1、 1 / 25 本讲整理了关于有理数及一元一次方程的相关习题， 供同学们进行期中复习 期中复习 内容分析内容分析 知识结构知识结构 除法除法 有理数有理数 乘法乘法 减法减法 绝对值 加法加法 相反数 数轴 转化转化 转化转化 科学记数法 有理数比较大小 加 法 法 则 减 法 法 则 乘 法 法 则 除 法 法 则 加 法 运 算 律 乘 法 运 算 律 乘 方 方程及方程的解 一元一次方程的解法及应用 一元一次方程 2 / 25 【练习1】 下列选项中属于方程的是（ ） A56121 B21x C341x D0y 【难度】 【答案】D 【解析】方程：含有未知数的等式叫做方程；A 中没有未知
2、数，B 是代数式；C 是不等式 【总结】考察方程的定义 【练习2】 下列关于 x 的一元一次方程有（ ）个 11 3x xx ；234m ； 1 16 x ；33x ；36 2 x A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】B 【解析】是一元一次方程，但不是关于 x 的一元一次方程；中含有分式，是代数 式，所以均不是方程注意虽然化简完之后是一元一次方程，但本身不是一个整式方程， 故选 B 【总结】考察一元一次方程的定义 选择题选择题 3 / 25 【练习3】 下列叙述中正确的有（ ）个 小数一定是有理数； 若abba，则 a 一定小于 b； 1、1和 0 的倒数都等于它本身； 既不是负数又不是
3、分数的数一定是正整数； 若 a b，则一定有ab A4 B3 C1 D0 【难度】 【答案】C 【解析】错误，无限不循环小数不是有理数； 错误，因为abba，所以0ba，则ba ，即a小于b或者a等于b； 错误，0 没有倒数； 错误，既不是负数又不是分数的数是正整数或正无理数； 错误，当a和b都是负数时，则不满足ab 【总结】考察有理数的分类及基本概念 【练习4】 那么下列说法中正确的有（ ）个 一个有理数和其相反数之积一定为负数； 非正数的绝对值为其本身； 一个有理数的立方为其本身，则这个数为 0，1，1； abcacbc A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】B 【解析】错误，0 的相
4、反数为 0，则两数的乘积为 0，不为负数； 错误，非正数的绝对值为其本身； 正确； 错误，正确应为 abcacbc 4 / 25 【总结】考察有理数的绝对值、倒数、相反数等概念 【练习5】 若0ab ，0ab，则下列说法正确的有（ ）个 a、b 均为负数； abab； 在数轴上，ab对应的点在 a、b 对应的点的左边； 在数轴上，ab对应的点离原点的距离比 a、b 所对应的点离原点的距离都大； A1 B2 C3 D4 【难度】 【答案】D 【解析】若0ab ，则a和b同为负数或者同为正数；因为0ab，所以a和b同为负数 所以正确；正确；正确；正确 【总结】考察数轴上点的表示方法及大小比较 【练
5、习6】 下列语句正确的有（ ）个（这里的指数都是大于 1 的整数） 任何数的偶次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数； 当指数是相同的偶数时，底数的绝对值越大则幂越大； 当底数相同时，指数越大，则幂越大 A1 B2 C3 D4 【难度】 【答案】B 【解析】错误，如 0 的任何次幂都为 0；正确；正确；错误，如 32 ( 3)( 3) 【总结】考察幂指数运算的规律 【练习7】 下列叙述中错误的有（ ）个 已知 ax = ay，则 x = y； 方程 1 10 x 是关于 x 的一元一次方程； 关于 x 和 y 的方程1 30xy中，3xy的系数是3，3xy的次数是 1 次 若 4 40xy，则 x
6、 = y = 0 A4 B3 C1 D0 【难度】 【答案】B 【解析】错误，当0a时，yx、取任意值都可以；错误，因为方程中含有分式； 错误，3xy的次数是 2 次； 正确 5 / 25 A B L 【总结】考察方程的定义、解方程的方法、绝对值的非负性 【练习8】 直线 L 表示地图上的一条直线型公路，其中 A、B 两点分别表示公路上第 140 公里处及第 157 公里处 若将直尺放在此地图上， 使得刻度 15、 18 的位置分别对准 A、 B 两点，则此时刻度 0 的位置对准地图上公路的第几公里处（ ） A17 B55 C72 D85 【难度】 【答案】B 【解析】因为 A、B 两点分别表
