1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（上） 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学学科教师：授课主题第10讲-概率的计算与频率授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解随机事件的含义，与概率、频率概念； 熟练使用树状图法或表格法求可能性事件的概率； 掌握频率的求法及概率与频率间的关系。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂前情回顾 三种事件的定义1）生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为 ;2）有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为 ;3）有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为 .体系搭建 一、知识框架二、知识概念（一）
2、 树状图求概率 1、画树状图的步骤1）明确试验步骤；2）画出树状图；3）计算概率。2、画树状图求概率的基本原理 1）明确一次试验的几个步骤的几个步骤及顺序； 2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； 3）明确随机事件，数出m,n; 4）计算随机事件的概率P(A)=n/m.3、使用范围：当试验分三步或者三步以上时优选树状图。（二）集合之间的相互关系 1、用列表的求概率步骤 1）列表； 2）通过列表计数确定公式中的n,m; 3) 计算随机事件的概率P(A)=n/m. 2、使用范围：当试验分两步时优选表格。（三）频率的定义 1、定义：在相同条件下，独立重复 次试验，若随机事件A发生次数为 ，则随机事
3、件A发生频率为 ，很显然，频率是变化的，随着试验的次数变化而变化。 2、与概率区别：概率的值可能是频率的某个具体值，也可能不是频率的具体的某个值。概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。（四）概率的定义1、定义：瑞士数学家雅各布伯努利最早阐明了可以由频率估计概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。 2、表示方法：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p。典例分析 考点一：用树状图或表格估计概率例1、小红上学要经过两个十字路口
4、，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A B C D【解析】A例2、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A B C D【解析】B例3、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（）A B C D【解析】C例4、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率【解析】（1）设红球的个数
5、为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下： P（摸得两白）=考点二：频率与概率例1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A16个 B20个 C25个 D30个【解析】A例2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率 B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解析】大量重复试验事件发生
6、的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率， D选项说法正确故选：D例3、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是“红桃”C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解析】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错
7、误；C、它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故D选项正确故选：DP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A B C D【解析】D2、在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A B C D【解析】画树状图得： 共有12种等可能的结果，两球恰好是一
8、个黄球和一个红球的有6种情况， 两球恰好是一个黄球和一个红球的为：= 故选A3、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A B C D【解析】列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P=故选：C4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过
9、这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A B C D【解析】C5、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A B C D【解析】C6、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率【解析】A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、
10、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选：B7、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12 B15 C18 D21【解析】B8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A频率等于概率； B当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C当实验次数很大时，概率稳定在频率附近； D实验得
11、到的频率与概率不可能相等【解析】B9、一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率【解析】（1）；（2）.10、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定
12、的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率【解析】（1） （2）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率=，小颖获胜的概率=11、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他
13、区别摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？【解析】12个 课后反击1、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A B C D【解析】C2、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A B C D【解析】C3、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A B C D【解析】C4、书架上有3本小说、2本散文，从中随机
14、抽取2本都是小说的概率是（）A B C D【解析】A5、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A B C D【解析】B6、袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（）A20 B30 C40 D50【解析】B7、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C任意写一个整数，它能2被整除的概率D从一个
15、装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率【解析】D8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A频率等于概率； B当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C当实验次数很大时，概率稳定在频率附近； D实验得到的频率与概率不可能相等【解析】B9、在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A10个 B15个 C20个 D25个【解析】B10、在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有2，
16、3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率【解析】根据题意列表如下：11221，21，22，231，33，12，341，41，42，4由表可知共9种情况；（2）由（1）可知两次取出卡片的数字之积为正数有5种情况，所以其概率=11、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元小明购买了100元的商品，
17、他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由【解析】（1）或5%；（2）平均每张奖券获得的购物券金额为：+0=14（元）， 1410， 选择抽奖更合算直击中考 1、【2015北海】小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A B C D【解析】B2、【2014荆门】如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光
18、，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A B C D【解析】A3、【2015南平】在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A4 B6 C8 D12【解析】C4、【2008邵阳】“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的是（） 转动转盘的次数n 100 150
19、 200 500 8001000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D转动转盘10次，一定有3次获得文具盒【解析】D5、【2012贵阳】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄
20、球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A6 B10 C18 D20【解析】由题意可得，100%=30%，解得，n=20（个）故估计n大约有20个故选：D6、【2014抚州】某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率【解析】（1） 5个项目中田赛项目有2个， 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田
21、赛项目的概率为：； 故答案为：；（2）画树状图得： 共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=7、【2009大连】某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9（2）该地区已经移植这种树苗5万棵估计这种树苗成活4.5万棵；如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？【解析】（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9（2）估计这种树苗成活在50.9=4.5万棵；180.95=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、用树状图求概率步骤及方法；2、用列表法求概率步骤及方法；3、用频率估计概率的方法；4、频率的计算。名师点拨 1、 区分树状图和列表法求概率的区别和使用范围，逐步建立统计的思想；2、 频率是就样本而言的，试验的次数再多它仍然是样本，而概率是总体的意义上说的，试验的次数越多只能说观察概率更精确一些，频率接近概率的可能性就越大，其结果就越可信，但它仍然是有限次试验。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 15
