1、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：徐泽文年 级：初三 辅导科目：数学授课日期主 题第4讲 相似三角形的判定（二）学习目标1掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理；2运用所学的定理判定三角形相似，进行相关证明与计算教学内容讨论：不用证明，判断一下哪两个三角形相似可以得出要证明的关系式案例1已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证: 案例2 已知：如图，ABC中，ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。求证：CD2=DEDF。 归纳总结：“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个
2、不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。【知识梳理1】等线段代换法例题1如图3，ABC中，AD平分BAC， AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E求证：DEBECE 教法指导：遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段，如
3、果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定形法确定相似三角形。只要代换得当，问题往往可以得到解决。当然，还要注意最后将代换的线段再代换回来。 试一试 已知AD是BC的垂直平分线，CG/AB,求证:【知识梳理2】 等比代换法例题1如图，在平行四边形中，点是延长线上一点，联结分别交、于点、。（1）求证：；试一试 如图4，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F求证：. 【知识梳理3】 等积代换法例题1如图，在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BEAG，垂足为E，交CD于点F 求证：CD2DFDG试一试 如图，在ABC
4、中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，DFAB于F，交AC的延长线于H，交BE于G，求证：(1)FG ：FAFB ： FH (2)FD是FG与FH的比例中项 【知识梳理4】 【燕尾型】如图，是的边上的点，是的中点，连结并延长交于 ，求：的值. .试一试：己知分别是的边、上的高，高、所在的直线相交于点。 （1）当是锐角时，求证：；（2）当是钝角时，（1）中的结论还成立吗？直接写出结论，无需说明理由； 试一试 如图，中，点、分别在和上，点是边上一点，且，联结（1）求证：；（2）求证： 【知识梳理5】 【旋转型】例 已知：如图，在中，.（1）求证：； （2）当时，求证：.【知识梳理6】 【其他】例
5、题 四边形是平行四边形，是对角线上一点，射线分别交射线、于点、（1）如图，如果点在边上，点在边的延长线上，求证：；（2）如果点在边的延长线上，点在边上，试写出与之间的一种等量关系，并给出证明A（备用图）BCDG图8EFCDAB试一试 如图，中，为底边上一点，是中点，联结并延长交于（1）求的值；（2）若，求证：【A型和反A】例1 在，（1）如图1，若，求的长，（2）如图2，若，求的长.【子母型】2 如图，在中，是的中点，联结，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，求证：是和的比例中项 试一试 如图，已知在中，于，是的中点，的延长线与的延长线交于点（1）求证：；（2）求证：DEFCBA【双垂直子母型
6、】4、 如图，在中，于点求证：（1） ；（2） （2）；（3），；（4）55、如图8在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC交AC于F，过F作FGAB交AE于G求证： 1、已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32连接BD，AEBD，垂足为点E（1）求证：ABEDBC； （2）求线段AE的长（2、如图11，在中，点在边上，且，与交于点求证：（1）； （2） ABCDEF图113、如图9，在直角梯形中， 为的中点，联结并延长交的延长线于；（1）联结，求证（2）联结交于，当，时，求的长ABCDFEM图94、已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE.求证：ABEACD；求证：；EA第23题DACBA5如图，点是四边形的对角线上的一点，；（1）求证：；（2）求证：；6、已知如图，在中，平分交于点，点在上，且；（1）求证：； （2）求证：； 13 / 13
