1、第8讲 功教师说明功是重要的物理概念和物理量，有关功的问题是高中物理重要的问题 ，也是高考考查的热点，利用功的知识和相关规律更是解决物理问题常用的手段和方法。本讲的讲解思路是先理解功的物理意义-定性分析功的正负-恒力功的定量计算-变力功的定量计算-总功的计算-功率-机车启动。在讲解恒力功计算时没有刻意总结重力功，斜面上摩擦力功、用平均功率求解变力功、用动能定理处理变力功、用功能关系求解变力功将放到后面两章中体现，这样能更好的利用时间把握重点与难点的教与学。考试说明内容要求说明功和功率考情分析 近5年的北京高考中，功和功率的概念运算偶有出现（12年），不过对功的概念的深刻认知，是复习好动能定理乃
2、至能量守恒的必要基础，同时机车启动类问题的思考训练，既能提升动态分析能力，又能把前面几讲复习之内容系统整理，所以把本讲单独作为一讲。知识框图考点知识查缺补漏1 功的概念作用在物体上的力，使物体在力的方向上发生一段位移，我们就说，这个力对物体做了功。力和在力的方向上发生一段位移是做功的两个必要因素。 功的公式：，这是计算功的普适公式，均是矢量，是两矢量间的夹角，在国际单位制中，功的单位是焦耳。 功的意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。 功是标量：功有正功、负功和零功之分，没有方向。 功的正负的判断：是根据力与位移（或速度）之间的夹角来判断 当时， (大于或小于)，表示 做功（动力或阻
3、力） 当时， (大于或小于)，表示 做功（动力或阻力） 当时，力对物体不做功注意：某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）。这两种说法的意义是等同的。例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以说成“球克服重力做功”。汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以说“汽车克服阻力做功”。考点知识例题精讲功的物理意义的理解【例1】 关于功的概念下列说法正确的是A力对物体不做功，说明物体一定无位移B如果物体做减速运动，则力对物体一定做负功C静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功D作用力和反作用力做功大小不一定相等【答案】 D功的正负的定
4、性分析【例2】 一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功【答案】 D【例3】 如图所示，劈尖放在光滑的水平面上，斜面光滑，把物体放在斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，对的弹力对做功为，对的弹力对做功为，对下列关系正确的是ABCD【答案】 D【例4】 如图所示，绳的上端固定在点，下端系小球。与斜面的接触面粗糙。用水平力向右推，使它沿光滑水平面匀速运动。从图中实线位置到虚线位置过程中，下列说法中正确的是A摩擦力对小
5、球做负功 B斜面对小球的弹力垂直于斜面因此对小球不做功C绳的拉力对小球做正功 D推力对斜面做的功和小球对斜面做的功的绝对值相等【答案】 D*1.（领军班）如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则小球在下摆到最低点的过程中下列说法正确的是A绳对小球的拉力不做功B绳对小球的拉力做正功C绳对小球的拉力做负功D小球的合力不做功【答案】 C*考点知识查缺补漏2功的计算基本公式：我们可以从两个方面去理解是力在位移方向上的投影或是位移在力方向上的投影。注意事项公式只适用于恒力做功，位移是指力的作用点通过的位移。要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体
6、做功。力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。考点知识例题精讲【例5】 用水平恒力作用在质量为的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离，恒力做功为，再用该恒力作用于质量为的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离，恒力做功为。则两次恒力做功的关系是A B C D无法判断【答案】 C【例6】 如图所示，质量为的物块始终固定在倾角为的斜面上，下列说法正确的是 A若斜面向右匀速移动距离斜面对物体没有做功 B若斜面向上匀速移动距离，斜面对物块做功 C若斜面向左以加速度移动距离，斜面对物块做功 D若斜面向下以加速度移动距离，斜面对物块做功【答案】 AB*2.（领军班）物体静止在光滑水平面上，
7、先对物体施一水平向右的恒力，经时间后撤去，立即再对它施加一水平向左的恒力，又经时间后物体回到原出发点，在这一过程中，、分别对物体做的功、之比为多少？【解析】 设物体质量为，受恒力时，则经时间的位移 此时速度，之后受恒力向左，与方向相反，则物体做匀减速直线运动：，加速度，经时间又回到原出发点，此过程位移为，方向向左，则力做正功。因位移与的方向相反，则有即 与式联立可得，则力做的功。所以【答案】*用等效替代的方法求解变力做功【例7】 如图，定滑轮至滑块的高度为，已知细绳的拉力为（恒定），滑块沿水平面前进，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块在此过程中绳的拉力对滑块所做的功。【答案】
8、用微元的方法求解变力做功【例8】 如图所示，某力作用于半径的转盘的边缘上，力的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力做的总功应为ABCD注意若变力保持与速度同一直线，并且变力大小不变，可把往复运动或曲线运动的路线拉直考虑 ，功等于力和路程（不是位移）的积【答案】 B利用图像求某力做功【例9】 放在地面上的木块与一劲度系数的轻弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了的位移，求上述过程中拉力所做的功。【答案】考点知识查缺补漏3总功的求解当物体受多个外力作用而做功时，需考虑各个外力共同做功而产生的效果，即计算合外力做的功（
