1、2019 年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1 （3 分）8 的立方根是（ ）A2 B2 C2 D242 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （ab） 2a 2b2 Ba 5+a5a 10 C （a 2） 5a 7 Da 10a5a 23 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ）A7 B6 C5 D45 （3
2、 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m 2，m +1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm2 C1m2 Dm 16 （3 分）已知反比例函数 y 的图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，且 x1x 2，那么下列结论中，正确的是（ ）Ay 1y 2By 1 y2Cy 1 y2Dy 1 与 y2 之间的大小关系不能确定7 （3 分）点 A（2，1）经过某种图形变换后得到点 B（1，2） ，这种图形变化可以是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 908 （3 分）如图，已知一次函数 y2x2 的图象与 x，y
3、轴分别交于点 A，B，与反比例函数 的图象交于点 C，且 ABAC ，则 k 的值为（ ）A5 B4 C3 D29 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC4，BC6，点 D 在 BC 上，延长 BC至点 E，使 ，F 是 AD 的中点，连接 EF，则 EF 的长是（ ）A B C3 D410 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是对角线 AC 上的动点，连接DP，将直线 DP 绕点 P 顺时针旋转使DPGDAC，且过 D 作 DGPG，连接 CG，则 CG 最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程
4、，请把最后结果填写在答题卡对应的位置上）11 （2 分）当 x 时， 在实数范围内有意义12 （2 分）方程（x+3） （x +2）x+3 的解是 13 （2 分）若一个棱柱有 7 个面，则它是 棱柱14 （2 分）如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于 度15 （2 分）如图，点 A，B，C 在O 上，四边形 OABC 是平行四边形，ODAB 于点 E，交O 于点 D，则BAD 度16 （2 分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 20m，在 A 点测得 D点的仰角EAD 为 45，在 B 点测得 D 点的仰角CBD 为 60，则乙建筑物的高度
5、为 m17 （2 分）如图，D 是等边三角形 ABC 中 AC 延长线上一点，连接 BD，E 是 AB 上一点，且 DE DB，若 AD+AE5 ，BE ，则 BC 18 （2 分）如图，AB 是O 的直径，弦 BC6cm ，AC 8cm 若动点 P 以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 BA 的方向运动，点 Q 以 1cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AC 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t（s） ，当APQ 是直角三角形时，t 的值为 三.解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
6、19 （8 分）计算或化简；（1）（2）20 （8 分） （1）解方程：（2）解不等式组 并写出它的所有整数解21 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BEDF ，EF分别与 AB、CD 交于点 G、H 求证：AGCH22 （6 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传” 、 “文明交通岗” 、 “关爱老人” 、 “义务植树” 、 “社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结
7、果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？23 （8 分）有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24 （8 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的 B，C 两点在第一象限，点 A 在 x 轴正半轴上（1）请
8、用直尺（不带刻度）和圆规作一个圆，使其圆心 D 在对角线 OB 上，DO 为半径，该圆和 BC 所在直线相切于点 E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹 ）（2）在（1）中，若点 B 坐标为（4，3） ，求点 E 的坐标25 （8 分）某制衣企业直销部直销某类服装，价格 m（元）与服装数量 n（件）之间的关系如图所示，现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装总数为 120 件，乙服装店所需数量不超过 50 件，设甲服装店购买 x 件，如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为 y 元（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值
