著名机构数学讲义寒假06-七年级基础版-实数的运算复习-学生版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算复习 实数的运算复习 知识模块:实数的分类与表示知识模块:实数的分类与表示 1.实数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应;利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 数轴三要素:_; 3相反数:a,b 互为相反数 a+b=0; 4.绝对值:|a|=_; 5倒数:a,b 互为倒数 即:ab=1; 6近似数、有效数字:常见的近似数一般是按某

2、种要求采用四舍五入法所得的数,有效数字是指从左 边第一个不是零的数字起到精确到的数为止的所有数字; 7科学计数法:N=_ _. 【例1】 填空: 这些数中: 5 4 31610240.3313 1.5325332533329 5 、 有限小数有_; 无限小数有_; 有理数有_; 无理数有_; 实数有_; 小数有_ 【例2】 请你辨别: 如图 1 是面积分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的正方形 图 1 边长是有理数的正方形有_个,边长是无理数的正方形有_个 【例3】 下列语句正确的是( ) A3.78788788878888 是无理数 B无理数分正无理数、零、负无理数 C无限小数不能

3、化成分数 D无限不循环小数是无理数 【例4】 填空: (1)在实数中绝对值最小的数是_,在负整数中绝对值最小的数是_; (2)已知一个数的相反数小于它本身,那么这个数是_; (3)设实数 a0,则 a 与它的倒数、相反数三个数的和等于_, 三个数的积等于_ 【例5】 填空: 实数 a,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示,则 2a_0,a+b _0, ba_0,化简2aab=_ 【例6】 指出下列近似数分别精确到哪一位,并回答有几个有效数字? (1)98.765; (2)98.765 万; (3)12.30 亿; (4) 2 1.2300 10 【例7】 当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速

4、度而小于第二宇宙速度时,它能环绕地球运行,已 知第一宇宙速度的公式是v1=gR (米/秒) ,第二宇宙速度的公式是v2=2gR (米/秒),其中g=9.8 a 0 b 米/秒,R=6.4 106米.试求第一、第二宇宙速度(结果保留两个有效数字) 【例8】 比较下列各式的大小: (1)3 3和4 2; (2)62和35; (3)12099和9877 知识模块知识模块:数的开方与分数指数幂:数的开方与分数指数幂 1平方根, 2 若,则数 叫做正数 的平方根记作xaxax_a_; 2立方根:若 33 xaxaxa, 则数叫做数的立方根记作; 3N 次方根: 实数 a 的奇数方根有且只有一个,用 n

5、a表示; 注意:注意:实数 a 的偶数方根有两个,为 n a、- n a,其中 a0; 负数的偶次方根不存在; 零的 n 次方根等于零,00 n ; 4 n m nm aa(a0), 1 m n nm a a (a0),其中 m、n 为正整数,n1 【例9】 判断题: (1)0.01 是 0.1 的平方根 ( ) (2)52的平方根为5 ( ) (3)0 和负数没有平方根 ( ) (4)因为 1 16 的平方根是1 4 ,所以 1 16 =1 4 ( ) (5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数 ( ) 【例10】 判断题: (1)如果 b 是 a 的三次幂,那么 b 的立方根是 a; (

6、) (2)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数; ( ) (3)负数没有立方根; ( ) (4)如果 a 是 b 的立方根,那么 ab0 ( ) 【例11】 若 22 ( 5)a , 33 ( 5)b ,则 a+b 的值为( ) A0 B 10 C0 或 10 D0 或10 【例12】 下列说法中,正确的是( ) A一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数 B一个有理数的立方根,不是正数就是负数 C负数没有立方根 D如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是1,0,1 【例13】 将下列式子化成分数指数幂的形式: (1)1000; (2) 2 5 25 () 4 ; (3) 23 a

7、b; (4) 2 3 29 () 23 ; (5) 3 128 【例14】 (1)若21x 有意义,则 x 范围是_; (2)如果 a0,那么 2 a=_,(a)2=_ 【例15】 用“”或“=”号填空: (1)14 _ 3 56; (2) 3100 _21; (3)0.2 _ 3 0.07; (4)26 _ 3 128 【例16】 (1)已知2x 和x分别是某整数的平方根,求这个整数; (2)已知 3 64a +|b327|=0,求(ab)b的立方根 【例17】 解答: (1) 已知:10404=102,x=0.102,求 x 的值; (2) 已知: 318 2.621, 31.8 1.21

8、6, 3 0.180.565,求 318000000 的值 知识模块知识模块:实数的混合运算:实数的混合运算 实数的运算顺序实数的运算顺序:先乘方、开方,再乘除,最后加减;若有括号,先算括号内的值;同一级运算应从左 至右,按顺序进行;若需改变运算顺序,必须依据运算律进行. 【例18】 计算: (1)81832; (2)271275; (3) 1 2 327 3 【例19】 计算: (1) 2 1 2116() ; (2) 21 4 21642 36 ; (3) 0 2 483 ( 43) 3 ; (4)213( 36)8 【例20】 计算: (1) 1 18|12 | 4 ; (2) 23 1

9、 3()|13 |27 2 【例21】 计算:(1) 11 33 6 927 1.5()27 464 (2) 311 244 92 ( )( ) 43 【例22】 计算: (1) 33 369 3 6 4 827 336 xx xyx y xyy ; (2) 3 2 2 11 1 1 xx xx xx (1x ) 【习题1】 判断正误: (1)有理数包括整数、分数和零; ( ) (2)无理数都是开方开不尽的数; ( ) (3)不带根号的数都是有理数; ( ) (4)带根号的数都是无理数; ( ) (5)无理数都是无限小数; ( ) (6) 无限小数都是无理数 ( ) 【习题2】 m 是一个整数

10、的平方数,那么和 m 相邻且比它大的那个平方数是( ) Am+2m+1 Bm+1 Cm2+1 D以上都不对 【习题3】 下列各式中,无意义的是( ) A 2 3 B 3 3 ( 3) C 2 ( 3) D 3 10 【习题4】 如果1x +9x有意义,那么代数式|x1|+ 2 (9)x的值为( ) A 8 B8 C与 x 的值无关 D无法确定 【习题5】 414、226、15 三个数的大小关系是( ) A41415226 B22615414 C41422615 D22641415 【习题 6】 (1)若2xy ,5 21xy,则(1)(1)xy=_; (2)若22a 与2b是互为相反数,则 2 ()ab=_ 【习题 7】计算: (1) (5+6) (56) ; (2)12 1 2 2 1 3 【习题 8】计算: (1) 288983 2 2 ; (2) 210 ( 2)( 2)8(13) 【习题 9】 (1)若 x、y 都是实数,且 y=3x +3x+8,求 x+3y 的立方根; (2)若 1 8 x + 1 8 x有意义,求 3 x的值

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