1、2017-2018学年辽宁省沈阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1（2分）若分式的值为零，则x的值为（）A3B2C2D32（2分）若y24y+m（y2）2，则m的值为（）A2B4C2D43（2分）不等式组的解集为（）Ax2Bx1Cx1Dx34（2分）如图所示，ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，若A50，则BDC的度数为（）A50B100C120D1305（2分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBABBCC
2、ACBDD126（2分）如图，在ABC中，ACB90，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF3，则CD的长是（）A3B2C1.5D17（2分）如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F若ABCD的周长为10，OE1，线则四边形EFCD的周长为（）A8B7C6D58（2分）如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张通过平移、旋转后与另一张重合，形成的图形不可能是（）ABCD9（2分）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD，ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：OAOD；ADEF；当AE6时，四边形AEDF的面积为36；AE2
3、+DF2AF2+DE2其中正确的是（）ABCD10（2分）如图，在AOB中，已知AOB90，AO3，BO4将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转（090）到A1OB1处，此时线段OB1与边AB的交点为点D，则在旋转过程中，线段B1D长的最大值为（）A4.5B5CD二、填空题（每小题2分，共12分）11（2分）ABCD的边AB6，则边CD的长为 12（2分）因式分解：19b2 13（2分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 边形14（2分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD于点E，GFBC于点F，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为
4、BADEF，若小敏行走的路程为310m，小聪行走的路程为460m，则AB长为 m15（2分）若关于x的分式方程+4的解为正数，则a的取值范围为 16（2分）如图，点D在ABC的边AB上，连接CD，若ACD为等腰三角形，BCDA48，则ACB的度数为 三、解答题（每题6分，共18分）17（6分）解不等式：4x+52（x+1）18（6分）计算：（m+2）19（6分）如图，下列44网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形四、解答题（每题6分，共12分）20（6分）如图，在ABC中
5、，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DEBC，ADEEFC求证：四边形BDEF是平行四边形21（6分）若一个长方形的面积Sx3+2x2+x（x0），且一条边a（x+1）2，求另一条边b的长五、解答题（本题8分）22（8分）定义一种法则“”如下：ab，例如：122（1）（2018）（2019） ；（2）若（3p+5）88，求p的负整数值六、（本题8分）23（8分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，动点P在边AB上，连接CP，将CPB沿CP所在的直线翻折得到CPE，延长PE交CD的延长线于点F（1）求证：FCFP；（2）当BP1时，求DF的长七、解答题（本题10分）24（10分）某
6、超市在2016年和2017年都销售一种礼盒2016年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2017年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒（1）2016年这种礼盒的进价是多少？（2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？八、解答题（本题12分）25（12分）（1）如图，已知等边ABC的边长为10，点E是AB上一点，过点E作EDAC于点D，过点D作DFBC于点F若AE7，求BF的长；连接EF，若EFAB，求AE的长；（2）已知正方形ABCD的边长为10，点E是边AB上一点，过点E作AE
7、F60交边AD于点F，再过点F作DFG60交边CD于点G，继续过点G作CGH60交边BC于点H，连接EH，若BHE60，请直接写出AE的长2017-2018学年辽宁省沈阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1（2分）若分式的值为零，则x的值为（）A3B2C2D3【分析】根据分式值为零的条件可得x30，且2x+30，再解即可【解答】解：由题意得：x30，且2x+30解得：x3，故选：D【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零2（2分）若y
8、24y+m（y2）2，则m的值为（）A2B4C2D4【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案【解答】解：y24y+m（y2）2y24y+4，则m4故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键3（2分）不等式组的解集为（）Ax2Bx1Cx1Dx3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x1，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键4（2分）如图所示，ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，若A50，
9、则BDC的度数为（）A50B100C120D130【分析】根据线段垂直平分线的性质得出ADDC，推出AACD50，根据三角形外角的性质得出即可【解答】解：ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，ADDC，AACD，A50，ACD50，BDCA+ACD50+50100，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出ADDC是解此题的关键5（2分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBABBCCACBDD12【分析】根据平行四边形的性质
10、菱形的判定方法即可一一判断【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法6（2分）如图，在ABC中，ACB90，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF3，则CD的长是（）A3B2C1.5D1【分析】根据三角形的中位线定理得出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长即可【解答】解：点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，EF