9、范围（2）若甲服装店购买不超过 100 件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，B（0，2） ，C（1，0） ，P（0， m）为 y 轴正半轴上的动点，连接 CP，过 P 作 CP 的垂线，交直线 AB 于点 M，交 x 轴于 E，过点 M 作 MNy 轴，垂足为 N（1）求直线 AB 对应的函数表达式；（2）随着 m 取不同值，线段 PN 的长度是否发生改变？若不变，求出 PN 的长，若改变，求出 PN 的取值范围（3）作 B 关于 x 轴的对称点 D，设 SCME S 1，S CDP S 2，求 的取值范围
10、27 （10 分）如图，抛物线 yx 24x +3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，直线 交 y 轴于 C，且过点 D（6，m ） ，左右平移抛物线 yx 24x+3，记平移后的点 A 对应点为 A，点 B 的对应点为 B（1）求线段 AB，CD 的长；（2）当抛物线平移到某个位置时，AD+BD 最小，试确定此时抛物线的解析式；（3）平移抛物线是否存在某个位置，使四边形周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式和四边形 ABDC 周长最小值；若不存在，请说明理由28 （10 分）如图，在平面直角坐标中，点 A 是第一象限内一点，过 A 点的直线分别与x 轴，y 轴的正
11、半轴交于 M，N 两点，且 A 是 MN 的中点，以 OA 为直径的D 交直线MN 于点 B（位于点 A 右下方） ，交 y 轴于点 C，连接 BC 交 OA 于点 E（1）若点 A 的坐标为（1，2） ，请直接写出 M，N 两点的坐标和 AB 的长（2）若 ，求AON 的度数；（3）如图 ，在（ 2）的条件下，P 是 上一点，若 S 四边形ABPC3 ，PC a，PB b求 a+b 的值；求当 SPBC + PC 取最大值时，D 的半径2019 年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰
12、有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1 【分析】根据立方根的定义求出即可【解答】解：8 的立方根是2故选：C【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根2 【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、 （ab） 2a 2b2，故本选项正确；B、a 5+a52a 5a 10，故本选项错误；C、 （a 2） 5a 10a 7，故本选项错误；D、a 10a5a 5a 2，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键3
13、 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：由题意得 6+2+8+x+765，解得：x7，这组数据按照从小到
14、大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为 7故选：A【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数5 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（m2， m+1）在第二象限， ，解得1m2故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第
15、一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 6 【分析】根据反比例函数 y 中 k 的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论 x1 与 x2 所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断 y1 与 y2 的大小关系【解答】解：k6，反比例函数 y 的图象经过第一三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 x1x 20 时，y 1y 2；当 0 x1x 2 时，y 1y 2；当 x10x 2 时，y 1y 2；综合，y 1 与 y2 的大小关系不能确定故选：D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数图象上的点的坐标都能满
16、足该函数的解析式7 【分析】画出图形即可判断【解答】解：观察图象可知：点 A （2，1）绕原点逆时针旋转 90得到点 B（1，2） ，故选：C【点评】本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8 【分析】作 CDx 轴于 D，易得AOBADC，根据全等三角形的性质得出OBCD2，OAAD1，那么点 C 的坐标为（2，2 ） ，再根据图象上的点满足函数解析式即可得 k 的值【解答】解：作 CDx 轴于 D，则 OBCD，在AOB 和ADC 中，AOBADC（AAS ） ，OBCD，OAAD，一次函数 y2x 2 的图象与 x，y 轴分别交于点 A，B
