1、2017 年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分1 5 的绝对值是（ ）A B5 C5 D52据国家统计局公布，2015 年我国国内生产总值约 676700 亿元，676700 亿元用科学记数法表示为（ ）A6.767 103 亿元 B6.76710 4 亿元C 6.767105 亿元 D6.76710 6 亿元3如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D4如图，A=70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的BOD=82，要使ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转（ ）A8 B10 C12 D185使二次根式 有
2、意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx26一元二次方程 x24x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B如果A=34，那么C 等于（ ）A28 B33 C34 D568已知将二次函数 y=x2+bx+c 的图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x24x5，则 b，c 的值为（ ）Ab=0，c=6 Bb=0，c= 5 Cb=0，c= 6 Db=0c=5二、填空题（每小题 3 分
3、，共 18 分）9计算： = 10不等式组 的解集为 11如图，在正五边形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在形内作等边BCF ，连结AF则AFB 的大小是 度12一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，那么这件衣服的成本是 元13如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与半圆 O 相切于点 D，且 AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 14在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的部分图象如图所示，直线 x=1 是它的对称轴若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根x1
4、 的取值范围是 2x 13，则它的另一个根 x2 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15计算：1 4（1 0.5） 2（3） 216先化简，再求值：2x 23（ x2+ xy） 2y22（x 2xy+2y2） ，其中x= ，y=117如图，按要求涂阴影：（1）将图形平移到图形；（2）将图形沿图中虚线翻折到图形；（3）将图形绕其右下方的顶点旋转 180得到图形 18把大小完全相同的 6 个乒乓球分成两组，每组 3 个，每组乒乓球上面分别标有数字 1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出 1 个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取
5、出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率19已知：如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且AED= B若 AE=5，AB=9 ，CB=6 ，求 ED 的长20某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、B、C、D 四地，如图，其中A、B 、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北偏西 45方向，C 地在 A 地北偏东 75方向且 BC=CD=20km，问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27 ， ）21某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学
6、校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中， “二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ；（3）如果该九年级共有 1250 名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名22为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 2014 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米，2016 年达到了 1862 万平方米若 2015 年、2016 年的绿色
7、建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年我市能否完成计划目标？23如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC=30 ，将一直角三角板（M=30 ）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM与 OC 都在直线 AB 的上方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过 t 秒后， OM 恰好平分BOC 求 t 的值；此时
8、ON 是否平分AOC ？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由24如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B 抛物线 y= +n 的顶点 P 在直线 y=x+4 上，与 y 轴交于点 C（点P、C 不与点 B 重合） ，以 BC 为边作矩形 BCDE，且 CD=2，点 P、D 在 y 轴的同侧（1）n= （用含 m 的代数式表示） ，点 C 的纵坐
9、标是 （用含 m 的代数式表示） （2）当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式（3）设矩形 BCDE 的周长为 d（d 0） ，求 d 与 m 之间的函数表达式（4）直接写出矩形 BCDE 有两个顶点落在抛物线上时 m 的值2017 年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分1 5 的绝对值是（ ）A B5 C5 D5【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=5故选
10、B2据国家统计局公布，2015 年我国国内生产总值约 676700 亿元，676700 亿元用科学记数法表示为（ ）A6.767 103 亿元 B6.76710 4 亿元C 6.767105 亿元 D6.76710 6 亿元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 676700 亿用科学记数法表示为：676700 亿=6.76710 5 亿故选：C3
11、如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体故选 D4如图，A=70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的BOD=82，要使ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转（ ）A8 B10 C12 D18【考点】旋转的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质，求得BOD的度数，即可确定旋转的角度，即DOD的大小【解答】解：ACOD，BOD= A=70，DOD=BOD BOD=8270=12，故选 C5使二次根式 有意义的 x 的
