1、5质量密度计算专题秋季班第六讲漫画释义知识互联网 题型一：找等量关系例题精讲【例1】 求一定质量的冰化成水后，水的体积与原来冰的体积的比？【答案】 【例2】 一定质量的水体积为a, 全部结成冰后体积变为b; 一定质量的冰体积为c, 全部化成水后体积变为d, 则（ ）（已知）Ab比a大110, d比c小19Bb比a小110, d比c大110Cb比a大19, d比c小110Db比a小19, d比c大19【答案】 冰的密度, 比水密度小一定质量的冰化成水后体积变小一定质量的水结成冰后体积变大体积为a的水结成冰后, 质量不变, 因此有, 即b比a大体积为c的冰化成水后, 质量不变, 因此有 则 , 所
2、以d比c小, 故C项正确【例3】 有一只空瓶，质量为0.6kg,装满水后的总质量为1.40kg，装满某种液体后的质量为1.24kg，求这种液体的密度？【答案】 【例4】 飞机为了减轻重力, 需要将钢质机件的质量减少15.6kg, 为此选用铝质零件代替机件中部分钢质零件问: 代替钢质零件的铝质零件应是多少千克?（钢的密度为7.9g/cm3 铝的密度为2.7g/cm3）【答案】 根据等体积关系求解【例5】 人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力, 世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果, 该物质的坚固耐用程度不亚于钢材, 且能承受1400的高温, 而密度只有3kg/m3已知某
3、大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（钢=7.8103kg/m3）制造, 耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机, 则需“气凝胶”质量为( )A0.05吨 B0.26吨 C2.6吨 D50吨【答案】 A解析: 等体积关系, 质量比等于密度比.题型二：空心问题例题精讲【例6】 把质量相同的铜、铁、铝制成体积相同的金属球, 则不可能出现的情况是 （）( )A三个球都是空心的B若铁球是空心的, 则铜球、铝球也可能是空心的C若铜球是实心的, 则铁球、铝球可能是空心的D若铝球是实心的, 则铜球、铁球一定是空心的【答案】 C 只有两种可能, 第一种: 全空心. 铜空心体积最大, 铝
4、空心体积最小. 第二种, 只有铝是实心的, 铜空心体积大于铁空心体积.【例7】 一个质量为158g铁球, 体积为30cm3, 请你判断这个铁球是实心的还是空心的? 如果是空心的, 在空心部分注满水银后, 球的总质量为多少? 已知: 【答案】 判断空心问题常用的方法有平均密度法、体积法等, 定量计算问题使用体积法更方便一些 【例8】 甲乙两物体的质量相等，体积关系为2V甲=V乙，密度关系为3乙=甲，如果两物体中只有一个是空心的，则( )A甲是空心的，空心部分的体积是B乙是空心的，空心部分体积是V乙C甲是空心的，空心部分的体积是D乙是空心的，空心部分体积是【答案】 C题型三：平均密度例题精讲【例9
5、】 两种液体的密度分别为a、b, 若混合前它们的质量相等, 将它们混合后, 则混合液体的密度为_; 若混合前它们的体积相等, 将它们混合后, 则混合液体的密度为_（设混合前后液体的体积不变）【答案】 解析：用平均密度的求法计算【例10】 某工厂生产酒精, 要求含水量（按质量计算）不超过10%, 他们用抽测密度的方法对产品进行检查, 则合格酒精的密度应在_千克米3至_千克米3范围内（不考虑酒精与水混合后的体积变化）（纯酒精的密度是）【答案】 酒精内含水时, 设含水酒精总质量为m, 则水的质量不能超过10%m即0.1m, 酒精质量至少为0.9m, 根据可得解之: 此题也可以使用平均密度计算. 故答
6、案为0.8103kg/m30.816103kg/m3【例11】 农民在选种时，需要密度为=1.2103kg/m3的盐水，现配制了500mL、质量为0.75kg的盐水，这种盐水符合要求吗？若不符合，应加水还是加盐？加多少？【答案】 现配制的盐水密度 因为 所以此结果不合乎要求，应加水设应加水的体积为V水公式得 解得水的体积V水=750ml题型四：利用物理条件列方程例题精讲【例12】 为了测定河水的含沙量（即每立方米的河水含沙的质量）某同学测出10L河水的质量是10.18kg，已知沙的密度为2.5103kg/m3，试根据上述数据求出河水含沙量为多少？【答案】 所以河水的含沙量为：【例13】 一车厢
7、最大运载量是30吨,容量是40立方米,现在要运钢材和木材两种材料,钢材的密度为,木材密度为为了更合理的利用车的载重量和容量, 木材、钢材应该各装多少体积？【答案】 V木+V钢=V 木V木+钢V钢=m 代入数据解得 V木=V-V钢=38.63m3思维拓展训练（选讲）提高班【拓展1】 一个最多能盛1kg水的瓶子, 它也能盛下1kg的( )A. 酒精B. 煤油 C. 酱油D. 汽油【答案】 C【拓展2】 关于一块冰熔化成水, 下列叙述中正确的是( )A质量变大, 体积不变, 密度变大B质量变小, 体积变小, 密度不变 C质量不变, 体积变大, 密度变小 D质量不变, 体积变小, 密度变大【答案】 D