7、示公路上第 140 公里处及第 157 公里处，所以 AB 两点的距 离为 17 公里； 因为刻度 15、 18 的位置分别对准 A、 B 两点， 所以 AB 两点的距离是 3 则 数轴上 3 个刻度对应实际 17 公里的距离又有数轴上刻度 0 到 15 之间有 15 个刻度， 过刻度 0 的位置对准地图上公路的位置 A 点有85 3 17 15公里的距离；所以刻度 0 的 位置对准地图上公路的5585140公里处 【总结】考察数轴上有理数的表示方法 【练习9】 现有含盐 15%的盐水 30 千克，需加入（ ）千克的盐，才能得到含盐 20% 的盐水 A5 B 3 2 C 5 2 D15 8 【
8、难度】 【答案】D 【解析】设需加入x千克的盐， 则由题意可得： 20100 30 1530 x x ，解得： 8 15 x 【总结】考察列方程解应用题，注意盐水浓度等于盐的重量除以盐水的重量 【练习10】 若 2 x xx ，则 x 为（ ） A负数 B非负数 C正数 D非正数 【难度】 【答案】D 【解析】若 2 x xx ，则0x，即 x 为非正数 【总结】考察绝对值的运算 6 / 25 【练习11】 已知1 a b ，则以下成立的是（ ） Aa、b 同号且ab B0ab Cab D无法确定 【难度】 【答案】A 【解析】当 a、b 同为正数时，则ba ；当 a、b 同为负数时，则ba
9、；当 a、b 异号时， 则不符合1 a b 【总结】考察有理数的运算及符号的判定 【练习12】 若 a、b 均不等于 0，且互为相反数，n 为正整数，则下列说法正确的有（ ） 22nn ab； 2121 0 nn ab ； 33nn ab ； 44nn ab ； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】C 【解析】正确；正确；正确；错误，正确答案应为 44nn ab 【总结】考察有理数的乘方运算 【练习13】 某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务， 实际上该 班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定时间提前了 3 天，并超额生产了 120 个
10、，该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（ ） A 120 3 50506 xx B3 50506 xx C 120 3 50506 xx D 120 3 50650 xx 【难度】 【答案】C 【解析】设该班组要完成的零件任务为 x 个，每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完 成一批零件任务，则每天需要完成 50 x 个零件；而实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件时，超额生产了 120 个，实际共花了 120 56 x 天；可以根据“结果比规定时间提前 了 3 天”列出 C 答案方程 7 / 25 【总结】考察设未知数列方程，注意寻找时间的等量关系 【练习14】 下列方程
11、中，解为 x = 2 的方程有（ ）个 126 4 33 x；0.10.20x ； 12 48 33 x ； 126 4 33 x ； A1 B2 C3 D4 【难度】 【答案】A 【解析】将 x = 2 代入中不成立；中成立；中不成立；不成立 【总结】考察方程解的定义 【练习15】 已知 1 77， 2 749， 3 7343， 4 72401，根据规律， 2013 7的个位上的数 字是（ ） A7 B9 C3 D1 【难度】 【答案】A 【解析】 找出规律可知： 这些幂的结果的尾数是 7、 9、 3、 1 为循环的 而150342013， 所以 2013 7的个位上的数字是 7 【总结】考