11、3，AB6，在ABC中，ACB90，CD是斜边的中线，CD3，故选：A【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键7（2分）如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F若ABCD的周长为10，OE1，线则四边形EFCD的周长为（）A8B7C6D5【分析】先利用平行四边形的性质求出ABCD，BCAD，AD+CD5，可利用全等的性质得到AEOCFO，求出OEOF1，即可求出四边形的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，周长为10，ABCD，BCAD，OAOC，ADBC，CD+AD5，OAEOCF，在AEO和CFO中，AEOCFO（AS
12、A），OEOF1，AECF，则EFCD的周长ED+CD+CF+EF（DE+CF）+CD+EFAD+CD+EF5+27故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键8（2分）如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张通过平移、旋转后与另一张重合，形成的图形不可能是（）ABCD【分析】把乙图形不变，然后旋转甲，再进行平移可对各选项进行判断【解答】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A选项中的图形；把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C选项中的图形；把甲绕其中心旋转180度后平移，使甲乙的中
13、心重合可得到D选项中的图形故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平移的性质9（2分）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD，ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：OAOD；ADEF；当AE6时，四边形AEDF的面积为36；AE2+DF2AF2+DE2其中正确的是（）ABCD【分析】根据角平分线性质求出DEDF，证AEDAFD，推出AEAF，再一一判断即可【解答】解：根据已知条件不能推出OAOD，错误；AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，DEDF，
14、AEDAFD90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，AD平分BAC，ADEF，正确；当AE6时，无法知道DE的长，四边形AEDF的面积不能确定，故错误，AEAF，DEDF，AE2+DF2AF2+DE2，正确；正确，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键10（2分）如图，在AOB中，已知AOB90，AO3，BO4将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转（090）到A1OB1处，此时线段OB1与边AB的交点为点D，则在旋转过程中，线段B1D长的最大值为（）A4.5B5CD【分析】因为OB
15、1的长度是定值，所以当OD最短即可ODAB时，B1D长的取最大值，所以利用等面积法求得OD的长度即可【解答】解：因为OB1的长度是定值，所以当OD最短即可ODAB时，B1D长的取最大值如图，在AOB中，已知AOB90，AO3，BO4，AB5，则OAOBABOD，OD由旋转的性质知：OB1OB4，B1DOB1OD4即线段B1D长的最大值为故选：D【点评】考查了旋转的性质和勾股定理，根据题意得到“当ODAB时，B1D长的取最大值”是解题的难点二、填空题（每小题2分，共12分）11（2分）ABCD的边AB6，则边CD的长为6【分析】根据平行四边形的性质：对边相等解答即可【解答】解：四边形ABCD是平
16、行四边形，ABCD6，故答案为：6【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键12（2分）因式分解：19b2（1+3b）（13b）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式（1+3b）（13b）故答案为：（1+3b）（13b）【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用公式是解题关键13（2分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：设多边形边数为n则3602（
17、n2）180，解得n6故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决14（2分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD于点E，GFBC于点F，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF，若小敏行走的路程为310m，小聪行走的路程为460m，则AB长为150m【分析】设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则mBA+AG+GE，nBA+AD+DE+EF可连接GC，通过证明ADGCDG，可得AGGCEF，而DEGE，于是可得ABnm，即可得AB的长度【解答】解：连接GC，如下图四边形A
18、BCD为正方形于是可得：ADCD，ADGCDG45，DGDGADGCDG（SAS）AGGC而GECD，GFBC四边形GECF是矩形GCEFAGEF又GECD，BDC45DEG是等腰直角三角形，即GEDE若设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则mBA+AG+GE，nBA+AD+DE+EF2BA+DE+EF由AGEF，GEDEnm（2BA+DE+EF）（BA+AG+GE）AB即ABnm460310150故答案为150【点评】本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键15（2分）若关于x的分式方程+4的解为正数，则a的取值范围为a6且a2【分析】方程两边乘
19、最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可【解答】解：方程两边同乘（x1）得：2a4（x1），解得：x，x0且x10，解得：a6且a2，故答案为：a6且a2【点评】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，根据不等量关系列出一元一次不等式是解题的关键16（2分）如图，点D在ABC的边AB上，连接CD，若ACD为等腰三角形，BCDA48，则ACB的度数为114或96【分析】分ACAD、DADC、CACD（当CACD时，利用三角形的外角性质找出该情况不符合题意）三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和
20、定理，可求出ACD的度数，再利用ACBACD+BCD即可求出结论【解答】解：当ACAD时，ACDADC（180A）66，ACBACD+BCD114；当DADC时，ACDA48，ACBACD+BCD96；当CACD时，ADCA48，ADCBCD+B，ADCBCD48，该情况不合适，舍去故答案为：114或96【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，分ACAD、DADC、CACD三种情况考虑是解题的关键三、解答题（每题6分，共18分）17（6分）解不等式：4x+52（x+1）【分析】依次去括号、移项、合并同类项即可得【解答】解：4x+52x+2，4x2x25，2x3
