1、 第 1 页（共 33 页） 2019 年北京市通州区中考数学一模试卷年北京市通州区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）每题均有四个选项，符合题意的选分）每题均有四个选项，符合题意的选 项只有一个项只有一个 1 （2 分）如图，AOB 的角平分线是（ ） A射线 OB B射线 OE C射线 OD D射线 OC 2 （2 分）港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道其中海底隧 道是由 33 个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约 76000 吨将数 76000 用科学记数法表 示为（ ） A7.610
2、4 B76103 C0.76105 D7.6105 3 （2 分）使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4 （2 分）某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 5 （2 分）若 yx+3，且 xy，则+的值为（ ） A3 B3 C D 6 （2 分）我国古代数学著作孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之， 余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是： “用一根绳子去量一根 木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？” ，设 绳子长 x 尺，木条
3、长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 7 （2 分）2018 年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、 港珠澳大桥正式通车，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入下图是 2014 年2018 年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度情况.2018 年我国 研究与试验发展（R&D）经费支出为 19657 亿元，比上年增长 11.6%，其中基础研究经 费 1118 亿元 根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ） A2014 年2018 年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出的增长速度始终在增加 B
4、 2014 年2018 年， 我国研究与试验发展 （R&D） 经费支出增长速度最快的年份是 2017 年 C2014 年2018 年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出增长最多的年份是 2017 年 D2018 年，基础研究经费约占该年研究与试验发展（ （R&D）经费支出的 10% 8 （2 分）为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图如图，y 轴上动点 M 的纵坐标 ym表示学生的期中考试成绩，直线 x10 上动点 N 的纵坐标 yn表 示学生的期末考试成绩， 线段 MN 与直线 x6 的交点为 P， 则点 P 的纵坐标 yp就是这名 学生的学期总评成绩有下面几种说法：
5、若某学生的期中考试成绩为 70 分，期末考试 成绩为 80 分，则他的学期总评成绩为 75 分；甲同学的期中考试成绩比乙同学高 10 分，但期末考试成绩比乙同学低 10 分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；期中成绩 第 3 页（共 33 页） 占学期总评成绩的 60%结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 c 满足 acbc，那么请你写 出一个符合题意的实数 c 的值：c 10 （2 分）如图，AB 是
6、O 的直径，弦 CDAB 于点 E，如果，则ACD 的度数 是 11 （2 分）中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币 中菊花 1 角硬币如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 12 （2 分） 若多项式 x2+ax+b 可以写成 （x+m） 2 的形式， 且 ab0， 则 a 的值可以是 ， b 的值可以是 13 （2 分）小华同学的身高为 170cm，测得他站立在阳光下的影长为 85cm，紧接着他把手 第 4 页（共 33 页） 臂竖直举起，测得影长为 105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为 cm 14 （2 分）如图所示，
7、在一条笔直公路 l 的两侧，分别有 A、B 两个小区，为了方便居民出 行，现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A、B 小区的距离之和最小， 你认为存放点应该建在 处（填“C” “E”或“D” ） ，理由是 15 （2 分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后， 再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008
8、24996 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是 16 （2 分）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返 跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即 转身跑向 B 点，若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内， 两人相遇的次数为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步
9、骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算： （） 16tan30（ 1）0+ 18 （5 分）解不等式组： 19 （5 分）已知：如图 1，在ABC 中，ACB90 求作：射线 CG，使得 CGAB 第 5 页（共 33 页） 下面是小东设计的尺规作图过程 作法：如图 2， 以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点； 以点 C 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F； 以点 F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在FCB 内部交于点 G； 作射线 CG所以射线 CG 就是所求作的射线 根据小东设计的尺规作图过程，
