福建省2020年中考数学复习核心母题一:函数

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1、核心母题一函数【核心母题】1直线l的解析式为y2x2,分别交x轴、y轴于点A,B.(1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l的图象;(2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C,作出l1的图象,则l1的解析式是 ;(3)将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2,l2交l1于点D,作出l2的图象,则tanCAD 【知识链接】一次函数的图象与性质【母题分析】(1)令x0求得y,令y0求得x,即可得出A,B的坐标,从而画出直线l的图象;(2)将直线l向上平移4个单位可得直线l1,根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式;(3)由旋转得出其函数图象,由图象可知,tanCADtanOBA可得答案

2、【母题解答】2已知抛物线yx2bxc经过点(1,0),(0,)(1)求该抛物线的解析式;(2)将抛物线yx2bxc平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式【知识链接】二次函数的图象与性质【母题分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可;(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可【母题解答】3.如图,已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的横坐标是2,点B的纵坐标是2.(1)求一次函数的解析式;(2)求AOB的面积【知识链接】反比例函数的图象与性质【母题分析】(1)由点A,B的横、纵坐标结合反比

3、例函数解析式即可得出点A,B的坐标,再由点A,B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式;(2)先求出点C的坐标,利用三角形的面积公式结合A,B点的横坐标即可得出结论【母题解答】角度一 一次函数与二次函数结合子题1:已知一次函数yxc的图象如图,则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是()【子题分析】本题可根据一次函数图象经过的象限,即可得出0,c0,由此即可得出二次函数yax2bxc的图象对称轴x0,与y轴的交点在y轴正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论【子题解答】角度二 一次函数与反比例函数结合子题2:如图为一次函数yax2a与反比例函数y(a0)在同一坐标系中的大

4、致图象,其中较准确的是()【子题分析】本题可根据题意列出方程组,根据一元二次方程解的情况判断【子题解答】角度三 二次函数与反比例函数结合子题3:在同一平面直角坐标系中,反比例函数y(b0)与二次函数yax2bx(a0)的图象大致是()【子题分析】本题可直接利用二次函数图象的开口方向和对称轴位置得出a,b的取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案【子题解答】角度四 一次函数、二次函数、反比例函数结合子题4:已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数ybxa与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是()【子题分析】本题可直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b,c的取值范围,进而

5、利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【子题解答】角度五 一次函数变换背景子题5:晓琳和爸爸到某公园运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,晓琳继续前行5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米),y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示,下列结论:两人同行过程中的速度为200米/分;m的值是15,n的值是3 000;晓琳开始返回时与爸爸相距1 800米;运动18分钟或30分钟时,两人相距900米其中正确结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个【子题分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进4 000米的速度;爸爸有事返回

6、的时间比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟,n的值用速度乘以时间即可;晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟;两人相距900米是y1y2900.【子题解答】角度六 二次函数结论选择型子题6:如图,已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,有下列5个结论:abc0;bac;4a2bc0;3ac;abm(amb)(m1)其中正确的结论有()A BC D【子题分析】由二次函数图象可以得出很多结论,此类题目通常设置多个正确或错误结论,从中进行选择本题可由抛物线对称轴的位置判断a,b的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得

7、结论进行判断【子题解答】角度七 二次函数与圆、四边形等综合子题7:如图,抛物线y(x2)(x8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作D.下列结论:抛物线的对称轴是直线x3;D的面积为16;抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;直线CM与D相切其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4【子题分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A,B坐标,由抛物线的对称性即可判定;求得D的直径AB的长,得出其半径,由圆的面积公式即可判定;若存在点E使四边形ACED为平行四边形,则CEAD,CEAD,根据计算即可判定;求得直线CM、直线CD的解析式,通过它们的斜率进

8、行判定【子题解答】角度八 反比例函数与几何图形结合子题8:如图,在平面直角坐标系中,函数ykx与y的图象交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交函数y的图象于点C,连接BC,则ABC的面积为()A2 B4 C6 D8【子题分析】反比例函数通常与三角形、四边形、圆等相结合构造复杂题目解答本题可根据正比例函数ykx与反比例函数y的图象交点关于原点对称,可得出A,B两点坐标的关系,根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同,可得出A,C两点坐标的关系,设A点坐标为(x,),表示出B,C两点的坐标,再根据三角形的面积公式即可解答【子题解答】模型一 一次函数模型 子题9:在平面直角坐标系中,一次函数ykxb的

9、图象如图所示,则k和b的取值范围是( )Ak0,b0 Bk0,b0Ck0,b0 Dk0,b0子题10:若b0,则一次函数yxb的图象大致是( )模型二 反比例函数模型(1)反比例函数k的几何意义,SAOP|k|),SOBP|k|),S矩形OAPB|k|) ,SAPP2|k|),SABC|k|) ,SABCD|k|)(2)反比例函数与一次函数结合子题11:如图,正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A,B两点,BCx轴于点C,则ABC的面积为( )A1B2C. D.模型三 二次函数模型(1)函数图象与系数的关系 (2)平移中的面积计算子题12:如图,将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到

