1、 第 1 页（共 28 页） 2019 年浙江省台州市温岭市团队六校中考数学一模试卷年浙江省台州市温岭市团队六校中考数学一模试卷 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选均不给分）选项，不选、多选、错选均不给分） 1 （4 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在 未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 70000000000 元人民币 援助，建设
2、更多民生项目其中数据 70000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.71010 B0.71011 C71010 D71011 3 （4 分）如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A俯视图 B主视图 C俯视图和左视图 D主视图和俯视图 4（4 分） 如图， 把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上 如 果125，那么2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 5 （4 分）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD130，则BOD 的度数是（ ） A50 B60 C80 D100
3、6 （4 分）如图，直线 yx+b 与直线 ykx+6 交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+b kx+6 的解集是（ ） 第 2 页（共 28 页） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 7 （4 分）如图，扇形 AOB 中，OA2，C 为上的一点，连接 AC，BC，如果四边形 AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ） A B2 C D2 8 （4 分） 如图， 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折， 点 A 恰好落在 BC 边的 A处， 若 AB， EFA60，则四边形 ABEF 的周长是（ ） A1+3 B3+ C4+ D5+ 9 （4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，A
4、90，BC4，点 P 是ABC 边上一动 点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BDx，BDP 的面积为 y， 则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） 第 3 页（共 28 页） A B C D 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠， 点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D处，则 CD的最小值是（ ） A4 B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）当 x 时，有意义 12 （5 分）正十边形一
5、个内角度数为 13（5 分） 若函数的图象经过点 （3， 2） 和点 （2， 3） ， 写出一个符合条件的函数表达式 14 （5 分）在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其 余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 15 （5 分）如图，二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 若 ACBC，则 a 的值为 16 （5 分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时 针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换如图，等边ABC 的 边长为 1，点 A 在第一象
6、限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上A1B1C1就 第 4 页（共 28 页） 是ABC 经 （1，180）变换后所得的图形 若ABC 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经 （2，180）变换后得 A2B2C2，A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，依此类推 An1Bn1Cn1经 （n，180）变换后得AnBnn，则点 A1的坐标是 点 A2019 的坐标是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 8 分，第分，第 2022 题每题题每题 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24
7、题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算： （） 1+2cos30| 1|+（1）2019+（3）0 18 （8 分）先化简，再求值： （1+），请选择一个有意义的 x 的值代入求值 19 （8 分）为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行图是 公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点 A、D、C、E 在同一条直线 上，CD30cm，DF20cm，AF25cm，FDAE 于点 D，座杆 CE15cm，且EAB 75 （1）求 AD 的长； （2）求点 E 到 AB 的距离 （精确到 0.1cm，参考数据：sin750.97，cos750.26
8、， tan753.73） 20 （10 分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体 第 5 页（共 28 页） 育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展 性课程为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调 查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出） ： 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数 （2）将条形统计图补充完整 （3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数 21 （10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交O 于
9、 E，连 接 DE、BE，且CBED （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 OA10，AD16，求 AC 的长 22 （10 分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克 10 元的单价对外批发销 售某种蔬菜为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予 两种优惠方案以供选择 方案一： 打八折销售； 方案二： 不打折， 每吨优惠现金 1000 元 试 问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由 23 （12 分）如图 1，对于平面上不大于 90