10、 （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接 FG、DE ADE ， DAE CGAB（ ） （填推理的依据） 20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x（n1）0 有两个不相等的实数根 （1）求 n 的取值范围； （2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根 21 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的一点，分别过点 A、B 作 BD、AD 的平行线交于点 E，且 AB 平分EAD （1）求证：四边形 EADB 是菱形； （2）连接 EC，当BAC60，BC2时，求ECB 的面积 22 （5 分）如图，在平面直
11、角坐标系 xOy 中，直线 y2x 与函数 y（x0）的图象交于 第 6 页（共 33 页） 点 A（1，2） （1）求 m 的值； （2）过点 A 作 x 轴的平行线 l，直线 y2x+b 与直线 l 交于点 B，与函数 y（x）的 图象交于点 C，与 x 轴交于点 D 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值； 当 BCBD 时，直接写出 b 的取值范围 23 （6 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，过点 A 作O 的切线交 BC 的延 长线于点 E，在弦 BC 上取一点 F，使 AFAE，连接 AF 并延长交O 于点 D （1）求证：BCAD； （2）若 CE2，B3
12、0，求 AD 的长 24 （6 分）数学活动课上，老师提出问题：如图 1，在 RtABC 中，C90，BC4cm， AC3cm，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 BC 上一个动点，连接 AE、DE问 CE 的长是多 少时，AED 的周长等于 CE 长的 3 倍设 CExcm，AED 的周长为 ycm（当点 E 与 点 B 重合时，y 的值为 10） 小牧根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小牧的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
13、 y/cm 8.0 7.7 7.5 7.4 8.0 8.6 9.2 10 第 7 页（共 33 页） （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 2； （3）结合画出的函数图象，解决问题： 当 CE 的长约为 cm 时，AED 的周长最小； 当 CE 的长约为 cm 时，AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍 25 （6 分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为 整数，成绩达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学 生成绩分布的条形统计图如下 （1）
14、补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 3.41 90% 20% 乙 7.5 1.69 80% 10% （2）小明同学说： “这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表 可知，小明是 组学生； （填“甲”或“乙” ） 第 8 页（共 33 页） （3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐 参加，请你从两个不 同的角度说明推荐理由 26 （6 分）已知二次函数 yx2ax+b 在 x0 和 x4 时的函数值相等 （1）求二次函数 yx2ax+b 的对称轴； （2）过 P（0，1）作 x 轴的平行线与二次函数 yx2
15、ax+b 的图象交于不同的两点 M、 N 当 MN2 时，求 b 的值； 当 PM+PN4 时，请结合函数图象，直接写出 b 的取值范围 27 （7 分）如图，在等边ABC 中，点 D 是线段 BC 上一点作射线 AD，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E连接 CE 并延长，交射线 AD 于点 F （1）设BAF，用 表示BCF 的度数； （2）用等式表示线段 AF、CF、EF 之间的数量关系，并证明 28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，2） ，B（2，2） ，点 M 为线段 AB 上一 点 （1） 在点 C （2， 1） ， D （2， 0） ， E （1， 2）
16、 中， 可以与点 M 关于直线 yx 对称的点是 ； （2）若 x 轴上存在点 N，使得点 N 与点 M 关于直线 yx+b 对称，求 b 的取值范围 第 9 页（共 33 页） （3）过点 O 作直线 l，若直线 yx 上存在点 N，使得点 N 与点 M 关于直线 l 对称（点 M 可以与点 N 重合） ，请你直接写出点 N 横坐标 n 的取值范围 第 10 页（共 33 页） 2019 年北京市通州区中考数学一模试卷年北京市通州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）每
17、题均有四个选项，符合题意的选每题均有四个选项，符合题意的选 项只有一个项只有一个 1 （2 分）如图，AOB 的角平分线是（ ） A射线 OB B射线 OE C射线 OD D射线 OC 【分析】由AOB70、AOE35，利用角平分线的定义即可找出AOB 的角平 分线是射线 OE，此题得解 【解答】解：AOB70，AOE35， AOB2AOE， AOB 的角平分线是射线 OE 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键 2 （2 分）港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道其中海底隧 道是由 33 个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约 76000
18、吨将数 76000 用科学记数法表 示为（ ） A7.6104 B76103 C0.76105 D7.6105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：数据 76000 用科学记数法表示为 7.6104 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第
19、 11 页（共 33 页） 3 （2 分）使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2， 故选：B 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负 数是解题的关键 4 （2 分）某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得 此几何体 【解答】解： 由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四
