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2019-2020学年江西省宜春市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020 学年江西省宜春市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分每小题只有一一个正确选项)分每小题只有一一个正确选项). 1 (3 分)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物,将 0.000 002 5 用科 学记数法表示为( ) A0.2510 5 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 2 (3 分)下列运算中,正确的是( ) Aa6a4a10 B2a 2 C (3a2)39a6 Da2+a3a5 3 (3 分)下列说法正确的是( ) A代数式是分式  B

2、分式中 x,y 都扩大 3 倍,分式的值不变  C分式有意义  D分式是最简分式 4 (3 分)若 x2+2(m3)x+16 是完全平方式,则 m 的值等于( ) A3 B5 C7 D7 或1 5(3 分) 如图点 O 在ABC 内, 且到三边的距离相等 若A50, 则BOC 等于 ( )  A115 B105 C125 D130 6 (3 分)如图 1、2、3 中,点 E、D 分别是正ABC、正方形 ABCM、正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点,且 BECD,DB 交 AE 于 P 点,APD 的度数分别 为 60,90,108若其余条件不

3、变,在正九边形 ABCFGHIMN 中,APD 的度数 是( ) 第 2 页(共 21 页) A120 B135 C140 D144 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)分解因式:x29y2   8 (3 分)计算: (6x48x3)(2x2)   9 (3 分)如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,已知 FBCE,ACDF,请你添加一个 适当的条件   使得ABCDEF 10 (3 分)如图,在ABC 中,AB3,AC4,BC5,EF 垂直平分 BC,点 P 为直线 EF 上一

4、动点,则ABP 周长的最小值是   11 (3 分)如图,在ACB 中,ACB90,ACBC,点 C 的坐标为(2,0) ,点 A 的坐标为(8,3) ,点 B 的坐标是   12 (3 分)如图,ABC 是等边三角形,点 D 是 BC 边的中点,点 P 在直线 AC 上,若 PAD 是轴对称图形,则APD 的度数为   第 3 页(共 21 页) 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分). 13 (6 分) (1)计算: (5x+2y) (3x2y) (2)解方程: 14 (6 分)先化简,再求值:,其中

5、15 (6 分)如图,点 E、F 在 BC 上,BEFC,ABDC,BC求证:AD 16 (6 分)如图,在ABC 中,BD 是ABC 的角平分线,DEBC,交 AB 于点 E,A 60,BDC95,求BED 的度数 17 (6 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作, (1)在图 1 中,画出过点 A 的正五边形的对称轴; (2)在图 2 中,画出一个以点 C 为顶点的 72的角 第 4 页(共 21 页) 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 个小题,每小题个小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分). 18 (8 分)两个大小不同的等腰直角三角形三

6、角板如图所示放置,图是由它抽象出的 几何图形 B,C,E 在同一条直线上,连结 DC (1)请找出图中的全等三角形,并给予说明(注意:结论中不得含有未标识的字母) ;  (2)请判断 DC 与 BE 的位置关系,并证明; (3)若 CE2,BC4,求DCE 的面积 19 (8 分)某高速公路有 300km 的路段需要维修,拟安排甲、乙两个工程队合作完成,规 定工期不得超过一个月 (30 天) , 已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度 的 2 倍,并且在各自独立完成长度为 48km 公路的维修时,甲队比乙队少用 6 天 (1)求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少

7、 km? (2)若甲队的工程费用为每天 2 万元,乙队每天的工程费用为 1.2 万元,15 天后乙队另 有任务, 余下工程由甲队完成, 请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过 80 万元  20 (8 分)如图,在等腰三角形ABC 中,ACBC,D、E 分别为 AB、BC 上一点,CDE A (1)如图,若 BCBD,求证:CDDE; (2)如图,过点 C 作 CHDE,垂足为 H,若 CDBD,EH1,求 DEBE 的值  四、 (本大题共四、 (本大题共 1 小题,共小题,共 10 分)分) 21 (10 分)如图,ABC 是边长为 9 的等边三角形,P 是 AC

