1、2018 年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）计算 3（9）的结果是（ ） A12 B12 C6 D6 2 （3 分）地球平均半径约等于 6 400 000 米，6 400 000 用科学记数法表示为（ ） A64105 B6.4105 C6.4106 D6.4107 3 （3 分）如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体 （ ） A主视图改变，俯视图改变 B左视图改变，俯视图改变 C俯视图不变
2、，左视图改变 D主视图不变，左视图不变 4 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx2 C1x2 D1x2 5 （3 分）如图，已知 ABCD，1115，265，则C 等于（ ） A40 B45 C50 D60 6 （3 分）不解方程，判别方程 2x23x3 的根的情况（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 7 （3 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 D，C 在O 上，连接 AD、BD、DC、AC， 如果BAD25，那么C 的度数是（ ） 第 2 页（共 23 页） A75 B65 C60 D50 8 （3 分）如图
3、，过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx+6 于 B、C 两 点，若函数 y（x0）的图象ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A5k20 B8k20 C5k8 D9k20 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）因式分解：9a3bab 10 （3 分）计算：的结果为 11 （3 分）如图，在 24 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的 顶点叫做格点，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转一定角 度后，得到A'B'C
4、9;，点 A'、B'在格点上，则点 A 走过的路径长为 （结果保留 ） 12 （3 分）如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DEAC，若 DB4，AB6， BE3，则 EC 的长是 13 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，点 E 在 AD 边上，以 E 为圆心 EA 长为半径的E 第 3 页（共 23 页） 与 BC 相切，交 CD 于点 F，连接 EF若扇形 EAF 的面积为，则 BC 的长是 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，动点 P
5、 从点 A 出发， 沿 AB 匀速运动，到达点 B 时停止，设点 P 所走的路程为 x，线段 OP 的长为 y，若 y 与 x 之间的函数图象如图所示，则矩形 ABCD 的周长为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值 （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x 16 （6 分）如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌 面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙约定：只有甲抽到的牌 面数字比乙大时甲胜；否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相
6、 同 17 （6 分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪 300 立方米，现在清雪 4 000 立方米所需时间与原来清雪 3 000 立方米所需时间相同，求 现在平均每天清雪量 18 （7 分）如图，在自动向西的公路 l 上有一检查站 A，在观测点 B 的南偏西 53方向， 检查站一工作人员家住在与观测点 B 的距离为 7km， 位于点 B 南偏西 76方向的点 C 处， 求工作人员家到检查站的距离 AC（参考数据： sin76， cos76， tan 76 第 4 页（共 23 页） 4，sin53，tan53） 19 （7 分）如图，把两个边长相等的等边A
7、BC 和ACD 拼成菱形 ABCD，点 E、F 分别 是 CB、DC 延长上的动点，且始终保持 BECF，连结 AE、AF、EF求证：AEF 是等 边三角形 20 （7 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成 绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请 你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分； C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） （1）写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C 级学生所在的扇形圆心 角的度数为 ；
8、 （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内； （3） 若该校九年级学生共有500人， 请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？ 21 （8 分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃） ，到了山下，爸爸 让小芳先出发 6min，然后他再追赶，待爸爸出发 24min 时，妈妈来电话，有急事，要求 立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计） ，二人返回 山下的时间相差 4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳 和爸爸之间的距离 s（单位：m）关于小芳出发时间 t（单位：min）的函数图象如图，请 结合图象信息
9、解答下列问题： 第 5 页（共 23 页） （1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？ （2）求出爸爸下山时 CD 段的函数解析式； （3）因山势特点所致，二人相距超过 120m 就互相看不见，求二人互相看不见的时间有 多少分钟？ 22 （9 分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等 距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点 （1）判断：一个内角为 120的菱形 等距四边形 （填“是”或“不是” ） （2）如图 2，在 55 的网格图中有 A、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出 C、D 两个格点，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为互不全
