1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第05讲-一元一次不等式与一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解一元一次不等式的概念； 掌握一元一次方程组的解法； 掌握一元一次不等式与一次函数的关系。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，都是经过变形，通常把含有未知数的项移到不等号的
2、左边，已知数移到不等号的右边。通常其步骤有：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）将未知数系数化为1。3、一元一次不等式的实际应用：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，其步骤为：（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。4、一元一次不等式与一次函数：（1）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或 ）。（2）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或）5、应用（1）一次函数、方程及不等式的综合应用；（2）一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题。考点一：一元一次不等式的概念例1、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A5+48 B2x1 C2x5 D3x0【解析
3、】 选C例2、若27是关于x的一元一次不等式，则m=2【解析】m23=1，且m20解得m=2故答案为：m=2例3、若（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，则m=1【解析】m+10，|m|=1解得：m=1故答案为：1考点二：解一元一次不等式例1、不等式1的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【解析】选：A例2、不等式3x+22x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【解析】3x+22x+3,移项及合并同类项，得x1，故选D例3、解绝对值不等式：|x2|+|x4|3【解析】当x4时，x2+x43，解得x（不合题意）；当2x4时，x2+4x3，解得x为范围内的所有实数；2x
4、4；当x2时，2x+4x3，解得x，x2不等式：|x2|+|x4|3的解集是x4例4、设实数x满足：，求2|x1|+|x+4|的最小值【解析】原不等式解得：x2， 设y=2|x1|+|x+4|，（1）当x4时，y=3x2,所以，y的最小值都为（3）（4）2=10，此时x=4； （2）当4x1时，y=3x2,所以，y的最小值为5，此时x=1； （3）当1x2时，y=2（x1）+（x+4）=3x+2,所以，y的最小值为5，此时x=1 综上所述，2|x1|+|x+4|的最小值为5，在x=1时取得 考点三：一元一次不等式与一次函数例1、如图，若一次函数y=2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式
5、2x+b0的解集为（）Ax Bx3 Cx Dx3【解析】选C例2、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D【解析】根据题意得当x1时，y1y2，所以不等式x+bkx1的解集为x1故选D例3、如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），4x+2kx+b0的解集为（）Ax2 B2x1Cx1 Dx1【解析】经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（1，2），直线y=kx+b与x轴
6、的交点坐标为B（2，0），又当x1时，4x+2kx+b，当x2时，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集为2x1故选B例4、如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2bax+3的解集为x1【解析】由图知：当直线y=x+2b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+2bax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x1时，x+2bax+3；故答案为：x1例5、如图，直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式32x5kx+b的解集是2x1【解析】直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，解得，不等式变为32x5x3，解
7、得2x1，故答案为2x1例6、如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式x+6x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式【解析】（1）直线L1：y=x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，则B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6）（2）关于x的不等式x+6x的解集为：x6；（3）设D（x，x），COD的面积为12，6x=12，解得：x=4，D（4，2），设
8、直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：直线CD的函数表达式为：y=x+6例7、如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2xkx+b的解集x3；（2）设直线l2与x轴交于点A，OAP的面积为12，求l2的表达式【解析】（1）从图象中得出当x3时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+b的上方，不等式2xkx+b的解集为x3，故答案为：x3；（2）点P在l1上，y=2x=6，P（3，6），OA=4，A（4，0），点P和点A在l2上，l2：y=6x24考点四：一元一次不等式的实际应用例1、某学校为学
9、生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，若每间5人，则还有14人安排不下，y=5x+14若每间7人，则有一间不足7人，0y7（x1）7将y=5x+14代入上式得：05x+147x+77，解得：7x10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有58+14=54（人）例2、某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、
10、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：该班男生有27人，女生有15人（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30m）名，依题意得：50m+45（30m）1460，即5m+13501460，解得：m22，答：工厂在该班至少要招录22名男生P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击2、不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D【解析】选C2、不等式12x3的解集是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【解析】选D3、若一
11、次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0 Bab0 Ca2+b0 Da+b0【解析】选C4、如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）Ax0 B0x1 C1x2 Dx2【解析】选C5、如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为（）A2x2 B1x1C2x1 D1x2【解析】选D6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x4）2b0的解集为（）Ax2 Bx2Cx3 Dx3【解析】 选B7、如果（m+1）x|m|
