1、黑龙江省哈尔滨市道里区2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分30分）1在实数0，2，1，中，其中最小的实数是（）A0B2C1D2下列运算结果正确的是（）A（x3x2+x）xx2xB（a2）a3a6C（2x2）38x6D4a2（2a）22a23下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）ABCD4如图，在RtABC中，C90，AC4，AB5，则sinB的值是（）ABCD5在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有（）A0个B1个C2个D3个6抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（）ABCD7函数y2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）Ay
2、2（x1）2+2By2（x1）22Cy2（x+1）2+2Dy2（x+1）228如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是（）A75B45C60D309如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3B4C5D610如图所示，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（满分30分，每小题3分）11数0.000015
3、用科学记数法表示为 12函数y中，自变量x的取值范围是 13已知5.879，则 14不等式组的解集是 15如图，ABEF，CDEF于点D，若ABC40，则BCD的度数是 16已知反比例函数y的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 17分式方程的解为 18一只大钟，它的时针长40厘米当从上午8：00到上午10：00，这根时针扫过的面积是 平方厘米（结果保留含的形式）19ABC的面积为，AB3，BC10，AHBC于点H，点E为BC中点，则HE 20如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，连接CE，延长CE交AB于点G，作EFCE交AD于F（AFDF），连接FG，若BC6，GF5，则线段BE
4、长为 三解答题21先化简再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4522（7分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，ABC的位置如图所示（1）试在网格图中画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，23（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本
5、次测试成绩为A级的人数为多少？24（8分）在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ（1）求证：ABPCAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论25今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？26已知：ABC内接于O，连接CO并延长交AB于点E，交O于点D，满足BEC3ACD（1）如图1，求证：ABAC；（2）如图
6、2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF弧BD，过点A作AGCD，垂足为点G，求证：CF+DGCG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OHDH，过点C作CPAC，交O于点P，OH：CP1：，CF12，连接PF，求PF的长27在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OAOB，直线l2：yk2x+b经过点C（1，），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点（1）求直线l1的解析式；（2）如图：若ECED，求点D的坐标和BFD的面积；（3）如图：在坐标轴上是否存在点P，使PCD是以CD为底边的等腰直角三角形
7、，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：0，2，1，中，201，其中最小的实数为2；故选：B2解：A、（x3x2+x）xx2x+1，此选项计算错误；B、（a2）a3a5，此选项计算错误；C、（2x2）38x6，此选项计算正确；D、4a2（2a）24a24a20，此选项计算错误；故选：C3解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C4解：在RtABC中，sinB，故选：D5解：在圆锥、圆柱、球
8、当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是球，故选：B6解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中两次都出现正面向上的情况有1种，则P故选：C7解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2（x1）22故选：B8解：如图，由题意及旋转变换的性质得：AOCBOD45，AOB15，AOD45+1560，故选：C9解：作OHBC于HBOC2BAC，BOC+BAC180，BOC120，OHBC，OBOC，BHHC，BOHHOC60，在RtBOH中，BH