12、察幂指数运算及规律的归纳与总结 【练习16】 已知： 1 1 21 230 1 2 3 ， 1 232341 23 3 ， 1 34345234 3 ，则计算：31 22 33 499 100 （ ） A9798 99 B9899 100 C99 100 101 D100 101 102 【难度】 【答案】C 【解析】根据已知可找出规律： 31223349 91 0 0 1 3(123012234123345234 3 9 89 91 0 09 79 89 99 91 0 01 0 19 89 91 0 0 ) 9 91 0 01 0 1012 9 91 0 01 0 1 8 / 25 【总结
13、】考察有理数的运算，注意寻找数字规律 【练习17】 关于x的方程ax = b的解的情况有如下结论：（1） 当0a 时， 方程有唯一解 b x a ； （2）当 a = 0，b = 0 时，方程有无数解； （3）当0a ，b = 0 时，方程无解根据以上 知识解答：若关于 x 的方程 11 6 326 x axx无解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D1a 【难度】 【答案】A 【解析】方程 11 6 326 x axx，两边同时乘以 6 可得：632xxax， 移项整理可得： 622xa ， 因为方程无解，则022a，即1a 【总结】考察一元一次方程的解法及对方程无解的准确理解 【练习
14、18】 若水位上升 2 米，记作+2m，那么水位下降 8 米，应记作_ 【难度】 【答案】-8m 【解析】考察正负数的意义 【练习19】 绝对值小于 7 的整数有_个 【难度】 【答案】13 【解析】0， 1， 2， 3， 4， 5， 6，共 13 个 【总结】考察有理数比较大小及绝对值的意义 填空题填空题 9 / 25 【练习20】 地球到太阳的距离大约为 150000000 km，用科学记数法表示为_m 【难度】 【答案】 11 1.5 10 【解析】 811 150000000 1.5 101.5 10kmkmm 【总结】考察科学记数法的表示，注意单位的统一 【练习21】 16 3.23
15、 10是_位整数 【难度】 【答案】17 【解析】 1614 3.23 10323 10 【总结】考察科学记数法的表示，注意整数位数与指数的关系 【练习22】 若3x ，则12x_ 【难度】 【答案】x3 【解析】因为3x ，所以02 x，03x，所以1 21233xxxx 【总结】考察绝对值的化简，注意先判定绝对值中的式子的符号 【练习23】 在方程280xy 中 2xy 的系数是_，次数是_ 【难度】 【答案】2，2 【解析】考察方程的项的系数和次数的概念，注意方程的次数是二次，不是一次 【练习24】 已知0abc，化简bcaba _ 【难度】 【答案】ac2 【解析】因为0abc，所以0
16、cb，0ba，0a， 所以2bcabacbabaca 10 / 25 【总结】考察绝对值的化简，注意先判定绝对值中的式子的符号 【练习25】 在 1:500000 的地图上量得某两地的距离是 21.3 厘米， 用科学记数法表示这两地 的实际距离是_千米 【难度】 【答案】106.5 千米 【解析】21.3 500000106.5厘米千米 【总结】考察比例尺的计算，注意单位的换算 【练习26】 若9m ，n = 2，则 m + 2n =_ 【难度】 【答案】13 或5 【解析】因为9m，所以9m， 当9m，2n时，13492 nm； 当9m，2n时，5492 nm 【总结】考察绝对值的运算，注意
17、分类讨论 【练习27】 若 2 16a ， 3 27b ，则 b a _ 【难度】 【答案】64 或64 【解析】由题意可得：4a，3b， 当4a，3b时，6443 b a； 当4a，3b时，644 3 b a 【总结】考察绝对值的运算，注意分类讨论 【练习28】 22 323mxmxx是关于 x 的一元一次方程，则方程的解为_ 【难度】 【答案】 2 1 x 【解析】要是方程为一元一次方程，则方程中不能有两次项，则2m， 则此方程为36 x，解得： 2 1 x 【总结】考察一元一次方程的概念和解法 11 / 25 【练习29】 已知 1 3.14 a ， 1 3.15 b ， 1 m ，则a
