1、2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A.13cmB16cmC6 cmD5cm3（3分）若点P（m3，m1）在第二象限，则整数m为（）A1B2C3D44（3分）已知如图，正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD5（3分）已知方程2x+1x+4的解是x1，则直线y2x+1与yx+4的交点是（）A（1，1）B（1，5）C（1，3）D（1
2、，O）6（3分）如图所示，在ABC和DEF中，ABDE，AD，若证ABCDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）AABCDEFBACBDFECACDFDBCEF7（3分）加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D黄金三角形8（3分）如图，已知等腰三角形ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE9（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：
3、元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第27天的日销售利润是875元10（3分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）12（3分）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐
4、标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为 13（3分）在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD如果BC5，CD2，那么AD 14（3分）如图，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分线，BC10cm，BD：DC3：2，则点D到AB的距离为 15（3分）如图，D在BC边上，ABCADE，EAC40，则B的度数为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点
5、A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2020的坐标为 三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17（8分）如图，已知ABC（1）画出ABC的高AD；（2）尺规作出ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）18（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（4，1），C（1，1）（1）直接写出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于x轴的对称A1B1C1；（3）将ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到A2B2C2，并写出B2的坐标四、（本题满分10分）19（10分）为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A
6、、B两种电器共21件作为奖品已知A种电器每件90元，B种电器每件70设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元（1）y与x的函数关系式为： ；（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用五、（本题清分12分）20（12分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边ACD和BCE，连结AE和BD，相交于点F（1）求证：AEBD；（2）如图2固定BCE不动，将等边ACD绕点C旋转（ACD和BCE不重叠），试问AFB的大小是否变化？请说明理由；（3）在ACD旋转的过程中，以下结论：CGCH；GFHF； FC平分分GCH；
7、FC平分GFH；一定正确的有 （填写序号，不要求证明）六、（本题满分14分）21（14分）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的的数关系图象，注明关键点的数据七、附加题：22已知实数a、b、c满足；则 2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析
8、一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A.13cmB16cmC6 cmD5cm【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长
9、的范围【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得104x10+4，即6x14，故选：A【点评】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中3（3分）若点P（m3，m1）在第二象限，则整数m为（）A1B2C3D4【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m30且m10，求不等式的解，从而得出结论【解答】解：点在第二象限，横坐标是负数，纵坐标是正数，即m30且m10，解不等式得1m3，在这个范围内的整数只有2，故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的
10、符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（3分）已知如图，正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD【分析】先根据正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大，k0，bk0，一次函数ykx+k的图象经过一、二、三象限故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限5（3分）已知方程2x+1x
11、+4的解是x1，则直线y2x+1与yx+4的交点是（）A（1，1）B（1，5）C（1，3）D（1，O）【分析】把x1代入直线y2x+1求出y的值，即可得到两直线的交点坐标【解答】解：方程2x+1x+4的解是x1，y2x+121+13，直线y2x+1与yx+4的交点为（1，3）故选：C【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了联立两直线解析式求交点坐标的思想6（3分）如图所示，在ABC和DEF中，ABDE，AD，若证ABCDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）AABCDEFBACBDFECACDFDBCEF【分析】利用全等三角形的判定依次判断即可求解【解答】解：ABDE，AD，AB
12、CDEF，ABCDEF（ASA），故A选项不符合题意；ABDE，AD，ACBDFE，ABCDEF（AAS），故B选项不符合题意；ABDE，AD，ACDF，ABCDEF（SAS），故C选项不符合题意；ABDE，AD，BCEF，无法证明ABC与DEF全等，故D选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键7（3分）加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D黄金三角形【分析】根据三角形的外角和等于360度可以求出三角形的三个外角，可知三角形的三个内角度数，即可判断【解答】解：设三角形的三个外角
13、度数为x、4x、4x，三角形的外角和为360，x+4x+4x360解得x40，4x160，三角形的三个内角分别为：140、20、20此三角形为钝角三角形故选：C【点评】本题考查了三角形的外角性质和内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形外角和为360度8（3分）如图，已知等腰三角形ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：ABAC，ABCACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BEBC，ACBBEC，BECABCAC
14、B，AEBC，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大9（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第27天的日销售利润是875元【分析】根据函数图象分别求出设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为zx+2
15、5，当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y，根据日销售利润日销售量一件产品的销售利润，即可进行判断【解答】解：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为zkx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，zx+25，当x10时，z10+2515，故正确；C、当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为yk1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y，当t12时，y150，z12+2513，第12天的日销售利润为；
