1、 第 1 页（共 28 页） 2019 年江苏省无锡市宜兴市周铁学区联盟中考数学一模试卷年江苏省无锡市宜兴市周铁学区联盟中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1 （3 分）的值是（ ） A4 B2 C2 D2 2 （3 分）改善空气质量的首要任务是控 PM2.5PM2.5 指环境空气中空气动力学当量直径 小于等于 0.00025 厘米的颗粒物这里的 0.00025 用科学记数法表示为（ ） A2.5104 B2.510 3 C2.510 3 D2.510 4 3 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试
2、，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 9.4 环，方 差分别是 S甲 20.90，S 乙 21.22，S 丙 20.43，S 丁 21.68，在本次射击测试中，成绩最 稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4 （3 分）已知等腰三角形的一边长为 3cm，且它的周长为 12cm，则它的底边长为（ ） A3cm B6cm C9cm D3cm 或 6cm 5 （3 分）已知直线 ykx+b 经过点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， （其中 x1x2） ，若 k0，q （x1x2） （y1y2） ，则（ ） Aq0 Bq0 Cq0 Dq0 6 （3 分）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点
3、所得四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是 （ ） A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 7 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：SABF4：25，则 DE：EC（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 8 （3 分）如图，ABC 中，C90，B60，AC2，点 D 在 AC 上，以 CD 为直径作O 与 BA 相切于点 E，则 BE 的长为（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C2 D3 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 边的中点，过 D 作
4、 DEBC 于点 E，点 P 是边 BC 上的一个动点，AP 与 CD 相交于点 Q当 AP+PD 的值最小时， AQ 与 PQ 之间的数量关系是（ ） AAQPQ BAQ3PQ CAQPQ DAQ4PQ 10 （3 分）如图，在直角ABC 中，C90，BC3，AC4，D、E 分别是 AC、BC 上的一点，且 DE3若以 DE 为直径的圆与斜边 AB 相交于 M、N，则 MN 的最大值为 （ ） A B2 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分 ）分 ） 11 （2 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 12 （2 分）分解因
5、式：3x23y2 13 （2 分）若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 14 （2 分）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆 的半径是 第 3 页（共 28 页） 15 （2 分）若将反比例函数 y的图象向下平移 4 个单位后经过点 A（3，6） ，则 k 16 （2 分） 如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍， 则这个多边形的边数是 17 （2 分） 一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形 （如图） ， 则矩形的长与宽的比为 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，B60，BC3，D 为 BC 边上的三等分点，BD 2CD，E
6、 为 AB 边上一动点，将DBE 沿 DE 折叠到DBE 的位置，连接 AB，则线 段 AB的最小值为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分 ）分 ） 19 （8 分）计算： （1）； （2） 20 （8 分） （1）解方程：x2+4x10； （2）解不等式组 21 （6 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、F 在同一直线上，且 BE DF求证：AECF 第 4 页（共 28 页） 22 （8 分）有 A、B 两个口袋，A 口袋中装有两个分别标有数字 2，3 的小球；B 口袋中装 有三个分别标有数字1，4，5 的小球小明先从 A
7、 口袋中随机取出一个小球，用 m 表示所取球上的数字，再从 B 口袋中随机取出两个小球，用 n 表示所取球上的数字之和 （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求的值是整数的概率 23 （8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体 向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回 答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 24 （8 分）无
8、锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台， 且售价每降低 10 元， 就可多售出 50 台 若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的 取值范围； 第 5 页（共 28 页） （2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元） 最大？最大利润是多少？ 25 （10 分）如图，在ABC 中，A
9、BAC，以 AB 为直径的O 分别交线段 BC，AC 于点 D， E，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，线段 FD，AB 的延长线相交于点 G （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 CF1，DF，求图中阴影部分的面积 26 （8 分）如图是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢 的高度 BC 为米，tanA，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点 D 与 C 重合 时，仍可把货物放平装进货厢，求 BD 的长 （结果保留根号） 27 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B 点的坐标为（3，0） ， 经过 A 点的直线交
