1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 直角三角形的判定与性质 知识模块：知识模块：直角三角形的判定直角三角形的判定 直角三角形全等判定定理：直角三角形全等判定定理： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“ HL” 同时我们还需要关注： 1三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 2两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 3两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 4两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 【例
2、1】下列命题中真命题是（ ） A如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等 直角三角形的判定与性质 B如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等 C如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等 D如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等 【答案】D 【例 2】下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A两个锐角对应相等 B一条直角边和一个锐角对应相等 C两条直角边对应相等 D一条直角边和一条斜边对应相等 【答案】A 【例 3】 如图所示，C=D=90添加一个条件，可使用“HL”判定 RtABC 与
3、RtABD 全等以 下给出的条件适合的是（ ） AAC=AD BAB=AB CABC=ABDDBAC=BAD 【答案】A 【例 4】如图，已知 ACBD，垂足为 O，AO=CO，AB=CD，则可得到AOBCOD，理由是（ ） AHL BSAS CASA DAAS 【答案】A 【例 5】如图，ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 和 CE 交于 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全等的直角三角形有（ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 【答案】D 【例 6】 如图所示，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC
4、 上，且 AE=CF求证：RtABERtCBF 【答案】略 【例 7】如图，ADBC 于 D，AD=BD，AC=BE （1）请说明1=C； （2）猜想并说明 DE 和 DC 有何特殊关系 【答案】相等 知识模块：知识模块：直角三角形的性质直角三角形的性质 1.性质定理 1：直角三角形的两锐角互余。 2.性质定理 2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论 1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 推论 2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 【例 8】如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（ ） A40
5、B50 C60 D75 【答案】B 【例 9】在锐角ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 交于点 P，若A=50，则 BPC 的度数是_度 【答案】130 【例 10】如图，已知在ABC 中，C=90，那么1+2=_度 【答案】270 【例 11】如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，那么下列结论错误的是（ ） AA+DCB=90 BADC=2B CAB=2CD DBC=CD 【答案】D 【例 12】如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错 误的是（ ） AACD=B BACM=
6、BCD CACD=BCM DMCD=ACD 【答案】D 【例 13】如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，EF=5，BC=8，则EFM 的周长是（ ） A13 B18 C15 D21 【答案】A 【例 14】如图，RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，AC 比 BC 长 3cm，如果ADC 的 周长为 12cm，那么BDC 的周长为_cm 【答案】9 【例 15】已知：如图，在ABC 中，AD 是高，CE 是 AB 边上的中线，且 DC=BE 求证：B=2BCE 【答案】略 【例 16】 已知： 如图， 在ABC 中， BAC=90，
7、 AB=AC， 点 E 在边 BC 的延长线上， DAAE， AD=AE （1）求证：ABEACD； （2）如果点 F 是 DE 的中点，求证：CF=DF 【答案】略 【例 17】已知：如图，在ABC 中，CDAB 垂足为 D，BEAC 垂足为 E，连接 DE，点 G、F 分别 是 BC、DE 的中点 求证：GFDE 【答案】略 【例 18】如图，在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，B=30，那么线段 BD 与 CD 的数量关系为 （ ） ABD=CD BBD=2CD CBD=3CD DBD=4CD 【答案】C 【例 19】已知 RtABC 中，C=90，且 1 2 BCAB，则A
8、 等于（ ） A30 B45 C60 D不能确定 【答案】A 【例 20】如图，在ABC 中，AB=AC，A=120，如果 D 是 BC 的中点，DEAB，垂足是 E，那么 AE：BE 的值等于（ ） A 1 3 B 3 3 C D 【答案】A 【例 21】已知：如图，在ABC 中，C=90，BD 平分ABC， 1 2 BCAB，BD=2，则点 D 到 AB 的距离为（ ） A1 B2 C3 D3 【答案】A 【例 22】已知：如图，ABC 中，C=90，AC=BC，BDAB，BAD=30，若 AD=8，求 AC 的长 【答案】2 6 【例 23】如图，BAC=30，点 P 是BAC 的平分线
9、上的一点，PDAC 于 D，PEAC 交 AB 于 E， 已知 AE=10cm，求 PD 的长度 【答案】5 【习题 1】下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A两个锐角分别对应相等 B两条直角边分别对应相等 C一条直角边和斜边分别对应相等 D一个锐角和一条斜边分别对应相等 【答案】A 【习题 2】如果直角三角形的斜边长为 12cm，那么这条边上的中线长为_cm 【答案】6 【习题 3】如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角等于 40，那么这个直角三角形的 较小的内角是_度 【答案】20 【习题 4】如图，在ABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 延长线上，且，若D=50
10、， 则B=_ 【答案】25 【习题 5】如图，在ABC 中，ACB=90，CAB=30以 AB 长为一边作ABD，且 AD=BD， ADB=90，取 AB 中点 E，连 DE、CE、CD则EDC=_ 【答案】75 【习题 6】等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为_度 【答案】30150或 【习题 7】 如图， 已知直线 AM 过ABC 的边 BC 的中点 D， BEAM 于 E， CFAM 于 F 求证： DE=DF 【答案】略 【习题 8】如图，在四边形 ABCD 中，DAB=DCB=90，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，M、N 分别 是边 BD、AC 的中点 （1）求证：MNAC； （2）当 AC=8cm，BD=10cm 时，求 MN 的长 【答案】3 【习题 9】已知MAN，AC 平分MAN （1）在图 1 中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC； （2）在图 2 中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由 【答案】成立
