1、高效提分 源于优学 第02讲 从不同的方向看物体 温故知新（一）正方体的表面展开图1、正方体的表面展开图共有11种，我们把它归为四大类：二二二型 三三型 二三一型 一四一型注意：正方体的表面展开图中不能出现 “田”字型和“凹”字型。（二）棱柱、圆锥及圆柱的表面展开图1、棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。 课堂导入观察这幅漫画，你觉得两个人谁对谁错？知识要点一 从三个方向看物体
2、的形状（一）三视图1、我们常常从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察到的形状，也称三视图。这样就可以把一个立体图形的特征转化为平面图形的特征。2、简单几何体的三视图主视图：从物体的前面向后面所得的视图-能反映物体的前面形状. 俯视图：从物体的上面向下面所得的视图-能反映物体的上面形状. 左视图：从物体的左面向右面所得的视图-能反映物体的左面形状.（二）由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据
3、主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法（三）作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等（4）具体画法及步骤：确定主视图位置，画出
4、主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线 典例分析例1下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A B C D【解析】B例2下列四个几何体中，主视图是正方形的是（）A B C D【解析】D例3如图所示的几何体的主视图是（）A B C D【解析】A例4如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A B C D【解析】D例5与如图所示的三视图对应的几何体是（）A B C
5、D【解析】B学霸说确定主视图位置，画出主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等” 举一反三1若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥【解析】C2如图所示正三棱柱的主视图是（）A B C D【解析】B3如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A5个 B6个 C7个 D8个【解析】A4（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所
6、看到的几何体的形状图；（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图【分析】（1）从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形； （2）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2据此可画出图形【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：5画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视
7、图【解析】知识要点二截一个几何体（一）截面1、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面2、截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形。3、常见几何体的截面（1）正方体截面：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形。（2）圆柱的截面：长方形、圆等圆锥的截面：三角形、圆等球的截面：只能是圆。典例分析例1用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A梯形 B五边形 C六边形 D七边形【解析】D例2用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A七
8、边形 B六边形 C五边形 D四边形【解析】B例3一个物体的外形是长方体，其内部构造不详用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A球体 B圆柱 C圆锥 D球体或圆锥【解析】C例4下面说法，错误的是（）A一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C棱柱的截面不可能是圆D甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体【解析】D例5用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）【解析】 举一反三1用一平面去截下列几何体，其截面可
9、能是长方形的有（） A1个 B2个 C3个 D4个【解析】C2用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（） A长方体 B三棱锥 C圆柱 D圆锥【解析】C3用一个平面去截下列6个几何体，能得到长方形截面的几何体有（）A2个 B3个 C4个 D5个【解析】B4用一个平面去截一个圆锥体，截面不可能是（）A B C D【解析】D 课堂闯关初出茅庐1用一个平面去截：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形是（） ABCD【解析】B2用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A B C D【解析】B3图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有
10、的切割线的是（）A B C D 【解析】C 4用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A三角形B五边形C六边形D七边形【解析】D5长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【解析】C6如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）ABCD【解析】B优学学霸1把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱A12或15 B12或13 C13或14 D12或13或14或15【解析】D2将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）A BC D【解析】C3如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一
11、个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（）A600 B599 C598 D597【解析】A4如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体（1）根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数【解析】（1）图1，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14， 图2，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12， 图3，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，（2）f+ve=2（3）v=2013，e=4023，f+ve=2f+20134023=2，f=2012 考场直
12、播1【2016 深圳期中】下面的几何体的左视图是（）ABCD【解析】C2【2015 深圳期中】如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有 个【解析】53【2015 深圳期中】如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm（1）画出该几何体的三视图；（2）求出该几何体的表面积【解析】（1）如图所示：；（2）该几何体的表面积为（5+3+5）222=112（cm2）答：该几何体的表面积是112cm2 自我挑战1用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D正方体【解析】A2如图是由几个相同的
13、小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（）A4个 B5个 C6个 D7个【解析】B3如图，将43的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A7 B6 C5 D4【解析】C4丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）ABC D【解析】A5用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是 【解析】圆柱6如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图【解析】如图所示： 11 2017年初一暑假课程
