1、2019-2020学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2019-2020学年度第一学期期末学业水平检测高二数学满分40分考试用时120分钟1（5分）已知数列an的前n项和为Sn，若an+1an+2，S525，nN*则a5（）A7B5C9D32（5分）袋中装有大小与重量均相同的黑球2个，白球4个从中不放回的先后任取两个小球，均为白球的概率为（）A0.5B0.4C0.3D0.23（5分）已知椭圆的离心率为，则椭圆C的焦距为（）A4B2或C或4D4（5分）某人进行投篮训练100次，每次命中的概
2、率为0.8（相互独立），则命中次数的标准差等于（）A20B80C16D45（5分）二项式（2x）6的展开式中含有x4项的系数为（）A90B80C60D306（5分）与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（）ABCD7（5分）为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛Bx甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Cx甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Dx甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛8（5分）如图中每个小
3、方格均为面积相等的正方形，则该图中正方形共有（）个A30B32C36D24二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9（5分）已知直线，则下列结论正确的是（）A直线l的倾斜角是B若直线，则lmC点到直线l的距离是2D过与直线l平行的直线方程是10（5分）已知三个正态分布密度函数i（x）e（xR，I1，2，3）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A12B13C12D2311（5分）下列说法正确的是（）A某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有64种B甲乙两人独立地
4、解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是C某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人D两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12（5分）过抛物线C：y28x的焦点F且斜率为的直线l与抛物线交于P，Q两点（P在第一象限），以PF，QF为直径的圆分别与y轴相切于A，B两点，则下列结论正确的是（）A抛物线C：y28x的焦点F坐标为（2，0）BCM为抛物线C上的动点，N（2，1），则（|MF|+|MN|）min6D三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分
5、13（5分）二项式的展开式中所有项的系数和等于 14（5分）已知直线l：ax+y+20与圆C：x2+y22x2y20相交于A，B两点，若ACB120，则a 15（5分）某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程X（千米）服从正态分布N（2000，102）任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1970（千米）到2020（千米）之间的概率为 （参考公式：随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974）16（5分）已知数列an的前n项和Sn2an1，数列的前n项和，nN*，则正整数n的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）足球运动的真谛不仅在于竞技，更在于增强人民体质，培养人们爱国主义、集体主义、顽强拼搏的精神足球是人类交流的另类“语言”，而其他竞技方式，无论从深度到广度，从速度到力度，都难以与足球比肩，就交流与表达而言，足球是人类最能展露自己天性的运动（1）已知某国每年注册足球运动员的人数y（万人）与该国年度国际足联排名x线性相关，统计数据如下表：排名x16141073人数y（万人）7090120145175求变量y与x的线性回归方程，并预测该国年度国际足联排名为第1时注册足球运动员的人数；（参考公式：）（参考数据：1670+1490+10120+7145+31755
7、120；162+142+102+72+32610）（2）从该国中学生中选出10名男生进行颠球挑战，若能一次性连续颠球超过1000个就可获得一个奖励足球，每人只能挑战一次已知这10名男生每人能够一次性连续颠球超过1000个的概率均为0.1，且相互独立求这10名男生获得奖励足球个数X的数学期望EX及获得奖励足球超过1个的概率（精确到0.01）（参考数据：0.9100.349，0.990.387）18（12分）已知等比数列an的公比为q，若，且a2与2a3的等差中项是，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若数列cn满足：，求数列cn的前n项和Tn19（12分）已知O为坐标原点，定点E（2，1），
8、F（2，1），动点M在抛物线W：x24y上（1）若直线ME，MF的斜率分别为k1，k2，求k2k1的值；（2）若直线l过点O且与圆x2+y24相交于点A，B，M过点A，B证明：M与直线y+20相切20（12分）某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，现将所有志愿者按年龄情况分为1520，2025，2530，3035，3540，4045六组，其频率分布直方图如图所示：已知3035之间的志愿者共8人（1）求N和2030之间的志愿者人数N1；（2）组织者从3545之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，记其中女教师的数量为，求随机变量的概率分布列和
