2018年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2018 年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)计算 3(9)的结果是( ) A12 B12 C6 D6 2 (3 分)地球平均半径约等于 6 400 000 米,6 400 000 用科学记数法表示为( ) A64105 B6.4105 C6.4106 D6.4107 3 (3 分)如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后,所得几何体 ( ) A主视图改变,俯视图改变  B左视图改变,俯视图改变  C俯视图不变

2、,左视图改变  D主视图不变,左视图不变 4 (3 分)不等式组的解集是( ) Ax1 Bx2 C1x2 D1x2 5 (3 分)如图,已知 ABCD,1115,265,则C 等于( ) A40 B45 C50 D60 6 (3 分)不解方程,判别方程 2x23x3 的根的情况( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根  C有一个实数根 D无实数根 7 (3 分)已知,如图,AB 是O 的直径,点 D,C 在O 上,连接 AD、BD、DC、AC, 如果BAD25,那么C 的度数是( ) 第 2 页(共 23 页) A75 B65 C60 D50 8 (3 分)如图

3、,过点 A(4,5)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 yx+6 于 B、C 两 点,若函数 y(x0)的图象ABC 的边有公共点,则 k 的取值范围是( ) A5k20 B8k20 C5k8 D9k20 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 (3 分)因式分解:9a3bab   10 (3 分)计算:的结果为   11 (3 分)如图,在 24 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的 顶点叫做格点,ABC 的顶点都在格点上,将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转一定角 度后,得到A'B'C

4、9;,点 A'、B'在格点上,则点 A 走过的路径长为   (结果保留 )  12 (3 分)如图,ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、BC 上,DEAC,若 DB4,AB6, BE3,则 EC 的长是   13 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB2,点 E 在 AD 边上,以 E 为圆心 EA 长为半径的E 第 3 页(共 23 页) 与 BC 相切,交 CD 于点 F,连接 EF若扇形 EAF 的面积为,则 BC 的长是    14 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,动点 P

5、 从点 A 出发, 沿 AB 匀速运动,到达点 B 时停止,设点 P 所走的路程为 x,线段 OP 的长为 y,若 y 与 x 之间的函数图象如图所示,则矩形 ABCD 的周长为   三、解答题(共三、解答题(共 10 小题,满分小题,满分 78 分)分) 15 (6 分)先化简,再求值 (2x+3) (2x3)4x(x1)+(x2)2,其中 x 16 (6 分)如图,甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌 面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回甲、乙约定:只有甲抽到的牌 面数字比乙大时甲胜;否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相

6、 同 17 (6 分)为提高城市清雪能力,某区增加了机械清雪设备,现在平均每天比原来多清雪 300 立方米,现在清雪 4 000 立方米所需时间与原来清雪 3 000 立方米所需时间相同,求 现在平均每天清雪量 18 (7 分)如图,在自动向西的公路 l 上有一检查站 A,在观测点 B 的南偏西 53方向, 检查站一工作人员家住在与观测点 B 的距离为 7km, 位于点 B 南偏西 76方向的点 C 处, 求工作人员家到检查站的距离 AC(参考数据: sin76, cos76, tan 76 第 4 页(共 23 页) 4,sin53,tan53) 19 (7 分)如图,把两个边长相等的等边A

7、BC 和ACD 拼成菱形 ABCD,点 E、F 分别 是 CB、DC 延长上的动点,且始终保持 BECF,连结 AE、AF、EF求证:AEF 是等 边三角形 20 (7 分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成 绩为样本,按 A、B、C、D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请 你结合图中所给信息解答下列问题: (说明:A 级:90 分100 分;B 级:75 分89 分; C 级:60 分74 分;D 级:60 分以下) (1)写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为   ,C 级学生所在的扇形圆心 角的度数为   ;

8、 (2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级   内; (3) 若该校九年级学生共有500人, 请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人? 21 (8 分)爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃) ,到了山下,爸爸 让小芳先出发 6min,然后他再追赶,待爸爸出发 24min 时,妈妈来电话,有急事,要求 立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计) ,二人返回 山下的时间相差 4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳 和爸爸之间的距离 s(单位:m)关于小芳出发时间 t(单位:min)的函数图象如图,请 结合图象信息

