1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第04讲-不等式的基本性质与解集授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解不等关系； 掌握不等式的基本性质； 掌握不等式解与解集的概念与表示方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“ ”（或“ ”）“”(或“ ”)连接的式子叫做不等式。2、常用的不等号：种类符号实际意义读法小于号大于、高出大于小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于（不大于）大于或等于号不少于、不低于、至少大于或等于（不小于）不等号不相
2、等不等于3、列不等式：不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）分析题意，找出题中的各种量；（2）寻找各种量之间的相等或者不等关系；（3）用代数式表示各种量；（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。4、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。5、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。（2）传递性：若， ，则 。（3）若
3、 ，则 同号，反之，若 同号，则 ； 若 ，则 异号，反之，若 异号，则。（4）若 ，则，反之，若，则； 若 ，则 ，反之，若，则。6、不等式的解集（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。7、不等式解集的两种表示方法（1）用不等式表示（2）用数轴表示8、解不等式求不等式的过程叫做解不等式。考点一：不等关系例1、2015年2月1日宿迁市最高气温是8，最低气温是2，则当天气温变化范围t（）是（）A
4、t8 Bt2 C2t8 D2t8【解析】由题意得2t8故选：D例2、式子：35；4x+50；x=3；x2+x；x4；x+2x+1其中是不等式的有（）A2个 B3个 C4个 D5个【解析】35；4x+50；x4；x+2x+1是不等式，共4个不等式故选C例3、下列各式是不等式的有（）个30 4x+3y0 x=4 x+y x5 x+2y+3A1 B2 C3 D4【解析】根据不等式的定义可知，符号不等式定义的有故选D考点二：不等式的基本性质 例1、如果ab，那么下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2 B1a1b C1+a1b D1+ab1【解析】选：D例2、下列判断中，正确的序号为若ab0，则ab0；
5、若ab0，则a0，b0；若ab，c0，则acbc；若ab，c0，则ac2bc2；若ab，c0，则acbc【解析】答案为：例3、判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b3a0，则b3a；（2）如果5x20，那么x4；（3）若ab，则 ac2bc2；（4）若ac2bc2，则ab；（5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1）；（6）若ab0，则【解析】答案为：、例4、根据不等式的基本性质，把下列各式化成“xa”或“xa”的形式（1）x23x3； （2）x+2x6；（3）3x+30； （4）2x+1x+4【解析】（1）x23x3两边同时加上2，得：x3x1，两边同时减去3x，
6、得：2x1两边同时除以2，得：x；（2）x+2x6两边同时减去2，得：xx8，两边同时减去x，得：2x8两边同时除以2，得：x4；（3）3x+30，两边同时减去3，得：3x3，两边同时除以3，得：x1；（4）2x+1x+4，两边同时减去1，得：2xx+3，两边同时减去x，得：3x3两边同时除以3，得：x1考点三：不等式的解集及解不等式例1、已知关于x的不等式axb的解为x3，那么下列关于x的不等式中解为x3的是（）A2ax2b B2ax2b Cax+2b+2 Dax2b2【解析】关于x的不等式axb的解为x3，a0，则解为x3的是2ax2b，故选A例2、不等式2x+13的解集在数轴上表示为（）
7、A BC D【解析】2x+13，解得x1，故选：D例3、如果不等式ax2的解集是x4，则a的值为a=【解析】由ax2的解集是x4，得x，=4，解得a=，例4、如果关于x的不等（2mn）x+m5n0的解集为x，试求关于x的不等式mxn的解集【解析】移项得（2mn）x5nm，关于x的不等（2mn）x+m5n0的解集为x，2mn0，且x，=，整理得n=m，把n=m代入2mn0得，2mm0，解得m0，mxn，mxm，x关于x的不等式mxn的解集是x例5、在数轴上画出下列解集：（1）x1且x2（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x23（x+1）【解析】（1）x1且x2在数轴上表示如图：（2）5x
8、23x+3，2x5，例6、已知a，b，c是三角形的三边，求证：【解析】由“三角形两边之和大于第三边”可知，是正分数，再利用不等式的性质：，同理例7、比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+32243；（2）（2）2+122（2）1；（3）22+22=222通过观察，归纳比较20062+20072220062007，并写出能反映这种规律的一般结论a2+b22ab【解析】（1）42+32243=（43）20，42+32243；（2）（2）2+122（2）1=（21）20，（2）2+122（2）1（3）22+22222=（22）2=0，22+22=22220062+20072220062007=（
9、20062007）20，20062+20072220062007例8、请阅读求绝对值不等式|x|3和|x|3的解集的过程：因为|x|3，从如图1所示的数轴上看：大于3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|3的解集是3x3；因为|x|3，从如图2所示的数轴上看：小大于3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|3的解集是x3或x3解答下面的问题：（1）不等式|x|a（a0）的解集为axa；不等式|x|a（a0）的解集为xa或xa（2）解不等式|x5|3；（3）解不等式|x3|5【解析】（1）不等式|x|a（a0）的解集为axa；不等式|x|a（a0）的解集为xa或xa（2）|x5|3，3
