1、2020-2021 学年广西北流市八年级（上）期中数学试卷学年广西北流市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目 要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A2cm，2cm，4cm B3cm，4cm，5cm C1cm，2cm，3cm D2
2、cm，3cm，6cm 3正十二边形的外角和的度数为（ ） A180 B360 C720 D1800 4如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A三角形具有稳定性 B两点之间，线段最短 C直角三角形的两个锐角互为余角 D垂线段最短 5如图，ABCDEF，BC7，EC4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C5 D7 6如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现 有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A B C D 7如图，在ABE 中，BAE105，AE 的垂直平
3、分线 MN 交 BE 于点 C，且 ABCE，则B 的度数是 （ ） A45 B60 C50 D55 8下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（ ） A B C D 9在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么（m+n） 2015 的值为（ ） A1 B1 C72015 D72015 10如图，在ABC 中，ABC，BCA 的平分线相交于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ） A12 B12 C12 D不能确定1 与2 的关系 11如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形 ABCD 的面积
4、是（ ） A24 B30 C36 D42 12如图，在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，若 AQ PQ，PDPE，则下列结论：AEAD；BC；QPAD；BAPCAP；ABP ACP其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上. 13已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 14如图，OAOB 点 C、点 D 分别在 OA、OB 上，BC 与 AD 交于点 E，要使
5、AODBOC，则需要添 加的一个条件是 （写出一个即可） 15正 n 边形的每个内角都是 120，这个正 n 边形的对角线条数为 条 16如图，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ADDCBC，且A30，AD5，则 AB 17在ABC 中，ACBCm，ABn，ACB120，则ABC 的面积是 （用含 m，n 的式子表 示） 18如图，RtABC 中，CRt，AC3，BC4，AB5，EF 垂直平分 AB，点 P 为直线 EF 上一动点， 则APC 周长的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，满分共小题，满分共 66 分分.解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文宇说明）解
6、答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文宇说明）.将解将解 答写在答题卡上答写在答题卡上. 19 （6 分）ABC 在直角坐标系内的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标 （2）求ABC 的面积 20 （6 分）若 n 边形的内角和等于它外角和的 3 倍，求边数 n 21 （6 分）如图，在ACD 和BCE 中，ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155， AD 与 BE 相交于点 P，求ACB 的度数 22 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，DE 垂直平分 AB，BEC 的周长为 20，BC9 （1）求ABC 的
7、度数； （2）求ABC 的周长 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE 求证： （1）AEFCEB； （2）AF2CD 24 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，ABC 的高 CD 与角平分线 AE 相交点 F，过 点 C 作 CHAE 于 G，交 AB 于 H （1）求BCH 的度数； （2）求证：CEBH 25 （10 分）如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DEBC 交 BC 于点 E， 交 CA 延长线于点 F （1）证明：ADF 是等腰三角形； （2）若B60，BD4，AD2，求 EC 的
8、长， 26 （12 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，且与ABC 的外角ACE 的角平分线交于点 D （1）若ABC75，ACB45，求D 的度数； （2）若把A 截去，得到四边形 MNCB，如图，猜想D、M、N 的关系，并说明理由 2020-2021 学年广西北流市八年级（上）期中数学试卷学年广西北流市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目 要求的，把正确答案的标号填（涂）
9、在答题卡内相应的位置上。要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 2用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A2cm，2cm，4cm B3cm，4cm，5cm C1cm，2cm，3cm D2cm，3cm，6cm 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、2+24，不能
10、组成三角形，故本选项不合题意； B、3+45，能组成三角形，故本选项符合题意； C、1+23，不能组成三角形，故本选项不合题意； D、2+36，不能组成三角形，故本选项不合题意 故选：B 3正十二边形的外角和的度数为（ ） A180 B360 C720 D1800 【分析】根据多边形的外角和定理即可求解 【解答】解：正十二边形的外角和的度数为 360 故选：B 4如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A三角形具有稳定性 B两点之间，线段最短 C直角三角形的两个锐角互为余角 D垂线段最短 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可 【解答】解：工人师傅在安装