10、抛物线于点 D（2，3） （1）求抛物线的解析式和直线 AD 的解析式； （2）过 x 轴上的点（a，0）作直线 EFAD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a，使得 以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不 存在，请说明理由 第 6 页（共 28 页） 28 （10 分）某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点 A 出 发，在矩形 ABCD 边上沿着 ABCD 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动已知 机器人的速度为 1 个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要 1s（即在 B、C 处拐弯时分 别用时 1s） 设机器人所用时间为
11、t（s）时，其所在位置用点 P 表示，P 到对角线 BD 的 距离（即垂线段 PQ 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的函数图象如图所示 （1）求 AB、BC 的长； （2）如图，点 M、N 分别在线段 EF、GH 上，线段 MN 平行于横轴，M、N 的横坐标 分别为 t1、t2设机器人用了 t1（s）到达点 P1处，用了 t2（s）到达点 P2处（见图） 若 CP1+CP27，求 t1、t2的值 第 7 页（共 28 页） 2019 年江苏省无锡市宜兴市周铁学区联盟中考数学一模年江苏省无锡市宜兴市周铁学区联盟中考数学一模 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（
12、本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1 （3 分）的值是（ ） A4 B2 C2 D2 【分析】根据算术平方根解答即可 【解答】解：2， 故选：C 【点评】此题考查算术平方根，关键是根据 4 的算术平方根是 2 解答 2 （3 分）改善空气质量的首要任务是控 PM2.5PM2.5 指环境空气中空气动力学当量直径 小于等于 0.00025 厘米的颗粒物这里的 0.00025 用科学记数法表示为（ ） A2.5104 B2.510 3 C2.510 3 D2.510 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式
13、为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000252.510 4， 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 9.4 环，方 差分别是 S甲 20.90，S 乙 21.22，S 丙 20.43，S 丁 21.68，在本次射击测试中，成绩最 稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方
14、差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出 判断 【解答】解：0.430.901.221.68， 丙成绩最稳定， 第 8 页（共 28 页） 故选：C 【点评】本题主要考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 4 （3 分）已知等腰三角形的一边长为 3cm，且它的周长为 12cm，则它的底边长为（ ） A3cm B6cm C9cm D3cm 或 6cm 【分析】分 3cm 是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即
15、可 【解答】解：当 3cm 是等腰三角形的腰时，底边长12326cm， 3+36，不能构成三角形， 此种情况不存在； 当 3cm 是等腰三角形的底边时，腰长4.5cm 底为 3cm， 故选：A 【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会 分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型 5 （3 分）已知直线 ykx+b 经过点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， （其中 x1x2） ，若 k0，q （x1x2） （y1y2） ，则（ ） Aq0 Bq0 Cq0 Dq0 【分析】假设 x1x2，由直线系数 k0，可知 y 随 x 的增大而减小
16、，x1x2时，y1y2， 再根据有理数乘法符号法则即可求解 【解答】解：假设 x1x2，则 x1x20 直线 ykx+b 中 k0， 函数 y 随 x 的增大而减小， 当 x1x2时，y1y2， q（x1x2） （y1y2）0 故选：B 【点评】本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 ykx+b：当 k 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6 （3 分）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是 第 9 页（共 28 页） （ ） A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 【分析】
17、根据三角形的中位线定理得到 EHFG，EFFG，EFBD，要是四边形为 菱形，得出 EFEH，即可得到答案 【解答】解：E，F，G，H 分别是边 AD，DC，CB，AB 的中点， EHAC，EHAC，FGAC，FGAC，EFBD， EHFG，EFFG， 四边形 EFGH 是平行四边形， 假设 ACBD， EHAC，EFBD， 则 EFEH， 平行四边形 EFGH 是菱形， 即只有具备 ACBD 即可推出四边形是菱形， 故选：D 【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识 点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键 7 （3 分）如图，在ABCD 中，E
18、 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：SABF4：25，则 DE：EC（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根 第 10 页（共 28 页） 据 SDEF：SABF4：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB 的 值，由 ABCD 即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， EABDEF，AFBDFE， DEFBAF， SDEF：SABF4：25， DE：AB2：5， ABCD， DE：EC2：3 故选：B 【点评】本题考查