8、边上一动点,由 A 向 C 运动 (与 A、C 不重合) ,Q 是 CB 延长线上一动点,与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延 第 5 页(共 21 页) 长线方向运动(Q 不与 B 重合) ,过 P 作 PEAB 于 E,连接 PQ 交 AB 于 D (1)若BQD30时,求 AP 的长; (2)当点 P,Q 运动时,线段 PD 与线段 QD 是否相等?请说明理由; (3)在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段 ED 的长;如果发 生变化,请说明理由 第 6 页(共 21 页) 2019-2020 学年江西省宜春市八年级(上)期末数学试卷学年江西省宜春市八年级

9、(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分每小题只有一一个正确选项)分每小题只有一一个正确选项). 1 (3 分)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物,将 0.000 002 5 用科 学记数法表示为( ) A0.2510 5 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

10、 的 0 的个数所决定 【解答】解:0.000 002 52.510 6; 故选:C 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数, 一般形式为 a10 n, 其中 1|a|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 (3 分)下列运算中,正确的是( ) Aa6a4a10 B2a 2 C (3a2)39a6 Da2+a3a5 【分析】依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判 断即可 【解答】解:a6a4a10,故 A 正确; 2a 2 ,故 B 错误; (3a2)327a6,故 C 错误; a2与 a3不是同类项,不能合并,故 D 错误

11、 故选:A 【点评】本题主要考查的是整式的运算,熟练掌握相关法则是解题的关键 3 (3 分)下列说法正确的是( ) A代数式是分式  B分式中 x,y 都扩大 3 倍,分式的值不变  第 7 页(共 21 页) C分式有意义  D分式是最简分式 【分析】直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案 【解答】解:A、代数式是整式,故此选项不合题意; B、分式中 x,y 都扩大 3 倍,分式的值扩大原来的 3 倍,故此选项不合题意; C、分式有意义,则 x1,故此选项不合题意; D、分式是最简分式,正确 故选:D 【点评】此题主要考查了最简分式、

12、分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件, 正确把握相关定义是解题关键 4 (3 分)若 x2+2(m3)x+16 是完全平方式,则 m 的值等于( ) A3 B5 C7 D7 或1 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解:x2+2(m3)x+16 是完全平方式, m34, 解得:m7 或1, 故选:D 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5(3 分) 如图点 O 在ABC 内, 且到三边的距离相等 若A50, 则BOC 等于 ( )  A115 B105 C125 D130 【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理可判断点 O 为ABC

13、 的内角平分线的交点, 第 8 页(共 21 页) 则OBCABC,OCBACB,利用三角形内角和得到BOC90+A, 然后把A50代入计算即可 【解答】解:点 O 在ABC 内,且到三边的距离相等, 点 O 为ABC 的内角平分线的交点, 即 OB 平分ABC,OC 平分ACB, OBCABC,OCBACB, BOC180ABCACB180(ABC+ACB) , 而ABC+ACB180A, BOC180(180A) 90+A 90+50 115 故选:A 【点评】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 6 (3 分)如图 1、2、3 中,点 E、D 分别是正ABC、正

14、方形 ABCM、正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点,且 BECD,DB 交 AE 于 P 点,APD 的度数分别 为 60,90,108若其余条件不变,在正九边形 ABCFGHIMN 中,APD 的度数 是( ) A120 B135 C140 D144 【分析】仔细观察题目提供数据,找到APD 的度数随着正多边形的边数变化的规律, 利用规律求得第 9 个图形中的APD 的度数即可 【解答】解:正ABC 时,APDABC60, 第 9 页(共 21 页) 正方形 ABCM 时,APDABC90, 正五边形时,APDABC108, 正六边形时,APDABC120, 依此类推得