12、取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选 B6一元二次方程 x24x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把 a=1，b=4，c=2 代入判别式=b 24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b= 4，c=2 代，=b 24ac=（4 ） 2412=80，方程有两个不相等的实数根故选：B7如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C，D 两点，且经过
13、圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B如果A=34，那么C 等于（ ）A28 B33 C34 D56【考点】切线的性质【分析】连结 OB，如图，根据切线的性质得 ABO=90，则利用互余可计算出AOB=90A=56，再利用三角形外角性质得C+OBC=56，加上C=OBC ，于是有C= 56=28【解答】解：连结 OB，如图，AB 与O 相切，OBAB，ABO=90，AOB=90A=9034=56，AOB= C+OBC，C + OBC=56，而 OB=OC，C=OBC，C= 56=28故选 A8已知将二次函数 y=x2+bx+c 的图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解
14、析式为 y=x24x5，则 b，c 的值为（ ）Ab=0，c=6 Bb=0，c= 5 Cb=0，c= 6 Db=0c=5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先抛物线平移时不改变 a 的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【解答】解：y=x 24x5=x24x+49=（x2） 29，顶点坐标为（2，9） ，向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得（0，6） ，则原抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（0，6） ，平移不改变 a 的值，a=1，原抛物线 y=ax2+bx+c=x26，b=0，c= 6故
15、选 C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9计算： = 【考点】二次根式的加减法【分析】先化成最简二次根式，再合并即可【解答】解：原式= 2= ，故答案为： 10不等式组 的解集为 x 3 【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分【解答】解：由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为 x 3故答案为 x311如图，在正五边形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在形内作等边BCF ，连结AF则AFB 的大小是 66 度【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得到 BF=BC，FBC=60，由正五边形的性质得到 AB=BC，AB
16、C=108 ，等量代换得到 AB=BF， ABF=48，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：BCF 是等边三角形，BF=BC，FBC=60 ，在正五边形 ABCDE 中，AB=BC，ABC=108，AB=BF，ABF=48，AFB=BAF= =66，故答案为：6612一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，那么这件衣服的成本是 140 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件夹克的成本是 x 元，则标价就为 1.5x 元，售价就为 1.5x0.8 元，由利润=售价 进价建立方程求出其解即可【解答】解：设这件衣服的成本是 x 元，根据题意
17、得：x（1+50%） 80%x=28，解得：x=140答：这件衣服的成本是 140 元；故答案为：14013如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与半圆 O 相切于点 D，且 AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】根据已知条件证得三角形 ODC 是等腰直角三角形，得到DOB=45，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：AB 为半圆 O 的直径，AB=2OD，AB=2CD=4，OD=CD=2，CD 与半圆 O 相切于点 D，ODC=90，DOB=45，阴影部分的面积= = ，故答案为： 14在平面直角坐标系中，抛物线
18、 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的部分图象如图所示，直线 x=1 是它的对称轴若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根x1 的取值范围是 2x 13，则它的另一个根 x2 的取值范围是 1x 20 【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与 x 轴的交点【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与 x 轴另一个交点的取值范围确定【解答】解：由图象可知 x=2 时，y0；x=3 时，y0；由于直线 x=1 是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知： x=0 时，y0；x=1 时，y0；所以另一个根 x2 的取值范围为 1x 20故答案为：1x 20三、解答题
19、（本大题共 10 小题，共 78 分）15计算：1 4（1 0.5） 2（3） 2【考点】有理数的混合运算【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可【解答】解：原式=10.5 （29）=1（ ）= 16先化简，再求值：2x 23（ x2+ xy） 2y22（x 2xy+2y2） ，其中x= ，y=1【考点】整式的加减化简求值【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：2x 23（ x2+ xy） 2y22（x 2xy+2y2）=2x2x2+2xy2y2（2x 22xy+4y2）=2x2+x22xy+2y22x2+2xy4y2=x22y2，当 x= ，y
20、=1 时，原式= 17如图，按要求涂阴影：（1）将图形平移到图形；（2）将图形沿图中虚线翻折到图形；（3）将图形绕其右下方的顶点旋转 180得到图形 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案【分析】 （1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：18把大小完全相同的 6 个乒乓球分成两组，每组 3 个，每组乒乓球上面分别标有数字 1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出 1 个乒乓球，请用
21、画树状图（或列表）的方法，求取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为 5，所以取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率= 19已知：如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且AED= B若 AE=5，AB=9 ，CB=6 ，求 ED 的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先判定三角形 ABC 与三角形 AED 相似，
22、然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得 ED 的长【解答】解：AED=B，A=A ，AED ABC， ，AE=5，AB=9，CB=6， ，解得：DE= 20某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、B、C、D 四地，如图，其中A、B 、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北偏西 45方向，C 地在 A 地北偏东 75方向且 BC=CD=20km，问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27 ， ）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】求出DCA 的度数，再判断出
