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八年级下册数学同步课程第05讲-一元一次不等式与一次函数(培优)-教案

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第05讲-一元一次不等式与一次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解一元一次不等式的概念; 掌握一元一次方程组的解法; 掌握一元一次不等式与一次函数的关系。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、一元一次不等式的概念:左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,都是经过变形,通常把含有未知数的项移到不等号的

2、左边,已知数移到不等号的右边。通常其步骤有:(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)将未知数系数化为1。3、一元一次不等式的实际应用:与列一元一次方程解应用题的步骤类似,其步骤为:(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答。4、一元一次不等式与一次函数:(1)利用一次函数的图象解一元一次不等式 (或 )。(2)利用一次函数的图象解一元一次不等式 (或)5、应用(1)一次函数、方程及不等式的综合应用;(2)一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题。考点一:一元一次不等式的概念例1、下列各式中,是一元一次不等式的是()A5+48 B2x1 C2x5 D3x0【解析

3、】 选C例2、若27是关于x的一元一次不等式,则m=2【解析】m23=1,且m20解得m=2故答案为:m=2例3、若(m+1)x|m|+20是关于x的一元一次不等式,则m=1【解析】m+10,|m|=1解得:m=1故答案为:1考点二:解一元一次不等式例1、不等式1的解集是()Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【解析】选:A例2、不等式3x+22x+3的解集在数轴上表示正确的是()A B C D【解析】3x+22x+3,移项及合并同类项,得x1,故选D例3、解绝对值不等式:|x2|+|x4|3【解析】当x4时,x2+x43,解得x(不合题意);当2x4时,x2+4x3,解得x为范围内的所有实数;2x

4、4;当x2时,2x+4x3,解得x,x2不等式:|x2|+|x4|3的解集是x4例4、设实数x满足:,求2|x1|+|x+4|的最小值【解析】原不等式解得:x2, 设y=2|x1|+|x+4|,(1)当x4时,y=3x2,所以,y的最小值都为(3)(4)2=10,此时x=4; (2)当4x1时,y=3x2,所以,y的最小值为5,此时x=1; (3)当1x2时,y=2(x1)+(x+4)=3x+2,所以,y的最小值为5,此时x=1 综上所述,2|x1|+|x+4|的最小值为5,在x=1时取得 考点三:一元一次不等式与一次函数例1、如图,若一次函数y=2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式

5、2x+b0的解集为()Ax Bx3 Cx Dx3【解析】选C例2、如图,已知直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P,点P的横坐标为1,则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是()A BC D【解析】根据题意得当x1时,y1y2,所以不等式x+bkx1的解集为x1故选D例3、如图,经过点B(2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(1,2),4x+2kx+b0的解集为()Ax2 B2x1Cx1 Dx1【解析】经过点B(2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(1,2),直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(1,2),直线y=kx+b与x轴

6、的交点坐标为B(2,0),又当x1时,4x+2kx+b,当x2时,kx+b0,不等式4x+2kx+b0的解集为2x1故选B例4、如图,已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P,则不等式x+2bax+3的解集为x1【解析】由图知:当直线y=x+2b的图象在直线y=ax+3的上方时,不等式x+2bax+3成立;由于两直线的交点横坐标为:x=1,观察图象可知,当x1时,x+2bax+3;故答案为:x1例5、如图,直线y=kx+b经过A(2,1)和B(3,0)两点,则不等式32x5kx+b的解集是2x1【解析】直线y=kx+b经过A(2,1)和B(3,0)两点,解得,不等式变为32x5x3,解

7、得2x1,故答案为2x1例6、如图,在平面直角坐标系中,直线L1:y=x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线L2:y=x交于点A(1)分别求出点A、B、C的坐标;(2)直接写出关于x的不等式x+6x的解集;(3)若D是线段OA上的点,且COD的面积为12,求直线CD的函数表达式【解析】(1)直线L1:y=x+6,当x=0时,y=6,当y=0时,x=12,则B(12,0),C(0,6),解方程组:得:,则A(6,3),故A(6,3),B(12,0),C(0,6)(2)关于x的不等式x+6x的解集为:x6;(3)设D(x,x),COD的面积为12,6x=12,解得:x=4,D(4,2),设