9、解答下列问题: 第 5 页(共 23 页) (1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少? (2)求出爸爸下山时 CD 段的函数解析式; (3)因山势特点所致,二人相距超过 120m 就互相看不见,求二人互相看不见的时间有 多少分钟? 22 (9 分)定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等 距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点 (1)判断:一个内角为 120的菱形   等距四边形 (填“是”或“不是” ) (2)如图 2,在 55 的网格图中有 A、B 两点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出 C、D 两个格点,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为互不全

10、等的“等距四边形” ,画 出相应的“等距四边形” ,并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长 端点均为非等距点的对角线长为    端点均为非等距点的对角线长为    (3)如图 1,已知ABE 与CDE 都是等腰直角三角形,AEBDEC90,连结 AD,AC,BC,若四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形,求BCD 的度数 23 (10 分)定义:对于给定的二次函数 ya(xh)2+k(a0) ,其伴生一次函数为 ya (xh)+k,例如:二次函数 y2(x+1)23 的伴生一次函数为 y2(x+1)3,即 y 2x1 (1)已知二次函数

11、 y(x1)24,则其伴生一次函数的表达式为   ; (2)试说明二次函数 y(x1)24 的顶点在其伴生一次函数的图象上; (3)如图,二次函数 ym(x1)24m(m0)的伴生一次函数的图象与 x 轴、y 轴 分别交于点 B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为 1 和 2,在AOB 内部的二次函 第 6 页(共 23 页) 数 ym(x1)24m 的图象上有一动点 P,过点 P 作 x 轴的平行线与其伴生一次函数 的图象交于点 Q,设点 P 的横坐标为 n,直接写出线段 PQ 的长为时 n 的值 24 (12 分)如图,在 RtABC 中,C90,A30,AB8,点 P 从点

12、A 出发, 沿折线 ABBC 向终点 C 运动, 在 AB 上以每秒 8 个单位长度的速度运动, 在 BC 上以每 秒 2 个单位长度的速度运动,点 Q 从点 C 出发,沿 CA 方向以每秒个单位长度的速度 运动,两点同时出发,当点 P 停止时,点 Q 也随之停止设点 P 运动的时间为 t 秒 (1)求线段 AQ 的长; (用含 t 的代数式表示) (2)当点 P 在 AB 边上运动时,求 PQ 与ABC 的一边垂直时 t 的值; (3)设APQ 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式; (4)当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时,直接写出 t 的值 第 7 页(共 23 页) 201

13、8 年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学一模年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学一模 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)计算 3(9)的结果是( ) A12 B12 C6 D6 【解答】解:3(9)3+912, 故选:A 2 (3 分)地球平均半径约等于 6 400 000 米,6 400 000 用科学记数法表示为( ) A64105 B6.4105 C6.4106 D6.4107 【解答】解:6 400 0006.4106, 故选:C 3 (3 分)如图是由 7 个同样大小的正方体摆

14、成的几何体将正方体移走后,所得几何体 ( ) A主视图改变,俯视图改变  B左视图改变,俯视图改变  C俯视图不变,左视图改变  D主视图不变,左视图不变 【解答】解:将正方体移走前的主视图为:第一层有一个正方形,第二层有四个正方 形,正方体移走后的主视图为:第一层有一个正方形,第二层有四个正方形,没有改 变 将正方体移走前的左视图为:第一层有一个正方形,第二层有两个正方形,正方体 移走后的左视图为:第一层有一个正方形,第二层有两个正方形,没有发生改变 将正方体移走前的俯视图为:第一层有四个正方形,第二层有两个正方形,正方体 第 8 页(共 23 页) 移走后的俯

15、视图为:第一层有四个正方形,第二层有两个正方形,发生改变 故选:D 4 (3 分)不等式组的解集是( ) Ax1 Bx2 C1x2 D1x2 【解答】解:由x1 得, x1, 由 3x51 得, 3x6, x2, 不等式组的解集为1x2, 故选:D 5 (3 分)如图,已知 ABCD,1115,265,则C 等于( ) A40 B45 C50 D60 【解答】解:ABCD, 1EGD115, 265, C1156550, 故选:C 6 (3 分)不解方程,判别方程 2x23x3 的根的情况( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根  C有一个实数根 D无实数根 【解答】解:

16、方程整理得 2x23x30, (3)242(3)18+240, 方程有两个不相等的实数根 故选:B 第 9 页(共 23 页) 7 (3 分)已知,如图,AB 是O 的直径,点 D,C 在O 上,连接 AD、BD、DC、AC, 如果BAD25,那么C 的度数是( ) A75 B65 C60 D50 【解答】解:AB 是O 的直径, ADB90 又BAD25, B65 C65 故选:B 8 (3 分)如图,过点 A(4,5)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 yx+6 于 B、C 两 点,若函数 y(x0)的图象ABC 的边有公共点,则 k 的取值范围是( ) A5k20 B8k20 C5k

17、8 D9k20 【解答】解:过点 A(4,5)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 yx+6 于 B、C 两点, 点 B 的纵坐标为 5,点 C 的横坐标为 4, 将 y5 代入 yx+6,得 x1;将 x4 代入 yx+6 得,y2, 点 B 的坐标为(1,5) ,点 C 的坐标为(4,2) , 函数 y(x0)的图象与ABC 的边有公共点,点 A(4,5) ,点 B(1,5) , 15k45 即 5k20, 故选:A 第 10 页(共 23 页) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 (3 分)因式分解:9a3bab ab(3a+1) (3a1) 【

18、解答】解:原式ab(9a21)ab(3a+1) (3a1) 故答案为:ab(3a+1) (3a1) 10 (3 分)计算:的结果为 2 【解答】解:原式32 11 (3 分)如图,在 24 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的 顶点叫做格点,ABC 的顶点都在格点上,将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转一定角 度后,得到A'B'C',点 A'、B'在格点上,则点 A 走过的路径长为 (结果保留 ) 【解答】解:连接 AA,如图所示 ACAC,AA, AC2+AC2AA2, ACA为等腰直角三角形, ACA90, 点 A 走过的路径

19、长2AC 故答案为: 12 (3 分)如图,ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、BC 上,DEAC,若 DB4,AB6, BE3,则 EC 的长是 第 11 页(共 23 页) 【解答】解:DEAC, DB:ABBE:BC, DB4,AB6,BE3, 4:63:BC, 解得:BC, ECBCBE3 故答案为: 13 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB2,点 E 在 AD 边上,以 E 为圆心 EA 长为半径的E 与 BC 相切,交 CD 于点 F,连接 EF若扇形 EAF 的面积为,则 BC 的长是 3 【解答】解:设AEFn, 由题意,解得 n120, AEF120, FED60,

20、 四边形 ABCD 是矩形, BCAD,D90, EFD30, DEEF1, BCAD2+13, 故答案为 3 第 12 页(共 23 页) 14 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,动点 P 从点 A 出发, 沿 AB 匀速运动,到达点 B 时停止,设点 P 所走的路程为 x,线段 OP 的长为 y,若 y 与 x 之间的函数图象如图所示,则矩形 ABCD 的周长为 28 【解答】解:当 OPAB 时,OP 最小,且此时 AP4,OP3, AB2AP8,AD2OP6, C矩形ABCD2(AB+AD)2(8+6)28 故答案为:28 三、解答题(共三、解答

21、题(共 10 小题,满分小题,满分 78 分)分) 15 (6 分)先化简,再求值 (2x+3) (2x3)4x(x1)+(x2)2,其中 x 【解答】解:原式4x294x2+4x+x24x+4 x25, 当 x时, 原式()25 35 2 16 (6 分)如图,甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌 面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回甲、乙约定:只有甲抽到的牌 面数字比乙大时甲胜;否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相 同 第 13 页(共 23 页) 【解答】解:画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,甲抽到的牌面数字比乙大的有

22、5 种情况,小于等于乙的有 7 种情况, P(甲胜),P(乙胜), 甲、乙获胜的机会不相同 17 (6 分)为提高城市清雪能力,某区增加了机械清雪设备,现在平均每天比原来多清雪 300 立方米,现在清雪 4 000 立方米所需时间与原来清雪 3 000 立方米所需时间相同,求 现在平均每天清雪量 【解答】解:设现在平均每天清雪量为 x 立方米, 由题意,得 解得 x1200 经检验 x1200 是原方程的解,并符合题意 答:现在平均每天清雪量为 1200 立方米 18 (7 分)如图,在自动向西的公路 l 上有一检查站 A,在观测点 B 的南偏西 53方向, 检查站一工作人员家住在与观测点 B