15、出正 n 边形时,APDABC 当 n9 时,APDABC140, 故选:C 【点评】考查了正多边形与圆、正多边形的性质及图形变化规律问题,解题的关键是找 到图形变化的规律并利用规律求解 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)分解因式:x29y2 (x+3y) (x3y) 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可 【解答】解:原式(x+3y) (x3y) 故答案为: (x+3y) (x3y) 【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键 8 (3 分)计算: (6x48x3)(2x2) 3x2+4x

16、 【分析】根据多项式除以单项式,用多项式的每一项除以单项式,把所得的商相加,可 得答案 【解答】解;原式6x4(2x2)8x3(2x2) 3x2+4x, 故答案为:3x2+4x 【点评】本题考查了整式的除法,用多项式的每一项除以单项式,把所得的商相加是解 题关键 9 (3 分)如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,已知 FBCE,ACDF,请你添加一个 适当的条件 AD 使得ABCDEF 第 10 页(共 21 页) 【分析】根据全等三角形的判定定理填空 【解答】解:添加AD理由如下: FBCE, BCEF 又ACDF, ACBDFE 在ABC 与DEF 中, ABCDEF(AAS) 故答案

17、是:AD 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定,平行线的性质等知识点的理解和掌握,熟 练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键,是一个开放型的题目,比较 典型 10 (3 分)如图,在ABC 中,AB3,AC4,BC5,EF 垂直平分 BC,点 P 为直线 EF 上一动点,则ABP 周长的最小值是 7 【分析】 根据题意知点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C, 故当点 P 与点 D 重合时, AP+BP 的最小值,求出 AC 长度即可得到结论 【解答】解:EF 垂直平分 BC, B、C 关于 EF 对称, 连接 AC 交 EF 于 D, 当 P 和 D 重合时,AP+BP 的值

18、最小,最小值等于 AC 的长, ABP 周长的最小值是 4+37 第 11 页(共 21 页) 故答案为:7 【点评】本题考查了勾股定理,轴对称最短路线问题的应用,解此题的关键是找出 P 的位置 11 (3 分)如图,在ACB 中,ACB90,ACBC,点 C 的坐标为(2,0) ,点 A 的坐标为(8,3) ,点 B 的坐标是 (1,6) 【分析】过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D,BEOC 于 E,利用已知条件可证明ADC CEB,再由全等三角形的性质和已知数据即可求出 B 点的坐标 【解答】解:过 A 和 B 分别作 ADOC 于 D,BEOC 于 E, ACB90, ACD+CA

19、D90ACD+BCE90, CADBCE, 在ADC 和CEB 中, , ADCCEB(AAS) , DCBE,ADCE, 点 C 的坐标为(2,0) ,点 A 的坐标为(8,3) , 第 12 页(共 21 页) OC2,ADCE3,OD8, CDODOC6,OECEOC321, BE6, 则 B 点的坐标是(1,6) 故答案为(1,6) 【点评】本题借助于坐标与图形性质,重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判 定和性质,解题的关键是做高线构造全等三角形 12 (3 分)如图,ABC 是等边三角形,点 D 是 BC 边的中点,点 P 在直线 AC 上,若 PAD 是轴对称图形,则APD

20、的度数为 15或 30或 75或 120 【分析】当PAD 是等腰三角形时,是轴对称图形分四种情形分别求解即可 【解答】解:如图,当PAD 是等腰三角形时,是轴对称图形 当 APAD 时,可得AP1D15,AP3D75 当 PAPD 时,可得AP2D120 当 DADP 时,可得AP4D30, 综上所述,满足条件的APD 的值为 120或 75或 30或 15 故答案为:120或 75或 30或 15 【点评】此题主要考查了轴对称图形以及等边三角形的性质,正确掌握等腰三角形的性 第 13 页(共 21 页) 质是解题关键 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,

21、共分,共 30 分)分). 13 (6 分) (1)计算: (5x+2y) (3x2y) (2)解方程: 【分析】 (1)原式利用多项式乘多项式法则计算即可求出值; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解: (1)原式15x210xy+6xy4y2 15x24xy4y2; (2)方程整理得:+2, 去分母得:2+x2x+4, 解得:x, 检验:当 x时,x20, 则原分式方程的解为 x 【点评】此题考查了解分式方程,以及多项式乘多项式,熟练掌握运算法则及解分式方 程的步骤是解本题的关键 14 (6 分)先化简,再求值:,其中