8、直线CD的函数表达式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入得:,解得:直线CD的函数表达式为:y=x+6例7、如图,直线l1:y=2x与直线l2:y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P(1)直接写出不等式2xkx+b的解集x3;(2)设直线l2与x轴交于点A,OAP的面积为12,求l2的表达式【解析】(1)从图象中得出当x3时,直线l1:y=2x在直线l2:y=kx+b的上方,不等式2xkx+b的解集为x3,故答案为:x3;(2)点P在l1上,y=2x=6,P(3,6),OA=4,A(4,0),点P和点A在l2上,l2:y=6x24考点四:一元一次不等式的实际应用例1、某学校为学

9、生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人,则还有14人安排不下,若每间7人,则有一间不足7人问学校至少有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生有多少人?【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿,若每间5人,则还有14人安排不下,y=5x+14若每间7人,则有一间不足7人,0y7(x1)7将y=5x+14代入上式得:05x+147x+77,解得:7x10.5,故学校至少有8间房可以安排学生住宿,可以安排住宿的学生有58+14=54(人)例2、某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、

10、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?【解析】(1)设该班男生有x人,女生有y人,依题意得:,解得:该班男生有27人,女生有15人(2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30m)名,依题意得:50m+45(30m)1460,即5m+13501460,解得:m22,答:工厂在该班至少要招录22名男生P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击2、不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是()A BC D【解析】选C2、不等式12x3的解集是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【解析】选D3、若一

11、次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是()Aab0 Bab0 Ca2+b0 Da+b0【解析】选C4、如图,函数y=kx+b(k0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0kx+b2x的解集为()Ax0 B0x1 C1x2 Dx2【解析】选C5、如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(1,2)两点,则不等式2kx+b1的解集为()A2x2 B1x1C2x1 D1x2【解析】选D6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x4)2b0的解集为()Ax2 Bx2Cx3 Dx3【解析】 选B7、如果(m+1)x|m|

12、2是一元一次不等式,则m=1【解析】(m+1)x|m|2是关于x的一元一次不等式,m+10,|m|=1,解得:m=1故答案为:18、已知满足不等式3(x2)+54(x1)+6的最小整数解是方程:2xax=3的解,则a的值为 【解析】解不等式3(x2)+54(x1)+6,去括号,得:3x6+54x4+6,移项,得3x4x4+6+65,合并同类项,得x3,系数化成1得:x3则最小的整数解是2把x=2代入2xax=3得:4+2a=3,解得:a=故答案是:9、如图,已知函数y=ax+2与y=bx3的图象交于点A(2,1),则根据图象可得不等式axbx5的解集是x2【解析】axbx5,ax+2bx3,从

13、图象上看,在交点的左边,相同自变量的取值,y=ax+2的函数值大于y=bx5的函数值,axbx5的解集是:x210、|x5|x+2|1(利用“零点”分段法求解)【解析】当x2时,(x5)+(x+2)1,71,此时不等式无解当2x5时,(x5)(x+2)1,x1,此时不等式解集为1x5当x5时,(x5)(x+2)1,71,此时不等式解集为x5综上所述,不等式解集为x111、|x+2|3x+14【解析】当x+20,即x2时,x+23x+14,x6,此时不等式的解集为x2,当x+2=0,即x=2时,08,此时x=2,当x+20,即x2时,(x+2)3x+14,x4,此时不等式的解集为4x2,综上所述

14、,不等式解集为x412、如图,直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A(2,0),B(0,3);直线y=1mx分别与x轴交于点C,与直线AB交于点D,已知关于x的不等式kx+b1mx的解集是x(1)分别求出k,b,m的值;(2)求SACD【解析】(1)直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A(2,0),B(0,3),解得:k=,b=3,关于x的不等式kx+b1mx的解集是x,点D的横坐标为,将x=代入y=x+3,得:y=,将x=,y=代入y=1mx,解得:m=1;(2)对于y=1x,令y=0,得:x=1,点C的坐标为(1,0), SACD=1(2)=13、某商场计划购进A、B两种商品,若购进A

15、种商品20件和B种商品15件需380元;若购进A种商品15件和B种商品10件需280元(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元?(2)若购进A、B两种商品共100件,总费用不超过900元,问最多能购进A种商品多少件?【解析】(1)设A商品的进价是a元,B商品的进价是b元, 根据题意得:,解得:,答:A商品的进价是16元,B商品的进价是4元;(2)设购进A种商品x件,则购进B种商品(100x)件,根据题意得:16x+4(100x)900, 解得:x41,x为整数,x的最大整数解为41,最多能购进A种商品41件 课后反击1、直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+30的解集是()Ax3

