1、模块四 图形的认识与三角形 第15讲 线段、角、相交线与平行线,线段、射线、直线,1.直线、射线、线段的区别,无,两个,2.直线、线段的性质 (1)两点 一条直线. (2)两点之间,线段 . (3)线段的中点:若点B是线段AC的中点,则有AB=BC= .,确定,最短,AC,角,1.角平分线,AOC,BOC,2.余角、补角及其性质 (1)补角:如果两个角的和等于 ,那么这两个角互为补角; (2)余角:如果两个角的和等于 ,那么这两个角互为余角; (3)性质:同角(或等角)的余角 ;同角(或等角)的补角 .,180,90,相等,相等,相交线,1.两条直线相交只有 交点. 2.对顶角 . 3.垂直的
2、性质 (1)过一点 直线与已知直线垂直; (2)直线外一点与直线上各点连成的所有线段中, 最短(简记为 最短). 4.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.,一个,相等,有且只有一条,垂线段,垂线段,垂线段的长度,平行线,1.平行线的定义 在同一平面内 的两条直线叫做平行线. 2.过直线外一点 直线与这条直线平行. 3.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 . 4.平行线的判定与性质 (1)同位角 两直线平行; (2)内错角 两直线平行; (3)同旁内角 两直线平行. 5.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线 .,不相交,有且只有一条,互相平行,相等,
3、相等,互补,平行,几何计数,线段的有关计算,例1 如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB= .,思路点拨:由线段中点的定义,AD=2CD,AB=2AD.,解:点C是线段AD中点,CD=1, AD=2CD=2. 点D是线段AB中点, AB=2AD=4.,4,若题中线段上的点没有给出确定的位置,那么一定要考虑全面,注意分类讨论,不可漏解.,角的有关计算,例2 如图,已知直线BC,DE交于O点,OA,OF为射线,OABC,OF平分COE, COF=17.求AOD的度数.,思路点拨:首先根据角平分线的定义,对顶角相等求得BOD的度数,再根据垂直的定义求得AOD的度数.,解
4、:OF平分COE, EOC=2FOC=217=34. BOD=EOC=34. OABC, AOB=90. AOD=AOB+BOD=90+34=124.,借助于图形分析未知角与已知角的关系是解题的关键,同时要充分利用角平分线的定义、垂直的定义、对顶角相等、互余(或互补)的性质等.,余角、补角的计算,思路点拨:的余角是90-,的补角是180-.,例3 若的补角是150,则的余角是 度.,60,解析:的补角是150, =180-150=30,的余角为90-=60.,平行线的性质与判定(高频考点),思路点拨:法一 过点B作BFAD,可得ADBFEC,根据平行线的性质可得解;法二 延长AB交CE于点M,
5、根据平行线的性质及三角形外角的性质进行计算.,例4 (2019菏泽)如图,ADCE,ABC=100,则2-1的度数是 .,80,解析:法一 过点B作BFAD, ADCE, ADBFEC, 1=3, 4+2=180, 3+4=100, 1+4=100, 且2+4=180, -,得2-1=80.,法二 延长AB交CE于点M, ADCE, 3=1, ABC=100,CBM=80, 2-1=2-3=CBM=80.,在平行线问题中,由于涉及的角不是平行线所得的同位角、内错角、同旁内角,因此需要添加平行线或构造三角形等,再结合平行线的性质及三角形的外角、平角等知识解答.,B,1.(2018攀枝花)如图,等
6、腰直角三角形的顶点A,C分别在直线a,b上,若ab,1=30,则2的度数为( ) (A)30 (B)15 (C)10 (D)20,解析:ABC是等腰直角三角形, BAC=90,ACB=45, 1+BAC=30+90=120, ab, ACD=180-120=60, 2=ACD-ACB=60-45=15.故选B.,2.(2019资阳)如图,l1l2,点O在直线l1上,若AOB=90,1=35,则2的度数为( ) (A)65 (B)55 (C)45 (D)35,B,解析:l1l2,1=35, OAB=1=35. AOB=90, 2=OBA=90-OAB=55. 故选B.,3.(2017乐山)含30
7、角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1l2,ACD=A,则1等于( ) (A)70 (B)60 (C)40 (D)30,B,解析:ACD=A=30, CDB=A+ACD=60, l1l2, 1=CDB=60.故选B.,4.(2017巴中)如图,直线l1l2l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上,若1=72,2=48,则ABC等于( ) (A)24 (B)120 (C)96 (D)132,B,解析:l1l2l3, 3=1=72, 4=2=48, ABC=3+4=72+48=120.故选B.,5.(2019攀枝花)如图,ABCD,AD=CD,1=50,则2的度数是( ) (A)55 (B)60 (C)65 (D)70,C,解析:AD=CD,1=50, CAD=ACD=65, ABCD, 2=ACD=65.故选C.,6.(2016宜宾)如图,直线ab,1=45,2=30,则P= .,75,解析:过P作PMa, abPM, 1=45,2=30, EPM=2=30, FPM=1=45, EPF=EPM+FPM =30+45 =75.,点击进入 实战演练,