10、一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n),平移后的对应点分别为点A,B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数解析式是( )Ay(x2)22 By(x2)27Cy(x2)25 Dy(x2)24子题13:如图,抛物线的顶点为P(2,2),与y轴交于点A(0,3)若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,2),点A的对应点为A,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 12 .参考答案【核心母题突破】【核心母题】1(1)当y0时,2x20,解得x1,即点A(1,0)当x0时,y2,即点B(0,2)如图,直线AB即为所求(2)作出l1的图象如图所示y2x6(

11、3)作出l2的图象如图所示.2(1)把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得解得则抛物线解析式为yx2x.(2)抛物线解析式为yx2x(x1)22,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位可以使顶点恰好落在原点,此时抛物线解析式变为yx2.3(1)在反比例函数y中,当x2时,y4,点A的坐标为(2,4)当y2时,x4,点B的坐标为(4,2)一次函数过A,B两点,解得一次函数的解析式为yx2.(2)令yx2中x0,则y2,点C的坐标为(0,2),SAOBOC(xAxB)22(4)6.【母题衍生角度】角度一子题1: 观察一次函数图象可知,0,c0,二次函数yax2bxc的图象对称轴x0,与y轴的

12、交点在y轴正半轴故选A.角度二子题2: 由ax2a,则x2,整理得x22x10,0,一次函数yax2a与反比例函数y只有一个公共点故选B.角度三子题3: A抛物线yax2bx开口方向向上,则a0,对称轴位于y轴的右侧,则a,b异号,即b0,所以反比例函数y的图象位于第二、四象限,故本选项错误;B抛物线yax2bx开口方向向上,则a0,对称轴位于y轴的左侧,则a,b同号,即b0,所以反比例函数y的图象位于第一、三象限,故本选项错误;C抛物线yax2bx开口方向向下,则a0,对称轴位于y轴的右侧,则a,b异号,即b0,所以反比例函数y的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D抛物线yax2bx开口方

13、向向下,则a0,对称轴位于y轴的右侧,则a,b异号,即b0,所以反比例函数y的图象位于第一、三象限,故本选项正确故选D.角度四子题4: 二次函数yax2bxc的图象开口向上,a0.该抛物线对称轴位于y轴的右侧,a,b异号,即b0.当x1时,y0,abc0,一次函数ybxa的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y的图象分布在第二、四象限,故选B.角度五子题5: 4 00020200(米/分),两人同行过程中的速度为200米/分,正确;m20515,n200153 000,正确;晓琳开始返回时,爸爸和晓琳各走了5分钟,所以他们的距离为(200100)51 500(米),不正确;设爸爸返回的解析式为

14、y2kxb.把(15,3 000),(45,0)代入得解得y2100x4 500,当0x20时,y1200x,y1y2900,200x(100x4 500)900,x18.当20x45时,y1axb,将(20,4 000),(45,0)代入得y1160x7 200.y1y2900,(160x7 200)(100x4 500)900,解得x30,正确故选C.角度六子题6: 对称轴在y轴的右侧,ab0,由图象可知,c0,abc0,故不正确;当x1时,yabc0,bac,故正确;由对称知,当x2时,函数值大于0,即y4a2bc0,故正确;x1,b2a,abc0,a2ac0,3ac,故不正确;当x1时

15、,y的值最大,此时yabc,当xm时,yam2bmc,abcam2bmc(m1),故abam2bm,即abm(amb),故正确故正确故选B.角度七子题7: 在y(x2)(x8)中,当y0时,x2或x8,点A(2,0),B(8,0),抛物线的对称轴为x3,故正确;D的直径为8(2)10,即半径为5,D的面积为25,故错误;在y(x2)(x8)x2x4中,当x0时,y4,点C(0,4)当y4时,x2x44,解得x10,x26,E(6,4),则CE6.AD3(2)5,ADCE,四边形ACED不是平行四边形,故错误;yx2x4(x3)2,M(3,)设直线CM解析式为ykxb.将点C(0,4),M(3,)代入得解得直线CM解析式为yx4.设直线CD解析式为ymxn.将点C(0,4),D(3,0)代入得解得直线CD解析式为yx4.由1知,CMCD于点C,直线CM与D相切,故正确故选B.角度八子题8: 正比例函数ykx与反比例函数y 的图象交点关于原点对称,设A点坐标为(x,),则B点坐标为(x,),C(2x,),SABC(2xx)()(3x)()6.故选C.【母题衍生模型】模型一子题9: C子题10: C模型二子题11: A模型三子题12: D子题13: 12

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