四年级奥数第23讲-假设解题(教)

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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:四年级课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第23讲假设法解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量;假设要求的两个未知量相等;假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果;还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法。典例分析考点一:全部假设法例1、2元一张和5

2、元一张人民币共63张,合计171元,问2元、5元的人民币各有多少张?【解析】解法一:假设这63张人民币都是2元的。假设情况下总钱数为:632=126(元)比实际总钱数少:171-126=45(元)假设情况比实际少算的钱,就是所有5元的人民币,每张都少算了3元,所以共有5元的人民币:45(5-2)=15(张)。2元人民币有:63-15=48(张)。解法二:假设这63张人民币都是5元的。假设情况下总钱数为:635=315(元)比实际总钱数多:315-171=144(元)假设情况比实际多算的钱,就是所有2元的人民币,每张都多算了3元,所以共有2元的人民币:144(5-2)=48(张)。5元人民币有:

3、63-48=15(张)。例2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃,每块运输费0.4元,如损坏一块,要赔偿损失费7元,结果运输公司得到运费711.2元,问运输公司损失玻璃多少块?【解析】每损坏一块玻璃,不仅会少得0.4元运输费,还有赔偿7元,所以每损坏一块玻璃,实际运费就会减少:0.47=7.4(元)。假设运输公司在运输过程中一块玻璃都没有损失,则可获得运费:20000.4=800(元)实际运费比假设情况少了:800-711.2=88.8(元)。所以运输公司共损失玻璃:88.87.412(块)例3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球,一共用去185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球与排球的单

4、价各是多少元?【解析】解法一:假设杨老师买的都是篮球,即买了9个篮球。则杨老师要比原来多付出:58=40(元)。9个篮球总价为:185+40=225(元)。所以每个篮球的价格:2259=25(元)。则每个排球的价格:25-8=17(元)。解法二:假设杨老师买的都是排球,即买了9个排球。每个排球的价格:(185-48)9=17(元);每个篮球的价格:17+8=25(元)例4、陈红和王刚进行射击比赛,约定每击中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打了10发,共得208分,其中陈红比王刚多64分,问陈红、王刚各中了几发?【解析】先根据两人得分的和差,可以求出每个人的得分:陈红得分:(20864)2

5、=136(分);王刚得分:136-64=72(分)。假设10发全中,两人都可以得分:1020=200(分)每脱靶一发,不仅少得了20分,还有倒扣12分,总分减少32分。陈红脱靶发数:(200-136)32=2(发),陈红击中发数:10-2=8(发)王刚脱靶发数:(200-72)32=4(发),王刚击中发数:10-4=6(发)例5、某工程队有甲、乙两台挖土机,甲机先挖4小时,然后两机一起挖10小时,总共挖土600立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米,问甲机比乙机一共多挖多少立方米?【解析】根据题意可知甲机共挖了14小时,乙机挖了10小时,共挖土600立方米。假设是甲机先挖了14小时,又挖了1

6、0小时,则一共可以挖土:600+106=660(立方米)。所以甲机每小时挖土:660(4+10+10)=27.5(立方米)。所以甲前4个小时和后10个小时一共比乙机多挖土:27.54106=170(立方米)。例6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱,求两种票面额的零钱各有多少张?【解析】5元5角55角假设28张人民币都是一角的,总共是28角。假设情况比实际少了:55-28=27(角)。每张一元(10角)的人民币当成一角的人民币,总钱数就少算了9角。所以共有一元的人民币:27(10-1)=3(张)。共有一角的人民币:28-3=25(张)。例7、某场乒乓球

7、比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元。其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张? 【解析】因为“40元和50元的张数相等”,所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票,假设这200张门票都是45元的,应收入45200=9000元,比实际多收入90007800=1200元,这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200(4530)=80张,40元和50元的门票各有(20080)2=60张。考点二:鸡兔同笼例1、今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只? 分析与【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法

8、来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案。 假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是235=70只,与实际相比,减少了9470=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少42=2只脚。所以兔有242=12只,鸡有3512=23只。例2、鸡与兔共200只,鸡的脚数比兔脚多100只,问:鸡兔各多少只?【解析】假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2200=400只,兔脚为0只,也可以理解为现在鸡比兔多400只脚,与实际相比,多算了300只,去掉。说明有兔,增加1只兔,减少1只鸡,脚数的差会减少6只, 3006=50(只),故有50只兔 ,鸡就