9、OBsin605，BC2BH5，故选：C10解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x1，且c0；由图可得：当x2时，y0，即4a2b+c0，故正确；已知x1，且a0，所以2ab0，故正确；抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c0，故abc0，所以不正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故错误；因此正确的结论是故选：B二填空11解：0.0000151.5105，故答案为：1.510512解：35x0，x，故答案为：x13解：5.879，587.9，故答案为：587.914解：解不等式52x
10、1，得：x2，解不等式2x4，得：x2，所以不等式组的解集为2x2，故答案为：2x215解：如图，过C作HKABBCKABC40CDEF，CDF90HKABEFKCD90BCDBCK+KCD130故选答案为：13016解：反比例函数y的图象经过点（2，3），3，解得k6，反比例函数解析式为y故答案为：y17解：去分母得：2x4x，解得：x4，经检验x4是分式方程的解，故答案为：x418解：由题意可得，这根时针扫过的面积是：平方厘米，故答案为：19解：如图1，当AH在ABC内时，ABC的面积为，BC10，如图2，当AH在ABC外时，同理可得AH，BH，故答案为：或20解：如图，连接CF，延长AB
11、到H，使得BHDF，连接CH，作EJAB于J，EKBC于K四边形ABCD是正方形，CDFDCBABCCBH90，CBCD，DFBH，CDFCBH（SAS），DCFBCH，CFCH，FCHDCB90，EFCG，CEFCDF90，C，D，F，E四点共圆，ECFEDF45，GCFGCH45，CFCH，CGCG，GCFGCH（SAS），FGGH5，设BGx，则DF5x，在RtAGF中，AG2+AF2FG2，（6x）2+（x+1）252，解得x2（舍弃）或3，BG3，EBJEBK45，EJAB，EKBC，EJEK，设EJEKm，SCBGBGBCBGEJ+BCEK，363m+6m，m2，BE2，故答案为2
12、三解答21解：原式（），当a2cos30+12+1+1，btan451时，原式22解：（1）A1B1C1如图所示（2）C1（2，1），OC123解：（1）样本容量为1830%60；（2）C等级人数为60（24+18+6）12人，n%100%10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为50002000人24证明：（1）ABC为等边三角形，ABAC，BAC60，在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS），（2）ABPACQ，BAPCAQ，APAQ，BAP+CAP60，PAQCAQ+CAP60，APQ是等边三角形 25解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树
13、苗的单价为y元/棵，根据题意得：，解得：答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30a）棵，根据题意得：200a+300（30a）8000，解得：a10A种树苗至少需购进10棵26（1）证明：如图1中，连接AD设BEC3，ACDBECBAC+ACD，BAC2，CD是直径，DAC90，D90，BD90，ACB180BACABC1802（90）90ABCACB，ABAC（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZBD，DBCF，DBADCA，CZBD，ABAC，ADBAZC（SAS），ADAZ，AGDZ，DGG
14、Z，CGCZ+GZBD+DGCF+DG（3）解：连接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延长线于TCPAC，ACP90，PA是直径，ORPC，OKAC，PRRC，ORCOKCACP90，四边形OKCR是矩形，RCOK，OH：PC1：，可以假设OHa，PC2a，PRRCa，RCOKa，sinOHK，OHK45，OHDH，DHO90，DHA180904545，CD是直径，DAC90，ADH904545，DHAADH，ADAH，COPAOD，ADPC，AHADPC2a，AKAH+HK2a+a3a，在RtAOK中，tanOAK，OAa，sinOAK，ADG+DAG90，ACD+A
15、DG90，DAGACD，AOCO，OAKACO，DAGACOOAK，tanACDtanDAGtanOAK，AG3DG，CG3AG，CG9DG，由（2）可知，CGDG+CF，DG+129DG，DG，AG3DG3，AD，PCAD，sinFsinOAK，sinF，CTFC12，FT，PT，PFFTPT27解：（1）直线yk1x+2与y轴B点，B（0，2），OB2，OAOB6，A（6，0），把A（6，0）代入yk1x+2得到，k1，直线l1的解析式为yx+2（2）如图1中，作CMOA于M，DNCA于NCMEDNE90，MECNED，ECDE，CMEDNE（AAS），CMDNC（1，），CMDN，当y时
16、，x+2，解得x3，D（3，），把C（1，），D（3，）代入yk2x+b，得到，解得，直线CD的解析式为yx2，F（0，2），SBFD436（3）如图1中，当PCPD，CPD90时，作DMOB于M，CNy轴于N设P（0，m）DMPCNPCPD90，CPN+PCN90，CPN+DPM90，PCNDPM，PDPC，DMPNPC（AAS），CNPM1，PNDMm+，D（m+，m+1），把D点坐标代入yx+2，得到：m+1（m+）+2，解得m46，P（0，46）如图2中，当PCPC，CPD90时，作DMOA于M，CNOA于N设P（n，0）同法可证：DMPPNC，PMCN，DMPNn1，D（n，n1），把D点坐标代入yx+2，得到：n1（n）+2，解得n2P（2，0）综上所述，满足条件的点P坐标为（0，46）或（2，0）