19、的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形 边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 8 （3 分）如图，ABC 中，C90，B60，AC2，点 D 在 AC 上，以 CD 为直径作O 与 BA 相切于点 E，则 BE 的长为（ ） A B C2 D3 【分析】由C90，B60，AC2，得到 BC2，由于 CD 为O 直径，得到 BC 是O 的切线，根据切线长定理即可得到结论 【解答】解：C90，B60，AC2， BC2， CD 为O 直径， BC 是O 的切线， BEBC2， 故选：C 第 11 页（共 28 页） 【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐
20、角三角函数，熟记定理是解题的关键 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 边的中点，过 D 作 DEBC 于点 E，点 P 是边 BC 上的一个动点，AP 与 CD 相交于点 Q当 AP+PD 的值最小时， AQ 与 PQ 之间的数量关系是（ ） AAQPQ BAQ3PQ CAQPQ DAQ4PQ 【分析】如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AD 交 BC 于点 P，此时 PA+PD 最 小作 DMBC 交 AC 于 M，交 PA 于 N，利用平行线的性质，证明 ANPN，利用全等 三角形证明 NQPQ，即可解决问题 【解答】 解： 如图， 作点 A
21、关于 BC 的对称点 A， 连接 AD 交 BC 于点 P， 此时 PA+PD 最小作 DMBC 交 AC 于 M，交 PA 于 N ACBDEB90， DEAC， ADDB， CEEB， DEACCA， DECA， ， DMBC，ADDB， AMMC，ANNP， DMBCCEEB，MNPC， MNPE，NDPC， 在DNQ 和CPQ 中， ， DNQCPQ， NQPQ， 第 12 页（共 28 页） ANNP， AQ3PQ 故选：B 【点评】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定 理等知识，解题的关键是利用对称找到点 P 位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常
22、考题型 10 （3 分）如图，在直角ABC 中，C90，BC3，AC4，D、E 分别是 AC、BC 上的一点，且 DE3若以 DE 为直径的圆与斜边 AB 相交于 M、N，则 MN 的最大值为 （ ） A B2 C D 【分析】根据题意有 C、O、G 三点在一条直线上 OG 最小，MN 最大，根据勾股定理求 得 AB，根据三角形面积求得 CF，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得 MN 的最大值 【解答】解：取 DE 的中点 O，过 O 作 OGAB 于 G，连接 OC， 又CO1.5， 只有 C、O、G 三点一线时 G 到圆心 O 的距离最小， 此时 OG 达到最小 MN 达到最大 作 CFA
23、B 于 F， G 和 F 重合时，MN 有最大值， 第 13 页（共 28 页） C90，BC3，AC4， AB5， ACBCABCF， CF， OG， MG， MN2MG， 故选：C 【点评】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，过 O 作 OGAB 于 G，得出 C、 O、G 三点在一条直线上 OG 最小是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分 ）分 ） 11 （2 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式有意义的条件是 a0，即可求解 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 故答案是
24、：x3 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方 面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12 （2 分）分解因式：3x23y2 3（x+y） （xy） 第 14 页（共 28 页） 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3（x2y2）3（x+y） （xy） ， 故答案为：3（x+y） （xy） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 13 （2 分）若反比例函数的
25、图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 k 【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限， 14k0，解得 k 故答案为：k 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y（k0）的图象是双曲 线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键 14 （2 分）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆 的半径是 2 【分析】易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：扇形的弧长4， 圆锥的底面半径为 422 故答案为：2 【点评】考查了扇
26、形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底 面周长 15 （2 分） 若将反比例函数 y的图象向下平移 4 个单位后经过点 A （3， 6） ， 则 k 6 【分析】首先确定反比例函数经过的点，然后求得 k 的值即可 【解答】解：因为将反比例函数 y的图象向下平移 4 个单位后经过点 A（3，6） ， 所以反比例函数 y的图象经过点（3，2） ， 所以 k6； 故答案为：6 第 15 页（共 28 页） 【点评】本题考查了反比例函数的性质，能够确定反比例函数所经过的点的坐标是解答 本题的关键，难度不大 16 （2 分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，则这个多边形
27、的边数是 8 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算 【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180 （n2）3360 解得 n8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化 为方程的问题来解决 17 （2 分）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图） ，则矩形的长与宽的比为 2： 【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质求得：ABC30，BCBC，然后在 RtABC中，利用三角函数的知识即可求得答案 【解答】 解：根据折叠的性质得：BCBC，ABCCBEEBC， 四边形 ABCD 是矩形， ABCA90， ABCABC30， 在