9、有200-50=150(只)。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、五(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张,女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人? 【解析】假设51个全是男生,能搬251=102张课桌椅,比实际搬的多出了10251=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张,513=17,因此这个班有217=34个女同学,有5134=17个男同学。2、用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。现有18车货,价值3024元。若每箱便宜2元,则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆? 【解析】根据“若每箱便宜2元,

10、则这批货价值2520元”可以知道,30242520=504元,504元中包含有252个2元,即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车,则装货1818=324(箱),比实际箱数多324252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运1812=6箱,72里面有12个6,所以,有12辆小汽车,有1812=6辆大汽车3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯? 【解析】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费1 1000=1000元,实际上少得1000920

11、=80元,这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个,不但不给运费还要赔偿3元,这样玻璃杯厂就少收入13=4元。又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯数为804=20个。4、育红小学组织五年级三个班的代表进行抢答比赛,比赛规则是:每班代表的基础分为100分,答对一题加10分,答错一题不但不加分,反而要扣掉5分。五(2)班代表对其中的10题进行了抢答,最后得分是155分,他们答对了几题?【解析】五(2)班代表在抢答中使本班成绩增加了155100=55分。假设抢答的10题全对,应该增加1010=100分,相差了10055=45分。这就说明我们在假设时把一些答错的题也算成了对的,把一道错题算成对的就

12、会多算510=15分, 45分中有多少个15分,就说明有多少道错题。 1010(155100)(105)=3(题),103=7(题)5、有鸡蛋18箩,每只大箩容180个,每只小箩容120个,共值302.4元,若将每个鸡蛋便宜2分出售,则可得款252元,问大箩、小箩各几只? 【解析】 先求一共有几个鸡蛋:(3024025200)2=2520个,括号里的差是因为每次便宜2分产生的,所以可以求得一共有几个鸡蛋。 假设18箩鸡蛋都是大箩,共有18180=3240个,比实际多32402520=720个,每把一箩小的换大的,多出180-120=60个,所以小箩有72060=12箩 大箩18-12=6箩6、

13、笼中共有30只鸡和兔,数一数足数正好是100只。问鸡兔各多少只? 【解析】假设30只都是鸡,那么足数就少了100-230=40条,每把一只兔换成鸡,就少2条腿,所以40(4-2)=20只兔,鸡30-20=10只 同理也可把30只都假设成兔。 课后反击1、笼中共有鸡、兔100只,鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只?【解析】假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2100=200,与实际相比,减少了248200=48只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少42=2只脚。所以兔有482=24只,鸡有10024=76只。2、有一元、二元、五元的人民币50张,总面值116元。已知一元的比二元的多

14、2张,问三种面值的人民币各有几张?【解析】(1)如果减少2张一元的,那么总张数就是48张,总面值就是114元,这样一元的和二元的张数就同样多了;(2)假设这48张全是5元的,则总值为548=240元,比实际多出了240114=126元,然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元,1267=18次,即换18次。所以,原来二元的有18张,一元的有182=20张,五元的有501820=12张。3、小松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连采了112个松子,平均每天采14个。问:这几天当中有几天雨天? 【解析】一连采了112个松子,平均每天采14个,可以求出

15、小松鼠妈妈采松子的天数:11214=8(天), 假设8天全是晴天,一共可以采松子:208=160(个), 实际采的松子比假设的少了:160-110=48(个) 因为8天中有几天是雨天,一个雨天比一个晴天一天少采:20-12=8(个) 雨天天数为:488=6(天)4、有40分、20分、16分、10分的邮票共40枚,共计7.58元,已知40分和20分的邮票枚数相等,16分和10分的邮票枚数相等,求四种邮票各多少枚?【解析】因为四种邮票的数量两两相等,所以把相等的两种面值相加产生一种新的面值,40+20=60分,16+10=26分;这样邮票总数量相当于只有20枚了。假设20枚都是60分面值的,总值比

16、实际多6020-758=442分,每次把26分面值代换成60分面值,多60-26=34分,所以可换44234=13次,说明各有13枚16分和10分的邮票,40分和20分的邮票各有(40-132)2=7枚直击赛场S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量;假设要求的两个未知量相等;假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果;还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法。名师点拨 鸡兔同笼的假设法运用全部假设法学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是

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