10、x53，2x8；（3）|x3|5，x35或x35，x8或x2P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列式子 y+5；12；3m14；a+2a2中，不等式有（）个A2 B3 C4 D1【解析】y+5；12；3m14；a+2a2是不等式，故选：C2、下列不等式变形正确的是（）A由ab，得a2b2 B由ab，得|a|b|C由ab，得2a2b D由ab，得a2b2【解析】选：C3、如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aacbc Bcacb Cacbc D【解析】选：A4、若ab，则下列式子中一定成立的是（）Aa2b2 B C2abD3a3b【解析】选：B5、下列不
11、等式中，不含有x=1这个解的是（）A2x+13 B2x13 C2x+13 D2x13【解析】选：A6、不等式3x6的解集在数轴上表示为（）A BC D【解析】3x6，解得x2选：C7、利用不等式的性质把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）2x17； （2）3x7x8；（3）6x112x+6； （4）2x+17x+6【解析】（1）2x17，2x8，解得：x4； （2）3x7x8，3x7x8，解得：x2；（3）6x112x+6，6x12x7，解得：x；（4）2x+17x+6，2x7x5，解得：x18、若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，则a的取值范围是a1【解析】不等式（a+1）xa
12、+1两边都除以a+1，得其解集为x1，a+10，解得：a1，故答案为：a19、设a0bc，且a+b+c=1，若，试比较M、N、P的大小【解析】a+b+c=1，b+c=1a，M=，同理可得N=，P=；又a0bc， ,即MPN10比较下面两列算式结果的大小（在横线上选“”“”“=”）（1）42+32243（2）2+122（2）122+22=222通过观察归纳，得20002+20012220002001（2）写出能反映这种规律的一般结论：a2+b22ab（3）用所学知识说明所得结论的正确性【解析】（1）（42+32）234=10；故42+32243（2）设a，b是任意实数，则a2+b22ab（3）由
13、a2+b22ab=（ab）20，得a2+b22ab,结论：a2+b22ab11、已知实数a，b，c满足不等式|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|，求证：a+b+c=0【解答】证明：|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|a2（b+c）2，b2（c+a）2，c2（a+b）2a2+b2+c2（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2ab+2bc+2ca0（a+b+c）20，而（a+b+c）20a+b+c=0 课后反击1、下面给出了5个式子：30；4x+3y0；x=3；x1；x+23；2x0，其中不等式有（）A2个 B
14、3个 C4个 D5个【解析】其中是不等式的有：30；4x+3y0；x+23；2x0共4个故选D2、下面给出5个式子：3x5；x+1；12y0；x20；3x2=0其中是不等式的个数有（）A2个 B3个 C4个 D5个【解析】不等式有：3x5；12y0；x20共3个故选B3、若2a2b，则ab，则根据是（）A不等式的基本性质1 B不等式的基本性质2C不等式的基本性质3 D等式的基本性质2【解析】将不等式2a2b两边都除以2，得：ab，其依据是不等式基本性质3，故选：C4、若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3 Bx+3y+3 C3x3y D【解析】选：C5、若xy，则下列不等式中不一定成立的是
15、（）Ax+1y+1 B2x2y C Dx2y2【解析】选D.6、在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）A BC D【解析】x10解得：x1，故选：C7、如果2x52y5，那么xy（填“、或=”）【解析】如果2x52y5，两边都加5可得2x2y；同除以（2）可得：xy8、若ab，则a+b2b（填“”、“”或“=”）【解析】不等式的两边都加b，不等号的方向不变，得a+b2b，故答案为：9、若不等式（a3）x1的解集为x，则a的取值范围是a3【解析】（a3）x1的解集为x，不等式两边同时除以（a3）时不等号的方向改变，a30，a3故答案为：a310、利用不等式的性质把下列不等式化成“xa”或“
16、xa”的形式（1）3x+12； （2）3x12x；（3）3x+14x+2； （4）x+1x+2【解析】（1）3x+12；3x1，解得：x；（2）3x12x；3x12x0，解得：x0；（3）3x+14x+2；3x4x1，则x1，解得：x1；（4）x+1x+2；xx1，则x1，解得：x611、如果关于x的不等式|x2|+|x+3|a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由【解析】|x2|+|x+3|5，关于x的不等式|x2|+|x+3|a对于x取任意数都成立，a512、同学们在七年级下册学习了作差法比较大小，请根据你学过的知识解答以下三个小题：（1）已知a0，b0，比较+与的大小（2
17、）已知a0，b0，式子+与 能否相等；若能相等，请注明条件；若不等，请说明理由（3）根据（1）、（2）中你的结论，请求出代数式+（0x1）的最小值，并指出取最小值时的x值【解析】（1）+=0，所以+；（2）能相等当bxay=0，即y=时（3）+，当= 时，解得x=时，取得最小值，最小值为61直击中考1、【2016夏津】若关于x的不等式mxn0的解集是x，则关于x的不等式（nm）x（m+n）的解集是（）Ax Bx Cx Dx【解析】关于x的不等式mxn0的解集是x，m0，=，解得m=4n，n0，解关于x的不等式（nm）xm+n得，（n4n）x4n+n，3nx5n，n0，3n0，x，故选B2、【2
18、015乐平】已知一元一次不等式mx32x+m（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由【解析】（1）不等式mx32x+m，移项合并得：（m2）xm+3，由解集为x，得到m20，即m2；（2）由解集为x，得到m20，即m2，且=，解得：m=180，不合题意，则这样的m值不存在S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。2、不等式解集的两种表示方法（1）用不等式表示（2）用数轴表示名师点拨不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。（2）传递性：若， ，则 。（3）若 ，则 同号，反之，若 同号，则 ； 若 ，则 异号，反之，若 异号，则。（4）若 ，则，反之，若，则； 若 ，则 ，反之，若，则。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13