17、，A（1，0） 、B（0，2） ，OA1，OB2，则 AD1，CD2，OD2，点 C 的坐标为（2，2） ，则 k224，故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中求得 C 点的坐标是解题的关键9 【分析】图，取 BD 中点 G，使 DGGB，连接 FG，FC ，易证FDG FCE（SAS） ，即可得出 FGEF ，因为在 ADB 中，FG 为中位线，即 FG AB再利用勾股定理求得 AB 即可【解答】解：如图，取 BD 中点 G，使 DGGB，连接 FG，FC ，得点 F 为 AD 中点在 RtACD 中，CFDF
18、 AFFCDFDCECFFDG ，DGCEFDG FCE （SAS ）EFFGRtABC 中，ACB90 ，AC4，BC 6由勾股定理得AB 2又在ADB 中，FG 为中位线FG ABEF故选：A【点评】此题主要考查直角三角形的性质，运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力关键要懂得：在一个直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半10 【分析】如图，作 DHAC 于 H，连接 HG 延长 HG 交 CD 于 F，作 HECD 于 H证明ADP DHG，推出DHGDAP 定值，推出点 G 在射线 HF 上运动，推出当 CGHE 时，CG 的值最小，想办法求出 CG 即可【解答】解：如图，
19、作 DHAC 于 H，连接 HG 延长 HG 交 CD 于 F，作 HECD 于HDGPG ，DH AC，DGP DHA，DPG DAH，ADH PDG， ，ADHPDG，ADPHDG，ADPDHG，DHGDAP 定值，点 G 在射线 HF 上运动，当 CGHE 时，CG 的值最小，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，ADH +HDF90，DAH +ADH90，HDF DAHDHF，FDFH ，FCH+CDH90，FHC+FHD90，FHCFCH，FHFCDF3，在 Rt ADC 中， ADC 90，AD4，CD3，AC 5，DH ，CH ，EH ，CFGHFE，CGFHEF90，CFHF，
20、CGFHEF（AAS ） ，CGHE ，CG 的最小值为 ，故选：D【点评】本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，请把最后结果填写在答题卡对应的位置上）11 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x40，解得 x4故当 x4 时， 在实数范围内有意义【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子
21、（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12 【分析】先移项得到（x+3） （x+2）（x+3）0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x+3） （x +2）（x+3）0，（x+3） （x+21）0，x+30 或 x+210，所以 x13，x 21故答案为 x13，x 21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法13 【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答【解答】解：棱柱有七个面，它有 5 个侧面，它是 5 棱柱，故答案为：5【点评】本题考查了认
22、识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数14 【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为 360、且每个外角相等求解可得【解答】解：多边形内角和（n2）180720，n6则正多边形的一个外角 60，故答案为：60【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 36015 【分析】根据平行四边形的性质和 OCOA 得出 OA AB，根据垂径定理求出OA2AE，求出AOD 度数，即可求出答案【解答】解：四边形 OABC 是平行四边形，OCOA，OAAB，ODAB，OD 过 O，AEB
23、E， ，即 OA2AE，AOD 30 ， 和 的度数是 30BAD15，故答案为：15【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出AOD 30是解此题的关键16 【分析】作 AFCD 于 F，根据等腰直角三角形的性质求出 DF，根据正切的概念求出CD，计算即可【解答】解：作 AFCD 于 F，则四边形 ABCF 为矩形，AFBC20 ，AB CF，AFD90，DAF 45，DFAF20，在 Rt DBC 中， tanDBC ，则 CDBCtanDBC20 ，BACFCDDF20 20（m ）故答案为：20 20【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰
24、角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键17 【分析】过 D 作 DFAB 于 F，交 BC 于 G，设 AEx，求得AD5 x ，AFAE+EFx+ ，根据等边三角形的性质得到A60，求得ADF30，得到 AD 2AF，于是得到结论【解答】解：过 D 作 DFAB 于 F，交 BC 于 G，DEDB ，EFBF ，设 AEx，AD5 x，AFAE+EFx+ ，ABC 是等边三角形，A60，ADF30，AD2AF，即 5 x2（x + ） ，x ，BCAB + ，故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键18 【分析】
