1、 第 1 页（共 32 页） 2019 年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷 一、选择题（以下每小题均有一、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若数轴上表示数3 和 1 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是 （ ） A4 B2 C2 D4 2 （3 分）将一张多边形纸片沿图中虚线剪开，如果剪开后得到的两个图形的内角和相
2、等， 下列四种剪法中符合要求的是（ ） A B C D 3 （3 分） 能辉专卖店专营雅戈尔衬衫， 店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量 10 12 20 9 9 该店主决定本周进货时，增加一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 4 （3 分）在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点 是（ ） A点 D B点 C C点 B D点 A 5 （3 分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ） A B C D 6 （3 分）若实数 5 是
3、不等式 2x3a1 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（ ） 第 2 页（共 32 页） A5 B4 C3 D2 7 （3 分） 小明在 ABAC 的等腰三角形中， 以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧交 AC 于点 D， 得到如图所示的图形则下列结论中一定正确的是（ ） AADCD BADBD CABDCBD DBADCBD 8 （3 分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小 红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴，
4、垂足 为 C，OA 的垂直平分线交 x 轴于点 B，当 AC1 时，ABC 的周长为（ ） A1 B C+1 D+2 10 （3 分）如图 1，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点， 设 APx，图 1 中线段 DP 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则等 边ABC 的面积为（ ） A4 B2 C12 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分分) 第 3 页（共 32 页） 11 （4 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）摆放位置如图所示，直尺一边 与三角板的两直角边分别交于点
5、 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和 点 A，若CDE40，则BAF 的大小为 12 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是 13 （4 分）将 A，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投 中 次 数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投 中 频 率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投 中 次 数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投 中
6、频 率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断：当投篮 30 次时，两位运动员都投中 23 次所以他们投中的概率都是 0.767；随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动，显示出一定的 稳定性，可以估计 A 运动员投中的概率是 0.750；当投篮达到 200 次时，B 运动员投中 次数一定为 160 次其中合理的是 第 4 页（共 32 页） 14 （4 分）下面是一道确定点 P 位置的尺规作图题的作图过程 如图 1，直线 L1与 L2相交于点 O，A，B 是 L2上两点，点
7、 P 是直线 L1上的点，且APB 30，请在图中作出符合条件的点 P 作法：如图 2， （1）以 AB 为边在 L2上方作等边ABC； （2）以 C 为圆心，AB 长为半径作C 交直线 L1于 P1，P2两点则 P1、P2就是所作出 的符合条件的点 P 请回答：该作图的依据是 15 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 20，面积为 320，BCD90，O 与边 BC，CD 都相切，OC10，则O 的半径长为 三、解答题三、解答题 16 （8 分）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序 号，并写出正确的解答过程 解：去分母得：3（1+x）2（2x+1）1去括号得：3+3x
8、4x+11 移项得：3x4x131合并同类项得：x3 两边都除以1 得：x3 17 （10 分）御都学校九年级 7 个班师生举行毕业文艺汇演，每班 3 个节目，有歌唱与舞蹈 两类节目，统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 3 个 （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在唱歌、舞蹈、小品三类节目中，每个节目 的演出平均用时分别是 4 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分 第 5 页（共 32 页） 钟 若从 20： 00 开始， 22： 30 之前演出结束， 问参与表演的小品类节目最多能有多少个？ 1
9、8 （10 分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步 了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间的铁路发 送旅客量情况进行了调查，过程如下 （）收集、整理数据 请将表格补充完整： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量 a 亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量 b 亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82 动车组发送旅客量占比 100% 34.5% 41.3% 47.6% 52.6% （）描述数据 为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的