12、2是一元一次不等式，则m=1【解析】（m+1）x|m|2是关于x的一元一次不等式，m+10，|m|=1，解得：m=1故答案为：18、已知满足不等式3（x2）+54（x1）+6的最小整数解是方程：2xax=3的解，则a的值为 【解析】解不等式3（x2）+54（x1）+6，去括号，得：3x6+54x4+6，移项，得3x4x4+6+65，合并同类项，得x3，系数化成1得：x3则最小的整数解是2把x=2代入2xax=3得：4+2a=3，解得：a=故答案是：9、如图，已知函数y=ax+2与y=bx3的图象交于点A（2，1），则根据图象可得不等式axbx5的解集是x2【解析】axbx5，ax+2bx3，从
13、图象上看，在交点的左边，相同自变量的取值，y=ax+2的函数值大于y=bx5的函数值，axbx5的解集是：x210、|x5|x+2|1（利用“零点”分段法求解）【解析】当x2时，（x5）+（x+2）1，71，此时不等式无解当2x5时，（x5）（x+2）1，x1，此时不等式解集为1x5当x5时，（x5）（x+2）1，71，此时不等式解集为x5综上所述，不等式解集为x111、|x+2|3x+14【解析】当x+20，即x2时，x+23x+14，x6，此时不等式的解集为x2，当x+2=0，即x=2时，08，此时x=2，当x+20，即x2时，（x+2）3x+14，x4，此时不等式的解集为4x2，综上所述
14、，不等式解集为x412、如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，3）；直线y=1mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b1mx的解集是x（1）分别求出k，b，m的值；（2）求SACD【解析】（1）直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，3），解得：k=，b=3，关于x的不等式kx+b1mx的解集是x，点D的横坐标为，将x=代入y=x+3，得：y=，将x=，y=代入y=1mx，解得：m=1；（2）对于y=1x，令y=0，得：x=1，点C的坐标为（1，0）， SACD=1（2）=13、某商场计划购进A、B两种商品，若购进A
15、种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？【解析】（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元， 根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是16元，B商品的进价是4元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100x）件，根据题意得：16x+4（100x）900， 解得：x41，x为整数，x的最大整数解为41，最多能购进A种商品41件 课后反击1、直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3
16、Bx3 Cx3 Dx0【解析】选A2、如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx3 Dx3【解析】选C3、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b0的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D【解析】选B4、若（m2）x2m+115是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为x3【解析】得x35、若x2m+115是关于x的一元一次不等式，则m=0【解析】答案为：06、如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解是3【解析】答案为：37、解不等式：3x52（2+3x）【解析】原
17、不等式组的解集是：x38、解不等式：|x+3|2x1|2【解析】（1）当x3时，原不等式可化为（x+3）+（2x1）2，解得x6，结合x3，故x3是原不等式的解；（2）当3x时，原不等式可化为x+3+（2x1）2，解得x0，结合3x，故3x0是原不等式的解；（3）当x时，原不等式化为x+3（2x1）2，解得x2，结合x，故x2是原不等式的解综合（1）、（2）、（3）可知：x0或x2是原不等式的解9、求不等式|3x+4|12的解集【解析】|3x+4|12，|3x+4|3，3x+43或3x+43，解得，x或x不等式|3x+4|12的解集是x或x10、求不等式 的正整数解【解析】去分母，得28x66
18、x9移项及合并同类项，得2x5系数化为1，得x2.5故不等式的正整数解是1，211、如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式x+6x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式【解析】（1）直线L1：y=x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，则B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6）（2）关于x的不等式x+6x的解集为：x6；（3）设D（x，x），COD的
19、面积为12，6x=12，解得：x=4，D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：直线CD的函数表达式为：y=x+612、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型
20、器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50m）18000，解得：m33，m为整数，m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套直击中考1、【2016广东】如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点则不等式组k1x+bk2x+b0的解集为0x3【解析】当x=1时，y1=k1x+b=0，则x1时，y1=k1x+b0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x3时，y2=k2x+b0，因为x0时，y1y2，所以当0x3时，k
21、1x+bk2x+b0，即不等式组k1x+bk2x+b0的解集为0x3故答案为0x32、【2016鄂托克旗】如图，直线y=2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积（3）直接写出不等式（k+2）x+b0的解集【解析】（1）把A（a，2）代入y=2x中，得2a=2，a=1，A（1，2）把A（1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，k=，b=，一次函数的解析式是y=x+；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）SBOC=1=；（3）不等式（k+2）x+b0可以变形为kx+b
22、2x，结合图象得到解集为：x1S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、一元一次不等式与一次函数：（1）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或 ）。（2）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或）2、应用（1）一次函数、方程及不等式的综合应用；（2）一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题。名师点拨1、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，都是经过变形，通常把含有未知数的项移到不等号的左边，已知数移到不等号的右边。通常其步骤有：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）将未知数系数化为1。2、一元一次不等式的实际应用：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，其步骤为：（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是14
