1、2019 年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）2019 的倒数是（ ） A2019 B C D2019 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5 Ca6a3a2 D （a2）3a5 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A22.5，O
2、C4，CD 的长 为（ ） A2 B4 C4 D8 6 （3 分）将抛物线 yx2向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则得到的抛物线解析 式是（ ） Ay（x2）23 By（x2）2+3 Cy（x+2）23 Dy（x+2）2+3 7 （3 分）分式方程的解为（ ） Ax Bx Cx D 8 （3 分）在反比例函数 y图象位于二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 20 页） Am Bm Cm Dm 9 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 边上，CE、BA 的延长线交于点 F，下列结论错 误的是（ ） A B C D 10 （3 分）直角三角形纸片的两直角
3、边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 20190000 用科学记数法表示为 12 （3 分）计算：+ 13 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）因式分解：4ax216axy+16ay2 15 （3 分）不等式组的解集为 16 （3 分）抛物线 y2（x+3）2+4 与 y 轴交点坐标为 17 （3 分）一个扇形的面积是 12cm2，圆心角是 60，则此扇形的半径是 cm 18
4、 （3 分）李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动 值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是 19 （3 分）在ABC 中，ABAC，BAC90，点 E 在边 BC 上，且使ABE 和ACE 都为等腰三角形，则EAC 度 20 （3 分）如图，点 B 在ECD 边 EC 上，BFCD，CF 交 ED 于点 H，BCCD7，BF 第 3 页（共 20 页） ，CF10，若CHDBCD，则线段 BE 的长为 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分）
5、21 （7 分）先化简，再求代数式的值，其中 atan606sin30 22 （7 分）如图，在小正方形的边长为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、 D 均在小正方形的顶点上 （1） 在方格纸中画出以 AB 为边的直角三角形 ABE， 点 E 在小正方形的顶点上， 且ABE 的面积为 10； （2）在方格纸中画出以 CD 为一边的CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且CDF 的面 积为 2，DF 与（1）中所画线段 AE 平行，连接 AF，请直接写出线段 AF 的长 23 （8 分）某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太 阳岛、东北虎林园
6、每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个） ，该校从八 年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查 结果绘制成如图所示的条形统计图 （1）求此次抽取的学生人数； （2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？ （3）如果该校八年级有 540 名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？ 第 4 页（共 20 页） 24 （8 分）已知：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合（点 D 与 D为对应点） ， 折痕为 EF，连接 AF、AC 交 EF 于点 O （1）如图 1，求证：四边形 AECF 为菱形； （
7、2）如图 2，若 FC2OE，连接 DO、DO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写 出图 2 中所有等边三角形 25 （10 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两 种型号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）商场应如何进货，使进货款恰好为 46000 元？ （2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%，至少购进甲种型号节能灯多少 只？ 26 （10 分）如图，在O 中，CD 为O 的直径，点 A 为弧 BC 的中点，AFCD，垂足为 F，射线 AF 交
8、CB 于点 E （1）如图（1） ，求证：EAEC （2）如图（2） ，连接 EO 并延长交 AC 于点 G，求证：2FGAC； （3）如图（3） 在（2）的条件下，若 sinFGE，DF2，求四边形 FECG 的面积 第 5 页（共 20 页） 27 （10 分）如图，直线 y2x3 分别与 x 轴 y 轴交于 B、A 两点，直线 AC 交 x 轴于点 C，且CAO2BAO （1）求 tanBAO 的值； （2）求直线 AC 的解析式； （3）直线 ykx 平行于直线 AB，点 D 为第二象限内 ykx 上的一点，连接 AD，在 x 轴 的正半轴上取一点 E，使 AEAD，点 F 为 AC
9、延长线上一点，且 DFDA，延长 DF 交 AE 于点 H，当OAHDAC 时，连接 DE，求AED 的度数 第 6 页（共 20 页） 2019 年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）2019 的倒数是（ ） A2019 B C D2019 【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5 Ca6a3a2 D （a2）3a5 【解答】解：A、6a5aa，故此选项错误；