28、 RtABC中，cosABCcos30， 矩形的长与宽的比为：2： 故答案为：2： 【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数等知识解题的关键是找到 第 16 页（共 28 页） 折叠中的对应关系，还要注意数形结合思想的应用 18 （2 分）如图，在 RtABC 中，B60，BC3，D 为 BC 边上的三等分点，BD 2CD，E 为 AB 边上一动点，将DBE 沿 DE 折叠到DBE 的位置，连接 AB，则线 段 AB的最小值为： 22 【分析】 由折叠的性质得出 BDBD， 由三角形的三条边的数量关系得ABADB D，即 ABADBD，推出DBE 沿 DE 折叠 B 点落在 AD
29、上时，ABADBD，此 时 AB 最小，由三角函数求出 ACBCtan603，由勾股定理求出 AD，即可得 出结果 【解答】解：DBE 沿 DE 折叠到DBE， BDBD， 在ABD 中，ABADBD， ABADBD， DBE 沿 DE 折叠 B 点落在 AD 上时，ABADBD，此时 AB 最小， 在 RtABC 中，B60，BC3， ACBCtan603， BD2CD， CD1，BD2， 由勾股定理得：AD2， ABADBD22 故答案为：22 【点评】本题考查了折叠的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质， 确定 B的位置是解决问题的关键 三三、解答题（本大题共、解答题（本大
30、题共 10 小题，共小题，共 84 分 ）分 ） 19 （8 分）计算： 第 17 页（共 28 页） （1）； （2） 【分析】 （1）根据三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定求解 可得； （2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得 【解答】解： （1）原式2+3+11 +1+ 2+1； （2）原式 2a 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定 20 （8 分） （1）解方程：x2+4x10； （2）解不等式组 【分析】 （1）用配方法解一元二次
31、方程的步骤：把原方程化为 ax2+bx+c0（a0） 的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为 一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果 右边是一个负数，则判定此方程无实数解 （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解 【解答】解： （1）x2+4x10， x2+4x1， x2+4x+41+4， （x+2）25， x+2， x2； 第 18 页（共 28 页） （2） 解不等式得：x1， 解不等式得：x3 所以，不等式组的
32、解集是：1x3 【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表 示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公 共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到同时 考查了解一元二次方程配方法 21 （6 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、F 在同一直线上，且 BE DF求证：AECF 【分析】根据平行四边形的对边相等可得 ABCD，ABCD，再根据两直线平行，内错 角相等可得ABDCDB，然后求出ABECDF，再
33、利用“边角边”证明ABE 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABDCDB， 180ABD180CDB， 即ABECDF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SAS） ， AECF 第 19 页（共 28 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形 全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键 22 （8 分）有 A、B 两个口袋，A 口袋中装有两个分别标有数字 2，3 的小球；B 口袋中装 有三个分别标有数字1，4，5 的小球小明先从 A 口袋中随机取出一个小球，
34、用 m 表示所取球上的数字，再从 B 口袋中随机取出两个小球，用 n 表示所取球上的数字之和 （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求的值是整数的概率 【分析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单要注意不重不漏的表示 出所有可能情况列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解： （1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下： 共有 12 种等可能的情况； （2）由树状图可知，所有可能的值分别为： ， 共有 12 种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有 6 种 所以的值是整数的概率 P（10 分）
35、【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情 况数之比 23 （8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体 向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回 第 20 页（共 28 页） 答下列问题： （1）本次抽测的男生有 25 人，抽测成绩的众数是 6 次 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 【分析】 （1）用 7 次
36、的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人 数即可确定众数； （2）补齐 6 次小组的小长方形即可 （2）用总人数乘以达标率即可 【解答】解： （1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 728%25 人， 达到 6 次的有 2525738 人， 故众数为 6 次；（4 分） （2） （3）（人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标（3 分） 第 21 页（共 28 页） 【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的 有关信息 24 （8 分）无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进
37、价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台， 且售价每降低 10 元， 就可多售出 50 台 若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的 取值范围； （2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元） 最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据：月销售量原销售量+50，即可列出函数关系 式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理