10、变化趋势，需要用 （填“折线图”或 “扇形图” ）进行描述； （）分析数据、做出推测 预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 ，你的预估理由是 19 （8 分）如图，在ABCD 中，BC2AB，E，F 分别是 BC，AD 的中点，AE，BF 交于点 O，连接 EF，OC （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 BC8，ABC60，求 OC 的长 20 （10 分）在环保督察中，为落实“垃圾分类” ，环卫部门要求垃圾要按红、黄、绿三类 分别装袋，红类指废电池、过期药品等有毒垃圾，黄类指剩余食品的厨余垃圾，绿类指 塑料废纸等可回收垃圾，小丽投放了一袋垃圾，小芳投放了两袋垃圾（
11、这两袋垃圾不同 类） （1）小丽投放的一袋垃圾恰好是红类的概率是 ； 第 6 页（共 32 页） （2）求小芳投放的垃圾恰好有一袋与小丽投放的垃圾是同类的概率 21 （10 分）小明在某次作业中得到如下结果： sin27+sin2830.122+0.9920.9945， sin222+sin2680.372+0.9321.0018， sin229+sin2610.482+0.8720.9873， sin237+sin2530.602+0.8021.0000， sin245+sin245（）2+（）21 据此，小明猜想：对于任意锐角 ，均有 sin2+sin2（90）1 （）当 30时，验证 s
12、in2+sin2（90）1 是否成立； （）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例 22 （10 分）小辉根据学习函数的经验，对函数 y|x1|的图象与性质进行了探究，下面是 小辉的探究过程，请补充完整 （1）列表，找出 y 与 x 的几组对应值 x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中，b ，在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）写出该函数的一条性质 23 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC3，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩 形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF 在 AF 上取点 O，以 O 为圆
13、心，OF 长 为半径作O 与 AD 相切于点 P，与 CD 相交于点 Q （1）小颖说： “AECE， ”请判断小颖的说法是否正确并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积 第 7 页（共 32 页） 24 （12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 和点 B 的坐标分别为 A（2，0） ， B（0，6） ，将 RtAOB 绕点 O 按顺时针方向分别旋转 90，180得到 RtA1OC， RtEOF抛物线 C1经过点 C，A，B；抛物线 C2经过点 C，E，F （1）点 C 的坐标为 ，点 E 的坐标为 ；抛物线 C1的解析式为 抛 物线 C2的解析式为 ； （2）如果点
14、P（x，y）是直线 BC 上方抛物线 C1上的一个动点 若PCAABO 时，求 P 点的坐标； 如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 M，交抛物线 C2于点 N，记 h PM+NM+BM，求 h 与 x 的函数关系式，当5x2 时，求 h 的取值范围 25 （12 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 BE，点 P，N 分别是 BE，BC 上的动点 （1）求点 D 到线段 BE 的最短距离； （2）若当 PN+PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度； （3）点 Q 在 BE 上，若 BQ1，求 QN+NP+PD 的长度
15、最小值 第 8 页（共 32 页） 第 9 页（共 32 页） 2019 年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷年贵州省贵阳市花溪区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（以下每小题均有一、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若数轴上表示数3 和 1 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是 （ ） A4 B2 C2 D4 【分析】
16、利用数轴上两点间的距离右边点表示的数左边点表示的数，得结论 【解答】解：1（3）4 故选：D 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，可通过算减法得到结论 2 （3 分）将一张多边形纸片沿图中虚线剪开，如果剪开后得到的两个图形的内角和相等， 下列四种剪法中符合要求的是（ ） A B C D 【分析】根据多边形的内角和定理即可判断 【解答】解：A剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是 180、360，故此选项不合题意； B 剪开后的两个图形一个是三角形、 一个是四边形， 它们的内角和分别是 180、 360， 故此选项不合题意； C剪开后的两个图形都是四边形，它们的内角和都
17、是 360；故此选项符合题意； D 剪开后的两个图形一个是三角形、 一个是四边形， 它们的内角和分别是 180、 360， 故此选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了三角形内角和、四边形专题的内角和根据剪开后得到的两个图形 第 10 页（共 32 页） 即可判断 3 （3 分） 能辉专卖店专营雅戈尔衬衫， 店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量 10 12 20 9 9 该店主决定本周进货时，增加一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据
18、集中程度的统计量；方差、标准差是描 述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数 故选：B 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 4 （3 分）在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点 是（ ） A点 D B点 C C点 B D点 A 【分析】由图知，计算器上计算的是的值，再由 23 知32， 据此可得答案 【解答】解：由图知，计算器上计算的是的值， ， 即 23， 32， 故选：A 【点评】本题主要考查计算器基础知识和估计无理数的值，
19、解题的关键是掌握计算器 的使用和利用“夹逼法”估计无理数的近似值 5 （3 分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ） A B C D 第 11 页（共 32 页） 【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案 【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形， 故选：D 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键 6 （3 分）若实数 5 是不等式 2x3a1 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】将 x5 代入不等式得到关于 a 的不等式，解之求得 a 的范围即可 【解答】解：根据题意，5 是不等式