25、应分两种情况进行讨论：当 PQAC 时，APQ 为直角三角形，根据APQABC，可将时间 t 求出；当 PQAB 时，APQ 为直角三角形，根据APQACB，可将时间 t 求出【解答】解：如图，AB 是直径，C90又BC6cm，AC8cm ，根据勾股定理得到 AB 10cm则 AP（102t）cm ，AQt 当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动，0t2.5如图 1，当 PQAC 时，PQBC，则APQABC故 ，即 ，解得 t 如图 2，当 PQAB 时，APQ ACB ，则 ，即 ，解得 t 综上所述，当 t s 或 t 时，APQ 为直角三角形故答案是： s 或 s【点评】本题
26、考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力在求时间 t 时应分情况进行讨论，防止漏解三.解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19 【分析】 （1）依次计算三角函数、零指数幂、负指数幂、绝对值，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法【解答】解：（1）原式 ；（2）原式【点评】本题考查了实数的运算与分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键20 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解
27、集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解即可【解答】解：（1）去分母得：x4x24，解得：x1，经检验 x1 是原方程的根；（2） ，由得， x2，由得， x1，不等式组的解集为2x1，则所有整数解为1，0，1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21 【分析】利用平行四边形的性质得出 AFEC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC，ADBC，EF ，BEDF ，AFEC，在AGF 和CHE 中，AGFCHE（ASA ） ，AGCH【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角
28、形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键22 【分析】 （1）利用活动数为 2 项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为 3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5 项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了 4 项或 5 项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4 项或 5项活动的学生总数【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有 1428%50（人） ；（2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角 36072，活动数为 5 项的学生为：5081410126，如图所示：（3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有 20007
29、20（人） 【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键23 【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有 6 种，分别是（A，B） ， （A，C） ， （B，A） ， （B，C） ，（C，A） ， （C，B） ，只有 2 种情况恰好打开这两把锁 P（恰好打开这两把锁） 【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A
30、） 是解题关键24 【分析】 （1）延长 BC 交 y 轴于 G，作BOG 的平分线交 BG 于 E再作 OE 的中垂线交 OB 于 D，以 D 为圆心，DO 为半径作圆（2）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【解答】解：（1）延长 BC 交 y 轴于 G，作BOG 的平分线交 BG 于 E再作 OE 的中垂线交 OB 于 D，以 D 为圆心，DO 为半径作圆（2）D 切 GB 于 E，平行四边形 OABC，B 坐标为（4，3） ，DEB90BGO ，BO5，EBDGBO，BDEBOG， ，设 D 半径为 r，则 ，得 ， ，点 E 坐标为 【点评】本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质
31、，平行四边形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25 【分析】 （1）根据题意：乙商店所需数量不超过 50 个，所以 120x50，求出 x 的取值范围，根据图象求出单价与数量的关系，注意这里是分段函数，付款总和 y甲商店的费用+ 乙商店费用甲的单价甲的数量+乙的单价乙的数量（2）找出 y 关于 x 的函数关系式，在 50x 100，y 的最大值，再减去甲、乙两商店联合购买的费用 120120 就可得【解答】解：（1）设 mkn+b（50n100）把（50，160） ， （100，120）代入可求得由题意得 0120x50，解得 70x120，当 70x10