22、 【分析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化简后的 式子即可解答本题 【解答】解: , 第 14 页(共 21 页) 当 x时,原式 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 15 (6 分)如图,点 E、F 在 BC 上,BEFC,ABDC,BC求证:AD 【分析】可通过证ABFDCE,来得出AD 的结论 【解答】证明:BEFC, BE+EFCF+EF, 即 BFCE; 又ABDC,BC, ABFDCE(SAS) , AD 【点评】此题考查简单的角相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等, 先根据已知条件或求证的结论确定

23、三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什 么条件,再去证什么条件 16 (6 分)如图,在ABC 中,BD 是ABC 的角平分线,DEBC,交 AB 于点 E,A 60,BDC95,求BED 的度数 【分析】求出EBD,EDB,再利用三角形内角和定理即可解决问题 【解答】解:A+ABDBDC,A60,BDC95 ABD35 BD 平分ABC ABDCBD 又DEBC 第 15 页(共 21 页) CBDBDE BDEABD35 BED180ABDBDE110 【点评】本题考查三角形内角和定理,角平分线的定义,平行线的性质等知识,解题的 关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 17 (6

24、 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作, (1)在图 1 中,画出过点 A 的正五边形的对称轴; (2)在图 2 中,画出一个以点 C 为顶点的 72的角 【分析】 (1)连接 BD,CE,交于点 F,过 A、F 作直线 AF,则 AF 即为所求;或延长 BC、ED,交于点 F,则过 A、F 作直线 AF,则 AF 即为所求; (2)连接 AC,依据ACB36,BCD108,即可得到ACD72;或连接 CE,则BCE72 【解答】解: (1)如图 1,连接 BD,CE,交于点 F,过 A、F 作直线 AF,则 AF 即为所 求; (2)如图 2,连接 AC

25、,则ACB36,BCD108, ACD72 第 16 页(共 21 页) 同理,连接 CE,则BCE72 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图,解决问题的关键是掌握正五边形的 性质 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 个小题,每小题个小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分). 18 (8 分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置,图是由它抽象出的 几何图形 B,C,E 在同一条直线上,连结 DC (1)请找出图中的全等三角形,并给予说明(注意:结论中不得含有未标识的字母) ;  (2)请判断 DC 与 BE 的位置关系,并证明; (3)若 CE2,BC4,求

26、DCE 的面积 【分析】 (1)根据等腰直角三角形的性质可以得出ABEACD; (2)由ABEACD 可以得出AEBADC,进而得出AEC90,就可以得出 结论; (3)根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解: (1)ABEACD, ABC 和ADE 是等腰直角三角形, ABAC,AEAD,BACEAD90, BAC+EACDAE+EAC, BAECAD, 在ABE 和ACD 中, ABEACD(SAS) (2)ABEACD, 第 17 页(共 21 页) AEBADC ADC+AFD90, AEB+AFD90 AFDCFE, AEB+CFE90, FCE90, DCBE; (3)CE2

27、,BC4, BE6, ABEACD, CDBE6, DCE 的面积CECD266 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用, 垂直的判定的运用,解答时证明三角形全等是关键 19 (8 分)某高速公路有 300km 的路段需要维修,拟安排甲、乙两个工程队合作完成,规 定工期不得超过一个月 (30 天) , 已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度 的 2 倍,并且在各自独立完成长度为 48km 公路的维修时,甲队比乙队少用 6 天 (1)求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少 km? (2)若甲队的工程费用为每天 2 万元,乙队每天的工程费用为