10、的MON，我们给出如下定义：若点 P 在 第 6 页（共 28 页） MON 的内部或边界上，作 PEOM 于点 E，PFON 于点 F，则称 PE+PF 为点 P 相对 于MON 的“点角距离” ，记为 d（P，MON） 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中， 对于xOy，点 P 为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足 d（P，xOy） 5，点 P 运动形成的图形记为图形 G （1）满足条件的其中一个点 P 的坐标是 ，图形 G 与坐标轴围成图形的面积等 于 ； （2）设图形 G 与 x 轴的公共点为点 A，已知 B（3，4） ，M（4，1） ，求 d（M，AOB） 的值； （3）
11、如果抛物线 yx2+bx+c 经过（2）中的 A，B 两点，点 Q 在 A，B 两点之间的 抛物线上（点 Q 可与 A，B 两点重合） ，求当 d（Q，AOB）取最大值时，点 Q 的坐标 24 （14 分）如图，RtOAB 的直角边 OA 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（6，8） ，直线 CD 交 AB 于点 D（6，3） ，交 x 轴于点 C（12，0） （1）求直线 CD 的函数表达式； （2）动点 P 在 x 轴上从点（10，0）出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向运动， 过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴，设运动时间为 t 点 P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得PD
12、AB，若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由； 请探索当 t 为何值时，在直线 l 上存在点 M，在直线 CD 上存在点 Q，使得以 OB 为一 边，O，B，M，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时 t 的值 第 7 页（共 28 页） 2019 年浙江省台州市温岭市团队六校中考数学一模试卷年浙江省台州市温岭市团队六校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选均不给分）选项，不选、多选、错选
13、均不给分） 1 （4 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是 0 2 （4 分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在 未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 70000000000 元人民币 援助，建设更多民生项目其中数据 70000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.71010 B0.71011 C71010 D71011 【
14、分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：7000000000071010 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （4 分）如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 8 页（共 2
15、8 页） A俯视图 B主视图 C俯视图和左视图 D主视图和俯视图 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看 得到的图形是俯视图，可得三视图，根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，可 得答案 【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间一个小正 方形，不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 错误 从最边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称 图形，故 C、D 错误； 从上面看第一层四个小正方形呈“+：是轴对称图形也是中心对称图形，故 A 正确； 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面
16、看得到的视图是主视图，从左边看得 到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了轴对称图形的定义、中心 对称图形的定义 4（4 分） 如图， 把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上 如 果125，那么2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 【分析】先根据直角三角板的性质得出AFE 的度数，再根据平行线的性质求出2 的 度数即可 【解答】解：GEF 是含 45角的直角三角板， GFE45， 125， AFEGEF1452520， ABCD， 2AFE20 故选：C 第 9 页（共 28 页） 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平
17、行，内错角相等 5 （4 分）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD130，则BOD 的度数是（ ） A50 B60 C80 D100 【分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+ BCD180，即可求得BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案 【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD， 点 A、B，C，D 在O 上，BCD130， BAD50， BOD100， 故选：D 【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关 键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 6 （4 分）如图，直线 yx+b 与直线 y
18、kx+6 交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+b kx+6 的解集是（ ） 第 10 页（共 28 页） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 yx+b 的图象都在 ykx+6 的图象上方， 所以关于 x 的不等式 x+bkx+6 的解集为 x1 【解答】解：当 x1 时，x+bkx+6， 即不等式 x+bkx+6 的解集为 x1 故选：B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（
