1、黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分30分）1有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（）A1B2C 3D42下列计算中，正确的是（）Aa01Ba1aCa3a2a5D2a2+3a35a53下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD4若点（2，6）在反比例函数y上，则k的值是（）A3B3C12D125从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）ABCD6在RtABC中，AC8，BC6，则cosA的值等于（）ABC
2、或D或7如图，在ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD2：3，则AP：PR的值为（）A3：5B2：3C3：4D3：28对于二次函数y4（x+1）（x3）下列说法正确的是（）A图象开口向下B与x轴交点坐标是（1，0）和（3，0）Cx0时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x19如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B，若点B、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A60B90C120D15010如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长
3、度y之间的关系用图象描述大致是（）A BCD二填空题（满分30分，每小题3分）11我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为 千米12函数y中，自变量x的取值范围是 13计算： 14分解因式：6xy29x2yy3 15不等式组的解集是 16如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为8的“等边扇形”的面积是 17如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 18准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂
4、直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米19如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，在矩形内部有一点P，同时满足PCBC，APB90，延长CP交AD于点E，则CE 20如图，在ABC中，C90，BC3，AC5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为 三解答题21（7分）先化简再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4522（7分）图l、图2均为86的方格纸（每个小正方形的边长均为1），在方格纸中各有一条线段AB，其中点A、B均在
5、小正方形的顶点上，请按要求画图：（1）在图l中画一直角ABC，使得tanBAC，点C在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个ABEF，使得ABEF的面积为图1中ABC面积的4倍，点E、F在小正方形的顶点上23（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共
6、有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名24（8分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BD8，AC4，DPAC，CPBD（1）求线段OP的长；（2）不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形25（10分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出
7、后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？26（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，点E是AB的中点，连接CE交O于点F，连接AF并延长交BC于点H（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是O的切线；（3）若AB6，CH2，则AH的长为 27（10分）如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值参考答案一选择题1解：
8、（1）是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B2解：A、a01（a0），故此选项错误；B、a1（a0），故此选项错误；C、a3a2a5，正确；D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；故选：C3解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：C4解：把点（2，6）代入y得k2（6）12故选：C5解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，D是该物体
9、的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，C是该物体的俯视图；没有出现的是选项B故选：B6解：当ABC为直角三角形时，存在两种情况：当AB为斜边，C90，AC8，BC6，AB10cosA；当AC为斜边，B90，由勾股定理得：AB2，cosA；综上所述，cosA的值等于或故选：C7解：在ABCD中，ADBC，且ADBC，ADPRBP，故选：A8解：y4（x+1）（x3）4（x1）216，a40，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（1，0）、（3，0），故选项B错误，当x1时，y随x的增大而减小，
10、故选项C正确，图象的对称轴是直线x1，故选项D错误，故选：C9解：旋转角是BAB18030150故选：D10解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A故选：A二填空题11解：将118000用科学记数法表示为：1.18105故答案为：1.1810512解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x213解：2+35故答案为：514解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）215解：解不等式52x1，得：x2，解不等式2x4
11、，得：x2，所以不等式组的解集为2x2，故答案为：2x216解：扇形的面积8832，故答案为3217解：共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；故答案为18解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+24+4x）x80整理得：4x2+27x400解得x18（舍去），x2故答案为：19解：如图，延长AP交CD于F，APB90，FPB90，CPF+CPB90，四边形ABCD是矩形，DABABC90，BCAD3，EAP+BAPABP+BAP90，EAPABP，PCBC3，CPBCBP，CPFABPEAP，APECPF，EAPAPE，AEPE，DE3PE，CD2+
12、DE2CE2，CDAB4，CE3+PE，42+（3PE）2（3+PE）2，解得：PE，CE3+，故答案为：20解：设CDx，则AD5x，过点E作EHAD于点H，如图：由旋转的性质可知BDDE，ADE+BDC90，BDC+CBD90，ADECBD，又EHDC，BCDDHE，EHCDx，DHBC3AD5x，AHADDH5x32x，在RtAEH中，AE2AH2+EH2（2x）2+x22x2+4x+42（x1）2+2，所以当x1时，AE2取得最小值2，即AE取得最小值故答案为：三解答题21解：原式（），当a2cos30+12+1+1，btan451时，原式22解：（1）如图所示，tanBAC，故RtA
13、BC即为所求；（2）如图所示，ABEF的面积为图1中ABC面积的4倍，故ABEF即为所求23解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50（名）（2）选择“友善”的人数有502012315（名），条形统计图如图所示：（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%，选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%360名24（1）解：DPAC，CPBD，四边形OCPD是平行时四边形，四边形ABCD是菱形，BDAC，AOOC2，OBOD4，COD90，四边形OCPD是矩形，CDOP在RtCOD中，易知CD
14、2，OPCD2（2）四边形ABCD、四边形BOPC、四边形OCPD、四边形AOPD都是平行四边形25解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元由题意得，解得x15，经检验x15是原方程的解所以15+318（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具（100a）个，由题意得：12a+10（100a）1080，解得a40答：至少购进A40个26（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDE是AB的中点，AEABCD是O的直径，OCCDAEOC，AEOC四边形AECO为平行四边形（2）证明：由（1）得，四边形AECO为
15、平行四边形，AOECAODOCF，AOFOFCOFOCOCFOFCAODAOF在AOD和AOF中，AOAO，AODAOF，ODOFAODAOF（SAS）ADOAFO四边形ABCD是矩形，ADO90AFO90，即AHOF点F在O上，AH是O的切线（3）CD为O的直径，ADCBCD90，AD，BC为O的切线，又AH是O的切线，CHFH，ADAF，设BHx，CH2，BC2+x，BCADAF2+x，AHAF+FH4+x，在RtABH中，AB2+BH2AH2，62+x2（4+x）2，解得x故答案为：27解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式yx2+mx+n，得，解得，抛物线的解析式为yx2x+2（2）由（1）知，该抛物线的解析式为yx2x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据SAOM2SBOC列方程可得：AO|n|2OBOC，2|m2m+2|2，m2+m0或m2+m40，解得x0或1或，符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（1，2）或（，2）或（，2）（3）设直线AC的解析式为ykx+b，将A（2，0），C（0，2）代入得到，解得，直线AC的解析式为yx+2，设N（x，x+2）（2x0），则D（x，x2x+2），ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1，10，x1时，ND有最大值1ND的最大值为1
