辽宁省部分重点中学协作体2020届高考模拟数学试卷(文科)含答案

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1、辽宁省部分重点中学协作体辽宁省部分重点中学协作体 2020 年高考模拟考试数学(文科)试卷年高考模拟考试数学(文科)试卷 考试时间:考试时间: 120 分钟分钟 f 考试分数:考试分数: 150 分分 试卷说明试卷说明: 本试卷分第卷(选择题,本试卷分第卷(选择题,112 题,题, 共共 60 分)和第卷(非选择题,分)和第卷(非选择题,13-23 题,共题,共 90 分)。答卷分)。答卷 前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时,将答案写在答题卡,写在本试卷上无效。前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时,将答案写在答题卡,写在本试卷上无效。 第卷(选择题,共

2、第卷(选择题,共 60 分)分) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合02 2 xxxA,0xxB,则 AB=( ) A -1,2 B(1,2 C(0,2 D(2,+) 2已知复数 z 满足iiz1)1 (,i为虚数单位,则 z 的虚部为( ) Ai B1 C1 Di 3已知 3 . 0 3 1 3 . 0 2,22log cba,则cba、的大小关系是( ) A abc B,acb C cab D bca 4已知某

3、企业 2020 年 4 月之前的过去 5 个月产品广告投入与利润额依次统计如下: 由此所得回归方程为axy12,若 2020 年 4 月广告投入 9 万元,可估计所获利润约为( ) A100 万元 B101 万元 C102 万元 D103 万元 5设等差数列 n a的前 n 项和为 n S,且 463 4aaa,则 9 S=( ) A18 B 24 C48 D36 6人们通常以分贝(符号是 dB)为单位来表示声音强度的等级,3040 分贝是较理想的安静环境,超过 50 分贝就会影响睡眠和休息,70 分贝以上会干扰谈话,长期生活在 90 分贝以上的嗓声环境,会严重影响听力 和引起神经衰弱、头疼、

4、血压升高等疾病,如果突然暴露在高达 150 分贝的噪声环境中,听觉器官会发生 急剧外伤,引起鼓膜破裂出血,双耳完全失去听力,为了保护听力,应控制噪声不超过 90 分贝,一般地, 如果强度为 x 的声音对应的等级为dBxf)(,则有 12 101 lg10)( x xf,则dB90的声音与dB50的声音 强度之比为( ) A10 B100 C1000 D10000 7函数xy2tan图象的对称中心坐标为( ) AZkk),0 ,2( BZkk),0 ,( CZk k ),0 , 2 ( DZk k ),0 , 4 ( 8孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中“物不知数”问题叙述如下:“今有物不知

5、其数,三三数 之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”,即“有数被三除余二,被五除余三,被七除余二, 问该数为多少?”为解决此问题,设计如图所示的程序框图,则框图中的“”处应填入( ) AZ t 21 2 BZ t 15 2 CZ t 7 2 DZ t 3 2 9已知函数 1, 4 1, 82 )( 2 xa x x xaxx xf,若)(xf的最小值为) 1 (f,则实数 a 的值不可能是( ) A 1 B2 C3 D4 10已知三棱锥 ABCD 中,侧面 ABC底面 BCD,ABC 是边长为 3 的正三角形,BCD 是直角三角形, 且BCD=90,CD=2,则此三棱锥外接球的体积等

6、于( ) A34 B 3 32 C12 D 3 64 11已知过抛物线)0(2 2 ppxy的焦点 F 的直线交抛物线于BA,两点,线段 AB 的延长线交抛物线的 准线l于点 C,若|BC|=2,|FB|=1,则|AB|=( ) A3 B4 C6 D6 12已知) 2 (ln2)( x xxt x e xf x 恰有一个极值点为 1,则 t 的取值范围是( ) A 6 4 1 ( e , B 6 1 ,( C 6 4 1 0 e , D 4 1 ,( 第卷(非选择题,共第卷(非选择题,共 90 分)分) 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20

