1、2018 年广西玉林市北流市、陆川县、容县、博白县四县市联考年广西玉林市北流市、陆川县、容县、博白县四县市联考 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ） A4 B3 C0 D2 2 （3 分）x1 是关于 x 的方程 2xa0 的解，则 a 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 3 （3 分）下列各图中，1 与2 互为邻补角的是（ ） A B C D 4 （3 分）近似数 5.0102精确到（ ） A十分位 B个位 C十位 D百位 5 （3
2、 分）计算的结果是（ ） A1 B C D 6（3 分） 如图， 该图形经过折叠可以围成一个正方体， 折好以后与 “静” 字相对的字是 （ ） A着 B沉 C应 D冷 7 （3 分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 8 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A如实数 a，b 满足 a2b2，则 ab B若实数 a，b 满足 a0，b0，则 ab0 C “购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件 第 2 页（共 22 页） D三角形的三个内角中最多有一个钝角 9 （3 分）如图
3、，A，B，C，D，E，G，H，M，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶 点） ，要使DEF 与ABC 相似，则点 F 应是 G，H，M，N 四点中的（ ） AH 或 N BG 或 H CM 或 N DG 或 M 10 （3 分）如图，已知点 A（0，1） ，B（0，1） ，以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则BAC 等于（ ） A90 B120 C60 D30 11 （3 分）等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1 0 的两根，则 n 的值为 （ ） A9 B10 C9 或 10 D8 或 10 12 （3 分）
4、如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为 3 的等边三角形在同一水平线 上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为 t，两图形 重合部分的面积为 S，则 S 关于 t 的图象大致为（ ） 第 3 页（共 22 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）4 是 的算术平方根 14 （3 分）已知 a+b4，ab3，则 a2b2 15（3 分） 如图， 点 D 是线段 AB 的中点， 点 C 是线段 AD 的中点， 若 CD1， 则
5、 AB 16（3 分） 如图， A、 D 是O 上的两个点， BC 是直径， 若D40， 则OAC 度 17 （3 分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标 轴，A 点的坐标为（a，a） ，如图，若曲线 y（x0）与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上的两点，且DAE45， 将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后， 得到AFB， 连接 EF， 下列结论： EAF45； AEDAEF；ABEACD；BE2+D
6、C2DE2 其中正确的是 （填序号） 第 4 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： （2018）04sin45+2 1 20 （6 分）已知：不等式2+x （1）求不等式的解； （2）若实数 a 满足 a2，说明 a 是否是该不等式的解 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PAPB（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接 AP，若 AP 平分CAB，求B 的度数 22 （8 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就
7、校园安全知识的了解 程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整 的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参 第 5 页（共 22 页） 加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 23 （8 分）如图，已知等边ABC，AB4，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，
8、过点 D 作 DEAC，垂足为 E，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，连结 FD （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 EF 的长 24 （8 分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大， 店主决定将乙种水果降价 1 元促销， 降价后 30 元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种 水果斤数的 1.5 倍 （1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？ （2）根据销售情况，水果店用不多于 900 元的资金再次购进两种水果共 500 斤，甲种水 果进价为 2 元/斤，乙种水果进价为 1.5 元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？ 25 （10 分）如图，已知 ABCD 是