20、边形，则可得此几何体 为四棱锥 故选：C 【点评】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解 5 （2 分）若 yx+3，且 xy，则+的值为（ ） A3 B3 C D 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等 式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：由 yx+3，得到 x+y3， 则原式x+y3， 第 12 页（共 33 页） 故选：A 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （2 分）我国古代数学著作孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之， 余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大
21、致意思是： “用一根绳子去量一根 木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？” ，设 绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长绳长1，据此列方程组即可 求解 【解答】解：设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，依题意有 故选：B 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相 应的二元一次方程组 7 （2 分）2018 年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、 港珠澳大桥正式通车，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大
22、力投入下图是 2014 年2018 年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度情况.2018 年我国 研究与试验发展（R&D）经费支出为 19657 亿元，比上年增长 11.6%，其中基础研究经 费 1118 亿元 根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ） 第 13 页（共 33 页） A2014 年2018 年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出的增长速度始终在增加 B 2014 年2018 年， 我国研究与试验发展 （R&D） 经费支出增长速度最快的年份是 2017 年 C2014 年2018 年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出增长最多的年份是 2017 年 D201
23、8 年，基础研究经费约占该年研究与试验发展（ （R&D）经费支出的 10% 【分析】利用折线图中的信息一一判断即可 【解答】解：观察折线图可知：2014 年2018 年，我国研究与试验发展（R&D）经费支 出增长速度最快的年份是 2017 年，增长速度约为 12.5% 故选：B 【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 8 （2 分）为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图如图，y 轴上动点 M 的纵坐标 ym表示学生的期中考试成绩，直线 x10 上动点 N 的纵坐标 yn表 示学生的期末考试成绩， 线段 MN 与直线 x6 的交点为 P，
24、 则点 P 的纵坐标 yp就是这名 学生的学期总评成绩有下面几种说法：若某学生的期中考试成绩为 70 分，期末考试 成绩为 80 分，则他的学期总评成绩为 75 分；甲同学的期中考试成绩比乙同学高 10 分，但期末考试成绩比乙同学低 10 分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；期中成绩 占学期总评成绩的 60%结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ） A B C D 【分析】根据题意在坐标系中画出对应的图象即可 【解答】解： 第 14 页（共 33 页） 如图所示： 中，与 x6 的交点大于 75，故错误 中，乙与 x6 的交点大于甲与 x6 的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确 中，由图
25、象可知，期末总评成绩占 60%，故错误 故选：C 【点评】此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 c 满足 acbc，那么请你写 出一个符合题意的实数 c 的值：c 1 【分析】由数轴可以观察发现 ab，而实数 c 满足 acbc，只要 c0 即可满足要求 【解答】解：由数轴可知 ab， 而实数 c 满足 acbc， c0，于是答案不唯一 故答案为1 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，把握不等式两边同时乘
26、以一个负数时，不等 号方向改变的性质是关键 10 （2 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，如果，则ACD 的度数 是 60 第 15 页（共 33 页） 【分析】根据垂径定理求出，求出、的度数，即可求出答案 【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E， ， ， ， 即、的度数是120， ACD60， 故答案为：60 【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能 求出的度数是进而此题的关键 11 （2 分）中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币 中菊花 1 角硬币如图所示，则该硬币边缘镌
27、刻的正多边形的外角的度数为 40 【分析】正多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以 多边形的边数，就得到外角的度数 【解答】解：正多边形的外角和是 360， 360940 故答案为：40 【点评】本题考查了多边形的内角与外角根据正多边形的外角和求多边形的边数和外 角的度数是常用的一种方法，需要熟记 第 16 页（共 33 页） 12 （2 分） 若多项式 x2+ax+b 可以写成 （x+m） 2 的形式， 且 ab0， 则 a 的值可以是 4 ， b 的值可以是 4 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合完全平方公式即可 【解答】解：多项式 x2
28、+ax+b 可以写成（x+m）2的形式，且 ab0， x2+ax+b（x+m）2， a 可以为4，b 可以为 4， 即 x24x+4（x2）2， 故答案为：4，4 【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，a2+2ab+b2 （a+b）2，a22ab+b2（ab）2 13 （2 分）小华同学的身高为 170cm，测得他站立在阳光下的影长为 85cm，紧接着他把手 臂竖直举起，测得影长为 105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为 40 cm 【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度 x，即可列 方程解出 x 的值，再减去身高即可得出小华举