23、 的距离为 7km, 位于点 B 南偏西 76方向的点 C 处, 求工作人员家到检查站的距离 AC(参考数据: sin76, cos76, tan 76 4,sin53,tan53) 第 14 页(共 23 页) 【解答】解:如图,过点 B 作 BHl 交 l 于点 H, 在 RtBCH 中,BHC90,CBH76,BC7km, CHBCsinCBH,BHBCcosCBH 在 RtBAH 中,BHA90,ABH53,BH, AHBHtanABH, ACCHAH(km) 答:工作人员家到检查站的距离 AC 的长约为km 19 (7 分)如图,把两个边长相等的等边ABC 和ACD 拼成菱形 ABC

24、D,点 E、F 分别 是 CB、DC 延长上的动点,且始终保持 BECF,连结 AE、AF、EF求证:AEF 是等 边三角形 【解答】证明:ABC 和ACD 均为等边三角形 ABAC,ABCACD60, ABEACF120, BECF, ABEACF, AEAF, EABFAC, EAFBAC60, AEF 是等边三角形 20 (7 分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成 绩为样本,按 A、B、C、D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请 第 15 页(共 23 页) 你结合图中所给信息解答下列问题: (说明:A 级:90 分100 分;B

25、级:75 分89 分; C 级:60 分74 分;D 级:60 分以下) (1)写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 4% ,C 级学生所在的扇形圆心 角的度数为 72 ; (2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内; (3) 若该校九年级学生共有500人, 请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人? 【解答】解: (1)总人数为 2550%50 人,D 成绩的人数占的比例为 250100% 4%, 表示 C 的扇形的圆心角 360(1050)36020%72, 故答案为:4%,72; (2)由于 A 成绩人数为 13 人,C 成绩人数为 10 人,D 成绩人数为 2 人,

26、而 B 成绩人数 为 25 人,故该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内; 故答案为:B; (3)500380(人) , 答:估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 380 人 21 (8 分)爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃) ,到了山下,爸爸 让小芳先出发 6min,然后他再追赶,待爸爸出发 24min 时,妈妈来电话,有急事,要求 立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计) ,二人返回 山下的时间相差 4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳 和爸爸之间的距离 s(单位:m)关于小芳出发时间 t(单位:min

27、)的函数图象如图,请 结合图象信息解答下列问题: (1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少? (2)求出爸爸下山时 CD 段的函数解析式; 第 16 页(共 23 页) (3)因山势特点所致,二人相距超过 120m 就互相看不见,求二人互相看不见的时间有 多少分钟? 【解答】解: (1)小芳上山的速度为 120620(m/min) , 爸爸上山的速度为 120(216)+2028(m/min) 答:小芳上山的速度为 20m/min,爸爸上山的速度为 28m/min (2)(2820)(24+621)72(m) , 点 C 的坐标为(30,72) ; 二人返回山下的时间相差 4min,44440(m

28、in) , 点 D 的坐标为(40,192) 设爸爸下山时 CD 段的函数解析式为 ykx+b, 将 C(30,72) 、D(40,192)代入 ykx+b, ,解得: 答:爸爸下山时 CD 段的函数解析式为 y12x288(24x40) (3)设 DE 段的函数解析式为 ymx+n, 将 D(40,192) 、E(44,0)代入 ymx+n, ,解得:, DE 段的函数解析式为 y48x+2112(40x44) 当 y12x288120 时,34x40; 当 y48x+2112120 时,40x41.5 41.5347.5(min) 答:二人互相看不见的时间有 7.5 分钟 22 (9 分)

29、定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等 距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点 第 17 页(共 23 页) (1)判断:一个内角为 120的菱形 是 等距四边形 (填“是”或“不是” ) (2)如图 2,在 55 的网格图中有 A、B 两点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出 C、D 两个格点,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形” ,画 出相应的“等距四边形” ,并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长 端点均为非等距点的对角线长为  端点均为非等距点的对角线长为 3  (3)如图 1,已知ABE 与CDE

30、 都是等腰直角三角形,AEBDEC90,连结 AD,AC,BC,若四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形,求BCD 的度数 【解答】解: (1)一个内角为 120的菱形是等距四边形; 故答案为:是; (2)如图 2,图 3 所示: 在图 2 中,由勾股定理得:CD; 在图 3 中,由勾股定理得:CD3; 故答案为:;3;                               (3)解:连接 BD如图 1 所示: ABE 与CDE