9、边长为 3 的正方形，点 P 在线段 BC 上，点 G 在线段 AD 上，PDPG，DFPG 于点 H，交 AB 于点 F，将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到 线段 PE，连接 EF （1）求证：DFPG； （2）若 PC1，求四边形 PEFD 的面积 26 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+1 经过 A（1，0） ，B（1，1）两点 （1）求该抛物线的解析式； 第 6 页（共 22 页） （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yk1x+b1（k1，b1为常数，且 k10） ，直线 l2：y k2x+b2（k2，b2为常数，且 k20） ，若 l1l2，则
10、 k1k21 解决问题： 若直线 y2x1 与直线 ymx+2 互相垂直，则 m 的值是 ； 抛物线上是否存在点 P， 使得PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在， 请求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M 是抛物线上一动点，且在直线 AB 的上方（不与 A，B 重合） ，求点 M 到直线 AB 的距离的最大值 第 7 页（共 22 页） 2018 年广西玉林市北流市、陆川县、容县、博白县四县年广西玉林市北流市、陆川县、容县、博白县四县 市联考中考数学一模试卷市联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本
11、大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ） A4 B3 C0 D2 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 4203， 各数中，最小的数是4 故选：A 2 （3 分）x1 是关于 x 的方程 2xa0 的解，则 a 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 【解答】解：将 x1 代入 2xa0 中， 2a0， a2 故选：B 3 （3 分）下列各图中，1 与2 互为邻补角的是（ ） A B C D 【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有 D 图中的是邻补角，其它都不是 故选：D 4 （3 分）近似数 5.01
12、02精确到（ ） A十分位 B个位 C十位 D百位 【解答】解：近似数 5.0102精确到十位 故选：C 第 8 页（共 22 页） 5 （3 分）计算的结果是（ ） A1 B C D 【解答】解：1， 故选：A 6（3 分） 如图， 该图形经过折叠可以围成一个正方体， 折好以后与 “静” 字相对的字是 （ ） A着 B沉 C应 D冷 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相 对，面“着”与面“静”相对， “冷”与面“应”相对 故选：A 7 （3 分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C
13、众数 D方差 【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数仍为 2，故 A 与要求不符； B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数仍为 2，故 B 与要求不符； C、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数仍为 2，故 C 与要求不符； D、原来数据的方差， 添加数字 2 后的方差，故方差发生了变化 故选：D 8 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A如实数 a，b 满足 a2b2，则 ab B若实数 a，b 满足 a0，b0，则 ab0 C “购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件 D三角形的三个内角中最多有一个钝
14、角 【解答】解：如实数 a，b 满足 a2b2，则 ab，A 是假命题； 数 a，b 满足 a0，b0，则 ab0，B 是假命题； 若实“购买 1 张彩票就中奖”是随机事件，C 是假命题； 第 9 页（共 22 页） 三角形的三个内角中最多有一个钝角，D 是真命题； 故选：D 9 （3 分）如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶 点） ，要使DEF 与ABC 相似，则点 F 应是 G，H，M，N 四点中的（ ） AH 或 N BG 或 H CM 或 N DG 或 M 【解答】解：设小正方形的边长为 1，则ABC 的各边分别为 3、，只能 F 是 M 或 N
15、 时，其各边是 6、2，2与ABC 各边对应成比例，故选 C 10 （3 分）如图，已知点 A（0，1） ，B（0，1） ，以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则BAC 等于（ ） A90 B120 C60 D30 【解答】解：A（0，1） ，B（0，1） ， AB2，OA1， AC2， 在 RtAOC 中，cosBAC， BAC60， 故选：C 11 （3 分）等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1 0 的两根，则 n 的值为 第 10 页（共 22 页） （ ） A9 B10 C9 或 10 D8 或 10 【解