9、数学期望21（12分）已知O为坐标原点，直线y上一点Q，动点P满足：OPOQ，1（1）求动点P的轨迹W的标准方程；（2）直线l：yk（x+1）（k0）与轨迹W相交于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交轨迹W于点G，交直线x3于点D证明：|OG|2|OD|OE|22（12分）某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统，分别命名为“天下”、“东方”这两套操作系统均适用于手机、电脑、车联网、物联网等，且较国际同类操作系统更加流畅（1）为了解喜欢“天下”系统是否与性别有关，随机调查了50名男用户和50名女用户，每位用户对“天下”系统给出喜欢或不喜欢的评价，得到下面列联表：不喜欢喜欢女用户1040
10、男用户2030请问：能否有95%的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）该公司选定1000万名用户对“天下”和“东方”操作系统（以下简称“天下”、“东方”）进行测试，每个用户只能从“天下”或“东方”中选择一个使用，每经过一个月后就给用户一次重新选择“天下”或“东方”的机会这个月选择“天下”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为1，01；这个月选择“东方”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为1，01记Pn表示第n个月用户选择“天下”的概率，已知Pn+1Pn+
11、（1Pn），P10.5，P20.55，P30.575，nN*（）求，的值；（）证明：数列Pn0.6（nN*）为等比数列；（）预测选择“天下”操作系统的用户数量不超过多少万人（精确到1万）2019-2020学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2019-2020学年度第一学期期末学业水平检测高二数学满分40分考试用时120分钟1（5分）已知数列an的前n项和为Sn，若an+1an+2，S525，nN*则a5（）A7B5C9D3【分析】可得由题意数列an为等差数列，公差d2，
12、解方程可求得首项，再由通项公式即可得答案【解答】解：若an+1an+2，则数列an为等差数列，公差d2，由S525，可得，5a1+10225，所以，a11，则a59故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题2（5分）袋中装有大小与重量均相同的黑球2个，白球4个从中不放回的先后任取两个小球，均为白球的概率为（）A0.5B0.4C0.3D0.2【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解【解答】解：袋中装有大小与重量均相同的黑球2个，白球4个从中不放回的先后任取两个小球，均为白球的概率为P0.4故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等
13、基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）已知椭圆的离心率为，则椭圆C的焦距为（）A4B2或C或4D【分析】直接利用椭圆的离心率，列出方程求解a，然后求解c即可【解答】解：椭圆的离心率为，可得或，解得m2，或m，所以m2时，椭圆的焦距为：2c24，m时，椭圆的焦距为2c2故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查，基础题4（5分）某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8（相互独立），则命中次数的标准差等于（）A20B80C16D4【分析】先分析出变量服从二项分布；再直接带入公式即可【解答】解：命中次数服从B（100，0.8）；命中次数的
14、标准差等于4；故选：D【点评】本题考查服从二项分布的变量的标准差，考查计算能力，属于基础题5（5分）二项式（2x）6的展开式中含有x4项的系数为（）A90B80C60D30【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：二项式（2x）6的展开式中含有x4项为T522（x）460x4系数为60故选：C【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（）ABCD【分析】根据题意，设要求的双曲线为y2t，（t0），将点的坐标代入，计算可得t的值，将其方程变形为标准方程，即可得答案【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线共渐近线，
15、设要求的双曲线为y2t，（t0），又由双曲线经过点，则有t，解可得t2，则要求双曲线的标准方程为1；故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的几何性质，属于基础题7（5分）为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛Bx甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Cx甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Dx甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【分析】由甲、乙两人的得分情况茎叶图得到甲的得分位于茎叶图的左上方，乙