11、木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有 稳定性， 故选：A 5如图，ABCDEF，BC7，EC4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C5 D7 【分析】利用全等三角形的性质可得 EFBC7，再解即可 【解答】解：ABCDEF， EFBC7， EC4， CF3， 故选：B 6如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现 有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A B C D 【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离 【解答】解：作点 P 关于直线
12、L 的对称点 P，连接 QP交直线 L 于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短 故选：D 7如图，在ABE 中，BAE105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 ABCE，则B 的度数是 （ ） A45 B60 C50 D55 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 CACE，根据等腰三角形的性质得到CAEE，根据三 角形的外角的性质得到ACB2E，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：MN 是 AE 的垂直平分线， CACE， CAEE， ACB2E， ABCE， ABAC， BACB2E， BAE105， B+E75， B50， 故选：C
13、 8下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（ ） A B C D 【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：ABC 的高 AD 是过顶点 A 与 BC 垂直的线段，只有 D 选项符合 故选：D 9在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么（m+n） 2015 的值为（ ） A1 B1 C72015 D72015 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：由点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，得 n3，m4 （m+n）2015（34）2015
14、1， 故选：A 10如图，在ABC 中，ABC，BCA 的平分线相交于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ） A12 B12 C12 D不能确定1 与2 的关系 【分析】作 ODBC 于 D，OEAB 于 E，OFAC 于 F，根据角平分线的判定和性质解答 【解答】解：作 ODBC 于 D，OEAB 于 E，OFAC 于 F， ABC，BCA 的平分线相交于点 O，ODBC，OEAB，OFAC， OEOD，OFOD， OEOF，又 OEAB，OFAC， 12， 故选：B 11如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形 ABCD 的面积
15、是（ ） A24 B30 C36 D42 【分析】过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，根据角平分线的性质得到 DHCD4，根据三角形的 面积公式即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H， BD 平分ABC，BCD90， DHCD4， 四边形 ABCD 的面积SABD+SBCDABDH+BCCD64+9430， 故选：B 12如图，在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，若 AQ PQ，PDPE，则下列结论：AEAD；BC；QPAD；BAPCAP；ABP ACP其中正确的有（ ） A B C D 【
16、分析】由 PDAB，PEAC，PDPE，得出 AP 是BAC 的角平分线，则BAPCAP；由 HL 证 得 RtAPDRtAPE，得出 AEAD；由 AQPQ，得出CAPAPQ，证出APQBAP，则 QPAD；在ABP 和ACP 中，缺少全等条件，即可得出故、不正确 【解答】解：PDAB，PEAC，PDPE， AP 是BAC 的角平分线， BAPCAP，故正确； 在 RtAPD 和 RtAPE 中， RtAPDRtAPE（HL） ， AEAD，故正确； AQPQ， CAPAPQ， BAPCAP， APQBAP， QPAD，故正确； 在ABP 和ACP 中，缺少全等条件，故、不正确； 故选：A
17、二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上. 13已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10 【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2，把三条边的长度加 起来就是它的周长 【解答】解：因为 2+24， 所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2， 周长：4+4+210， 答：它的周长是 10， 故答案为：10 14如图，OAOB 点 C、点 D 分别在 OA、OB 上，BC 与 AD 交于点 E，要使AODBOC
18、，则需要添 加的一个条件是 ODOC 或AB 或ADOBCO （写出一个即可） 【分析】由于AODBOC，OAOB，则可利用”SAS“或”ASA“或”AAS“添加条件 【解答】解：AODBOC， 而 OAOB， 当添加 ODOC 时，可根据”SAS“判断AODBOC； 当添加AB 时，可根据”ASA“判断AODBOC； 当添加ADOBCO 时，可根据”AAS“判断AODBOC； 综上所述，添加的条件为 ODOC 或AB 或ADOBCO 故答案为 ODOC 或AB 或ADOBCO 15正 n 边形的每个内角都是 120，这个正 n 边形的对角线条数为 9 条 【分析】根据题意利用多边形内角和公式
19、先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对角线条 数”求解即可 【解答】解：由多边形内角和公式列方程， 180（n2）120n 解得，n6 该正多边形为正六边形 所以该六边形对角线条数9 故答案为 9 16如图，在ABC 中，D 为 AB 上一点，ADDCBC，且A30，AD5，则 AB 10 【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：ADDC， ACDA30， BDCA+ACD60， CDCB， BCD 是等边三角形， BDCD， BDAD5， ABAD+BD10， 故答案为：10 17在ABC 中，ACBCm，ABn，ACB120，则ABC 的
20、面积是 mn （用含 m，n 的式子 表示） 【分析】作 CDAB 于 D，根据直角三角形的性质求出 CD，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 CDAB 于 D， ACBC，ACB120， AB30， CDACm， ABC 的面积ABCDmn， 故答案为：mn 18如图，RtABC 中，CRt，AC3，BC4，AB5，EF 垂直平分 AB，点 P 为直线 EF 上一动点， 则APC 周长的最小值为 7 【分析】根据题意知点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C，故当点 P 与点 D 重合时，AP+CP 的最小值，求 出 AB 长度即可得到结论 【解答】解：EF 垂直平分 BC， B、
