1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第27讲-巧求周长授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学会利用拆拼、平移等方法，巧妙地运用周长公式来求它们的周长。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 基本概念周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积基本公式：长方形的周长(长宽)，面积长宽正方形的周长边长，正方形的面积边长边长常用方法：对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数
2、学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解 转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形 本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力典例分析 例1、求图中所有线段的总长(单位：厘米)【解析】要注意到，题目所求
3、的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是、四段，还包括、等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和同时应该注意到，；，等等因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB、BC、CD、DE这四条线段分别被累加了几次这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB、BC、CD、DE，而求和过程中AB、BC、CD、DE这四条线段各被累加了1次类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次由4段组成的线段只有AE
4、，其中AB、BC、CD、DE各被计算了1次综上所述，AB、DE各被计算了4次，BC、CD各被计算了6次因而图中所有线段的总长度为：例2、下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角已知西边篱笆长米，南边篱笆长米四周篱笆长多少米？ 【解析】因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段，则折线的长等于折线的长所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等列式为： 四周篱笆长为：(米)例3、一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是 (写出所有可能的结果)【解析】周长为6厘米的正方
5、形的边长为：(厘米)，周长为20厘米的正方形的边长为(厘米)，在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：对于图1的周长，与原来正方形的周长相等，为20厘米；图2的周长，观察可以发现，比原来正方形的周长多了两条小正方形的边，即为：(厘米)例4、如下图是某校的平面图，已知线段a120米，b130米，c70米，d60米，l250米杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？ 【解析】平移法转化为长方形再求【解析】 (120130+60)(70+250)233780(米)例5、(第七届”小机灵杯”竞赛初赛)下面两张图中，周长较大的是 (在横线上填写表示图名的字母)【解析】通过平移比较发现比多两小段边，
6、得的周长较大例6、下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？ 【解析】我们仍然可以通过平移转化为长方形来求长方形的长是10块砖的长度，即2010=200(厘米)，宽是10块砖的宽度，即810=80(厘米)，所以十层砖墙的周长是(200+80)2=560(厘米)例7、右图是由个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是平方厘米，那么它的周长是多少厘米？【解析】考虑此类问题我们即可以局部分析，各个突破，也可以纵观全局整体思考每个正方形的面积为(平方厘米)，所以每个正方形的边长是厘米观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由
7、条正方形的边组成，从左右方向来看是由条正方形的边组成，所以其周长为厘米例8、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？【解析】先想一想，减少的厘米相当于正方形的几条边的边长呢？把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的条边减少了条边(如图所示)而这两条边的和正好是减少的厘米，所以，正方形的边长是厘米，原来一个正方形的周长是厘米所以原来一个正方形的周长是：(厘米)例9、如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙甲的周
8、长为厘米，乙的边长是甲的周长的倍，丙的周长是乙的周长的倍，那么丙的周长为多少厘米？长多少厘米？【解析】乙的周长实际上是正方形的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同样的，丙的周长也就是正方形的周长由于，所以丙的周长为厘米， (厘米)例10、有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长【解析】从图上可以知道，小长方形的长的倍等于宽的倍，所以长是宽的倍每个小长方形的面积为平方厘米，所以宽宽，所以宽为厘米，长为厘米大长方形的周长为厘米例11、用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示已知外面大
9、正方形的周长是厘米，里面小正方形的面积是平方厘米，每块长方形条砖的长是_厘米，宽是_厘米【解析】外面大正方形的边长为厘米,里面小正方形的边长为厘米,从图中可以看出，长方形的宽为厘米，长方形的长为厘米例12、(第二届希望杯复试)将若干个边长为的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图形，如图：那么，要拼接成周长等于的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形【解析】先从变化中观察，寻找规律细心观察四个图形，可以发现：在拼接图形时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加或，如图因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是，因为，所以当拼接图形的周长等于时，所拼接的单位
10、六边形有个、个、个或个如图：个：个：个：个：P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击 1、如图，正方形的边长为4，被分割成如下个小长方形，求这个小长方形的所有周长之和【解析】2、(希望杯培训题)右图的周长是 分米【解析】把那些与水平方向平行的小线段都”放”下来，恰好与底边一致；把竖直方向的小线段都依次”贴到”左边，恰好贴满左边，因此多有的短横线的长的和为分米，所有的短竖线的长的和为分米，图形的周长为(分米)3、是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长 【解析】平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米 ， 所以这个零
11、件的周长是242=48(厘米)4、是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形求这个图形的周长？【解析】平移法(3+5)3+3+52+6(5-3)2=76(厘米)5、求右图所示图形的周长(单位：分米) 【解析】这道题最简单的方法也是用平移法来解下面我们来看一个基本解法这是一个组合图形，由两个矩形组成，不要误认为两个矩形周长的和就是组合图形的周长。仔细观察图形可以发现：右边矩形的右边边长可以移到左边，这样就可以使左边的矩形变得完整所以，这个组合图形的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条已知边长的倍即：(分米)6、下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形试求出其
12、周长【解析】周长是由24条1厘米的边长组成，所以周长=124=24(厘米) 课后反击1、如图，在长方形中，是正方形已知，求长方形的周长【解析】通过观察发现是长方形的长与宽，所以长方形的周长是()2、用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【解析】大平行四边形上、下两边的长为厘米，观察上边，每厘米有两个平行四边形的边，所以有三角形个，小平行四边形个3、有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长【解析】从图上可以知道，小长方形的长的
13、倍等于宽的倍，所以长是宽的倍每个小长方形的面积为平方厘米，所以宽宽，所以宽为厘米，长为厘米大长方形的周长为厘米4、右图的长方形被分割成个正方形，已知原长方形的面积为平方厘米，求原长方形的长与宽【解析】大正方形边长的倍等于小正方形边长的倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的倍，大正方形的面积是小正方形面积的倍，所以小正方形面积为平方厘米，所以小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，原长方形的长为厘米，宽为厘米5、如图，每个小方格是一个正方形，如果该图总面积是52个平方单位，试求这个图形的外沿周长是多少个长度单位？ 【解析】两块边长分米的正方形纸可以拼成一个长分米，宽分米的长方形纸板，与原有的
14、一块分米，宽分米的长方形纸板的面积一样大，而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长所以，拼法如图所示然后运用正方形的周长计算公式很容易求出它的周长拼成的正方形的周长是：(分米)直击赛场 1、（“希望杯”第一试）如右图，正方形的边长是厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成个小长方形。这个小长方形的周长之和是多少厘米？【解析】从总体考虑，在求这9个小长方形的周长之和时，、这四条边被用了次， 其余四条虚线被用了次，所以9个小长方形的周长之和是：（厘米）。(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径因此，我们在解决数学问
15、题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法对称旋转平移原有图形结构新的图形结构在新的图形结构中解决问题较容易在原有图形结构中解决问题较困难 在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的这样的图形我们称为不规则图形不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段平移：在平面图
16、形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在九章算术注中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助代换：在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是