9、总功）。由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，这时计算总功的方法有两种 一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为，为合外力与位移的夹角 另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和，即考点知识例题精讲【例10】 在相互垂直的两个共点力、作用下运动，运动过程中对物体做功，对物体做功，则与的合力对物体做功AB C D【答案】 C【例11】 如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为，脚对车向后的摩擦力为，当车向前运动时,以下说法正确的是 A当车匀速运动时，和对车做功的代数和为零B当车加速运动时，和对车做的总功为负功C当车减速运动时，和对车做的总功为正功D不管车做何种运动，和对
10、车做的总功都为零【答案】 ABC考点知识查缺补漏4功率 定义：功与完成这些功所用时间的比值。 公式： ，是物体在时间内的平均功率。 ，是与的夹角，此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬时功率。考点知识例题精讲【例12】 如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，沿固定在地面上的光滑斜面下滑，自由下落，最后到达同一水平面，则A重力对两物体做功相同 B重力的平均功率相同C到达底端时重力的瞬时功率 D到达底端时两物体的速度相同【答案】 AC考点知识查缺补漏5机车启动 恒定功率启动，如图所示，先做变加速运动，后做匀速运动：当时，达到最大匀速故汽车速度最大时，有：， 恒定加速度启动，如图所示，先做匀加速运动
11、，当功率到达后再做变加速运动，最后做匀速运动：不变不变当以后：当时，达到最大匀速考点知识例题精讲【例13】 飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度匀速飞行，其发动机功率为，则飞机以匀速飞行时，其发动机的功率为ABCD无法确定【答案】 C【例14】 质量为的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的摩擦力大小一定，汽车速度能够达到最大值为，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为 ABCD【答案】 C*3.（领军班）车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。设汽车行驶过程
12、中所受阻力大小不变，则下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系【答案】 C*【例15】 车的质量为，汽车发动机的额定功率为，它在平直公路上行驶的最大速度可达。现在汽车在该公路上由静止开始以的加速度做匀加速直线运动。若汽车运动中受到的阻力是恒定的，求： 汽车受到的阻力是多大 这个匀加速过程可以维持多长时间 开始运动后的第末，汽车的即时功率多大【答案】 ； ； *4.（领军班）抗洪抢险活动中，解放军某部队利用直升机抢救一名落水群众。静止在空中的直升飞机上，电动机通过悬绳将落水群众从离飞机处的洪水中吊到机舱里。已知此落水群众的质量为，吊绳的拉力不能超过，电动机的最
13、大输出功率是。为尽快把落水群众安全救起，操作人员用最快的吊起方式。落水群众到达机舱时速度可按最大速度近似处理。（取）求这一过程所用的时间。【解析】 此题可以用机车起动类问题的思路，即将落水群众吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉落水群众，使落水群众以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉落水群众，拉力逐渐减小。在匀加速运动过程中加速度为。末速度。上升的时间，上升高度为。在功率恒定的过程中，最大速率为：。外力对落水群众做的总功：。动能变化量为：。由动能定理得：。代入数据后解得，所以。【答案】*【例16】 如图1所示，某
14、同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度与对轻绳的拉力，并描绘出图象。假设某次实验所得的图象如图2所示，其中线段与轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内和的关系；线段的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内和的关系；第三个时间段内拉力和速度均为点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过，速度增加到，此后物体做匀速运动。取重力加速度，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。 在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一个时间段内和第二个时间段内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小； 求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。 【答案】 第一时间段内重物所受拉力保持不变，且；第二段时间内，拉力的功率保持不变 ，71第五级（上）第8讲教师版（腾飞）