32、0 时， 当 100x120 时，y120x+160（120x）40x +19200；（2）甲服装店数量不超过 100 件，x100， x70 时，y 最大值 18080，两服装店联合购买需 12012014400（元）最多可节约 18080144003680（元） 【点评】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答26 【分析】 （1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出 PNmn，进而表示出 MN2n+4，再判断出COPPNM，得出，即 ，即可得出结论；（3）先表示出 PD，进而表示出 s2 |m2| 1，再判断出COPPOE，
33、得出，即 ，进而得出 OEm 2，CE m 2+1，即可得出 s1，即可得出结论【解答】解：（1）设直线 AB 对应的函数表达式为为 ykx +b，将点 A（4，0） ，B（0，2）代入 ykx+b 中，得 ， ，直线 AB 对应的函数表达式为 y x2；（2）PN 不变，PN2理由：设点 M 的纵坐标为 n，则 PNm n，点 M 在直线 AB 上， ，xNM2n+4，CPMCOPPNM90，CPO+NPMCPO+PCO90，NPMPCO，COPPNM， ，即 ，化简为 m24mn+2n，即（m+2） （m2）n（m+2）又 m+2 0，m2n，PNmn2；（3）D（0，2） ，PD| m2
34、|，s 2 |m2|1 |m2|，CPMCOPPOE 90，CPO+EPOCPO+PCO90，EPOPCO，COPPOE， ，即 ，OEm 2，CEm 2+1， ， ，m0 且 m2， 且5【点评】此题是相似形综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出COPPNM 和COPPOE 是解本题的关键27 【分析】 （1）求出 A（1，0） 、B（3，0） 、点 C（0，1） 、D（6，4） ，即可求解；（2）如图 1，作 D 关于 x 轴对称点 E，EG x 轴，且 EGABAB2，连接 DG 交 x轴于 B，连接 AE，当 D，B，G 三点共线时，AD+ BD
35、BD+BG 最小，即可求解；（3）如图 2，作 D 关于 x 轴对称点 E，作 EFx 轴，且 EFABAB2，连接 CF 交x 轴于 A，连接 BE，BD，当 C，A，F 三点共线时，AC+BDAC+AF 最小，即可求解【解答】解：（1）令 x0，则 y3，令 y0，则 x1 或 3，A（1，0） 、B（3，0） ，AB2，直线 ，则点 C（0， 1） 、D（6，4） ，CD3 ；（2）如图 1，作 D 关于 x 轴对称点 E，EG x 轴，且 EGABAB2，连接 DG 交 x 轴于 B，连接 AE，ABCE 是平行四边形，AEA DBG，当 D，B，G 三点共线时，AD+ BDBD +B
36、G 最小，此时 B（7，0） ，A（5，0） ，则抛物线的解析式为：y（x5） （x 7）x 212x+35 ；（3）如图 2，作 D 关于 x 轴对称点 E，作 EFx 轴，且 EFABAB2，连接 CF 交 x 轴于 A，连接 BE，BD，ABEF 是平行四边形，BEA FB D，当 C，A，F 三点共线时， AC+BDAC +AF 最小，此时四边形 ABDC 周长最小，F（4，4） ，则直线 CF 的表达式为：y x+1，点 A、B 的坐标分别为（ ，0） 、 （ ，0） ，则抛物线解析式为：最小周长 【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数和平行四边形的基本知识，核心是通过点的
37、对称性，确定线段和的最值，此类题目，正确画图是解题的关键28 【分析】 （1）由中点坐标可求点 M，点 N 坐标，由三角形的面积公式可求 OB 的值，由勾股定理可求 AB 的长；（2）由题意可得 AEDE ，由平行线分线段成比例可得 OCCN，由三角形中位线可得 CDMN，由“AAS”可证CDEBAE，可得 CE BE，即可证ACD 是等边三角形，即可求AON 的度数；（3） 连接 OB，作 CHPB 于 H，可求出ABC AOBAON30，用 a，b表示出 PH、CH、BH 的长，由 ，可得出（a+ b）236，则 a+b 的值可求出；可求出当 a 4 时， 取最大值 ，此时PCa4，PB2
38、，PH 2，即 B，H 重合，则PBC 90，则半径可求出【解答】解：（1）设点 M（ a，0） ，N（0，b） ，点 A 是 MN 的中点，点 A 的坐标为（1，2） ， ， 2，a2，b4，点 M（2，0） ，N（0，4） ，OM 2，ON4，MN2 ，连接 OB，点 A 的坐标为（1，2） ，OA ，OA 是直径，ABO90，S OMN MNOB OMON，2 OB8，OB ，AB ；（2）连接 DC，DB，EO3EA，AO4EA2（AE+DE） ，AEDE ，AO 为直径，ACO90，ACOM ， ，且 AMAN，COCN，且 ODAD ，CDAB ，DCEABE，CDEABE，且 A
39、EDE ，CDEBAE（AAS）CEBE，DCDB，CEBE，DEBC，ACAB，DCCADA，CDA 是等边三角形，ADC60，且 DCDO，AON30；（3） 连接 OB，作 CHPB 于 H，由（2）知 OE 垂直平分 BC，OBOC，ACAB，AON30，BOC60BPC，ABC AOBAON30 ，PCa，PB b， ， ，BC 2BH 2+CH2 ， ， ，由题意得 ，化简得（a+b） 236，a+b0，a+b6； ， ，当 a4 时， 取最大值 ，此时 PCa4，PB642，PH 2，即 B，H 重合，PBC90，直径 PC4， O 半径为 2【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积，勾股定理以及二次函数的性质，熟练掌握这些性质是解本题的关键
