五年级奥数第29讲-最大最小问题(学)

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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 授课主题第29讲-最大最小问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 学会在题目中判断出限制条件; 学会分数知识的综合运用; 从题目限制条件中分析最大最小问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法:1、枚

2、举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;2、着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。典例分析 考点一:简单最大最小问题例1、 把1、2、3、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少?例2、有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆,要使

3、最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克?例3、一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分?(分数取整数)例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收割好、捆好,然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表(一种庄稼不割好、捆好,不准运输),这两组从开工到完工最少经过多少小时?例5、A、B、C是三个风景点,从A出发经过B到达C要走18千米,从A经过C到B要走16千米,从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点?它们之间相距多少千米?考点二:数论中的

4、极端思想例1、18这八个数字各用一次,分别写成两个四位数,使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少?例2、有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数中最大的自然数是多少?例3、某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种,为了能支付1元、2元100元的钱数(整数元),那么至少需要准备货币多少张?例4、a和b是小于100的两个不同的自然数,求的最大值。例5、有甲、乙两个两位数,甲数等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少?例6、将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数:1 2 3 4 5 6 7 8 9

5、 10 11 129899100从中划去100个数字,那么剩下的92位数最大是多少?最小是多少?考点三:智巧趣题的极端思想例1、99个苹果要分给一群小朋友,每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样,且每位小朋友至少要有一个苹果问:这群小朋友最多有几位? 例2、某学校,星期一有15名学生迟到,星期二有12名学生迟到,星期三有9名学生迟到,如果有22名学生在这三天中至少迟到过一次,则这三天都迟到的学生最多有多少人?例3、如图,司机开车按顺序到五个车站接学生到学校,每个站都有学生上车。第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时,车上最少有多少学生?例4、若干名家长(爸爸或

6、妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长和老师共有22人,家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有1名男老师,那么在这22人中,爸爸有多少人? 例5、三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、两个自然数的和是15,要使两个整数的乘积最大,这两个整数各是多少?2、设自然数n有下列性质:从1、2n中任取50个不同的数,其中必有两数之差等于7,这样的n最大不能超过多少?4、有甲、乙两个两位数,甲数的等于乙数的。这两个两位数的差最多是

7、多少?5、在10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号,组成一个算式。要求:(1)算式的结果等于37; (2)这个算式中的所有减数(前面添了减号的数)的乘积尽可能地大。那么,这些减数的最大乘 积是多少?6、149位议员中选举一位议长,每人可投一票。候选人是A,B,C三人。开票中途,A已得45票,B已得20票,C已得35票。如果票数最多者当选,那么A至少再有多少票才能一定当选? 7、某班学生50人,年龄均为整数,年龄的平均值为12.2,已知班上任意两人的年龄差都不超过3。那么这班学生中年龄最大的能是多少岁?如果有一个学生的年龄达到这个值,那么这个

8、班里年龄既不是最大也不是最小的学生最多有多少人?8、阶梯教室座位有10排,每排有16个座位,当有150个人就座,某些排坐着的人数就一样多。我们希望人数一样的排数尽可能少,这样的排数至少有多少排? 课后反击1、如果一个自然数N的各个位上的数字和是1996,那么这个自然数最小是几?2、有四个数,其中每三个数的和分别是45,46,49,52,那么这四个数中最小的一个数是多少? 3、有四袋糖块,其中任意三袋的总和都超过60块,那么这四袋糖块的总和至少有多少块? 4、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数,且xy,(1)求的最大值;(2)求的最小值。5、甲、乙两数都是三位数,如果甲数的恰好等于乙数

9、的。这两个两位数的和最小是多少?6、如果两个四位数的差等于8921,就是说这两个四位数组成一个数对。问:这样的数对共有多少个?7、要砌一个面积为72米2的长方形猪圈,长方形的边长以米为单位都是自然数,这个猪圈的围墙最少长多少米?8、某班有50名学生,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有23人,参加英语竞赛的有20人,每人最多参加两科,那么参加两科的最多有多少人?9、一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个,这些小球的大小均相同,红色小球上标有数字“4”,黄色小球上标有数字“5”,绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球,它们的数字和是39,其中最多可能有多少个球是红色的?直击赛场

10、 1、(第四届希望杯1试)一位工人要将一批货物运上山,假定运了5次,每次的搬运量相同,运到的货物比这批货物的多一些,比少一些。按这样的运法,他运完这批货物最少共要运 次,最多共要运 次。2、(全国第三届“华杯赛”决赛口试试题)将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成三组,分别计算各组数的和。已知这三个和互不相等,且最大的和是最小和的2倍。问:最小的和是多少?3、(全国第四届“华杯赛”决赛第一试试题)一组互不相同的自然数,其中最小的数是1,最大的数是25。除1之外、这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍,或者等于这组数中某两个数之和。问:这组数之和的最大值是多少?当这组数之和有最小

11、值时,这组数都有哪些数?并说明和是最小值的理由。4、(第五届从小爱数学邀请赛试题)把20以内的质数分别填入中(每个质数只用一次): 使A是整数。A最大是多少?S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法:1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;2、着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是

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