28、 1.2 万元,15 天后乙队另 有任务, 余下工程由甲队完成, 请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过 80 万元  【分析】 (1)设乙工程队每天能完成维修公路的长度是 xkm,根据题意列出方程即可求 出答案 (2)根据条件列出算式即可判断 【解答】解: (1)设乙工程队每天能完成维修公路的长度是 xkm 第 18 页(共 21 页) 依题意得 解得:x4 经检验:x4 是原方程的解 则甲工程队每天能完成维修公路的长度是 248(km) 答:甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是 8km 和 4km (2)15(4+8)180km,300180120km,120815 天

29、, 所以能在规定工期内完成;15(2+1.2)48 万,15230 万, 48+3080, 所以能在规定工期完成且总费用不超过 80 万 【点评】本题考查分式方程,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题 型 20 (8 分)如图,在等腰三角形ABC 中,ACBC,D、E 分别为 AB、BC 上一点,CDE A (1)如图,若 BCBD,求证:CDDE; (2)如图,过点 C 作 CHDE,垂足为 H,若 CDBD,EH1,求 DEBE 的值  【分析】 (1)先根据条件得出ACDBDE,BDAC,再根据 ASA 判定ADC BED,即可得到 CDDE; (2)先根据条件得

30、出DCBCDE,进而得到 CEDE,再在 DE 上取点 F,使得 FD BE,进而判定CDFDBE(SAS) ,得出 CFDECE,再根据 CHEF,运用三 线合一即可得到 FHHE,最后得出 DEBEDEDFEF2HE2 【解答】解: (1)ACBC,CDEA, ABCDE, ACDBDE, 又BCBD, BDAC, 第 19 页(共 21 页) 在ADC 和BED 中, , ADCBED(ASA) , CDDE; (2)CDBD, BDCB, 又CDEB, DCBCDE, CEDE, 如图,在 DE 上取点 F,使得 FDBE, 在CDF 和DBE 中, , CDFDBE(SAS) , C

31、FDECE, 又CHEF, FHHE, DEBEDEDFEF2HE2 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及等腰三角形的性质的综合应用, 第 20 页(共 21 页) 解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形,运用三线合一进行推理计 算 四、 (本大题共四、 (本大题共 1 小题,共小题,共 10 分)分) 21 (10 分)如图,ABC 是边长为 9 的等边三角形,P 是 AC 边上一动点,由 A 向 C 运动 (与 A、C 不重合) ,Q 是 CB 延长线上一动点,与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延 长线方向运动(Q 不与 B 重合) ,过 P 作 PE

32、AB 于 E,连接 PQ 交 AB 于 D (1)若BQD30时,求 AP 的长; (2)当点 P,Q 运动时,线段 PD 与线段 QD 是否相等?请说明理由; (3)在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段 ED 的长;如果发 生变化,请说明理由 【分析】 (1)设 APx,则 PC9x,QBx,在 RtQCP 中,依据BQD30,即 可得到,进而得出 x 的值; (2)过 P 作 PFQC,则AFPAPF60A,DQBDPF,依据 AAS 判 定DBQDFP,即可得出 QDPD; (3)依据DBQDFP,即可得到 BDDF,再根据AFP 是等边三角形,PEAB, 即可得

33、到 AEEF,进而得出 DEDF+EFBF+FAAB 为定值 【解答】解: (1)ABC 是边长为 9 的等边三角形, ACB60, 又BQD30, QPC90, 设 APx,则 PC9x,QBx, QC9+x, 在 RtQCP 中,BQD30, PCQC, 第 21 页(共 21 页) 即, 解得 x3, 当BQD30 时 AP3; (2)线段 PD 与线段 QD 相等, 证明:如图,过 P 作 PFQC,则AFPAPF60A,DQBDPF, AFP 是等边三角形, APPF, P、Q 同时出发,速度相同,即 BQAP, BQPF, 在DBQ 和DFP 中, , DBQDFP(AAS) , QDPD; (3)线段 ED 的长不变, 由(2)知DBQDFP, BDDF, AFP 是等边三角形,PEAB, AEEF, DEDF+EFBF+FAAB为定值,即 DE 的长不变 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质以及含 30角的 直角三角形的性质的运用, 解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及全等三角形