18、mbmab_ （结果用含 a、b、m 的式子表示） 【难度】 【答案】ba22 【解析】因为 1 3.14 a ， 1 3.15 b ， 1 m ，所以bma， 所以0ma，0 mb，0ba， 所以 22ambmabambmabab 【总结】考察有理数比较大小和绝对值的运算 【练习30】 已知 2 1 2 x x ，则 x 的取值范围是_ 【难度】 【答案】2x 【解析】由题意可得：xx22，且02 x， 所以02 x，即2x 【总结】考察绝对值的运算，注意分母不能为 0 【练习31】 若方程130x的解与关于 x 的方程253axxa的解互为相反数， 则 a =_ 【难度】 【答案】 18
19、7 a 【解析】方程130x的解是 3 1 x，则关于 x 的方程253axxa的解是 1 3 x 将 1 3 x 代入方程253axxa，可得： 21 53 33 aa ， 解得： 18 7 a 【总结】考察方程解的定义和一元一次方程的解法 12 / 25 【练习32】 已知关于 y 的方程 2 1 32 ykyk y 的解与方程3245yy同解， 则 k =_ 【难度】 【答案】11k 【解析】因为方程3245yy的解为1y， 所以关于 y 的方程 2 1 32 ykyk y 的解为1y， 将1y代入方程 2 1 32 ykyk y ， 可得： 21 2 32 kk ， 解得：11k 【总
20、结】考察方程解的定义和一元一次方程的解法 【练习33】 已知一个长方形的长与宽的长度比为 5:2，且周长为 28cm，则这个长方形的面 积是_ 【难度】 【答案】40 平方厘米 【解析】因为长方形的周长为 28cm，则长方形的长和宽之和为 14cm，而长方形的长与宽的 长度比为 5:2，则长方形的长为1052514，宽为422514， 则其面积为40410平方厘米 【总结】考察长方形的面积问题，本题也可以用一元一次方程来解决 【练习34】 已知一个两位数的个位数字比十位数字大 5，如果将个位数字与十位数字的位 置互换，所得的新数比原数的 2 倍小 4，那么原来的两位数是_ 【难度】 【答案】4
21、9 【解析】设这个两位数的十位数字是x，则个位数字为5x， 由题意可得：xxxx51045102 去括号、移项整理得：4411 x，解得：4x， 答：这个两位数为 49 【总结】考察设未知数列方程解决数字问题 13 / 25 【练习35】 某人在银行存入 2000 元， 年利率为 1.2%， 利息税率为 20%， 到期后可得 2057.6 元，那么存期是_年 【难度】 【答案】3 【解析】设存期是x年，由题意可得：6 .20572012 . 120002000x， 去括号整理得：6 .572 .19x， 解得3x， 答：存期是 3 年 【总结】考察设未知数列方程解决利率问题 【练习36】 （1
22、）用 3、4、6、10 算 24 点，等式为_ （2）用 3、5、7、13算 24 点，等式为_ 【难度】 【答案】（1）2434610；（2） 2437513 【解析】考察有理数的运算 【练习37】 计算： 10099 22 _； 2 0 0 42 0 0 32 0 0 2 36393_ 【难度】 【答案】 99 2；0 【解析】 10099 10099999999 22222222 ； 2 0 0 42 0 0 32 0 0 22 0 0 22 0 0 22 0 0 2 3639393633930 【总结】考察有理数的乘方运算 14 / 25 【练习38】 若 2 230xy，则 2 2
23、xyy xxy _ 【难度】 【答案】 2 3 【解析】若 2 230xy，则02 x且03y，即2x且3y， 所以 2 2 3 2 y xyxyyy xxyx xyx 【总结】考察平方和绝对值的非负性的运用 【练习39】 若关于 x 的方程5151nxnx的解是 x = 0，则 n =_ 【难度】 【答案】0n或2 【解析】由题意可得：x = 0 使得方程5151nxnx成立， 则11 n，解得0n或2 【总结】考察方程解的定义 【练习40】 邮购某种期刊，数量不超过 100 册需另加购书总价的 10%的邮费；数量为 100 册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠 10%已知这种期刊每册定价为