16、答】解：三角形是等腰三角形， a2，或 b2，ab 两种情况， 当 a2，或 b2 时， a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n10 的两根， x2， 把 x2 代入 x26x+n10 得，2262+n10， 解得：n9， 当 n9，方程的两根是 2 和 4，而 2，4，2 不能组成三角形， 故 n9 不合题意， 当 ab 时，方程 x26x+n10 有两个相等的实数根， （6）24（n1）0 解得：n10， 故选：B 12 （3 分）如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为 3 的等边三角形在同一水平线 上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为 t，两图
17、形 重合部分的面积为 S，则 S 关于 t 的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可得，等腰直角三角形斜边为 2，斜边上的高为 1，而等边三角形 的边长为 3，高为， 第 11 页（共 22 页） 故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全 处于等边三角形内部的情况， 故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S 关于 t 的图象的中间部分为水平 的线段，故 A，D 选项错误； 当 t0 时，S0，故 C 选项错误，B 选项正确； 故选：B 二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分
18、，共 18 分）分） 13 （3 分）4 是 16 的算术平方根 【解答】解：4216， 4 是 16 的算术平方根 故答案为：16 14 （3 分）已知 a+b4，ab3，则 a2b2 12 【解答】解：a2b2（a+b） （ab）4312 故答案是：12 15（3 分） 如图， 点 D 是线段 AB 的中点， 点 C 是线段 AD 的中点， 若 CD1， 则 AB 4 【解答】解：点 C 是线段 AD 的中点，若 CD1， AD122， 点 D 是线段 AB 的中点， AB224 故答案为 4 16 （3 分）如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若D40，则OAC 5
19、0 度 【解答】解：BC 是直径，D40， BD40，BAC90 第 12 页（共 22 页） OAOB， BAOB40， OACBACBAO904050 故答案为：50 17 （3 分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标 轴，A 点的坐标为（a，a） ，如图，若曲线 y（x0）与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 a+1 【解答】解：A 点的坐标为（a，a） C（a1，a1） ， 当 C 在双曲线 y时，则 a1， 解得 a+1； 当 A 在双曲线 y时，则 a， 解得 a， a 的取值范围是a+1 故答案为：a+1 18 （3 分）如图，在
20、 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上的两点，且DAE45， 将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后， 得到AFB， 连接 EF， 下列结论： EAF45； AEDAEF；ABEACD；BE2+DC2DE2 其中正确的是 （填序号） 【解答】解：由旋转，可知：CADBAF 第 13 页（共 22 页） BAD90，DAE45， CAD+BAE45， BAF+BAEEAF45，结论正确； 由旋转，可知：ADAF 在AED 和AEF 中， AEDAEF（SAS） ，结论正确； 在ABEACD 中，只有 ABAC、ABEACD45两个条件， 无法证出ABEACD，结论错误； 由旋转，可
21、知：CDBF，ACDABF45， EBFABE+ABF90， BF2+BE2EF2 AEDAEF， EFDE， 又CDBF， BE2+DC2DE2，结论正确 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： （2018）04sin45+2 1 【解答】解：原式14+2 12+2 20 （6 分）已知：不等式2+x （1）求不等式的解； （2）若实数 a 满足 a2，说明 a 是否是该不等式的解 【解答】解： （1）去分母得：2x3（2+x） ， 去括号得：2x6+3x， 移项、合并同类项得：4x4， 第 14 页（共 22 页）
22、 系数化为 1 得：x1 （2）a2，不等式的解集为 x1，而 21， a 是不等式的解 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PAPB（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接 AP，若 AP 平分CAB，求B 的度数 【解答】解： （1）如图：作线段 AB 的垂直平分线； （2）PD 是线段 AB 的垂直平分线， PAPB， BPAB， AP 平分CAB， CAPPAB， BPABCAP， ACB90， BPAB+CAP90， B30 22 （8 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解 程度，
23、采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整 的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 第 15 页（共 22 页） （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆心角为 90 ； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参 加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 【解答】解： （1）了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有：3050%60（人） 扇形统计图中“基本了解”部分