21、，x【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤18（6分）计算：（m+2）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得【解答】解：原式（）2（m+3）2m6【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则19（6分）如图，下列44网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形【分析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可【解答】解：在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对
22、称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、解答题（每题6分，共12分）20（6分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DEBC，ADEEFC求证：四边形BDEF是平行四边形【分析】想办法证明EFAB即可解决问题；【解答】证明：DEBC，ADEB，ADEEFC，EFCB，EFAB，四边形BDEF是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（6分）若一个长方形的面积Sx3+2x2+x（x0），且一条边a（x+1）2，求另一
23、条边b的长【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：Sx（x2+2x+1）x（x+1）2另一条边b的长为：x（x+1）2（x+1）2x，故另一边为x【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型五、解答题（本题8分）22（8分）定义一种法则“”如下：ab，例如：122（1）（2018）（2019）2018；（2）若（3p+5）88，求p的负整数值【分析】（1）根据定义运算可得（2）先根据题中所给的条件得出关于p的不等式，求出p的取值范围即可【解答】解：（1）20182019，（2018）（2019）2018，故答案为：2018；（2）（3p+5）88，
24、3p+58，解得：p1，p的负整数值为1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p的不等式是解答此题的关键六、（本题8分）23（8分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，动点P在边AB上，连接CP，将CPB沿CP所在的直线翻折得到CPE，延长PE交CD的延长线于点F（1）求证：FCFP；（2）当BP1时，求DF的长【分析】（1）首先依据平行线的性质和翻折的性质证明BPCEPC，然后依据等角对等边的性质进行证明即可；（2）设DFx，则CF6+x，EF5+x，然后在RtCEF中，依据勾股定理列方程求解即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FCPBPC由翻折的性质可
25、知：FCPEPC，BPCEPC，FCFP（2）四边形ABCD是矩形，CDAB6由翻折的性质可得到CEBC，EPBP1，CEPCBPCEF90设DFx，则CFCD+DF6+x，EFFPEP6+x15+x在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+EF2CF2，即42+（5+x）2（6+x）2，解得：x，DF【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键七、解答题（本题10分）24（10分）某超市在2016年和2017年都销售一种礼盒2016年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2017年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与
26、2016年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒（1）2016年这种礼盒的进价是多少？（2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？【分析】（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒，根据该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒，列出分式方程，解之并检验，可得结论（2）根据总利润2014年利润+2016年利润，列出式子计算可得【解答】解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒根据题意得：解得：x35经检验x35是分式方程的解答2016年这种礼盒的进价是35元/盒（2）购买盒数：这两年销售该种礼盒的总利润为：100（6035）+10060（3511）2500
27、+36006100答总利润为6100元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程八、解答题（本题12分）25（12分）（1）如图，已知等边ABC的边长为10，点E是AB上一点，过点E作EDAC于点D，过点D作DFBC于点F若AE7，求BF的长；连接EF，若EFAB，求AE的长；（2）已知正方形ABCD的边长为10，点E是边AB上一点，过点E作AEF60交边AD于点F，再过点F作DFG60交边CD于点G，继续过点G作CGH60交边BC于点H，连接EH，若BHE60，请直接写出AE的长【分析】（1）根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，
28、可依次求AD，FC的长，则BF的长可求先证EDF是等边三角形，再证ADEBEFDFC，可得AEBFCD，BECFAD，即可求AE的长（2）先证EFGH是矩形，可得EFHG，EHFG，根据三角函数可求AFAE，BEBH，即可求AE的长度【解答】解：（1）ABC是等边三角形ABACBC10，A60BC且DEAC，DFBCAEDFDC30AE7，DEAC，EAD30AD，CD 且DFBC，CDF30CFBF如图1连接EFEFAB，EDAC，DFBC，ABC60AEDCDFEFB30，EDFDFEDEF60DEF是等边三角形，DEDFEF且ABC，AEDCDFEFB30ADEBEFDCFADCFBE，AEBFCDEFB30，EFABBF2BE即AE2BEAE+BE10BE，AE（2）ABCD为正方形ABCD90，ABADCDBCAEFDFGHGCEHB60GHCBEHAFEFGD30，BEBH，AFAEFEHEHGHGFEFG90EFGH是矩形EHFG，EFHG，AC90，EFHG，AEFHGC60AEFHGCAECG，AFCH同理可得AFCH设AEa，AFa，BH10a，BEBH103a，AE+BE1010a3a+a10a55AE55【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，正方形的性质，锐角三角函数，关键是灵活运用这些性质解决问题