24、 5 元，某单 位两次共邮购 200 册 （第一次邮购不满 100 册， 第二次邮购超过 100 册） ， 总计 960 元， 问该单位两次各邮购_册 【难度】 【答案】60、140 【解析】设第一次邮购x册，则第二次邮购x200册， 由题意可得：96010120051015xx，解得：60x 答：第一次邮购 60 册，则第二次邮购 140 册 【总结】考察列方程解应用题，注意找出题目中的等量关系 15 / 25 【练习41】 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为 10%的一年期债券，到期后他取出 本金的一半用于购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不 变） ，到期得到本
25、息和 1320 元，问张叔叔当初购买这种债券花了_元 【难度】 【答案】2000 【解析】设张叔叔当初购买这种债券花了x元， 由题意可得：1320101 2 1 101 xx，解得：2000x， 答：张叔叔当初购买这种债券花了 2000 元 【总结】考察列方程解应用题，注意找出题目中的等量关系 【练习42】 关于 x 的方程22mxnxn有无数个解，则 2017 mn_ 【难度】 【答案】1 【解析】将方程移项可得：22nxnm，因为方程有无数个解， 所以02 nm且02 n，解得：2n，1m ， 所以 20172017 121mn 【总结】考察一元一次方程的解法，注意一元一次方程有无数个解的
26、条件是0a且0b 【练习43】 计算： 1111 521 8383 【难度】 【答案】2 【解析】 111111111111 521521521312 838383838833 【总结】考察有理数的运算 计算题计算题 16 / 25 【练习44】 计算： 22 22 2332 【难度】 【答案】26 【解析】 22 22 2332499426 【总结】考察有理数的运算 【练习45】 计算： 111 12 436 【难度】 【答案】1 【解析】 111111 121212123421 436436 【总结】考察有理数的运算，注意利用乘法分配律将计算简化 【练习46】 计算：222x 【难度】 【
27、答案】6x 【解析】去括号可得：222 x，解得：6x 【总结】考察一元一次方程的解法 【练习47】 计算： 248 5 39 xx 【难度】 【答案】 2 53 x 【解析】方程两边同时乘以 9 可得：45846 xx，解得： 2 53 x 【总结】考察一元一次方程的解法 17 / 25 【练习48】 计算： 7 1248 8 【难度】 【答案】999 【解析】 77 1248124889927999 88 【总结】考察有理数的运算，注意简便运算 【练习49】 计算： 100201 11 93 【难度】 【答案】3 【解析】 100201200201200200 1111111 3 9333
28、333 【总结】考察有理数整数幂的运算 【练习50】 计算： 251719 1923235 【难度】 【答案】 23 5 【解析】 2517552175195 19232319192323192323 原式 【总结】考察有理数的运算，注意分配律的应用 【练习51】 计算： 213 1217 534 【难度】 【答案】 60 17 【解析】 21311117 =17 +2717 =+ 53453460 原式 【总结】考察有理数的运算，注意分配律的应用 18 / 25 【练习52】 计算： 324 795 25 【难度】 【答案】9995 【解析】 33311 = 8058055100005999
29、5 2525 原式 【总结】考察有理数的计算，注意简便运算 【练习53】 计算： 323 3 1 382132 0.25 【难度】 【答案】43 【解析】 278819842721843 原式 【总结】考察有理数的乘方运算 【练习54】 计算： 211313 12451 24864 【难度】 【答案】 24 19 【解析】 211313 12451 24864 1313 = 124242451 24864 1 1941851 24 951 1 245 19 24 【总结】考察有理数的计算，注意简便运算 19 / 25 【练习55】 解方程：11 3 358 2xx 【难度】 【答案】10x 【