19、或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 7 （4 分）如图，扇形 AOB 中，OA2，C 为上的一点，连接 AC，BC，如果四边形 AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ） A B2 C D2 【分析】连接 OC，过点 A 作 ADCD 于点 D，四边形 AOBC 是菱形可知 OAAC2， 再由 OAOC 可知AOC 是等边三角形，AOCBOC60，故ACO 与BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出 AD 的长，由 S阴影S扇 形AOB2SAOC即可得出结论 【解答】解：连接 OC，过点 A 作 ADCD 于点 D， 四边形 AOBC 是菱形， OAAC2 O
20、AOC， 第 11 页（共 28 页） AOC 是等边三角形， AOCBOC60 ACO 与BOC 为边长相等的两个等边三角形 AO2， ADOAsin602 S阴影S扇形AOB2SAOC222 故选：D 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题 的关键 8 （4 分） 如图， 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折， 点 A 恰好落在 BC 边的 A处， 若 AB， EFA60，则四边形 ABEF 的周长是（ ） A1+3 B3+ C4+ D5+ 【分析】先在直角三角形 EFG 中用勾股定理求出 EF，FG，再判断出三角形 AEF 是等 边三角形，求出 AF
21、，从而得出 BEBE1，最后用四边形的周长公式即可 【解答】解：如图， 过点 E 作 EGAD， AGEFGE90 矩形纸片 ABCD， 第 12 页（共 28 页） ABAGE90， 四边形 ABEG 是矩形， BEAG，EGAB， 在 RtEFG 中，EFG60，EG， FG1，EF2， 由折叠有，AFAF，ABAB，BEBE，AFEAFE60， BCAD， AEFAFE60， AEF 是等边三角形， AFEF2， AFAF2， BEAGAFFG211 BE1 四边形 ABEF 的周长是 AB+BE+EF+AF+1+2+25+， 故选：D 【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，锐角
22、三角函数，等边三角形的判定 和性质，四边形的周长公式，解本题的求出 EF，FG 9 （4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，A90，BC4，点 P 是ABC 边上一动 点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BDx，BDP 的面积为 y， 则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B 第 13 页（共 28 页） C D 【分析】过 A 点作 AHBC 于 H，利用等腰直角三角形的性质得到BC45，BH CHAHBC2，分类讨论：当 0x2 时，如图 1，易得 PDBDx，根据三角 形面积公式得到 yx2；当 2x4 时，如图 2，易得 PDCD4x
23、，根据三角形面 积公式得到 yx2+2x，于是可判断当 0x2 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向 上的抛物线的一部分，当 2x4 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一 部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断 【解答】解：过 A 点作 AHBC 于 H， ABC 是等腰直角三角形， BC45，BHCHAHBC2， 当 0x2 时，如图 1， B45， PDBDx， yxxx2； 当 2x4 时，如图 2， C45， PDCD4x， y （4x） xx2+2x， 第 14 页（共 28 页） 故选：B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象
24、应用信息 广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解 决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 y 与 x 的函数关系式 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠， 点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D处，则 CD的最小值是（ ） A4 B C D 【分析】由矩形的性质可得 ADBC4，B90，由勾股定理可求 AC 的长，当点 D在线段 AC 上时，CD值最小，即可求 CD的最小值 【解答】解：如图，连接 AC， 四边形 ABCD 是矩形 ADBC4，B90 AB8，BC4， AC
25、4 折叠 ADAD4， 点 D在以点 A 为圆心，AD 长为半径的圆上， 当点 D在线段 AC 上时，CD值最小， CD的最小值44 第 15 页（共 28 页） 故选：C 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的 关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）当 x 时，有意义 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式，求解集即可 【解答】解：根据题意得：3x10， 解得 x 【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式 的意义，被开方
26、数是非负数 12 （5 分）正十边形一个内角度数为 144 【分析】利用正十边形的外角和是 360 度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的 度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数； 【解答】解：一个十边形的每个外角都相等， 十边形的一个外角为 3601036 每个内角的度数为 18036144； 故答案为：144 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外 角和是 360 度边形的内角与它的外角互为邻补角 13 （5 分）若函数的图象经过点（3，2）和点（2，3） ，写出一个符合条件的函数表达式 y 【分析】由两坐标可看出两点横纵坐标之积
27、相等，可判断函数可以为反比例函数，k 值可 由任意一点横纵坐标之积求得 【解答】解：由于某函数图象经过点（3，2）和点（2，3） ，且两点横纵坐标之积相等， 则此函数可以为反比例函数，k326， 满足条件的反比例函数可以为 y； 故答案为 y 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘， 第 16 页（共 28 页） 结果即是比例系数 14 （5 分）在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其 余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解：不透明的布袋中装有