21、C 关于 EF 对称， 连接 AB 交 EF 于 D， 当 P 和 D 重合时，AP+CP 的值最小，最小值等于 AB 的长， APC 周长的最小值是 4+37 故答案为：7 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，满分共小题，满分共 66 分分.解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文宇说明）解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文宇说明）.将解将解 答写在答题卡上答写在答题卡上. 19 （6 分）ABC 在直角坐标系内的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标 （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据轴对称的性质，分别
22、作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可 （2）根据割补法进行计算，即可得到ABC 的面积 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示： 由题可得，A1（0，3） ，B1（4，4） ，C1（2，1） ； （2）ABC 的面积为： 43143222 12232 5 20 （6 分）若 n 边形的内角和等于它外角和的 3 倍，求边数 n 【分析】根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，可得方程 180（n2）3603，再解方程即可 【解答】解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 21 （6 分）如图，在ACD 和BCE 中，ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155
23、， AD 与 BE 相交于点 P，求ACB 的度数 【分析】先证ACDBCE（SAS） ，得ACDBCE，再证出DCEACB，即可得出答案 【解答】解：在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， ACDBCE， ACDACEBCEACE， 即DCEACB， ACB（BCDACE）（15555）50 22 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，DE 垂直平分 AB，BEC 的周长为 20，BC9 （1）求ABC 的度数； （2）求ABC 的周长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解； （2）根据线段垂直平分线的性质，得 BEAE，结合BEC 的周
24、长为 20，BC9，得 ABACBE+CE 11，从而求得ABC 的周长 【解答】解： （1）ABC 中，ABAC，A36， ABCACB72； （2）BEC 的周长为 20，BC9， BE+CE11 DE 垂直平分 AB， BEAE ABACBE+CE11 ABC 的周长112+931 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE 求证： （1）AEFCEB； （2）AF2CD 【分析】 （1）先证EAFECB，再结合AEFCEB90且 AECE 利用全等三角形的判定得 AEFCEB； （2）由全等三角形的性质得 AFBC，由等腰三角形的性质“三线合一”得 BC
25、2CD，等量代换得出 结论 【解答】证明： （1）CEAB， AEFCEB90 AFE+EAF90， ADBC， ADC90， CFD+ECB90， 又AFECFD， EAFECB 在AEF 和CEB 中， ， AEFCEB（ASA） ； （2）AEFCEB， AFBC， ABAC，ADBC CDBD，BC2CD AF2CD 24 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，ABC 的高 CD 与角平分线 AE 相交点 F，过 点 C 作 CHAE 于 G，交 AB 于 H （1）求BCH 的度数； （2）求证：CEBH 【分析】 （1）根据等腰直角三角形得：CABB45，由角平分线
26、得：CAE22.5，从而计算 出AEC 的度数，并在直角CGE 中根据两锐角互余求出BCH 的度数； （2）先证明CFE 是等腰三角形，得：CECF，再证明ACFCBH，得 CFBH，所以 CEBH 【解答】解： （1）ACB90，ACBC， CABB45， AE 是ABC 的角平分线， CAECAB22.5， AEC90CAE67.5， CHAE 于 G， CGE90， BCH90AEC9067.522.5； （2）证明：ACB90，ACBC，CD 是ABC 的高， ACDACB45， CFECAE+ACD22.5+4567.5， CFEAEC， CFCE， 在ACF 和CBH 中， ， A
27、CFCBH（ASA） ， CFBH， CEBH 25 （10 分）如图，ABC 是等腰三角形，ABAC，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DEBC 交 BC 于点 E， 交 CA 延长线于点 F （1）证明：ADF 是等腰三角形； （2）若B60，BD4，AD2，求 EC 的长， 【分析】 （1）由 ABAC，可知BC，再由 DEBC，可知F+C90，BDE+B90，然 后余角的性质可推出FBDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出FFDA，于是得到结 论； （2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）ABAC， BC， FEBC， F+C90，BDE+B
28、90， FBDE， 而BDEFDA， FFDA， AFAD， ADF 是等腰三角形； （2）DEBC， DEB90， B60，BD4， BEBD2， ABAC， ABC 是等边三角形， BCABAD+BD6， ECBCBE4 26 （12 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，且与ABC 的外角ACE 的角平分线交于点 D （1）若ABC75，ACB45，求D 的度数； （2）若把A 截去，得到四边形 MNCB，如图，猜想D、M、N 的关系，并说明理由 【分析】 （1）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D、A 的等式，推出A2D，最 后代入求出即可； （2）根据（1）中的结论即可得到结论 【解答】解：ACEA+ABC， ACD+ECDA+ABD+DBE，DCED+DBC， 又 BD 平分ABC，CD 平分ACE， ABDDBE，ACDECD， A2（DCEDBC） ，DDCEDBC， A2D， ABC75，ACB45， A60， D30； （2）D（M+N180） ； 理由：延长 BM、CN 交于点 A， 则ABMN+CNM180， 由（1）知，DA， D（M+N180）
