1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数与将军饮马 一次函数与将军饮马 一次函数与将军饮马问题一次函数与将军饮马问题 问题 作法 图形 原理 在直线l上求一 点P,使 APBP最短 将A对称到A, 连接A B,与l的 交点即为点P APBPA B 两点之间,线段最短 在直线 12 ll、上分 别求点MN、, 使 PMN周长最小 分别将点P关于 两直线对称到 PP、,连接 P P与两直线交 点即为MN、 PMMNPNP P 两点之间,线段最短 在 直 线 12 ll、上 分别求点 MN、,使四边 形PMNQ周长最小 将PQ、分别对
2、 称到PQ、,连 接P Q与直线的 交点即为MN、 PMMNNQP Q 两点之间,线段最短 在直线l上求两点 MN、(M在 左 ) , 使 得 MNa, 并 使 AMMNNB最短 将A向右平移a 个单位到A,对 称A到A,连接 A B与l交点即 为N, 左平移a个 单位即为M AMMNNB aA B 两点之间,线段最短 在直线l上求点 P,使APBP 最大 将点B对称到 B,作直线AB 与l的交点即为 点P APBPAB 三角形任意两边之差 小于第三边 【例 1】已知直线 1 2 yxb经过点 A(4,3) ,与 y 轴交于点 B. A P A B l l2 l1 N M P P P M N
3、Q P P l1 l2 Q MN A AA B l P B A B l l B A P l1 l2 Q l2 l1 P MN A B l l B A 求 B 点坐标; 若点 C 是 x 轴上一动点,当ACBC的值最小时,求 C 点坐标. 【例 2】 在直角坐标系中,有点6 3A ,2 5B ,0Cm,0D n,当四边形ABCD的周 长最短时,求直线CD的解析式及mn,的值; 在直角坐标系中,有点15A ,1 1B,点P在x轴上且使得PA PB最大,求P点坐标 【例 3】在直角坐标系中,有点0 1A,5 3B,点M、N在x轴上且1MN , 当四边形AMNB 周长最短时,求点MN、的坐标; 图 2
4、 y x ONM B (5,3) A (1,-1) A (1,1) (0,1)A D C A (-6,-3) B (2,5) B (-2,5) A (-6,3) O y x 图 3 【例 4】如图,直线 1 l:ykxb平行于直线1yx,且与直线 2 l: 1 2 ymx相交于点( 1, 0)P 求直线 1 l、 2 l的解析式; 直线 1 l与 y 轴交于点 A 一动点 C 从点 A 出发, 先沿平行于 x 轴的方向运动, 到达直线 2 l上 的点 1 B处后,改为垂直于 x 轴的方向运动,到达直线 1 l上的点 1 A处后,再沿平行于 x 轴的方向 运动,到达直线 2 l上的点 2 B处后
5、,又改为垂直于 x 轴的方向运动,到达直线 1 l上的点 2 A处后, 仍沿平行于 x 轴的方向运动, 照此规律运动,动点C依次经过点 1 B, 1 A, 2 B, 2 A, 3 B, 3 A, n B, n A, 求点 1 B, 2 B, 1 A, 2 A的坐标; 请你通过归纳得出点 n A、 n B的坐标;并求当动点 C 到达 n A处时,运动的总路径的长 【习题 1】点P xy,在第一象限,且8xy,点A的坐标为6 0,设OPA的面积为S 用含x的解析式表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象 当点P的横坐标为 5 时,OPA的面积为多少? OPA的面积能大于 24 吗?为什么? 【习题 2】已知直线 1 2 yxb与x轴、y轴交于A和B,4 AOB S,则b的取值范围是_. 【习题 3】已知:如图,直线32 3yx 与x轴、y轴分别交于点A和点B,D是y轴上的一点, 若将DAB沿直线DA折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处,求直线CD的解析式 A B C D x y O 【习题 4】如图,将直线OA向上平移 1 个单位,得到一个一次函数的图象 1 l, 直线 1 l的解析式是 将直线 1 l沿x轴平移 2 个单位得到直线 2 l,则 2 l的解析式 为 将直线 1 l关于y轴对称得到直线 3 l, 则 3 l的解析式为 . y xO321 4 3 2 1 A