1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第17讲-最大最小问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 学会在题目中判断出限制条件； 学会分数知识的综合运用； 从题目限制条件中分析最大最小问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚
2、举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。典例分析 考点一：简单最大最小问题例1、把1、2、3、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？例2、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最
3、重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？例3、一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？例5、A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？考点二：数论中的极
4、端思想例1、18这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？例2、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？例3、某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元100元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？例4、a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。例5、有甲、乙两个两位数，甲数等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？ 例6、将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9
5、 10 11 129899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？考点三：智巧趣题的极端思想例1、99个苹果要分给一群小朋友，每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹果问：这群小朋友最多有几位? 例2、某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到过一次，则这三天都迟到的学生最多有多少人？例3、如图，司机开车按顺序到五个车站接学生到学校，每个站都有学生上车。第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时，车上最少有多少学生？例4、若干名家长（爸爸或
6、妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？ 例5、三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？2、设自然数n有下列性质：从1、2n中任取50个不同的数，其中必有两数之差等于7，这样的n最大不能超过多少？4、有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。这两个两位数的差最多是
7、多少？ 5、在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求：（1）算式的结果等于37； （2）这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地大。那么，这些减数的最大乘 积是多少？6、149位议员中选举一位议长，每人可投一票。候选人是A，B，C三人。开票中途，A已得45票，B已得20票，C已得35票。如果票数最多者当选，那么A至少再有多少票才能一定当选？ 7、某班学生50人，年龄均为整数，年龄的平均值为12.2，已知班上任意两人的年龄差都不超过3。那么这班学生中年龄最大的能是多少岁？如果有一个学生的年龄达到这个值，那么这
8、个班里年龄既不是最大也不是最小的学生最多有多少人？ 8、阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座，某些排坐着的人数就一样多。我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？ 课后反击1、如果一个自然数N的各个位上的数字和是1996，那么这个自然数最小是几？2、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？ 3、有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？ 4、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且xy，（1）求的最大值；（2）求的最小值。5、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的恰好等于
9、乙数的。这两个两位数的和最小是多少？6、如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？7、要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？8、某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？9、一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？直击
10、赛场 1、（第四届希望杯1试）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次，最多共要运 次。2、（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成三组，分别计算各组数的和。已知这三个和互不相等，且最大的和是最小和的2倍。问：最小的和是多少？3、（全国第四届“华杯赛”决赛第一试试题）一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25。除1之外、这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和。问：这组数之和的最大值是多少？当这组数之和有
11、最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。4、（第五届从小爱数学邀请赛试题）把20以内的质数分别填入中（每个质数只用一次）： 使A是整数。A最大是多少？S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是