10、B、a2a3a5，正确； C、a6a3a3，故此选项错误； D、 （a2）3a6，故此选项错误； 故选：B 3 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选：A 4 （3 分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：从几何体上面看，是左边 2 个，右边 1 个正方形 故选：D 5 （3 分）如图，O 的直径 A
11、B 垂直于弦 CD，垂足为 E，A22.5，OC4，CD 的长 为（ ） A2 B4 C4 D8 【解答】解：A22.5， BOC2A45， O 的直径 AB 垂直于弦 CD， CEDE，OCE 为等腰直角三角形， CEOC2， CD2CE4 故选：C 6 （3 分）将抛物线 yx2向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则得到的抛物线解析 式是（ ） Ay（x2）23 By（x2）2+3 Cy（x+2）23 Dy（x+2）2+3 【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0） ， 平移后抛物线顶点坐标为（2，3） ， 又因为平移不改变二次项系数， 所以所得抛物线解析式为：y（x+
12、2）23 故选：C 7 （3 分）分式方程的解为（ ） 第 8 页（共 20 页） Ax Bx Cx D 【解答】解：去分母得：3x2， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故选：B 8 （3 分）在反比例函数 y图象位于二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 【解答】解：反比例函数 y图象位于二、四象限， 13m0， 解得 m 故选：D 9 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 边上，CE、BA 的延长线交于点 F，下列结论错 误的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，ADBC，ADBC， AEFFB
13、C，AEFEDC， 故选：C 10 （3 分）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是（ ） 第 9 页（共 20 页） A B C D 【解答】解：根据题意，BEAE设 CEx，则 BEAE8x 在 RtBCE 中，根据勾股定理得：BE2BC2+CE2，即（8x）262+x2 解得 x， tanCBE 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 20190000 用科学记数法表示为 2.019107 【解答】解：20190000 用科学记数
14、法表示 2.019107 故答案是：2.019107 12 （3 分）计算：+ 2 【解答】解：原式3+ 2 故答案为：2 13 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：函数 y中， 2x30， 解得 x， 故答案为：x 14 （3 分）因式分解：4ax216axy+16ay2 4a（x2y）2 【解答】解：原式4a（x24xy+4y2）4a（x2y）2， 故答案为：4a（x2y）2 第 10 页（共 20 页） 15 （3 分）不等式组的解集为 x3 【解答】解： 由（1）得：x1； 由（2）得：x3 x3， 故答案为 x3 16 （3 分）抛物线 y2（x+3）2
15、+4 与 y 轴交点坐标为 （0，22） 【解答】解：将 x0 代入 y2（x+3）2+4， y18+422， 抛物线与 y 轴的交点为（0，22） ， 故答案为： （0，22） 17 （3 分）一个扇形的面积是 12cm2，圆心角是 60，则此扇形的半径是 6 cm 【解答】解：设这个扇形的半径是 rcm 根据扇形面积公式，得12， 解得 r6（负值舍去） 故答案为 6 18 （3 分）李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动 值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有 2 种情况， 小红
16、和小丽同时被抽中的概率是： 故答案为： 19 （3 分）在ABC 中，ABAC，BAC90，点 E 在边 BC 上，且使ABE 和ACE 第 11 页（共 20 页） 都为等腰三角形，则EAC 36 和 72 度 【解答】解：如图 1 中，当 EBEA，CACE 时， BBAE，CEACAE， 设BBAEx，则AECCAE2x， ABAC， BCx， CEA+CAE+C180， 5x180， x36， EAC72， 如图 2 中，当 BABE，EAEC 时，同法可得EAC36， 故答案为 36 和 72 20 （3 分）如图，点 B 在ECD 边 EC 上，BFCD，CF 交 ED 于点 H，
17、BCCD7，BF ，CF10，若CHDBCD，则线段 BE 的长为 【解答】解：过 D 作 DABC 交 BF 的延长线于 A， BFCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCCD7， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCDBCAD7， 第 12 页（共 20 页） 如图 DE 交 AB 于 G设 BGx，BEy 四边形 ABCD 是平行四边形，ADCD， BGCD， ， ， x， DHCAABEFHG，FGHBGE， ECFB， ECHFCB， ECHFCB， ， ， CH（y+7） ， FGCD， ， 把代入得到，y， EB， 故答案为 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-
18、22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式的值，其中 atan606sin30 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：原式 ， 当 atan606sin303 时，原式 22 （7 分）如图，在小正方形的边长为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、 D 均在小正方形的顶点上 （1） 在方格纸中画出以 AB 为边的直角三角形 ABE， 点 E 在小正方形的顶点上， 且ABE 的面积为 10； （2）在方格纸中画出以 CD 为一边的CDF，点 F 在小正方