8、【拓展3】 在三个完全相同的杯子里装满水, 把质量相同的实心铁球、铝球和铅球分别用线吊着 放入三只水杯中, 再将它们拉出来, 那么剩余水的水面最高的是（）( )A放铁球的杯子 B放铝球的杯子C放铅球的杯子 D无法判断【答案】 C尖子班【拓展1】 一个瓶子, 如果装满酒精, 瓶和酒精的总质量为1千克; 如果装满植物油, 瓶和植物油的总质量为1.1千克; 那么用这个瓶子最多能装多少质量的水?（; ）【答案】 瓶子最多能装多少水, 是由瓶子的容积来决定的本题其实就是求瓶的容积装满酒精或植物油时, 酒精的体积和植物油的体积是相等的都等于瓶的容积再根据密度、质量、体积关系列出方程组即可求解 【拓展2】
9、一个完整的铜铸件如果开了一个小洞，再用水银填满后，铸件的质量增加了94g（已知铜=8. 9103kg/m3，水银=13.6103kg/m3），则小洞内水银的质量为( )A272g B183g C230g D无法确定【答案】 A复习巩固【练1】 质量相等的实心铜球与实心铝球的体积之比为 _；体积相等的实心铜球和实心的铝球的质量之比为_（铜=8.9g/cm3, 铝=2.7g/cm3）【答案】 27:89 89:27解析: 质量相等, 体积与密度成反比. 体积相等, 质量与密度成正比, 【练2】 飞机设计师为了减轻飞机重力, 将一钢制零件改为铝制零件, 其质量减少104kg, 则所需铝的质量是 kg
10、（钢 =7.9103kg/m3 , 铝=2.7103kg/m3）【解析】 设该零件的体积为V, 由密度的定义可得: m钢 =钢 V钢 , m铝 =铝 V铝 由于V钢 = V铝 , m钢 = m铝 +104kg所以: , 将已知量带入解得: m铝 =54kg【答案】 54【练3】 质量相等的两个球, 它们的体积比是, 材料的密度比, 其中有一个是空心的, 已知实心球的体积是V, 则空心球空心部分的体积是( )A. B. C. D. 【答案】 A 因两球质量相等, 即, 若两球是实心球, 即, 但已知两球的实际体积之比, 则是实心球, 是空心球, 又已知实心球体积是V, 即, 所以, 实心部分体积
11、, 空心部分体积: 【练4】 盐水选种是我国劳动人民很早发明的一种挑选饱满种子的方法, 选芒粳稻种需要配制密度为1.1103kg/m3的盐水, 某农户配制了50L盐水, 取出500ml进行检验时, 测得这些盐水的质量为600g（测完后将盐水倒回）（1）请帮助农户分析这样的盐水是否符合要求, 如不符合则应采取什么措施? （2）将这些盐水配制到符合要求时共为多少升?【答案】 先计算取出的500ml盐水的密度, 将其和标准盐水相比较, 若较大, 则需加水, 若较小, 则需加盐（1）, 大于所需盐水的密度, 不符合要求, 应加水（2）设需要加水的体积为V加 , 则应有, 解得V加 =50L, 则最后配
12、制出符合要求的盐水共为100L 课后测【测1】 体积为500ml的盐水质量为600 g，要配成密度为1.1g/cm3的盐水，需要加水 g【答案】 500【测2】 一瓶子，装满水后总质量为190g，如果在瓶中放入一块质量为37.3g的金属片，然后再装满水，称得总质量为224g，则该金属密度为 g/cm3。【答案】 11.3【测3】 （多选）体积和质量相等的银球和铝球，已知银10.5103kg/m3, 铝2.7103kg/m3，下列说法正确的是 ( ) A银球一定是空心的 B银、铝球实心部分体积之比是 359 C铝球一定是空心的 D银、铝球实心部分体积之比是 935【答案】 AD第十五种品格：创新
13、想像力比知识更重要，因为知识是有限的，而想像力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想像力是科学研究的实在因素。所以创新是时代的必须，也是所有人快速进步的必要手段。 【创新的三个层次】一、处处是创造之处，人人是创造之人； 二、敢想敢做，有付出定会有收获；三、坚持敢于创新的理念，持之以恒，追求奋斗，终会辉煌；故事五：创造力的价值前几年，有人卖一块铜，喊价竟然高达28万美元。一些记者很好奇，后来得知，原来出价的这个人是个艺术家。不过，不管怎样，对于一块只值9美元的破铜块，他的要价无疑是个天价。为此，他被请进了电视台，向人们讲述了他的道理。他认为：一块铜，价值9美元；如果做成门柄，价值就增加为21美元；如果制成纪念碑，价值就应该增加为28万美元。他的创意打动了华尔街的一位金融家，结果那块只值9美元的铜，被制成了一尊优美的铜像，成为一位成功人士的纪念碑，最后的价值增加为30万美元。从9美元到30万美元之间的差距，可以归结为思考的结晶，创造力的体现，或者说这中间的差价，就是思维的价值、创造力的价值。由此，我们不难看出，思维对我们的工作、生活和学习有多么重要。在现实生活中，善于思考问题，善于改变思路的人，总能给自己赢得让人们发现自己才华的机遇，在成功无望的时候创造出柳暗花明的奇迹。今天我学到了 65力学同步课本教师版