10、等的“等距四边形” ，画 出相应的“等距四边形” ，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长 端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为 （3）如图 1，已知ABE 与CDE 都是等腰直角三角形，AEBDEC90，连结 AD，AC，BC，若四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形，求BCD 的度数 23 （10 分）定义：对于给定的二次函数 ya（xh）2+k（a0） ，其伴生一次函数为 ya （xh）+k，例如：二次函数 y2（x+1）23 的伴生一次函数为 y2（x+1）3，即 y 2x1 （1）已知二次函数
11、 y（x1）24，则其伴生一次函数的表达式为 ； （2）试说明二次函数 y（x1）24 的顶点在其伴生一次函数的图象上； （3）如图，二次函数 ym（x1）24m（m0）的伴生一次函数的图象与 x 轴、y 轴 分别交于点 B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为 1 和 2，在AOB 内部的二次函 第 6 页（共 23 页） 数 ym（x1）24m 的图象上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线与其伴生一次函数 的图象交于点 Q，设点 P 的横坐标为 n，直接写出线段 PQ 的长为时 n 的值 24 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AB8，点 P 从点
12、A 出发， 沿折线 ABBC 向终点 C 运动， 在 AB 上以每秒 8 个单位长度的速度运动， 在 BC 上以每 秒 2 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒个单位长度的速度 运动，两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）求线段 AQ 的长； （用含 t 的代数式表示） （2）当点 P 在 AB 边上运动时，求 PQ 与ABC 的一边垂直时 t 的值； （3）设APQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （4）当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时，直接写出 t 的值 第 7 页（共 23 页） 201
13、8 年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）计算 3（9）的结果是（ ） A12 B12 C6 D6 【解答】解：3（9）3+912， 故选：A 2 （3 分）地球平均半径约等于 6 400 000 米，6 400 000 用科学记数法表示为（ ） A64105 B6.4105 C6.4106 D6.4107 【解答】解：6 400 0006.4106， 故选：C 3 （3 分）如图是由 7 个同样大小的正方体摆
14、成的几何体将正方体移走后，所得几何体 （ ） A主视图改变，俯视图改变 B左视图改变，俯视图改变 C俯视图不变，左视图改变 D主视图不变，左视图不变 【解答】解：将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方 形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改 变 将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体 移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变 将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体 第 8 页（共 23 页） 移走后的俯
15、视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变 故选：D 4 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx2 C1x2 D1x2 【解答】解：由x1 得， x1， 由 3x51 得， 3x6， x2， 不等式组的解集为1x2， 故选：D 5 （3 分）如图，已知 ABCD，1115，265，则C 等于（ ） A40 B45 C50 D60 【解答】解：ABCD， 1EGD115， 265， C1156550， 故选：C 6 （3 分）不解方程，判别方程 2x23x3 的根的情况（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 【解答】解：
16、方程整理得 2x23x30， （3）242（3）18+240， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 第 9 页（共 23 页） 7 （3 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 D，C 在O 上，连接 AD、BD、DC、AC， 如果BAD25，那么C 的度数是（ ） A75 B65 C60 D50 【解答】解：AB 是O 的直径， ADB90 又BAD25， B65 C65 故选：B 8 （3 分）如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx+6 于 B、C 两 点，若函数 y（x0）的图象ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A5k20 B8k20 C5k
17、8 D9k20 【解答】解：过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx+6 于 B、C 两点， 点 B 的纵坐标为 5，点 C 的横坐标为 4， 将 y5 代入 yx+6，得 x1；将 x4 代入 yx+6 得，y2， 点 B 的坐标为（1，5） ，点 C 的坐标为（4，2） ， 函数 y（x0）的图象与ABC 的边有公共点，点 A（4，5） ，点 B（1，5） ， 15k45 即 5k20， 故选：A 第 10 页（共 23 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）因式分解：9a3bab ab（3a+1） （3a1） 【
18、解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1） （3a1） 故答案为：ab（3a+1） （3a1） 10 （3 分）计算：的结果为 2 【解答】解：原式32 11 （3 分）如图，在 24 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的 顶点叫做格点，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转一定角 度后，得到A'B'C'，点 A'、B'在格点上，则点 A 走过的路径长为 （结果保留 ） 【解答】解：连接 AA，如图所示 ACAC，AA， AC2+AC2AA2， ACA为等腰直角三角形， ACA90， 点 A 走过的路径