30、解析】去括号可得：11915168xx， 移项整理可得：10x ， 解得：10x ， 所以原方程的解为10x 【总结】考察一元一次方程的解法 【练习56】 解方程： 10.20.20.05 9 0.20.03 xx x 【难度】 【答案】2x 【解析】方程可转化为 102205 9 23 xx x ， 两边同时乘以 6，可得：543 1022 205xxx， 去括号移项可得：2040x ， 解得：2x ， 所以原方程的解为2x 【总结】考察一元一次方程的解法，去分母时注意每一项都要乘 【练习57】 解方程：321xx 【难度】 【答案】2x 【解析】当03x即3x时，方程可以变化为：123xx
31、，解得：2x， 当03x即3x时，方程可以变化为：123xx，解得： 3 4 x， 因为3x，所以这个解不合题意，舍去 所以原方程的解为2x 【总结】考察绝对值方程的解法，注意分类讨论 20 / 25 【练习58】 解关于 x 的方程：7623xaa x 【难度】 【答案】当 2 1 a时，方程无解；当 2 1 a时，方程的解为 7 12 x a 【解析】去括号可得：aaxax6267， 移项整理可得：712xa 当012a即 2 1 a时，方程无解； 当012a即 2 1 a时，方程的解为 7 12 x a 【总结】考察一元一次方程的解法注意分类讨论 【练习59】 求 2 2 3 除以 1
32、5 所得的商的 4 倍的值 【难度】 【答案】 160 3 【解析】 218160 2454 3533 【总结】考察有理数的列式运算 【练习60】 2x 的相反数与 3x 的差为 30，求 x 【难度】 【答案】6x 【解析】由题意可得：3032xx，解得：6x 【总结】考察有理数的列式运算 解答题解答题 21 / 25 【练习61】 若5a ，3b ，且abab，求ab 【难度】 【答案】8 或 2 【解析】若5a ，3b ，所以5a，3b， 因为a bab，所以0ba ， 所以 53ab ， 或 53ab， 所以 28或ba 【总结】考察绝对值的求法，注意分类讨论 【练习62】 已知：x
33、=1 是方程31xa的解，求 a 的值 【难度】 【答案】24或a 【解析】因为 x =1 是方程31xa的解，所以 x =1 使得方程31xa成立， 则13a，即13 a，所以24或a 【总结】考察方程解的定义，及含绝对值的化简 【练习63】 若方程 2 130 m mx 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值 【难度】 【答案】3m 【解析】根据一元一次方程的定义可得：12 m且01m，解得：3m 【总结】考察一元一次方程的定义 22 / 25 【练习64】 某个体户买进500千克活鱼， 用去运费200元， 到出售时死去的鱼占总数的10%， 剩下的活鱼以每千克 6.5 元出售，仍可得三成
34、利润，求买进时每千克鱼的价格 【难度】 【答案】买进时每千克鱼的价格为 4.1 元 【解析】设买进时每千克鱼的价格为x元，则总成本为200500 x元， 由题意可得： 2005001015005 . 63 . 0200500xx 去括号整理得：2665650 x，解得：1 . 4x， 答：买进时每千克鱼的价格为 4.1 元 【总结】考察列方程解应用题 【练习65】 某商场某大衣可以获利 160 元，若按售价的八折销售，则每件所获利润比原来 少 60 元，问这种大衣的进价是多少元？ 【难度】 【答案】这种大衣的进价是 140 元 【解析】设这种大衣的进价是x元，则其售价为160x元， 由题意可得
35、：601601608 . 0xx，解得：140x 答：这种大衣的进价是 140 元. 【总结】考察列方程解应用题 【练习66】 商场以每件 1100 元购进一种电器，出售一段时间后，为提高销量，商场决定将 每件电器按原来售价的八八折出售，此时每卖出一件商品可获得 20%的利润，问这种 电器原来的售价是多少元？ 【难度】 【答案】这种电器原来的售价是 1500 元 【解析】设这种电器原来的售价是x元， 由题意可得：201100110088. 0x， 解得：1500x 答：这种电器原来的售价是 1500 元 【总结】考察列方程解应用题 23 / 25 【练习67】 甲、乙两人从同时出发往某地，甲步
