九年级下册数学同步课程讲义第07讲-圆与圆的对称性(提高)-教案.doc

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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第07讲-圆与圆的对称性 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 从不同角度深刻理解圆的定义; 理解并识记与圆相关的概念; 掌握点与圆的三种位置关系,及判定条件; 掌握圆的两种对称性; 理解圆的对称性,并掌握圆心角、弧、弦之间关系的定理及推论。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念(一) 圆的定义1、 描述定义在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。定点O就是圆心,线段OP就是圆的

2、半径,以点O为圆心的圆记作,读作“圆O”。2、 集合定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中,定点就是圆心,定长就是半径。(二) 与圆有关的概念1、 圆心(确定圆的位置);半径(确定圆的大小);直径;2、 圆弧、优弧、劣弧;3、 圆心角、弦、弦心距、弓形、弓形高;4、 同圆(同一个圆);等圆(半径相等的圆,圆心在不同位置);等弧(形状、大小均相等的弧)(三) 点与圆的位置关系设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d 1、点在圆内 d r; 2、点在圆上 d = r; 3、点在圆外 d r (四) 圆的对称性 1、圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称

3、轴;2、圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形(五)圆心角、弧、弦之间的关系1、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等2、推论:同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立考点一: 圆的定义例1、在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是()A直线 B正方形 C圆 D菱形【解析】C例2、某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池,后来有人建议改为图(2)的形状,且外圆的直径不变,若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为W1和W2,则()AW1W2 BW1W2CW1=W2 D无法

4、确定【解析】在图(1)中,W1=22r=4r,在图(2)中,W2=2r+2+2+2=2(r+)=4r,所以W1=W2; 故选C考点二: 与圆有关的概念例1、下列说法正确的是()A长度相等的两条弧是等弧 B优弧一定大于劣弧C不同的圆中不可能有相等的弦 D直径是弦且同一个圆中最长的弦【解析】D例2、下列说法正确的是()A半圆是弧,弧也是半圆 B过圆上任意一点只能做一条弦,且这条弦是直径C弦是直径 D直径是同一圆中最长的弦【解析】D例3、如图,在ABC中,C=90,B=28,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,则弧AD的度数为()A28 B34 C56 D62【解析】C考点三: 点

5、与圆的位置关系例1、O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),P的坐标为(4,2),则P与O的位置关系()A点P在O内 B点P的O上C点P在O外 D点P在O上或O外【解析】OP=5,因而点P在O内故选A例2、如图,某部队在灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3km内的水域为危险区域,有一渔船误入离A处2km的B处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条航线方向航行?为什么?【解析】该船应沿航线AB方向航行离开危险区域;理由如下:如图,设航线AB交A于点C,在A上任取一点D(不包括C关于A的对称点)连接AD、BD;在ABD中,AB+BDAD,AD=AC=AB+BC,AB+BDAB+BC,BDBC答:应沿

6、AB的方向航行考点四: 圆的对称性例1、下列结论错误的是()A圆是轴对称图形 B圆是中心对称图形C半圆不是弧 D同圆中,等弧所对的圆心角相等【解析】C例2、将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折,直径两侧的部分相互重合,这说明()A圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心 B圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴C圆的直径相互平分 D垂直弦的直径平分弦所对的弧【解析】B考点五:圆心角、弧、弦之间的关系例1、 已知:如图,AB是O的直径,CD是O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,C=40,求E及AOC的度数【解析】连接OD,OC=OD,C=40,ODC=C=40,AB=2DE,OD=A

7、B,OD=DE,ODC是DOE的外角,E=EOD=ODC=20,AOC是COE的外角,AOC=C+E=40+20=60例2、已知:如图,在O中,弦ABCD求证:弧AC与弧BD是等弧【解析】证明:连结OA、OC、OD、OB,如图,OC=OD,1=2,ABCD,1=C,2=D,1=2,1=A+AOC,2=B+BOD,而OA=OB,A=B,AOC=BOD,弧AC与弧BD是等弧P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、若O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与O的位置关系是()A点A在圆外 B点A在圆上 C点A在圆内 D不能确定【解析】C2、在公园的O处附近

8、有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()AE、F、G BF、G、HCG、H、E DH、E、F【解析】OA=,OE=2OA,所以点E在O内,OF=2OA,所以点F在O内,OG=1OA,所以点G在O内,OH=2OA,所以点H在O外,故选A3、下列命题,其中正确的有()(1)长度相等的两条弧是等弧 (2)面积相等的两个圆是等圆(3)劣弧比优弧短 (4)菱形的四个顶点在同一个圆上A1个 B2个 C3个 D4个【解析】(2)正确,故选A4、下列语句中正确的是()A一条弦把圆