29、起的手臂超出头顶的高度 【解答】解：设手臂竖直举起时总高度 xm，列方程得： ， 解得 x210， 21017040cm， 所以小华举起的手臂超出头顶的高度为 40cm 故答案为：40 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度 和影长成正比 14 （2 分）如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧，分别有 A、B 两个小区，为了方便居民出 行，现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A、B 小区的距离之和最小， 你认为存放点应该建在 E 处（填“C” “E”或“D” ） ，理由是 两点之间线段最短 第 17 页（共 33 页） 【分析】根据两点之间
30、线段最短可得公共自行车存放点的位置是 E 处 【解答】解：公共自行车存放点应该建在 B 处，理由是两点之间线段最短 故答案为：E，两点之间线段最短 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短 15 （2 分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后， 再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 5
31、0007 根据列表，可以估计出 n 的值是 n10 【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的 幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固 定的近似值就是这个事件的概率求解即可 【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于 0.5， 0.5， 解得：n10 故答案为：10 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估 计事件的概率关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系 16 （2 分）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返 跑训练，两人同时
32、从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即 转身跑向 B 点，若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内， 两人相遇的次数为 4 【分析】在 100s 内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是 第 18 页（共 33 页） 找出隐含等量关系：每一次相遇时间次数总时间构建一元一次方程 【解答】解：设两人起跑后 100s 内，两人相遇的次数为 x 次，依题意得； 每次相遇间隔时间 t，A、B 两地相距为 S，V甲、V乙分别表 示甲、乙两人的速度，则有： （V甲+V乙）t2S t ， 解得：x4.5 又x 是正
33、整数，且只能取整， x4 故答案为 4 【点评】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每 个人走的时间；结合实际问题中 x 的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联 系 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算： （） 16tan30（ 1）0+ 【分析】原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，特殊角
34、的三角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式261+21 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （5 分）解不等式组： 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x5， 不等式组的解集为 x5 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是 第 19 页（共 33 页） 解此题的关键 19 （5 分）已知：如图 1，在ABC 中，ACB90 求作：射线 CG，使得 CGAB 下面是小东设计的尺规作图过程 作法：如图 2， 以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC，A
35、B 于 D，E 两点； 以点 C 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F； 以点 F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在FCB 内部交于点 G； 作射线 CG所以射线 CG 就是所求作的射线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接 FG、DE ADE CFG ， DAE FCG CGAB（ 同位角相等，两直线平行 ） （填推理的依据） 【分析】 （1）根据作法画出对应的几何图形； （2）利用作法得到 ADAECFCG，FGCE，则ADECFG，根据全等三角形 的性质得DAEFCG然后根据 同位角相等，两
36、直线平行判断 CGAB 【解答】解： （1）如图，射线 CG 为所作； 第 20 页（共 33 页） （2）完成下面的证明 证明：连接 FG、DE ADECFG， DAEFCG CGAB（ 同位角相等，两直线平行） 故答案为 CFG，FCG，同位角相等，两直线平行 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 全等三角形的性质 20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x（n1）0 有两个不相等的实数根 （
37、1）求 n 的取值范围； （2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根 【分析】 （1）根据判别式的意义得到224（n1）0，然后解不等式即可； （2）利用 n 的范围确定以 n1，则方程化为 x2+2x0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）根据题意得224（n1）0， 解得 n0； （2）因为 n 为取值范围内的最小整数， 所以 n1， 方程化为 x2+2x0， x（x+2）0， x0 或 x+20， 所以 x10，x22 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有
38、两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 21 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的一点，分别过点 A、B 作 BD、AD 的平行线交于点 E，且 AB 平分EAD （1）求证：四边形 EADB 是菱形； 第 21 页（共 33 页） （2）连接 EC，当BAC60，BC2时，求ECB 的面积 【分析】 （1）根据已知条件求得四边形 EADB 是平行四边形，根据角平分线定义得到 EABDAB，根据平行线的性质得到EABDBA，于是得到结论； （2）解直角三角形和根据平行线的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：ADBE，AEBD， 四边形 EADB 是平行四边形，
