程的解为 x 【点评】此题考查了解分式方程，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及解分式方 程的步骤是解本题的关键 14 （6 分）先化简，再求值：，其中
22、 【分析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的 式子即可解答本题 【解答】解： ， 第 14 页（共 21 页） 当 x时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 15 （6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，BC求证：AD 【分析】可通过证ABFDCE，来得出AD 的结论 【解答】证明：BEFC， BE+EFCF+EF， 即 BFCE； 又ABDC，BC， ABFDCE（SAS） ， AD 【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等， 先根据已知条件或求证的结论确定
23、三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什 么条件，再去证什么条件 16 （6 分）如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E，A 60，BDC95，求BED 的度数 【分析】求出EBD，EDB，再利用三角形内角和定理即可解决问题 【解答】解：A+ABDBDC，A60，BDC95 ABD35 BD 平分ABC ABDCBD 又DEBC 第 15 页（共 21 页） CBDBDE BDEABD35 BED180ABDBDE110 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 17 （6
24、 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作， （1）在图 1 中，画出过点 A 的正五边形的对称轴； （2）在图 2 中，画出一个以点 C 为顶点的 72的角 【分析】 （1）连接 BD，CE，交于点 F，过 A、F 作直线 AF，则 AF 即为所求；或延长 BC、ED，交于点 F，则过 A、F 作直线 AF，则 AF 即为所求； （2）连接 AC，依据ACB36，BCD108，即可得到ACD72；或连接 CE，则BCE72 【解答】解： （1）如图 1，连接 BD，CE，交于点 F，过 A、F 作直线 AF，则 AF 即为所 求； （2）如图 2，连接 AC
25、，则ACB36，BCD108， ACD72 第 16 页（共 21 页） 同理，连接 CE，则BCE72 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解决问题的关键是掌握正五边形的 性质 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）. 18 （8 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的 几何图形 B，C，E 在同一条直线上，连结 DC （1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母） ； （2）请判断 DC 与 BE 的位置关系，并证明； （3）若 CE2，BC4，求
26、DCE 的面积 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质可以得出ABEACD； （2）由ABEACD 可以得出AEBADC，进而得出AEC90，就可以得出 结论； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）ABEACD， ABC 和ADE 是等腰直角三角形， ABAC，AEAD，BACEAD90， BAC+EACDAE+EAC， BAECAD， 在ABE 和ACD 中， ABEACD（SAS） （2）ABEACD， 第 17 页（共 21 页） AEBADC ADC+AFD90， AEB+AFD90 AFDCFE， AEB+CFE90， FCE90， DCBE； （3）CE2
27、，BC4， BE6， ABEACD， CDBE6， DCE 的面积CECD266 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用， 垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键 19 （8 分）某高速公路有 300km 的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规 定工期不得超过一个月 （30 天） ， 已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度 的 2 倍，并且在各自独立完成长度为 48km 公路的维修时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少 km？ （2）若甲队的工程费用为每天 2 万元，乙队每天的工程费用为
28、 1.2 万元，15 天后乙队另 有任务， 余下工程由甲队完成， 请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过 80 万元 【分析】 （1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是 xkm，根据题意列出方程即可求 出答案 （2）根据条件列出算式即可判断 【解答】解： （1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是 xkm 第 18 页（共 21 页） 依题意得 解得：x4 经检验：x4 是原方程的解 则甲工程队每天能完成维修公路的长度是 248（km） 答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是 8km 和 4km （2）15（4+8）180km，300180120km，120815 天
29、， 所以能在规定工期内完成；15（2+1.2）48 万，15230 万， 48+3080， 所以能在规定工期完成且总费用不超过 80 万 【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题 型 20 （8 分）如图，在等腰三角形ABC 中，ACBC，D、E 分别为 AB、BC 上一点，CDE A （1）如图，若 BCBD，求证：CDDE； （2）如图，过点 C 作 CHDE，垂足为 H，若 CDBD，EH1，求 DEBE 的值 【分析】 （1）先根据条件得出ACDBDE，BDAC，再根据 ASA 判定ADC BED，即可得到 CDDE； （2）先根据条件得
30、出DCBCDE，进而得到 CEDE，再在 DE 上取点 F，使得 FD BE，进而判定CDFDBE（SAS） ，得出 CFDECE，再根据 CHEF，运用三 线合一即可得到 FHHE，最后得出 DEBEDEDFEF2HE2 【解答】解： （1）ACBC，CDEA， ABCDE， ACDBDE， 又BCBD， BDAC， 第 19 页（共 21 页） 在ADC 和BED 中， ， ADCBED（ASA） ， CDDE； （2）CDBD， BDCB， 又CDEB， DCBCDE， CEDE， 如图，在 DE 上取点 F，使得 FDBE， 在CDF 和DBE 中， ， CDFDBE（SAS） ， C
31、FDECE， 又CHEF， FHHE， DEBEDEDFEF2HE2 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用， 第 20 页（共 21 页） 解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形，运用三线合一进行推理计 算 四、 （本大题共四、 （本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 21 （10 分）如图，ABC 是边长为 9 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动 （与 A、C 不重合） ，Q 是 CB 延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延 长线方向运动（Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PE
32、AB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D （1）若BQD30时，求 AP 的长； （2）当点 P，Q 运动时，线段 PD 与线段 QD 是否相等？请说明理由； （3）在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果发 生变化，请说明理由 【分析】 （1）设 APx，则 PC9x，QBx，在 RtQCP 中，依据BQD30，即 可得到，进而得出 x 的值； （2）过 P 作 PFQC，则AFPAPF60A，DQBDPF，依据 AAS 判 定DBQDFP，即可得出 QDPD； （3）依据DBQDFP，即可得到 BDDF，再根据AFP 是等边三角形，PEAB， 即可得
33、到 AEEF，进而得出 DEDF+EFBF+FAAB 为定值 【解答】解： （1）ABC 是边长为 9 的等边三角形， ACB60， 又BQD30， QPC90， 设 APx，则 PC9x，QBx， QC9+x， 在 RtQCP 中，BQD30， PCQC， 第 21 页（共 21 页） 即， 解得 x3， 当BQD30 时 AP3； （2）线段 PD 与线段 QD 相等， 证明：如图，过 P 作 PFQC，则AFPAPF60A，DQBDPF， AFP 是等边三角形， APPF， P、Q 同时出发，速度相同，即 BQAP， BQPF， 在DBQ 和DFP 中， ， DBQDFP（AAS） ， QDPD； （3）线段 ED 的长不变， 由（2）知DBQDFP， BDDF， AFP 是等边三角形，PEAB， AEEF， DEDF+EFBF+FAAB为定值，即 DE 的长不变 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及含 30角的 直角三角形的性质的运用， 解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及全等三角形