9、分为两条弧,这两条弧不可能是等弧 B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧是等弧 D经过圆心的每条直线都是圆的对称轴【解析】D5、如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,QON=30,公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为()A12秒 B16秒 C20秒 D24秒【解析】如图:过点A作ACON,AB=AD=200米,QON=30,OA=240米,AC=120米,当火车到B点时对A处产生噪音影响,此时AB=200米,AB=200米,AC=120米,由勾股定理得:BC=16

10、0米,CD=160米,即BD=320米,72千米/小时=20米/秒,影响时间应是:32020=16秒故选:B6、已知:如图,A、B、C、D在O上,AB=CD求证:AOC=DOB【解析】弦AB=CD(已知),以=;AOB=COD,AOBBOC=CODBOC,即AOC=BOD7、如图,在O中,=,OD=AO,OE=OB,求证:CD=CE【解析】证明:=,AOC=BOCAD=BE,OA=OB,OD=OB在COD与COE中,CODCOE(SAS),CD=CE 课后反击1、下列说法中,正确的是()A过圆心的线段是直径 B小于半圆的弧是优弧C弦是直径 D半圆是弧【解析】D2、下列说法直径是弦 半圆是弧 弦

11、是直径 弧是半圆,其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】正确;故选B3、如图,O中点A、O、D以及点E、D、C分别在同一直线上,图中弦的条数为()A2 B3 C4 D5【解析】B4、一个圆的最长弦长为20cm,则此圆的直径为()A10cm B20cm C40cm D无法确定【解析】B5、如图所示,MN为0的弦,M=40,MON则等于()A40 B60 C100 D120【解析】OM=ON,N=M=40,MON=180MN=100,故选C6、如图,从A地到B地有两条路可走,一条路是大半圆,另一条路是4个小半圆有一天,一只猫和一只老鼠同时从A地到B地老鼠见猫沿着大半圆行走,它不敢与

12、猫同行(怕被猫吃掉),就沿着4个小半圆行走假设猫和老鼠行走的速度相同,那么下列结论正确的是()A猫先到达B地 B老鼠先到达B地C猫和老鼠同时到达B地 D无法确定【解析】以AB为直径的半圆的长是:AB;设四个小半圆的直径分别是a,b,c,d,则a+b+c+d=AB则老鼠行走的路径长是:a+b+c+d=(a+b+c+d)=AB故猫和老鼠行走的路径长相同故选C7、如图,A、B、C、D四点在同一个圆上下列判断正确的是()AC+D=180 B当E为圆心时,C=D=90C若E是AB的中点,则E一定是此圆的圆心 DCOD=2CAD【解析】B8、如图,在RtABC中,ACB=90,点O是边AC上任意一点,以点

13、O为圆心,以OC为半径作圆,则点B与O的位置关系()A点B在O外 B点B在O上C点B在O内D与点O在边AC上的位置有关【解析】连接OB,ACB=90,直角三角形中斜边OB直角边OC,点B在O外,故选A9、如图,AB是O的弦,半径OA2,AOB120,则弦AB的长是()A2B2CD3【解析】B10、如图,已知点A、B、C、D在圆O上,AB=CD求证:AC=BD【解析】证明:AB=CD,即,AC=BD11、如图,AOB=90,C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=CD【解析】证明:连接AC,AOB=90,C、D是的三等分点,AOC=COD=30, AC=CD,又OA=OC

14、,ACE=75,AOB=90,OA=OB,OAB=45,AEC=AOC+OAB=75,ACE=AEC,AE=AC, AE=CD直击中考1、【2009深圳】下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D【解析】CxOyP图22、【2010深圳】如图2,点P(3a,a)是反比例函y(k0)与O的一个交点,图中阴影部分的面积为10,则反比例函数的解析式为( )Ay By Cy Dy【解析】 D3、【2011深圳】下列命题是真命题的个数有( )垂直于半径的直线是圆的切线; 平分弦的直径垂直于弦;若是方程xay3的一个解,则a1; 若反比例函数的图像上有两点(,y1),(1,y2),则y1y2。 A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】 B4、【2011深圳】如图,在O中,圆心角AOB=120,弦AB=cm,则OA= cm.【解析】2S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、 圆的定义2、 与圆有关的概念3、 圆的对称性4、 点与圆的位置关系5、 圆心角、弧、弦之间的关系名师点拨理解圆的对称性,掌握圆心角、弧、弦之间的关系是解决本节问题的关键。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是11

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