36、行，每小时走 5 千米；甲出发 1.5 小时后 乙骑自行车出发，乙行驶 50 分钟后两人同时到达某地，求乙骑自行车每小时走多少千 米？ 【难度】 【答案】乙骑自行车每小时走 14 千米 【解析】设乙骑自行车每小时走x千米， 由题意可得：x 6 5 6 5 555 . 1， 解得：14x 答：乙骑自行车每小时走 14 千米. 【总结】考察列方程解应用题 【练习68】 甲、乙两人从学校出发去图书馆，甲先出发，每小时步行 5 千米，1.5 小时后停 下休息，此时乙骑自行车追赶甲，乙每小时行 13 千米，甲休息 10 分钟后继续前行， 问乙需要多少分钟才能追上甲？ 【难度】 【答案】乙需要 50 分钟
37、才能追上甲 【解析】设乙需要x小时才能追上甲， 由题意可得： 6 1 5 . 1513xx， 解得： 6 5 x，而分钟小时50 6 5 答：乙需要 50 分钟才能追上甲 【总结】考察列方程解应用题 【练习69】 当有理数 a、b 分别取何值时，关于 x 的方程 4 332 3 x baax 的解为任 何有理数？ 【难度】 【答案】2a， 3 11 b 【解析】方程去括号可得：34363bxaxax， 移项整理可得： 63343axab 。 因为方程的解为任意有理数， 所以0343 ab且063a， 解得：2a， 3 11 b 【总结】考察一元一次方程的解法方程bax 的解由无数个的条件是00
38、ba且 24 / 25 0 1 3 【练习70】 阅读题： 我们知道x的几何意义是数轴上数 x 对应的点与原点的距离：即0xx，也就 是说，x表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离 这个结论可以推广为 12 xx表示数轴上数 1 x、 2 x对应点之间的距离 在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义 例 1：解方程2x 容易得出， 在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为2， 即该方程的解为2x 例 2：解不等式12x 如图，在数轴上找出12x的解，即到 1 的距离为 2 的点对应的数为1，3，则 12x的解为1x 或3x 例 3：解方程125xx 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在
39、数轴上与 1 和2的距离之和为 5 的点对 应的 x 的值在数轴上，1 和2的距离的距离为 3，满足方程的 x 对应的点在 1 的右边 或2的左边若 x 对应的点在 1 的右边，如图可以看出 x = 2；同理，若 x 对应的点在 2的左边，可得3x 故原方程的解是 x = 2 或3x 参考阅读材料，解答下列问题： （1）解方程：34x； （2）解不等式：349xx； （3）若34xxa对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围 【难度】 【答案】 （1） 71xx 或 ； （2）4x或5x； （3）7a 【解析】 （1）在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为4，即该方程的解为4x 可得：43x
40、，解得： 71xx 或 ； 0 1 2 1 4 25 / 25 （2）先分析：349xx 由绝对值的几何意义知，此方程表示求在数轴上与 3 和4的距离之和等于 9 的点对应 的 x 的值在数轴上，3 和4的距离为 7，满足方程的 x 对应的点在 3 的右边或4的 左边若 x 对应的点在 3 的右边，数轴上可以看出 x = 4；同理，若 x 对应的点在4的 左边，可得5x 故原方程的解是 x = 4 或5x 再分析：349xx 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 3 和4的距离之和大于或等于 9 的 点对应的 x 的值从数轴上可以看出，满足不等式的 x 对应的点在 4 的右边或5的左 边，所以不等式349xx的解集为4x或5x （3）34xx表示x的点到数轴上与 3 和4的距离之和， 而表示x的点在 3 和4 之间时，347xx； 当表示x的点在3的右边或4的左边时，347xx， 所以综合可得：347xx 所以要使得34xxa对任意的x都成立，则7a 【总结】考察绝对值的几何意义，综合性较强，注意认真进行分析