20、的一个解， 将 x5 代入不等式，得：103a1， 解得：a3， 则 a 可取的最小正整数为 4， 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是 解题的关键 7 （3 分） 小明在 ABAC 的等腰三角形中， 以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧交 AC 于点 D， 得到如图所示的图形则下列结论中一定正确的是（ ） AADCD BADBD CABDCBD DBADCBD 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：ABAC， ABCACB， 以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 D， BDBC， ACBBD
21、C， BDCABCACB， 第 12 页（共 32 页） ADBC， 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等， 难度不大 8 （3 分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小 红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A B C D 【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可 【解答】解：如图， ， 共有 16 种结果，小明和小红分在同一个班的结果有 4 种，故小明和小红分在同一个班的 机会 故选：A 【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键 9 （3 分）如
22、图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴，垂足 为 C，OA 的垂直平分线交 x 轴于点 B，当 AC1 时，ABC 的周长为（ ） A1 B C+1 D+2 【分析】依据点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，ACx 轴，AC1，可得 OC ，再根据 CD 垂直平分 AO，可得 OBAB，再根据ABC 的周长AB+BC+AC OC+AC 进行计算即可 【解答】解：点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，ACx 轴， 第 13 页（共 32 页） ACOC， AC1， OC， OA 的垂直平分线交 x 轴于点 B， OBAB， ABC 的周长AB+BC+ACO
23、B+BC+ACOC+AC+1， 故选：C 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质解题时注意运用线 段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等在 y图象中任取一点，过这一 个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 10 （3 分）如图 1，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点， 设 APx，图 1 中线段 DP 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则等 边ABC 的面积为（ ） A4 B2 C12 D4 【分析】从图 2 的函数图象为抛物线得知，y 与 x 满足二次函数关
24、系，同时 y 的最小值为 ，结合等边三角形的图形可知，当点 P 运动到 DPAD 位置时，DP 长为最小值，利 用等边三角形的特殊角可求出边长，从而得出等边三角形ABC 的面积 【解答】解：由图二可得 y最小值， ABC 为等边三角形，分析图一可知，当 P 点运动到 DPAB 时，DP 长为最小值， 此时的 DP， B60， 第 14 页（共 32 页） sin60， 解得 BD2， D 为 BC 的中点， BC4， 连接 AD， ABC 为等边三角形， ADBC， tan60， AD2， SABC424 故选：D 【点评】本题通过函数图象把动点带来的最小值进行了呈现，正确理解 P 点运动到何
25、处 时 DP 长最小是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察，难度适中 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分分) 11 （4 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）摆放位置如图所示，直尺一边 与三角板的两直角边分别交于点 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和 点 A，若CDE40，则BAF 的大小为 10 【分析】先根据CDE40，得出CED50，再根据 DEAF，即可得到CAF 50，最后根据BAC60，即可得出BAF 的大小 【解答】解：由图可得，CDE40，C90， CED50， 第 15 页（共 32 页） 又DEAF， C
26、AF50， BAC60， BAF605010， 故答案为：10 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两 直线平行，同位角相等 12 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是 2 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知： 解得 x2， 故答案为：2 【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件， 本题属于基础题型 13 （4 分）将 A，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投 中 次 数 7 15 23 30
27、 38 45 53 60 68 75 投 中 频 率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投 中 次 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 第 16 页（共 32 页） 数 投 中 频 率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断：当投篮 30 次时，两位运动员都投中 23 次所以他们投中的概率都是 0.767；随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动，显示出一定的 稳定
28、性，可以估计 A 运动员投中的概率是 0.750；当投篮达到 200 次时，B 运动员投中 次数一定为 160 次其中合理的是 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度 越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的 近似值就是这个事件的概率，据此解答可得 【解答】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率 估计它的概率，投篮 30 次，次数太少，不可用于估计概率，故推断不合理 随着投篮次数增加，A 运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故 推断合理 频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因