16、的得分位于茎叶图的右下方，甲的成绩相对分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果【解答】解：由甲、乙两人的得分情况茎叶图得到甲的得分位于茎叶图的左上方，乙的得分位于茎叶图的右下方，甲的成绩相对分散，乙的成绩相对集中，甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛故选：D【点评】本题考查茎叶图的应用，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）如图中每个小方格均为面积相等的正方形，则该图中正方形共有（）个A30B32C36D24【分析】设方格纸上的小方格的边长为1，按正方形的边长进行分类讨论，求出每种情况下正方形的个数，由加法原
17、理即可得答案【解答】解：设方格纸上的小方格的边长为1，当正方形的边长为1时，有4416个正方形，当正方形的边长为2时，有339个正方形，当正方形的边长为3时，有224个正方形，当正方形的边长为4时，有111个正方形，则有16+9+1+430个正方形；故选：A【点评】本题涉及分类计数原理的应用，属于基础题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9（5分）已知直线，则下列结论正确的是（）A直线l的倾斜角是B若直线，则lmC点到直线l的距离是2D过与直线l平行的直线方程是【分析】对于A求得直线的斜
18、率k即可知直线l的倾斜角，即可判断A的正误；对于B求得直线的斜率k，计算kk是否为1，即可判断B的正误；对于C利用点到直线的距离公式，求得点到直线l的距离d，即可判断C的正误；对于D利用直线的点斜式可求得过与直线l平行的直线方程，即可判断D的正误；【解答】解：对于A直线的斜率ktan，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B因为直线的斜率k，kk11，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C点到直线l的距离d2，故C正确；对于D过与直线l平行的直线方程是y2（x2），整理得：，故D正确综上所述，正确的选项为CD故选：CD【点评】本题考查命题的真假判定，着重考查直的方程的应用，涉及直线的倾斜角与斜率
19、，直线的平行与垂直的应用，属于中档题10（5分）已知三个正态分布密度函数i（x）e（xR，I1，2，3）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A12B13C12D23【分析】根据正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，判断BD错误；根据标准差越小图象越瘦长，判断AD正确【解答】解：根据正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，所以123，BC错误；又越小数据越集中，图象越瘦长，所以123，AD正确故选：AD【点评】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及均值和标准差对密度曲线的位置和形状的影响，是基础题11（5分）下列说法正确的是（）A某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书
20、中任选一类，不同的结果共有64种B甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是C某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人D两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是【分析】根据选项涉及的概率、统计等相关性质进行逐一判断【解答】解：对于A，第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有3种报名方法，同理其他的三名学生也都有3种报名方法，则不同的报名方法有333381种，故A错；对于B，：他们各自解出的概率分别是，则此题不能解出的概率为（1）（1），
21、则此题能解出的概率为1，故B错；对于C，高级教师应抽取5020%10人，故C正确对于D，两位女生和两位男生站成一排照相，基本事件总数n24，两位女士不相邻包含的基本事件个数m12，两位女生不相邻的概率P，故D正确故选：CD【点评】本题考查命题真假性的判断，涉及概率统计的计算，分层抽样的性质等知识点，属于基础题12（5分）过抛物线C：y28x的焦点F且斜率为的直线l与抛物线交于P，Q两点（P在第一象限），以PF，QF为直径的圆分别与y轴相切于A，B两点，则下列结论正确的是（）A抛物线C：y28x的焦点F坐标为（2，0）BCM为抛物线C上的动点，N（2，1），则（|MF|+|MN|）min6D【分
22、析】由抛物线方程可得焦点坐标；由题意可得直线PQ的方程与抛物线联立求出P，Q的坐标，进而可得PQ的长度；由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离距离可得|MF|+|MN|的最小值；再由题意可得A，B的坐标，进而求出AB的值；然后跑到所给命题的真假【解答】解：由题意可得抛物线的焦点F（2，0），所以A正确；由题意设直线PQ的方程为：y（x2），与抛物线联立整理可得：3x220x+120，解得：x或6，代入直线PQ方程可得y分别为：，4，由题意可得P（6，4），Q（，）；所以|PQ|6+4，所以B正确；如图M在抛物线上，ME垂直于准线交于E，可得|MF|ME|，所以|MF|+|MN|ME|+|M
23、N|NE2+24，当N，M，E三点共线时，|MF|+|MN|最小，且最小值为4，所以C不正确；因为P（6，4），Q（，），所以PF，QF的中点分别为：（3，2），（，），所以由题意可得A（0，2），B（0，），所以|AB|2+，所以D正确；故选：ABD【点评】考查抛物线的性质，属于中档题三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）二项式的展开式中所有项的系数和等于32【分析】由题意利用二项式系数的性质，只需对x赋值，令x1即可【解答】解：由于要求所有项的二项式系数之和：令x1，二项式的展开式中所有项的系数之和为：（31）532；故答案为：32【点评】本题考查二项式定理的应用，着