28、5 个红球，2 个白球，3 个黄球，共有 10 个球， 从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为； 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 15 （5 分）如图，二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 若 ACBC，则 a 的值为 【分析】根据射影定理 CO2AOBO，以及方程 ax2+bx+20 的根与系数的关系即可求 解 【解答】解：ACB90，COAB，根据射影定理可得 CO2AOBO 根据抛物线的解析式可知 OC2，设 A（m，0） ，B（n，0） ，则 m 和 n 是方程 ax2+bx+2 0
29、 的两个根， 所以 mn 22mn，解得 a 故答案为 【点评】本题主要考查抛物线与坐标轴交点问题，同时考查抛物线解析式与一元二次方 程的关系 16 （5 分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时 针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换如图，等边ABC 的 边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上A1B1C1就 第 17 页（共 28 页） 是ABC 经 （1，180）变换后所得的图形 若ABC 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经 （2，180）变换后得 A2B2C2，A2B
30、2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，依此类推 An1Bn1Cn1经 （n，180）变换后得AnBnn，则点 A1的坐标是 （） 点 A2019的坐标是 （，） 【分析】分析图形的 （a，）变换的定义可知：对图形 （n，180）变换，就是先进 行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换向右平移 n 个单位变换就 是横坐标加 n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数写出 几次变换后的坐标可以发现其中规律 【解答】解：根据图形的 （a，）变换的定义可知： 对图形 （n，180）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中 心对称变换 AB
31、C 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1坐标（，） A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A2坐标（，） A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，A3坐标（，） A3B3C3经 （4，180）变换后得A4B4C4，A4坐标（，） A4B4C4经 （5，180）变换后得A5B5C5，A5坐标（，） 依此类推 可以发现规律：An纵坐标为： （1）n， 当 n 是奇数，An横坐标为：， 第 18 页（共 28 页） 当 n 是偶数，An横横坐标为：， n2019 时，是奇数，A2018横坐标是，纵坐标为， 故答案为： （，） ， （，） 【点评】本题是规律探究题，又
32、是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的 （a，） 变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标 各自存在不同的规律，需要分别来研究 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 8 分，第分，第 2022 题每题题每题 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算： （） 1+2cos30| 1|+（1）2019+（3）0 【分析】本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、零指数幂、二 次根式化简 6 个考点在计算时，需要针对每个考点
33、分别进行计算，然后根据实数的运 算法则求得计算结果 【解答】解： （） 1+2cos30| 1|+（1）2019+（3）0 2+2（1）1+1 2+11+1 3 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、零指 数幂、二次根式等考点的运算 18 （8 分）先化简，再求值： （1+），请选择一个有意义的 x 的值代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，把除法运算化为乘法 运算，约分得到最简结果，将 x3 代入计算即可求出值 【解答】解： （1+） ， 当 x3 时，
34、原式2 第 19 页（共 28 页） 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行图是 公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点 A、D、C、E 在同一条直线 上，CD30cm，DF20cm，AF25cm，FDAE 于点 D，座杆 CE15cm，且EAB 75 （1）求 AD 的长； （2）求点 E 到 AB 的距离 （精确到 0.1cm，参考数据：sin750.97，cos750.26， tan753.73） 【分析】 （1）根据勾股定理求出 AD 的长； （2）作 EHAB 于 H，
35、求出 AE 的长，根据正弦的概念求出点 E 到车架 AB 的距离 【解答】解： （1）在 RtADF 中，由勾股定理得， AD15（cm） ； （2）AEAD+CD+EC15+30+1560（cm） ， 如图，过点 E 作 EHAB 于 H， 在 RtAEH 中，sinEAH， 则 EHAEsinEAHABsin75600.9758.2（cm） 答：点 E 到 AB 的距离为 58.2 cm 【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概 第 20 页（共 28 页） 念是解题的关键 20 （10 分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺
36、术、体 育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展 性课程为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调 查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出） ： 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数 （2）将条形统计图补充完整 （3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数 【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生 60 人，占总体的 30%， 从而可以求得调查学生人数； （2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可 以求得体育的多少人，进而可以将