19、长2AC 故答案为： 12 （3 分）如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DEAC，若 DB4，AB6， BE3，则 EC 的长是 第 11 页（共 23 页） 【解答】解：DEAC， DB：ABBE：BC， DB4，AB6，BE3， 4：63：BC， 解得：BC， ECBCBE3 故答案为： 13 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，点 E 在 AD 边上，以 E 为圆心 EA 长为半径的E 与 BC 相切，交 CD 于点 F，连接 EF若扇形 EAF 的面积为，则 BC 的长是 3 【解答】解：设AEFn， 由题意，解得 n120， AEF120， FED60，
20、 四边形 ABCD 是矩形， BCAD，D90， EFD30， DEEF1， BCAD2+13， 故答案为 3 第 12 页（共 23 页） 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，动点 P 从点 A 出发， 沿 AB 匀速运动，到达点 B 时停止，设点 P 所走的路程为 x，线段 OP 的长为 y，若 y 与 x 之间的函数图象如图所示，则矩形 ABCD 的周长为 28 【解答】解：当 OPAB 时，OP 最小，且此时 AP4，OP3， AB2AP8，AD2OP6， C矩形ABCD2（AB+AD）2（8+6）28 故答案为：28 三、解答题（共三、解答
21、题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值 （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x 【解答】解：原式4x294x2+4x+x24x+4 x25， 当 x时， 原式（）25 35 2 16 （6 分）如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌 面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙约定：只有甲抽到的牌 面数字比乙大时甲胜；否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相 同 第 13 页（共 23 页） 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有
22、5 种情况，小于等于乙的有 7 种情况， P（甲胜），P（乙胜）， 甲、乙获胜的机会不相同 17 （6 分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪 300 立方米，现在清雪 4 000 立方米所需时间与原来清雪 3 000 立方米所需时间相同，求 现在平均每天清雪量 【解答】解：设现在平均每天清雪量为 x 立方米， 由题意，得 解得 x1200 经检验 x1200 是原方程的解，并符合题意 答：现在平均每天清雪量为 1200 立方米 18 （7 分）如图，在自动向西的公路 l 上有一检查站 A，在观测点 B 的南偏西 53方向， 检查站一工作人员家住在与观测点 B
23、 的距离为 7km， 位于点 B 南偏西 76方向的点 C 处， 求工作人员家到检查站的距离 AC（参考数据： sin76， cos76， tan 76 4，sin53，tan53） 第 14 页（共 23 页） 【解答】解：如图，过点 B 作 BHl 交 l 于点 H， 在 RtBCH 中，BHC90，CBH76，BC7km， CHBCsinCBH，BHBCcosCBH 在 RtBAH 中，BHA90，ABH53，BH， AHBHtanABH， ACCHAH（km） 答：工作人员家到检查站的距离 AC 的长约为km 19 （7 分）如图，把两个边长相等的等边ABC 和ACD 拼成菱形 ABC
24、D，点 E、F 分别 是 CB、DC 延长上的动点，且始终保持 BECF，连结 AE、AF、EF求证：AEF 是等 边三角形 【解答】证明：ABC 和ACD 均为等边三角形 ABAC，ABCACD60， ABEACF120， BECF， ABEACF， AEAF， EABFAC， EAFBAC60， AEF 是等边三角形 20 （7 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成 绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请 第 15 页（共 23 页） 你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B
25、级：75 分89 分； C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） （1）写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 4% ，C 级学生所在的扇形圆心 角的度数为 72 ； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内； （3） 若该校九年级学生共有500人， 请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？ 【解答】解： （1）总人数为 2550%50 人，D 成绩的人数占的比例为 250100% 4%， 表示 C 的扇形的圆心角 360（1050）36020%72， 故答案为：4%，72； （2）由于 A 成绩人数为 13 人，C 成绩人数为 10 人，D 成绩人数为 2 人，
26、而 B 成绩人数 为 25 人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内； 故答案为：B； （3）500380（人） ， 答：估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 380 人 21 （8 分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃） ，到了山下，爸爸 让小芳先出发 6min，然后他再追赶，待爸爸出发 24min 时，妈妈来电话，有急事，要求 立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计） ，二人返回 山下的时间相差 4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳 和爸爸之间的距离 s（单位：m）关于小芳出发时间 t（单位：min
27、）的函数图象如图，请 结合图象信息解答下列问题： （1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？ （2）求出爸爸下山时 CD 段的函数解析式； 第 16 页（共 23 页） （3）因山势特点所致，二人相距超过 120m 就互相看不见，求二人互相看不见的时间有 多少分钟？ 【解答】解： （1）小芳上山的速度为 120620（m/min） ， 爸爸上山的速度为 120（216）+2028（m/min） 答：小芳上山的速度为 20m/min，爸爸上山的速度为 28m/min （2）（2820）（24+621）72（m） ， 点 C 的坐标为（30，72） ； 二人返回山下的时间相差 4min，44440（m