24、重考查赋值法，理解题意并灵活处理是关键，属于基础题14（5分）已知直线l：ax+y+20与圆C：x2+y22x2y20相交于A，B两点，若ACB120，则a【分析】求得圆心和半径r，在ABC中，由余弦定理计算可得AB，由圆和直线相交的弦长公式可得C到直线的距离d，再由点到直线的距离公式，解方程可得a的值【解答】解：圆C：x2+y22x2y20的圆心C（1，1），半径为r2，由ABC中，CACB2，ACB120，可得AB2，设圆心C到直线的距离为d，可得222，即d1，则1，解得a，故答案为：【点评】本题考查直线和圆相交的弦长公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题15（5分）某品牌的一款纯电动
25、车单次最大续航里程X（千米）服从正态分布N（2000，102）任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1970（千米）到2020（千米）之间的概率为0.9759（参考公式：随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974）【分析】由题意知XN（2000，102），计算P（1970X2020）的值即可【解答】解：由XN（2000，102）知，则2000，10；所以P（1970X2020）P（3X+2）P（3+3）P（3+3）P（2+2）0.99740.99740.95440.9759故答案为：0.9759【点评】本题考查了正态分布的
26、概率计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题16（5分）已知数列an的前n项和Sn2an1，数列的前n项和，nN*，则正整数n的最大值为3【分析】运用数列的递推式，结合等比数列的定义、通项公式可得an，Sn，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，以及数列的单调性，解不等式可得所求最大值【解答】解：Sn2an1，可得a1S12a11，解得a11；n2时，anSnSn12an12an1+1，则an2an1，可得an为首项为1，公比为2的等比数列，可得an2n1，Sn2n1，Sn+12n1+（）n1+12n+（）n1，Tn（2+4+2n）+（1+（）n1）+2n+1（）n1，可得Tn随着n的增
27、大而增大，T3，由，可得n3，即n的最大值为3故答案为：3【点评】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查化简运算能力，属于中档题四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）足球运动的真谛不仅在于竞技，更在于增强人民体质，培养人们爱国主义、集体主义、顽强拼搏的精神足球是人类交流的另类“语言”，而其他竞技方式，无论从深度到广度，从速度到力度，都难以与足球比肩，就交流与表达而言，足球是人类最能展露自己天性的运动（1）已知某国每年注册足球运动员的人数y（万人）与该国年度国际足联排名x线性相关，统计数据如下
28、表：排名x16141073人数y（万人）7090120145175求变量y与x的线性回归方程，并预测该国年度国际足联排名为第1时注册足球运动员的人数；（参考公式：）（参考数据：1670+1490+10120+7145+31755120；162+142+102+72+32610）（2）从该国中学生中选出10名男生进行颠球挑战，若能一次性连续颠球超过1000个就可获得一个奖励足球，每人只能挑战一次已知这10名男生每人能够一次性连续颠球超过1000个的概率均为0.1，且相互独立求这10名男生获得奖励足球个数X的数学期望EX及获得奖励足球超过1个的概率（精确到0.01）（参考数据：0.9100.349
29、，0.990.387）【分析】（1）先算出和，然后代入参考公式，即可分别求得和a从而确定线性回归方程；再算出x1时，的值即可；（2）先分析出随机变量X服从二项分布，即XB（10，0.1），再结合二项分布的性质求数学期望和对应的概率即可【解答】解：（1）由题意，可得，所以，因为，所以120810+a，解得a200所以当x1时，故该国年度国际足联排名为第1时注册足球运动员的人数约为192万人（2）由题意可知，随机变量XB（10，0.1）所以E（X）100.11P（X0），P（X1）所以获得奖励足球超过1个的概率P（X1）1P（X0）P（X1）10.3590.3870.2540.25故这10名男生获
30、得奖励足球个数X的数学期望EX为1，获得奖励足球超过1个的概率为0.25【点评】本题考查线性回归方程的求法，以及二项分布的概念与性质，对学生的计算能力有一定要求，是基础题18（12分）已知等比数列an的公比为q，若，且a2与2a3的等差中项是，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若数列cn满足：，求数列cn的前n项和Tn【分析】本题第（1）题根据等差中项的性质和等比数列的通项公式和等比中项的性质可计算出a2和q的值，进一步计算可得数列an的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列cn的通项公式，然后根据数列cn的通项公式的特点运用错位相减法求出前n项和Tn【解答】解：（1）由题
31、意，可得，解得故数列an的通项公式为an（）n，nN*（2）由（1），可得（）nn（）nTnc1+c2+cn1（）1+2（）2+n（）nTn1（）2+2（）3+（n1）（）n+n（）n+1两式相减，可得Tn（）1+（）2+（）nn（）n+1Tn1+（）1+（）2+（）n1n（）nn（）n2【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的基础知识，以及错位相减法求前n项和考查了方程思想的应用和转化思想的应用本题属中档题19（12分）已知O为坐标原点，定点E（2，1），F（2，1），动点M在抛物线W：x24y上（1）若直线ME，MF的斜率分别为k1，k2，求k2k1的值；（2）若直线l过点O且与圆x2+y