37、条形统计图补充完整； （3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数 【解答】解： （1）6030%200（人） ， 即本次被调查的学生有 200 人； （2）选择文学的学生有：20015%30（人） ， 选择体育的学生有：2002460301670（人） ， 补全的条形统计图如下图所示， 第 21 页（共 28 页） （3）1600（人） 即全校选择体育类的学生有 560 人 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题 21 （10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，AD
38、是弦，OC 垂直 AD 于 F 交O 于 E，连 接 DE、BE，且CBED （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 OA10，AD16，求 AC 的长 【分析】 （1）要证 AC 是O 的切线，只要证明 OAAC 就可以； （2）根据OAFOCA，相似三角形的对应边的比相等，就可以求出 AC 的长 【解答】 （1）证明：BEDBAD，CBED， BADC （1 分） OCAD 于点 F， BAD+AOC90 （2 分） C+AOC90 OAC90 OAAC AC 是O 的切线 （4 分） 第 22 页（共 28 页） （2）解：OCAD 于点 F， AFAD8 （5 分） 在 RtOAF
39、 中，OF6， （6 分） AOFAOC，OAFC， OAFOCA （7 分） 即 OC （8 分） 在 RtOAC 中，AC （10 分） 【点评】本题主要考查了切线的证明方法，以及垂径定理，三角形相似的性质 22 （10 分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克 10 元的单价对外批发销 售某种蔬菜为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予 两种优惠方案以供选择 方案一： 打八折销售； 方案二： 不打折， 每吨优惠现金 1000 元 试
40、问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由 【分析】 （1）设出平均每次下调的百分率，根据从 10 元下调到 6.4 列出一元二次方程求 解即可； （2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 【解答】解 （1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 10（1x）26.4 解这个方程，得 x10.2，x21.8（不符合题意） ， 符合题目要求的是 x10.220% 答：平均每次下调的百分率是 20% （2）超市采购员方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为：6.40.8200010240（元） ， 方案二所需费用为：6.42000200010800（元） 第 23 页（共 28
41、 页） 1024010800， 超市采购员选择方案一购买更优惠 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出第 2 次下调后价格是解 题关键 23 （12 分）如图 1，对于平面上不大于 90的MON，我们给出如下定义：若点 P 在 MON 的内部或边界上，作 PEOM 于点 E，PFON 于点 F，则称 PE+PF 为点 P 相对 于MON 的“点角距离” ，记为 d（P，MON） 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中， 对于xOy，点 P 为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足 d（P，xOy） 5，点 P 运动形成的图形记为图形 G （1）满足条件的其中一个点 P
42、的坐标是 （5，0） ，图形 G 与坐标轴围成图形的面 积等于 ； （2）设图形 G 与 x 轴的公共点为点 A，已知 B（3，4） ，M（4，1） ，求 d（M，AOB） 的值； （3）如果抛物线 yx2+bx+c 经过（2）中的 A，B 两点，点 Q 在 A，B 两点之间的 抛物线上（点 Q 可与 A，B 两点重合） ，求当 d（Q，AOB）取最大值时，点 Q 的坐标 【分析】 （1）根据“点角距离”的定义得出符合题意的 P 点坐标以及图形 G 与坐标轴围 成图形的面积； （2）根据题意画出图形进而得出 DM，ME 的长即可得出答案； （3） 首先利用待定系数法求出二次函数解析式进而求当
43、d （Q， AOB） QG+QH 的值， 再利用二次函数最值求法得出答案 【解答】解： （1）由题意可得：满足条件的其中一个点 P 的坐标是（5，0） ； （说明：点 P（x，y）的坐标满足 x+y5，0x5，0y5 均可） 图形 G 与坐标轴围成图形的面积等于：55； 第 24 页（共 28 页） 故答案为： （5，0） ，； （2）如图 1，作 MEOB 于点 E，MFx 轴于点 F，则 MF1，作 MDx 轴，交 OB 于点 D，作 BKx 轴于点 K 由点 B 的坐标为 B（3，4） ，可求得直线 OB 对应的函数关系式为 yx 点 D 的坐标为 D（，1） ，DM4 OB5，sinA
44、OB， sinMDEsinAOB MEDMsinMDE d（M，AOB）ME+MF+1 （3）抛物线 y+bx+c 经过 A（5，0） ，B（3，4）两点， ，解得， 抛物线对应的函数关系式为 y+2x+ 如图 2，作 QCOB 于点 G，QHx 轴于点 H作 QNx 轴，交 OB 于点 N 设点 Q 的坐标为 Q（m，n） ，其中 3m5， 则 QHn+2m+ 同（2）得 sinQNGsinAOB 点 N 的坐标为 N（n，n） ，QNmn QGNQsinQNG（mn）mn d（Q，AOB）QG+QHmn+n m+n 第 25 页（共 28 页） m+（m2+2m+） m2+m+1 （m4）
45、2+ 当 m4（在 3m5 范围内）时，d（Q，AOB）取得最大值 此时点 Q 的坐标为（4，） 【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数最值求法以及三角 形面积求法等知识，正确根据题意表示出 DG 的长是解题关键 24 （14 分）如图，RtOAB 的直角边 OA 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（6，8） ，直线 CD 交 AB 于点 D（6，3） ，交 x 轴于点 C（12，0） （1）求直线 CD 的函数表达式； （2）动点 P 在 x 轴上从点（10，0）出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向运动， 过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴，设运动时间为 t 点 P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDAB，若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由； 第 26 页（共 28 页） 请探索当 t 为何值时，在直线 l 上存在点 M，在直线 CD 上存在点 Q，使得以 OB 为一 边，O，B，M，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时 t 的值 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）如图 1 中，作 DPO