31、都是等腰直角三角形, DEEC,AEEB, DEC+BECAEB+BEC, 即AECDEB, 在AEC 和BED 中, AECBED(SAS) , ACBD, 四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形, 第 18 页(共 23 页) ADABAC, ADABBD, ABD 是等边三角形, DAB60, DAEDABEAB604515, 在AED 和AEC 中, AEDAEC(SSS) , CAEDAE15, DACCAE+DAE30,BACBAECAE30, ABAC,ACAD, , BCDACB+ACD75+75150 第 19 页(共 23 页) 23 (10 分)定义:对于给定的

32、二次函数 ya(xh)2+k(a0) ,其伴生一次函数为 ya (xh)+k,例如:二次函数 y2(x+1)23 的伴生一次函数为 y2(x+1)3,即 y 2x1 (1)已知二次函数 y(x1)24,则其伴生一次函数的表达式为 yx5 ; (2)试说明二次函数 y(x1)24 的顶点在其伴生一次函数的图象上; (3)如图,二次函数 ym(x1)24m(m0)的伴生一次函数的图象与 x 轴、y 轴 分别交于点 B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为 1 和 2,在AOB 内部的二次函 数 ym(x1)24m 的图象上有一动点 P,过点 P 作 x 轴的平行线与其伴生一次函数 的图象交于点 Q

33、,设点 P 的横坐标为 n,直接写出线段 PQ 的长为时 n 的值 【解答】解: (1)二次函数 y(x1)24, 其伴生一次函数的表达式为 y(x1)4x5, 故答案为 yx5; (2)二次函数 y(x1)24, 顶点坐标为(1,4) , 二次函数 y(x1)24, 其伴生一次函数的表达式为 yx5, 当 x1 时,y154, (1,4)在直线 yx5 上, 即:二次函数 y(x1)24 的顶点在其伴生一次函数的图象上; (3)二次函数 ym(x1)24m, 其伴生一次函数为 ym(x1)4mmx5m, P 点的横坐标为 n, 第 20 页(共 23 页) P 的纵坐标为 m(n1)24m,

34、 即:P(n,m(n1)24m) , PQx 轴, Q( (n1)2+1,m(n1)24m) , PQ(n1)2+1n, 线段 PQ 的长为, (n1)2+1n, n或 n 24 (12 分)如图,在 RtABC 中,C90,A30,AB8,点 P 从点 A 出发, 沿折线 ABBC 向终点 C 运动, 在 AB 上以每秒 8 个单位长度的速度运动, 在 BC 上以每 秒 2 个单位长度的速度运动,点 Q 从点 C 出发,沿 CA 方向以每秒个单位长度的速度 运动,两点同时出发,当点 P 停止时,点 Q 也随之停止设点 P 运动的时间为 t 秒 (1)求线段 AQ 的长; (用含 t 的代数式

35、表示) (2)当点 P 在 AB 边上运动时,求 PQ 与ABC 的一边垂直时 t 的值; (3)设APQ 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式; (4)当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时,直接写出 t 的值 【解答】解: (1)如图 1,RtABC 中,A30,AB8, BCAB4, AC4, 由题意得:CQt, AQ4t; (2)当点 P 在 AB 边上运动时,PQ 与ABC 的一边垂直,0t1,有三种情况: 当 Q 在 C 处,P 在 A 处时,PQBC,此时 t0; 当 PQAB 时,如图 2, AQ4t,AP8t,A30, 第 21 页(共 23 页) cos30, ,

36、t; 当 PQAC 时,如图 3, AQ4t,AP8t,A30, cos30, t; 综上所述, 当点 P 在 AB 边上运动时, PQ 与ABC 的一边垂直时 t 的值是 t0 或或;  (3)分两种情况: 当 P 在 AB 边上时,即 0t1,如图 4,作 PGAC 于 G, A30,AP8t,AGP90, PG4t, SAPQAQPG(4t) 4t2+8t; 当 P 在边 BC 上时,即 1t3,如图 5, 由题意得:PB2(t1) , PC42(t1)2t+6, SAPQAQPC(4t) (2t+6); 综上所述,S 与 t 的函数关系式为:S; (4)当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时,有两种情况: 当 P 在边 AB 上时,如图 6,APPQ,作 PGAC 于 G,则 AGGQ, A30,AP8t,AGP90, PG4t, AG4t, 由 AQ2AG 得:4t8t,t, 第 22 页(共 23 页) 当 P 在边 AC 上时,如图 7,AQPQ, RtPCQ 中,由勾股定理得:CQ2+CP2PQ2, , t或(舍) , 综上所述,t 的值为或 第 23 页(共 23 页)

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