32、24相交于点A，B，M过点A，B证明：M与直线y+20相切【分析】（1）设M（x，y），由题意知：，再结合抛物线W方程，即可求出；（2）设M（x，y），由OMOA，|MO|2+|AO|2|MA|2，又点M到直线y+20的距离d|y+2|MA|，所以得到圆M与直线y+20相切【解答】解：（1）设M（x，y），由题意知：，又x24y，；（2）设M（x，y），OMOA，|MO|2+|AO|2|MA|2，又点M到直线y+20的距离d|y+2|MA|，圆M与直线y+20相切【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，是中档题20（12分）某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，现将所有志愿者
33、按年龄情况分为1520，2025，2530，3035，3540，4045六组，其频率分布直方图如图所示：已知3035之间的志愿者共8人（1）求N和2030之间的志愿者人数N1；（2）组织者从3545之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，记其中女教师的数量为，求随机变量的概率分布列和数学期望【分析】（1）根据题意，先求出N，再代入直接求出即可；（2）3545之间共有5（0.01+0.02）406人，其中4名女教师，2名男教师，从中选取三人，则女教师的数量为的取值可为1，2，3，再根据超几何分布的性质，求出即可【解答】解：（1）3035之间的频率为0.0
34、450.2，由于3035之间的志愿者共8人，N40；2030之间的频率为1（0.01+0.04+0.02+0.01）50.6，N10.64024；（2）3545之间共有5（0.01+0.02）406人，其中4名女教师，2名男教师，从中选取三人，则女教师的数量为的取值可为1，2，3，所以P（1）；P（2）；P（3）；所以，分布列为123P（k）所以，数学期望为E12【点评】考查频率分布直方图的应用，超几何分布求概率，数学期望等，中档题21（12分）已知O为坐标原点，直线y上一点Q，动点P满足：OPOQ，1（1）求动点P的轨迹W的标准方程；（2）直线l：yk（x+1）（k0）与轨迹W相交于A，B两
35、点，线段AB的中点为E，射线OE交轨迹W于点G，交直线x3于点D证明：|OG|2|OD|OE|【分析】（1）根据题意，利用两点之间的距离公式即可求得动点P的轨迹W的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得E点坐标，求得直线OE的方程，联立方程组，求得D和G点坐标，由，即可证明|OG|2|OD|OE|【解答】解：（1）设P（x，y），Q（xQ，）由题知：，所以，又因为OPOQ，所以，（x0）所以得，整理得，所以轨迹W的方程为：（x0）；（2）证明：由题意：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为E（x0，y0），D（3，m），由，整理得：（1+3k2）x2
36、+6k2x+3k230，由韦达定理得：x1+x2，所以，即点，因为，所以射线OE：，由，得，由，得，即，又因为，所以，即|OG|2|OD|OE|【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题22（12分）某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统，分别命名为“天下”、“东方”这两套操作系统均适用于手机、电脑、车联网、物联网等，且较国际同类操作系统更加流畅（1）为了解喜欢“天下”系统是否与性别有关，随机调查了50名男用户和50名女用户，每位用户对“天下”系统给出喜欢或不喜欢的评价，得到下面列联表：不喜欢喜欢女用户1040男用户2030请
37、问：能否有95%的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）该公司选定1000万名用户对“天下”和“东方”操作系统（以下简称“天下”、“东方”）进行测试，每个用户只能从“天下”或“东方”中选择一个使用，每经过一个月后就给用户一次重新选择“天下”或“东方”的机会这个月选择“天下”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为1，01；这个月选择“东方”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为1，01记Pn表示第n个月用户选择“天下”的概率，已知Pn+1Pn+（1Pn），P1
38、0.5，P20.55，P30.575，nN*（）求，的值；（）证明：数列Pn0.6（nN*）为等比数列；（）预测选择“天下”操作系统的用户数量不超过多少万人（精确到1万）【分析】（1）将22列联表中的数据代入到K2的公式中即可得解；（2）（）利用题干给出的Pn+1和Pn的等量关系，列出关于和的方程组，即可解得和的值；（）在（）的基础上，用定义法来判定等比数列；（）求出用户选择“天下”操作系统的概率，即可求出用户数量【解答】解：（1）由表可知，a10，b20，c40，d30，所以，故能有95%的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异（2）（）因为Pn+1Pn+（1Pn），所以代入P10.5
39、，P20.55，P30.575，得解得（）由（）可知：Pn+10.8Pn+0.3（1Pn）0.5Pn+0.3，因为为常数，故数列Pn0.6（nN*）为等比数列（）用户选择“天下”操作系统分为两种情况：第一种，这个月选择“天下”的用户在下个月仍选择“天下”，其概率为20.820.64，第二种，这个月选择“东方”的用户在下个月选择“天下”，其概率为20.320.09，所以，用户选择“天下”操作系统的概率为0.64+0.090.73，用户数量为10000.73730万人，故选择“天下”操作系统的用户数量不超过730万人【点评】本题考查了独立性检验，等比数列的概念，求基本事件的概率等知识点，题目的阅读量比较大，但只要认真理解，提取出关键信息即可，属于基础题