29、此投篮次时，只能估计投中 160 次数， 而不能确定一定是 160 次，故不合理； 故答案为： 【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基 础上得出的，不能单纯的依靠几次决定 14 （4 分）下面是一道确定点 P 位置的尺规作图题的作图过程 如图 1，直线 L1与 L2相交于点 O，A，B 是 L2上两点，点 P 是直线 L1上的点，且APB 30，请在图中作出符合条件的点 P 作法：如图 2， （1）以 AB 为边在 L2上方作等边ABC； （2）以 C 为圆心，AB 长为半径作C 交直线 L1于 P1，P2两点则 P1、P2就是所作出 的符合条件的点 P
30、请回答：该作图的依据是 等边三角形的定义，到圆心的距离等于半径的点在圆上 第 17 页（共 32 页） 【分析】 由作法得 ACBCABCP1CP2， 根据点与圆的位置关系可判断直线 L1的两 点 P1，P2和 A，B 在半径为 AB 的圆上 【解答】解： （1）如图 1，由作法得 ACBCAB，ABC 是等边三角形； （2）如图 2，由作法得 CACBABCP1CP2， 直线 L1的两点 P1，P2和 A，B 在半径为 AB 的圆上， 故答案为：等边三角形的定义，到圆心的距离等于半径的点在圆上 【点评】本题考查了作图基本作图，等边三角形的定义，点与圆的位置关系，熟练掌 握基本作图是解题的关键
31、 15 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 20，面积为 320，BCD90，O 与边 BC，CD 都相切，OC10，则O 的半径长为 2 【分析】如图作 BHDC 于 H，连接 BD，延长 CO 交 BD 于 E利用菱形的面积公式求 出 BH，再利用勾股定理求出 CH，BD，由COFDBH，可得，即可解决问 题 【解答】 解： 如图作 BHDC 于 H， 连接 BD， 延长 CO 交 BD 于 E 菱形 ABCD 的边 CD20，面积为 320， CDBH320， BH16， 在 RtCBH 中，CH12， 第 18 页（共 32 页） DHCDCH8， 在 RtBDH 中，BD8，
32、设O 与 CD 相切于 F，连接 OF BCCD，OC 平分DCB， CEBD， OCF+CDE90，CDE+DBH90， OCFDBH，CFOBHD90， COFBDH， ， ， OF2 故答案为：2 【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题三、解答题 16 （8 分）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序 号，并写出正确的解答过程 解：去分母得：3（1+x）2（2x+1）1去括号得：3+3x4x+11 移项得：3x4x131合并同类项得：x3 两边都
33、除以1 得：x3 【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解 【解答】解：错误的步骤有， 正确解答过程如下： 去分母，得：3（1+x）2（2x+1）6， 去括号，得：3+3x4x26， 移项，得：3x4x63+2， 合并同类项，得：x5， 系数化为 1，得：x5 第 19 页（共 32 页） 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此 题的关键 17 （10 分）御都学校九年级 7 个班师生举行毕业文艺汇演，每班 3 个节目，有歌唱与舞蹈 两类节目，统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 3 个 （1）九年级师生表演的歌
34、唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在唱歌、舞蹈、小品三类节目中，每个节目 的演出平均用时分别是 4 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分 钟 若从 20： 00 开始， 22： 30 之前演出结束， 问参与表演的小品类节目最多能有多少个？ 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以求得小品类节目的最大值，从而可以解答本题 【解答】解： （1）设舞蹈类节目为 a 个，歌唱类节目 b 个， ， 解得， 答：九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数分别为 13 个，8 个； （2）设小品类节目
35、有 x 个， 413+68+8x+15（22.520）60， 解得，x， x 为整数， x 的最大值为 5， 即参与表演的小品类节目最多能有 5 个 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是 明确题意，利用方程和不等式的知识解答 18 （10 分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步 了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间的铁路发 送旅客量情况进行了调查，过程如下 （）收集、整理数据 请将表格补充完整： 第 20 页（共 32 页） 年份 2014 2015 2016 2017 20
36、18 动车组发送旅客量 a 亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量 b 亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82 动车组发送旅客量占比 100% 34.5% 41.3% 47.6% 52.6% 56.8% （）描述数据 为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 折线 （填“折线图” 或“扇形图” ）进行描述； （）分析数据、做出推测 预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60% ，你的预估理由是 之前每年 增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3% 【分析】 （）根据百
37、分比的意义解答可得； （）根据折线图和扇形图的特点选择即可得； （）根据之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的 百分比接近 3% 【解答】解： （） 年份 2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量 a 亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量 b 亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82 动车组发送旅客量占比 100% 34.5% 41.3% 47.6% 52.6% 56.8% （）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述， 故答案为：折线图； （）