38、销售商每月要完成不 低于 450 台的销售，列一元一次不等式组求解即可得 x 的取值 （3）根据：总利润每台利润销售量，列出函数关系式，将函数关系式配方，即可求 出最大 w 【解答】解： （1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台， 则月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式：y200+50， 化简得：y5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台， 则， 解得：300x350 y 与 x 之间的函数关系式为：y5x+2200（300x350） ； （2）W（x200） （5x+2200
39、） ， 整理得：W5（x320）2+72000 x320 在 300x350 内， 当 x320 时，最大值为 72000， 答：售价定为 320 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利 第 22 页（共 28 页） 润是 72000 元 【点评】本题主要考查对于二次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极 值的知识，解题的关键是能够从实际问题中整理出二次函数模型 25 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交线段 BC，AC 于点 D， E，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，线段 FD，AB 的延长线相交于点 G （1）求证
40、：DF 是O 的切线； （2）若 CF1，DF，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 AD、OD，由 AB 为直径可得出点 D 为 BC 的中点，由此得出 OD 为 BAC 的中位线，再根据中位线的性质即可得出 ODDF，从而证出 DF 是O 的切线； （2）CF1，DF，通过解直角三角形得出 CD2、C60，从而得出ABC 为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 AD、OD，如图所示 AB 为直径， ADB90， ADBC， ACAB， 点 D 为线段 BC 的中点 点 O 为 AB 的中点， OD 为BAC 的中位线， ODAC， DF
41、AC， ODDF， DF 是O 的切线 （2）解：在 RtCFD 中，CF1，DF， 第 23 页（共 28 页） tanC，CD2， C60， ACAB， ABC 为等边三角形， AB4 ODAC， DOGBAC60， DGODtanDOG2， S阴影SODGS扇形OBDDGODOB22 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积 的计算，解题的关键是： （1）证出 ODDF； （2）利用分割图形求面积法求出阴影部分 的面积本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求面 积是解题的难点，在日常练习中应加强训练 26 （8 分）如图是将一
42、正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢 的高度 BC 为米，tanA，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点 D 与 C 重合 时，仍可把货物放平装进货厢，求 BD 的长 （结果保留根号） 【分析】点 D 与点 C 重合时，BCBD，BCBCBDA，利用 tanA得到 tanBCB，然后设 BBx 米，则 BC3x 米，在 RtBCB 中，利 第 24 页（共 28 页） 用勾股定理求得答案即可 【解答】解：如图，点 D 与点 C 重合时，BCBD，BCBCBDA， tanA， tanBCB， 设 BBx 米，则 BC3x 米， 在 RtBCB 中， BB2+BC2BC
43、2， 即：x2+（3x）2（）2， x（负值舍去） ， BDBC米 故 BD 的长为米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角 三角形，难度不大 27 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B 点的坐标为（3，0） ， 经过 A 点的直线交抛物线于点 D（2，3） （1）求抛物线的解析式和直线 AD 的解析式； （2）过 x 轴上的点（a，0）作直线 EFAD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a，使得 以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不 存在，请说明理由 第 25 页
44、（共 28 页） 【分析】 （1）把点 B 和 D 的坐标代入抛物线 yx2+bx+c 得出方程组，解方程组即可； 由抛物线解析式求出点 A 的坐标，设直线 AD 的解析式为 ykx+a，把 A 和 D 的坐标代 入得出方程组，解方程组即可； （2）分两种情况：当 a1 时，DFAE 且 DFAE，得出 F（0，3） ，由 AE1 a2，求出 a 的值； 当 a1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EFAD，设 F （a3，3） ，代入 抛物线解析式，即可得出结果 【解答】解： （1）把点 B 和 D 的坐标代入抛物线 yx2+bx+c 得：， 解得：b2，c3， 抛物线的解析式为
45、 yx2+2x+3； 当 y0 时，x2+2x+30， 解得：x3，或 x1， B（3，0） ， A（1，0） ； 设直线 AD 的解析式为 ykx+a， 把 A 和 D 的坐标代入得：， 解得：k1，a1， 直线 AD 的解析式为 yx+1； （2）分两种情况：如图所示： 当 a1 时，DFAE 且 DFAE， 则 F 点即为（0，3） ， AE1a2， a3； 当 a1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EFAD， 第 26 页（共 28 页） 设 F （a3，3） ， 由（a3）2+2（a3）+33， 解得：a4； 综上所述，满足条件的 a 的值为3 或 4 【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式、平行四边形的判定、抛物线 与 x 轴的交点等知识；熟练掌握待定系数法求抛物线和直线的解析式，分两种情况讨论 是解决问题（2）的关键 28 （10 分）某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点 A 出 发，在矩形 ABCD 边上沿着 ABCD 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动已知 机器人的速度为 1 个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要 1s（即在 B、C 处拐弯时分 别用时 1s） 设机器人所用时间为