19、形的顶点上，且CDF 的面 积为 2，DF 与（1）中所画线段 AE 平行，连接 AF，请直接写出线段 AF 的长 【解答】解： （1）如图所示：ABE 即为所求； （2）如图所示：CDF 即为所求，AF 23 （8 分）某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太 阳岛、东北虎林园每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个） ，该校从八 年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查 结果绘制成如图所示的条形统计图 （1）求此次抽取的学生人数； （2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？ （3）如果该
20、校八年级有 540 名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？ 第 14 页（共 20 页） 【解答】解： （1）此次抽取的学生人数16+20+440； （2）去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是； （3）去太阳岛春游的学生有 24 （8 分）已知：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合（点 D 与 D为对应点） ， 折痕为 EF，连接 AF、AC 交 EF 于点 O （1）如图 1，求证：四边形 AECF 为菱形； （2）如图 2，若 FC2OE，连接 DO、DO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写 出图 2 中所有等边三角形 【解答】 （1）证明：将矩形纸片 AB
21、CD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF， AECE，AFFC，AEFCEF， 四边形 ABCD 是矩形， ADCBAD90，AECF， CFEAEF， CEFCFE， CFCE， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， 又AECE， 四边形 AECF 是菱形； 第 15 页（共 20 页） （2）等边三角形为：AEF、CEF、AOD、COD； 理由如下： FC2DF，AFFC， AF2DF， ADC90， DAF30， EAF60， 四边形 AECF 是菱形， AEAF，AEFCEF，OAOCAC， AEF 和CEF 是等边三角形； ADC90， ODACOA， OAFEAF
22、30， OAD60， AOD 是等边三角形； CDADOC，ODAC， CDOCOD， COD是等边三角形 25 （10 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两 种型号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）商场应如何进货，使进货款恰好为 46000 元？ （2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%，至少购进甲种型号节能灯多少 只？ 【解答】解： （1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型节能灯 y 只， 第 16 页（共 20 页） 根据题意，得：， 解得：，
23、答：购进甲型节能灯 400 只，乙型节能灯 800 只，进货款恰好为 46000 元； （2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只， 由题意，得： （3025）a+（6045） （1200a）25a+45（1200a）30%， 解得：a450 答：至少购进甲种型号节能灯 450 只 26 （10 分）如图，在O 中，CD 为O 的直径，点 A 为弧 BC 的中点，AFCD，垂足为 F，射线 AF 交 CB 于点 E （1）如图（1） ，求证：EAEC （2）如图（2） ，连接 EO 并延长交 AC 于点 G，求证：2FGAC； （3）如图（3） 在（2）的条件下，若
24、sinFGE，DF2，求四边形 FECG 的面积 【解答】 （1）证明：连接 OA 并延长，交 BC 于点 H 点 A 为弧 BC 的中点 AHBC AHC90 CAO+ACH90 AFCD AFC90 CAF+ACO90 OAOC CAOACO 第 17 页（共 20 页） CAFACH EAEC （2）证明：连接 OA EAEC，OAOC 直线 EO 垂直平分 AC AGCG AFC90 FG 即 2FGAC （3）解：连接 OA EGAC CGE90 ECG+CEG90 FGACAG AFGFAG ECGFAGAFG AFG+CEG90 第 18 页（共 20 页） AFG+OFG90
25、CEGOFG COEGOF COEGOF OCEOGF sinOCEsinOGF sinOCE 设 EFx，则 AECE3x AFAEEF3xx2x CF DF2 直径 CDCF+DFx+2 OCOAx+1 OFCFOCx（x+1）x1 OA2OF2+AF2 解得：x10（舍去） ，x2 AE，AF，CF4 S四边形FECGSACESAFG SACESAFC AECFAFCF 27 （10 分）如图，直线 y2x3 分别与 x 轴 y 轴交于 B、A 两点，直线 AC 交 x 轴于点 C，且CAO2BAO （1）求 tanBAO 的值； （2）求直线 AC 的解析式； 第 19 页（共 20
26、页） （3）直线 ykx 平行于直线 AB，点 D 为第二象限内 ykx 上的一点，连接 AD，在 x 轴 的正半轴上取一点 E，使 AEAD，点 F 为 AC 延长线上一点，且 DFDA，延长 DF 交 AE 于点 H，当OAHDAC 时，连接 DE，求AED 的度数 【解答】解： （1）直线 y2x3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x， 即点 A、B 的坐标分别为（0，3） 、 （，0） ， tanBAO； （2）如图所示，在 OA 的延长线上取 AMAC， 设：CAO2BAO2，则AMCACMBAO， 在 RtOCM 中，设：AMACa， 则 OC，OMa+3， tanOMCtan，
27、 解得：a5， 则点 C 坐标为（4，0） ； （3）过点 D 作 DNy 轴交于点 N，过点 E 作 EKAC 交于点 K， 第 20 页（共 20 页） OAHDAC，KAENAD， ADAE，RtANDRtAKE（AAS） ， DNEK，ANAK， tanKCEtanACO， 设：EK3a，则 CK4a，AK4a+5， DNEK3a，ONAKOA4a+2， 点 D 坐标（3a，4a+2） 直线 ykx 平行于直线 AB，直线 OD 的表达式为：y2x， 将点 D 的坐标代入：y2x，解得：a1， 故点 D（3，6） ，则点 E（9，0） ， 点 A（0，3） 直线 AD 表达式中的 k 值为：3，直线 AE 表达式中的 k 值为， 故：ADAE，而 ADAE， AED45