38、预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60%， 你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增 加的百分比接近 3% 故答案为：60%、之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年 第 21 页（共 32 页） 增加的百分比接近 3% 【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确折线统计图的特点，从中可以得到我 们需要的信息 19 （8 分）如图，在ABCD 中，BC2AB，E，F 分别是 BC，AD 的中点，AE，BF 交于点 O，连接 EF，OC （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 BC8
39、，ABC60，求 OC 的长 【分析】 （1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）过点 O 作 OGBC 于点 G分别在 RtOEG，RtOCG 中解直角三角形即可； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD，BCAD E，F 分别是 BC，AD 的中点， BEAF 四边形 ABEF 是平行四边形 BC2AB， ABBE 平行四边形 ABEF 是菱形 （2）解：过点 O 作 OGBC 于点 G E 是 BC 的中点，BC8， BECE4 四边形 ABEF 是菱形，ABC60， 第 22 页（共 32 页） OBE30，BOE90 OE2，OEB60 GE1，
40、OG GC5 OC 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、解直角三角形、直角三角形 中 30 度角的性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题， 属于中考常考题型 20 （10 分）在环保督察中，为落实“垃圾分类” ，环卫部门要求垃圾要按红、黄、绿三类 分别装袋，红类指废电池、过期药品等有毒垃圾，黄类指剩余食品的厨余垃圾，绿类指 塑料废纸等可回收垃圾，小丽投放了一袋垃圾，小芳投放了两袋垃圾（这两袋垃圾不同 类） （1）小丽投放的一袋垃圾恰好是红类的概率是 ； （2）求小芳投放的垃圾恰好有一袋与小丽投放的垃圾是同类的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式
41、求出小丽投放的垃圾恰好是红类的概率； （2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案 【解答】解： （1）令三种类别分别为 A，B，C， 垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，小丽投放了一袋垃圾， 小丽投放的垃圾恰好是红类的概率为：， 故答案为：； （2）如图所示： ， 由图可知，共有 18 种可能结果，其中小芳投放的垃圾恰有一袋与小丽投放的垃圾是同类 的结果有 12 种， 第 23 页（共 32 页） 所以小芳投放的垃圾恰好有一袋与小丽投放的垃圾是同类的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两
42、步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 21 （10 分）小明在某次作业中得到如下结果： sin27+sin2830.122+0.9920.9945， sin222+sin2680.372+0.9321.0018， sin229+sin2610.482+0.8720.9873， sin237+sin2530.602+0.8021.0000， sin245+sin245（）2+（）21 据此，小明猜想：对于任意锐角 ，均有 sin2+sin2（90）1 （）当 30时，验证 sin2+sin2（90）1 是否成立； （）小明的猜想是否成立？若成立，请
43、给予证明；若不成立，请举出一个反例 【分析】 （1）将 30代入，根据三角函数值计算可得； （2）设A，则B90，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证 【解答】解： （1）当 30时， sin2+sin2（90） sin230+sin260 （）2+（）2 + 1； （2）小明的猜想成立，证明如下： 如图，在ABC 中，C90， 第 24 页（共 32 页） 设A，则B90， sin2+sin2（90） （）2+（）2 1 【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的 定义及勾股定理是解题的关键 22 （10 分）小辉根据学习函数的经验，对函数 y|x1|的图象
44、与性质进行了探究，下面是 小辉的探究过程，请补充完整 （1）列表，找出 y 与 x 的几组对应值 x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中，b 2 ，在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）写出该函数的一条性质 【分析】 （1）将 x1 代入函数 y|x1|，即可求出 b 的值为：2，利用五点画图法即 可出画出相应的函数图象 （2）根据图象可得到相应的性质 【解答】解： （1）将 x1 代入函数 y|x1|，得 b2 故 b 的值为：2，所画图象如图所示 第 25 页（共 32 页） （2）根据图象可得，可得一条性质为：函数 y|x1|关于 x1 对称 【点评】此题主要考查的是
45、一次函数的变形，同时也考查了学生要注意归纳和总结的能 力 23 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC3，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩 形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF 在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长 为半径作O 与 AD 相切于点 P，与 CD 相交于点 Q （1）小颖说： “AECE， ”请判断小颖的说法是否正确并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）易证 AE2EF，EF2EC 即可判定； （2）连接 OG，作 OHFG，易证OFG 为等边，即可求得 S阴影即可解题 【解答】 （1）解：小颖的说法错误
46、，理由如下： AF 是 AB 翻折而来，AFAB6， ADBC3， DF3 在 RtADF 中，AF6，DF3， DAF30，AFD60 EAFEAB30 AE2EF 第 26 页（共 32 页） AFE90， EFC90AFD30 EF2EC AE4CE 小颖的说法错误； 连接 OG，作 OHFG， AFD60，OFOG， OFG 为等边；同理OPG 为等边； POGFOG60，OHOG，S扇形OPGS扇形OGF， S阴影（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG） S矩形OPDHSOFG2（2） 【点评】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，本题中熟练运用上述考 点是解题的关键 24 （12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 和点 B 的坐标分别为 A（2，0） ， B（0，6） ，将