24、所对应扇形的圆心角为：36090 故答案为：60，90 （2）了解的人数有：601530105（人） ，补图如下： （3）画树状图得： 第 16 页（共 22 页） 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为： 23 （8 分）如图，已知等边ABC，AB4，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 E，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，连结 FD （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 EF 的长 【解答】解： （1）连接 OD， ABC 是等边三角形， CAB60，
25、ODOB， ODB 是等边三角形， ODB60 ODBC， ODAC， DEAC ODDE， DE 是O 的切线 （2）ODAC，点 O 是 AB 的中点， OD 为ABC 的中位线， BDCD2 在 RtCDE 中， C60， CDE30， 第 17 页（共 22 页） CECD1 AEACCE413 在 RtAEF 中， A60， EFAEsinA3sin60 24 （8 分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大， 店主决定将乙种水果降价 1 元促销， 降价后 30 元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种 水果斤数的 1.5 倍 （1）求降价后乙种水果的售价是多
26、少元/斤？ （2）根据销售情况，水果店用不多于 900 元的资金再次购进两种水果共 500 斤，甲种水 果进价为 2 元/斤，乙种水果进价为 1.5 元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？ 【解答】解： （1）设降价后乙种水果的售价是 x 元，根据题意可得： ， 解得：x2，经检验 x2 是原方程的解， 答：降价后乙种水果的售价是 2 元/斤； （2）设至少购进乙种水果 y 斤，根据题意可得： 2（500y）+1.5y900， 解得：y200， 答：至少购进乙种水果 200 斤 25 （10 分）如图，已知 ABCD 是边长为 3 的正方形，点 P 在线段 BC 上，点 G 在线段 AD 上，PD
27、PG，DFPG 于点 H，交 AB 于点 F，将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到 线段 PE，连接 EF （1）求证：DFPG； 第 18 页（共 22 页） （2）若 PC1，求四边形 PEFD 的面积 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， ADAB， 四边形 ABPM 为矩形， ABPM， ADPM， DFPG， DHG90， GDH+DGH90， MGP+MPG90， GDHMPG， 在ADF 和MPG 中， ADFMPG（ASA） ， DFPG； （2）作 PMDG 于 M，如图， PDPG， MGMD， 四边形 ABCD 为矩形， PCDM 为矩形， PC
28、MD， DG2PC2； ADFMPG（ASA） ， DFPG， 第 19 页（共 22 页） 而 PDPG， DFPD， 线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE， EPG90，PEPG， PEPDDF， 而 DFPG， DFPE， 即 DFPE，且 DFPE， 四边形 PEFD 为平行四边形， 在 RtPCD 中，PC1，CD3， PD， DFPGPD， 四边形 CDMP 是矩形， PMCD3，MDPC1， PDPG，PMAD， MGMD1，DG2， GDHMPG，DHGPMG90， DHGPMG， ， GH， PHPGGH， 四边形 PEFD 的面积DFPH8 第 20 页（共
29、 22 页） 26 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+1 经过 A（1，0） ，B（1，1）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yk1x+b1（k1，b1为常数，且 k10） ，直线 l2：y k2x+b2（k2，b2为常数，且 k20） ，若 l1l2，则 k1k21 解决问题： 若直线 y2x1 与直线 ymx+2 互相垂直，则 m 的值是 ； 抛物线上是否存在点 P， 使得PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在， 请求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M 是抛物线上一动点，且在直线 AB 的上方（不
30、与 A，B 重合） ，求点 M 到直线 AB 的距离的最大值 【解答】解： （1）将 A，B 点坐标代入，得 ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+x+1； （2）由直线 y2x1 与直线 ymx+2 互相垂直，得 2m1， 即 m； 故答案为：； 第 21 页（共 22 页） AB 的解析式为 yx+， 当 PAAB 时，PA 的解析式为 y2x2， 联立 PA 与抛物线，得， 解得（舍） ， 即 P（6，14） ； 当 PBAB 时，PB 的解析式为 y2x+3， 联立 PB 与抛物线，得， 解得（舍）， 即 P（4，5） ， 综上所述：PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，点 P 的坐标（6，14） （4，5） ； （3）如图： ， M（t，t2+t+1） ，Q（t，t+） ， MQt2+ SMABMQ|xBxA| （t2+）2 t2+， 当 t0 时，S 取最大值，即 M（0，1） 第 22 页（共 22 页） 由勾股定理，得 AB， 设 M 到 AB 的距离为 h，由三角形的面积，得 h 点 M 到直线 AB 的距离的最大值是