16、Bx3 Cx3 Dx0【解析】选A2、如图是一次函数y=kx+b的图象,当y2时,x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx3 Dx3【解析】选C3、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b0的解集在数轴上表示正确的是()A BC D【解析】选B4、若(m2)x2m+115是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为x3【解析】得x35、若x2m+115是关于x的一元一次不等式,则m=0【解析】答案为:06、如图,直线y=x+m与y=nx+4n(n0)的交点的横坐标为2,则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解是3【解析】答案为:37、解不等式:3x52(2+3x)【解析】原

17、不等式组的解集是:x38、解不等式:|x+3|2x1|2【解析】(1)当x3时,原不等式可化为(x+3)+(2x1)2,解得x6,结合x3,故x3是原不等式的解;(2)当3x时,原不等式可化为x+3+(2x1)2,解得x0,结合3x,故3x0是原不等式的解;(3)当x时,原不等式化为x+3(2x1)2,解得x2,结合x,故x2是原不等式的解综合(1)、(2)、(3)可知:x0或x2是原不等式的解9、求不等式|3x+4|12的解集【解析】|3x+4|12,|3x+4|3,3x+43或3x+43,解得,x或x不等式|3x+4|12的解集是x或x10、求不等式 的正整数解【解析】去分母,得28x66

18、x9移项及合并同类项,得2x5系数化为1,得x2.5故不等式的正整数解是1,211、如图,在平面直角坐标系中,直线L1:y=x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线L2:y=x交于点A(1)分别求出点A、B、C的坐标;(2)直接写出关于x的不等式x+6x的解集;(3)若D是线段OA上的点,且COD的面积为12,求直线CD的函数表达式【解析】(1)直线L1:y=x+6,当x=0时,y=6,当y=0时,x=12,则B(12,0),C(0,6),解方程组:得:,则A(6,3),故A(6,3),B(12,0),C(0,6)(2)关于x的不等式x+6x的解集为:x6;(3)设D(x,x),COD的

19、面积为12,6x=12,解得:x=4,D(4,2),设直线CD的函数表达式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入得:,解得:直线CD的函数表达式为:y=x+612、倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套?(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?【解析】(1)设购买A种型号健身器材x套,B型

20、器材健身器材y套,根据题意,得:,解得:,答:购买A种型号健身器材20套,B型器材健身器材30套(2)设购买A型号健身器材m套,根据题意,得:310m+460(50m)18000,解得:m33,m为整数,m的最小值为34,答:A种型号健身器材至少要购买34套直击中考1、【2016广东】如图,直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(1,0)和B(3,0)两点则不等式组k1x+bk2x+b0的解集为0x3【解析】当x=1时,y1=k1x+b=0,则x1时,y1=k1x+b0,当x=3时,y2=k2x+b=0,则x3时,y2=k2x+b0,因为x0时,y1y2,所以当0x3时,k

21、1x+bk2x+b0,即不等式组k1x+bk2x+b0的解集为0x3故答案为0x32、【2016鄂托克旗】如图,直线y=2x 与直线y=kx+b 相交于点A(a,2),并且直线y=kx+b经过x轴上点B(2,0)(1)求直线y=kx+b的解析式(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积(3)直接写出不等式(k+2)x+b0的解集【解析】(1)把A(a,2)代入y=2x中,得2a=2,a=1,A(1,2)把A(1,2),B(2,0)代入y=kx+b中得,k=,b=,一次函数的解析式是y=x+;(2)设直线AB与Y轴交于点C,则C(0,)SBOC=1=;(3)不等式(k+2)x+b0可以变形为kx+b

22、2x,结合图象得到解集为:x1S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、一元一次不等式与一次函数:(1)利用一次函数的图象解一元一次不等式 (或 )。(2)利用一次函数的图象解一元一次不等式 (或)2、应用(1)一次函数、方程及不等式的综合应用;(2)一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题。名师点拨1、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,都是经过变形,通常把含有未知数的项移到不等号的左边,已知数移到不等号的右边。通常其步骤有:(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)将未知数系数化为1。2、一元一次不等式的实际应用:与列一元一次方程解应用题的步骤类似,其步骤为:(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是14