23、 BC=CD，据此即可判断出BCD 是等边三角形过点 B 作 BEAD，垂足为 E，求出DAC 的度数，利用三角函数求出AB 的长，从而得到 AB+BC+CD 的长【解答】解：由题意可知DCA=18075 45=60，BC=CD，BCD 是等边三角形过点 B 作 BEAD ，垂足为 E，如图所示：由题意可知DAC=7530=45，BCD 是等边三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15 ，BE=sin15BD0.2520 5m，AB= = 7m ，AB+BC+CD7+20+20 47m答：从 A 地跑到 D 地的路程约为 47m21某学校九年级学生举行朗诵比赛
24、，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有 50 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中， “二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 57.6 ；（3）如果该九年级共有 1250 名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于 1 求得二等奖所占百
25、分比，再乘以 360即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可【解答】解：（1）九年级（1）班共有 =50（人） ，故答案为：50；（2）获一等奖人数为：5010%=5（人） ，补全图形如下：获“二等奖 ”人数所长百分比为 150%10%20%4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 36016%=57.6，故答案为：57.6 ；（3）1250（10% +16%+20%）=575 （名） ，答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有 575 名22为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 201
26、4 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米，2016 年达到了 1862 万平方米若 2015 年、2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到 2017 年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题【解答
27、】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 x，950（1+x ）2=1862，解得，x 1=0.4，x 2=2.4（舍去） ，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，2606.82400，2017 年我市能完成计划目标，即如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，2017 年我市能完成计划目标23如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC=30 ，将一直角三角板（M=30 ）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM与 OC 都在直线 AB 的上方（1）将图
28、 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过 t 秒后， OM 恰好平分BOC 求 t 的值；此时 ON 是否平分AOC ？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】 （1）根据图形和题意得出AON+BOM=90，CON+COM=90，再根据AON=CON ，即可得出 OM 平分BOC ；（2）根据图形和题意得出AON
29、+BOM=90 ，CON= COM=45，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和 OC 平分MOB 画图即可【解答】解：（1）AON+BOM=90 ，COM=MOB，AOC=30，BOC=2COM=150，COM=75 ，CON=15，AON=AOCCON=3015=15，解得：t=15 3=5 秒；是，理由如下：CON=15，AON=15 ，ON 平分AOC ；（2）5 秒时 OC 平分MON，理由如下：AON + BOM=90，CON=COM，MON=90 ，CON=COM=45，三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转，设AON 为
30、 3t，AOC 为 30+6t，AOC AON=45，可得：6t3t=15，解得：t=5 秒；（3）OC 平分 MOBAON + BOM=90，BOC=COM，三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转，设AON 为 3t，AOC 为 30+6t，COM 为 （903t） ，BOM + AON=90，可得：180（ 30+6t）= （90 3t） ，解得：t= 秒；如图：24如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B 抛物线 y= +n 的顶点 P 在直线 y=x+4 上，与 y 轴交于点 C（点P、C 不与点 B 重合）
31、 ，以 BC 为边作矩形 BCDE，且 CD=2，点 P、D 在 y 轴的同侧（1）n= m+4 （用含 m 的代数式表示） ，点 C 的纵坐标是 m2m+4 （用含 m 的代数式表示） （2）当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式（3）设矩形 BCDE 的周长为 d（d 0） ，求 d 与 m 之间的函数表达式（4）直接写出矩形 BCDE 有两个顶点落在抛物线上时 m 的值【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据二次函数的解析式写出顶点 P 的坐标（m，n） ，又因为点 p在直线 y=x+4 上，将 p 点坐标代入可求出 n，将二次函数化成一般
32、式后得出点C 的纵坐标，并将其化成含 m 的代数式；（2）当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上，且在第一象限时，由 CD=2 可知，点 P 的横坐标为 2，可求得纵坐标为 2，则 P（2，2 ） ，得出抛物线对应的函数表达式；（3）根据坐标表示出边 BC 的长，由矩形周长公式表示出 d；（4）首先点 B 与 C 不能重合，因此点 B 不会在抛物线上，则分两类情况讨论：点 C、D 在抛物线上时；点 C、E 在抛物线上时；由（1）的结论计算出 m的值【解答】解：（1）y= （xm） 2+n= x2+ mx m2+n，P（m，n） ，点 P 在直线 y=x+4 上，n=m+4，当 x=0 时，
33、y= m2+n= m2m+4，即点 C 的纵坐标为： m2m+4，故答案为：m+4， m2m+4；（2）四边形 BCDE 是矩形，DEy 轴CD=2，当 x=2 时，y=2 DE 与 AB 的交点坐标为（2，2） 当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上时，抛物线的顶点 P 坐标为（2，2 ） 抛物线对应的函数表达式为 （3）直线 y=x+4 与 y 轴交于点 B，点 B 的坐标是（0，4） 当点 B 与点 C 重合时， 解得 m1=0，m 2=3i）当 m3 或 m0 时，如图、， ii）当3m 0 时，如图， （4）如图，点 C、D 在抛物线上时，由 CD=2 可知对称轴为：x=1，即m=1；如图，点 C、E 在抛物线上时，由 B（0，4）和 CD=2 得：E（2，4）则 4= （2m） 2+（m+4） ，解得： 、 综上所述：m=1 、m=1、 、 2017 年 4 月 10 日