7、 分分 13己知 x, y 满足约束条件 0 2 01 y yx yx ,则yx2的最小值是 . 14已知直线l和 m 是两条不同的直线,它们都在平面外,给出下列三个论断:lm;m; l.以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: . 15已知数列 n a的前 n 项和为 n S,若1 1 a,12 1 nn aS 则 n S= . 16已知椭圆 1 C与双曲线 2 C有相同的焦点 21 FF,点 P 是 1 C与 2 C的一个公共点, 21F PF是一个以 2 PF 为底的等腰三角形,4 2 PF, 1 C的离心率为 7 3 ,则 2 C的离心率是 . 三、解答题:

8、共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,每个试题考生题为必考题,每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答,题为选考题,考生根据要求作答, (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17(本小题满分 12 分) 已知 m=(2cosx,sinx),n=(cosx,32cosx), 且)(xf=mn (1)求)(xf在 2 , 0 上的值域; (2)已知 a,b,c 分别为ABC 的三个内角 A,B,C 对应的边长,若3) 2 ( A f,且 a=2, b+c=

9、4,求ABC 的面积. 18(本小题满分 12 分) 已知正三棱柱 111 CBAABC 中,2 1 AAAB, D 是 BC 的中点 (1)求证:BA1平面 1 ADC; (2)求三棱锥ADAC 11 的体积 19(本小题满分 12 分) 环境问题是当今世界共同关注的问题,且多种多样,中国环境十大问题是指大气污染问题、水环境污 染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾问题、生物多样性破坏问题、 WTO 与环境问题、三峡库区的环境问题、持久性有机物污染问题。其中大气环境面临的形势非常严峻,大 气污染物排放总量居高不下,我国环保总局根据空气污染指数 PM2.5 浓度,

10、制定了空气质量标准(前者是 空气污染指数,后者是空气质量等级): (1)(0,50优; (2)(50,100 良; (3)(100,150轻度污染; (4)(150,200 中度污 染; (5)(200,300重度污染; (6)(300,+)严重污染、 辽宁省某市政府为了改善空气质量,节能减排,从 2012 年开始考察了连续六年 12 月份的空气污染指 数,绘制了频率分布直方图(图一),经过分析研究,决定从 2018 年 12 月 1 日起在空气质量重度污染和 严重污染的日子对机动车辆施行限号出行,请根据这段材料回答以下两个问题: (1)若按分层抽样的方法,从空气质量等级为优与良的天气中抽取

11、5 天,再从这 5 天中随机抽取 2 天,求 至少有一天空气质量是优的概率; (1)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行两年来的 12 月份共 60 天的空气质量进 行统计,其结果如下表: 根据限行前 6 年 180 天与限行后 60 天的数据,计算并填写 2X2 列联表,并回答是否有 95%的把握认为 空气质量的优良与汽车尾气的排放有关. 参考数据: 参考公式 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ,其中dcban. 20(本小题满分 12 分) 己知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b x a y C:过点) 1 , 2 2 (P,) 1, 0

12、( 1 F,) 1 , 0( 2 F是两个焦点以椭圆 C 的上顶 点 M 为圆心作半径为)0( rr的圆. (1)求椭圆 C 的方程; (2) 存在过原点的直线l, 与圆 M 分别交于 A, B 两点, 与椭圆 C 分别交于 G, H 两点 (点 H 在线段 AB 上) , 使得BHAG ,求圆 M 半径 r 的取值范围 21(本小题满分 12 分) 已知函数xxfln)(, x exg)( (1)若Raxaxxafxh,) 1( 2 1 )()( 2 ,求函数)(xh的单调区间; (2)不等式)() 1 (2 1)(xf x xxgm m 对于0x恒成立,求实数 m 的取值范围. (二)选考

13、题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22选修 44: 坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 已知平面直角坐标系 xOy 中,曲线 1 C的方程为1 216 22 yx ,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,直线l的极坐标方程为3) 6 cos(2 若将曲线 1 C上的所有点的横坐标缩小到原来 的一半,纵坐标伸长到原来的2倍,得曲线 2 C (1)写出直线l和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)设点)0 , 1 (P, 直线l与曲线 2 C的两个交点分别为 A, B,求 PBPA 11 的值 23选修 45:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数)21ln()(mxxxf (1)当 m=2 时,求函数)(xfy 的定义域; (2)己知函数)(xf的定义域为 R,求实数 m 的取值范围

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