39、 AB 平分EAD， EABDAB， AEBD， EABDBA， DABDBA， ADAD 四边形 EADB 是菱形； （2）解：ACB90，BAC60，BC2， tan60， AC2， SACBACBC222， AEBC， SECBSACB2 【点评】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积，含 30直角三角形的性质，正 确的识别图形是解题的关键 22 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x 与函数 y（x0）的图象交于 点 A（1，2） （1）求 m 的值； 第 22 页（共 33 页） （2）过点 A 作 x 轴的平行线 l，直线 y2x+b 与直线 l 交于点 B，
40、与函数 y（x）的 图象交于点 C，与 x 轴交于点 D 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值； 当 BCBD 时，直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）根据待定系数法求得即可； （2）根据题意求得 C 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得 b 的值； 根据结合图象即可求得 【解答】解： （1）把 A（1，2）代入函数 y（x0）中， 2 m2； （2）过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 l 于点 E，交 x 轴于点 F 当点 C 是线段 BD 的中点时， CECF1 点 C 的纵坐标为 1， 把 y1 代入函数 y中， 得 x2 点 C 的坐标为（2，1） ， 把 C（2，1）
41、代入函数 y2x+b 中得：14+b， 得 b3， 由可知：当 BCCD 时，b3 第 23 页（共 33 页） 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式， 求得 C 点的坐标是解题的关键 23 （6 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，过点 A 作O 的切线交 BC 的延 长线于点 E，在弦 BC 上取一点 F，使 AFAE，连接 AF 并延长交O 于点 D （1）求证：BCAD； （2）若 CE2，B30，求 AD 的长 【分析】 （1）根据切线的性质和圆周角的定理BAEACB90，进而求得B CAE，根据等腰三角形三线合一的性质得出CADC
42、AE，即可证得结论； （2）连接 BD，易证得BAD30，解直角三角形求得 AE，进而求得 AB，然后即可 求得 AD 【解答】 （1）证明：AE 是O 的切线， BAE90， AB 为O 的直径， ACB90， BAC+CAE90，BAC+B90， BCAE， AFAE，ACB90， CADCAE BCAD； （2）解：连接 BD 第 24 页（共 33 页） ABCCADCAE30， DAE60， BAE90， BAD30， AB 是直径， ADB90， cosBAD， ， ACE90，CAE30，CE2， AE2CE4， BAE90，ABC30， cotABC，即， AB4， ， AD6
43、 【点评】本题考查了切线的性质圆周角定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形熟练 掌握性质定理是解题的关键 24 （6 分）数学活动课上，老师提出问题：如图 1，在 RtABC 中，C90，BC4cm， AC3cm，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 BC 上一个动点，连接 AE、DE问 CE 的长是多 少时，AED 的周长等于 CE 长的 3 倍设 CExcm，AED 的周长为 ycm（当点 E 与 点 B 重合时，y 的值为 10） 小牧根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小牧的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与
44、 y 的几组值，如下表： 第 25 页（共 33 页） x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 8.0 7.7 7.5 7.4 7.6 8.0 8.6 9.2 10 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 2； （3）结合画出的函数图象，解决问题： 当 CE 的长约为 1.5 cm 时，AED 的周长最小； 当 CE 的长约为 2.7 cm 时，AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍 【分析】 （1）x2cm，即 CE2cm，由勾股定理求出 AB5cm，求出 AD2.5，DE 是
45、ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 DEAC1.5，由勾股定理求出 AE 3.6，即可得出结果； （2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画出图象即可； （3）由（2）画出的函数图象得出：当 CE 的长约为 1.5cm 时，AED 的周长最小即 可； 在（2）函数图象中，画出直线 y3x 的图象，直线 y3x 与原函数图象的交点即为 AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍值时对应 x 的值，即可得出结果 【解答】解： （1）x2cm，即 CE2cm， RtABC 中，C90，BC4cm，AC3cm， 第 26 页（共 33 页） AB5cm， BC4，点 D 是 AB 的中点， AD2
46、.5，DE 是ABC 的中位线， DEAC1.5， AE3.6， yAE+DE+AD3.6+1.5+2.57.6； 故答案为：7.6； （2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画图象；如图 2 所示： （3）由（2）画出的函数图象， 当 CE 的长约为 1.5cm 时，AED 的周长最小； 故答案为：1.5； 在（2）函数图象中，画出直线 y3x 的图象，如图 3 所示： 直线 y3x 与原函数图象的交点即为AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍值时对应 x 的值， x2.7cm， 故答案为：2.7 第 27 页（共 33 页） 【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角形中位线定理、描点法画函数 图象、图象的交点等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，理 解图象的意义是解题关键 25 （6 分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为 整数，成绩达到