28、in） ， 点 D 的坐标为（40，192） 设爸爸下山时 CD 段的函数解析式为 ykx+b， 将 C（30，72） 、D（40，192）代入 ykx+b， ，解得： 答：爸爸下山时 CD 段的函数解析式为 y12x288（24x40） （3）设 DE 段的函数解析式为 ymx+n， 将 D（40，192） 、E（44，0）代入 ymx+n， ，解得：， DE 段的函数解析式为 y48x+2112（40x44） 当 y12x288120 时，34x40； 当 y48x+2112120 时，40x41.5 41.5347.5（min） 答：二人互相看不见的时间有 7.5 分钟 22 （9 分）
29、定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等 距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点 第 17 页（共 23 页） （1）判断：一个内角为 120的菱形 是 等距四边形 （填“是”或“不是” ） （2）如图 2，在 55 的网格图中有 A、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出 C、D 两个格点，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形” ，画 出相应的“等距四边形” ，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长 端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为 3 （3）如图 1，已知ABE 与CDE
30、 都是等腰直角三角形，AEBDEC90，连结 AD，AC，BC，若四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形，求BCD 的度数 【解答】解： （1）一个内角为 120的菱形是等距四边形； 故答案为：是； （2）如图 2，图 3 所示： 在图 2 中，由勾股定理得：CD； 在图 3 中，由勾股定理得：CD3； 故答案为：；3； （3）解：连接 BD如图 1 所示： ABE 与CDE
31、都是等腰直角三角形， DEEC，AEEB， DEC+BECAEB+BEC， 即AECDEB， 在AEC 和BED 中， AECBED（SAS） ， ACBD， 四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形， 第 18 页（共 23 页） ADABAC， ADABBD， ABD 是等边三角形， DAB60， DAEDABEAB604515， 在AED 和AEC 中， AEDAEC（SSS） ， CAEDAE15， DACCAE+DAE30，BACBAECAE30， ABAC，ACAD， ， BCDACB+ACD75+75150 第 19 页（共 23 页） 23 （10 分）定义：对于给定的
32、二次函数 ya（xh）2+k（a0） ，其伴生一次函数为 ya （xh）+k，例如：二次函数 y2（x+1）23 的伴生一次函数为 y2（x+1）3，即 y 2x1 （1）已知二次函数 y（x1）24，则其伴生一次函数的表达式为 yx5 ； （2）试说明二次函数 y（x1）24 的顶点在其伴生一次函数的图象上； （3）如图，二次函数 ym（x1）24m（m0）的伴生一次函数的图象与 x 轴、y 轴 分别交于点 B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为 1 和 2，在AOB 内部的二次函 数 ym（x1）24m 的图象上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线与其伴生一次函数 的图象交于点 Q
33、，设点 P 的横坐标为 n，直接写出线段 PQ 的长为时 n 的值 【解答】解： （1）二次函数 y（x1）24， 其伴生一次函数的表达式为 y（x1）4x5， 故答案为 yx5； （2）二次函数 y（x1）24， 顶点坐标为（1，4） ， 二次函数 y（x1）24， 其伴生一次函数的表达式为 yx5， 当 x1 时，y154， （1，4）在直线 yx5 上， 即：二次函数 y（x1）24 的顶点在其伴生一次函数的图象上； （3）二次函数 ym（x1）24m， 其伴生一次函数为 ym（x1）4mmx5m， P 点的横坐标为 n， 第 20 页（共 23 页） P 的纵坐标为 m（n1）24m，
34、 即：P（n，m（n1）24m） ， PQx 轴， Q（ （n1）2+1，m（n1）24m） ， PQ（n1）2+1n， 线段 PQ 的长为， （n1）2+1n， n或 n 24 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AB8，点 P 从点 A 出发， 沿折线 ABBC 向终点 C 运动， 在 AB 上以每秒 8 个单位长度的速度运动， 在 BC 上以每 秒 2 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒个单位长度的速度 运动，两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）求线段 AQ 的长； （用含 t 的代数式
35、表示） （2）当点 P 在 AB 边上运动时，求 PQ 与ABC 的一边垂直时 t 的值； （3）设APQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （4）当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时，直接写出 t 的值 【解答】解： （1）如图 1，RtABC 中，A30，AB8， BCAB4， AC4， 由题意得：CQt， AQ4t； （2）当点 P 在 AB 边上运动时，PQ 与ABC 的一边垂直，0t1，有三种情况： 当 Q 在 C 处，P 在 A 处时，PQBC，此时 t0； 当 PQAB 时，如图 2， AQ4t，AP8t，A30， 第 21 页（共 23 页） cos30， ，
36、t； 当 PQAC 时，如图 3， AQ4t，AP8t，A30， cos30， t； 综上所述， 当点 P 在 AB 边上运动时， PQ 与ABC 的一边垂直时 t 的值是 t0 或或； （3）分两种情况： 当 P 在 AB 边上时，即 0t1，如图 4，作 PGAC 于 G， A30，AP8t，AGP90， PG4t， SAPQAQPG（4t） 4t2+8t； 当 P 在边 BC 上时，即 1t3，如图 5， 由题意得：PB2（t1） ， PC42（t1）2t+6， SAPQAQPC（4t） （2t+6）； 综上所述，S 与 t 的函数关系式为：S； （4）当APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形时，有两种情况： 当 P 在边 AB 上时，如图 6，APPQ，作 PGAC 于 G，则 AGGQ， A30，AP8t，AGP90， PG4t， AG4t， 由 AQ2AG 得：4t8t，t， 第 22 页（共 23 页） 当 P 在边 AC 上时，如图 7，AQPQ， RtPCQ 中，由勾股定理得：CQ2+CP2PQ2， ， t或（舍） ， 综上所述，t 的值为或 第 23 页（共 23 页）