1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 一、一、 矩形矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理： （1） 判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 （2） 判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3） 判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质： 特殊的平行四边形 （1） 具有平行四边形的一切性质。 （2） 矩形的四个角都是直角。 （3） 矩形的对角线相等。 （4） 矩形既是轴对称图形又
2、是中心对称图形。 4.矩形的面积：矩形的面积=长宽 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二知识点二 二、菱形二、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理： （1） 判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2） 判定定理（1） ：四边都相等的四边形是菱形。 （3） 判定定理（2） ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.菱形的性质： （1） 具有平行四边形的一切性质。 （2） 菱形的四条边都相等。 （3） 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4） 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.菱形的面积：菱形的面积=底高=对角线
3、乘积的一半 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点三知识点三 三、正方形三、正方形 1.正方形的定义：四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 2.正方形的判定定理： （1） 判定定义：四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 （2） 有一组邻边相等并且由一个角是直角的平行四边形是正方形。 （3） 有一组邻边相等的矩形是正方形。 （4） 有一个角是直角的菱形是正方形。 （5） 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 3.正方形的性质： （1） 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （2） 边四边相等，邻边垂直，对边平行且相等。 （3） 角四个角都是直角。 （4） 对角线相等，互
4、相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 （5） 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。 （6） 正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。 （7） 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.正方形的面积：正方形的面积=边长的平方=两条对角线乘积的一半 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、矩形一、矩形 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，P 是 BC 是的一点，PEAC 交 BD 于点 E，PFBD 交 AC 于点 F，求四边形 PEOF 的周
5、长。 例例 1-2 在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，ACB=30 ，求BEO 的度数 例例 1-3 已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四边形 EFGH 是矩形。 （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 1已知矩形 ABCD 的周长是 24cm，M 点为 BC 中点，AMD=90 ，该矩形相邻的两条边长分别为 cm ， cm 2已知 E、F 分别为矩形 ABCD 的对边 BC 和 AD 上的点，且 3BE=BC，3AF=2AD， F E O P D C B A A B C D O E 联结 AC、EF，则（
6、） A AC 平分 EF，但是 EF 不平分 AC BEF 平分 AC，但是 AC 不平分 EF CAC 与 EF 互相平分 D以上答案都不对 3.在下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 4矩形 ABCD 中，若 AB=3，BC=4，BE 垂直于对角线 AC，E 为垂足，则 BE= 5.已知矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，P 是 BC 边上的一点，PEBD，PFAC，垂足分别 为 E、F，求证：PE+PF 为定值 6.矩形 ABCD 中，BE 平分ABC
7、交 CD 于点 E，EFAE 交 BC 于点 F，求证：AE=EF 二、菱形二、菱形 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 P F E O D C B A A B C D F E 例例 2-1 若菱形一边上的高的垂足是这边的中点，则这个菱形的最大内角是 例例 2-2 如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD （1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积 例例 2-3 如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于 E、F （1）求证：D
8、OEBOF； （2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是菱形，并证明你的结论 （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.菱形的周长为 20cm，一条对角线长为 8cm，则菱形的面积为 2.如图，在ABC 中，AB=AC，M 点是 BC 的中点，MGAB 于点 G，MDAC 于点 D，GFAC 于 点 F,DEAB 于点 E，GF 与 DE 相交于点 H，求证：四边形 GMDH 是菱形 O E D F C B A P N D M C B A E D M F C B A H D M F E G C B A E D F G C B A D F E C B A E D F C B A P D E C B A