16、150131950（元），第30天的日销售利润为；1505750（元），7501950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式10（3分）如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周长P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100，即可得出MPNOPM+OPNOP
17、1M+OP2N100【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1OPOP2，OP1MMPO，NPONP2O，根据轴对称的性质，可得MPP1M，PNP2N，则PMN的周长的最小值P1P2，P1OP22AOB80，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100，MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100，故选：B【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1100是关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点二、填空题（共6小题，每小题3分，共
18、18分）11（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12（3分）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为x1【分析
19、】观察函数图象得到当x1时，函数yk2x都在函数yk1x+b的图象上方，从而可得到关于x的不等式k2xk1x+b的解集【解答】解：当x1时，k2xk1x+b，所以不等式k2xk1x+b的解集为x1故答案为x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13（3分）在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD如果BC5，CD2，那么AD3【分析】直接利用
20、基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案【解答】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则ADBD，BC5，CD2，BDADBCDC523故答案为：3【点评】此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键14（3分）如图，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分线，BC10cm，BD：DC3：2，则点D到AB的距离为4cm【分析】先由BC10cm，BD：DC3：2计算出DC4cm，由于ACB90，则点D到AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm【解答】解：BC10cm，BD：DC3：2，DC4cm，AD是ABC的角平分线，ACB90，点D
21、到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm故答案为4cm【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上15（3分）如图，D在BC边上，ABCADE，EAC40，则B的度数为70【分析】根据全等三角形的性质得出ABAD，BACDAE，求出BADEAC40，根据等腰三角形的性质得出BADB，即可求出答案【解答】解：ABCADE，ABAD，BACDAE，BACDACDAEDAC，BADEAC，EAC40，BAD40，ABAD，BADB（180BAD）70，故答案为：70【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质
22、和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出ABAD和求出BADEAC是解此题的关键16（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，21010）【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4
23、n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合20205054即可找出点A2020的坐标【解答】解：当x1时，y2，点A1的坐标为（1，2）；当yx2时，x2，点A2的坐标为（2，2）；同理可得：A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A6（8，8），A7（8，16），A8（16，16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n为自然数）20205054，点A2020的坐标为（21010，21010），故
24、答案为：（21010，21010）【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n为自然数）”是解题的关键三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17（8分）如图，已知ABC（1）画出ABC的高AD；（2）尺规作出ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得【解答】解：（1）如
25、图，AD即为ABC的高（2）如图，BE即为ABC的角平分线【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图18（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（4，1），C（1，1）（1）直接写出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于x轴的对称A1B1C1；（3）将ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到A2B2C2，并写出B2的坐标【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到ABC的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）依据平移的方向和距离，即可得到A2B2C2，进而得
26、出B2的坐标【解答】解：（1）ABC的面积3523231515332.56.5；（2）如图所示：A1B1C1即为所求；（3）如图所示，A2B2C2即为所求，其中B2（1，2）【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形四、（本题满分10分）19（10分）为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品已知A种电器每件90元，B种电器每件70设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元（1）y与x的函数关系式为：y20x+1890；
27、（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用【分析】（1）根据购买两种电器所需费用A种电器费用+B种电器费用，即可解答；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案【解答】解：（1）根据题意，得：y70x+90（21x）20x+1890，所以函数解析式为：y20x+1890；故答案为：y20x+1890（2）y20x+1890，k200，y随x的增大而减小，x取最大值时，y最小，又y20x+1470，且x取整数，购买
28、B种电器的数量少于A种电器的数量，x21x，x10.5，x为整数，x的最大值为10，当x10时，y有最小值1690，21x11使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11件，所需费用为1690元【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系五、（本题清分12分）20（12分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边ACD和BCE，连结AE和BD，相交于点F（1）求证：AEBD；（2）如图2固定BCE不动，将等边ACD绕点C旋转（ACD和BCE不重叠），试问AFB的大小是否变化
29、？请说明理由；（3）在ACD旋转的过程中，以下结论：CGCH；GFHF； FC平分分GCH；FC平分GFH；一定正确的有（填写序号，不要求证明）【分析】（1）证明ACEDCB（SAS），得出AEBD（2）证明ACEDCB（SAS）可得结论（3）作CMBD于M，CNAE于N证明CMCN即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，ADC，ECB都是等边三角形，CACD，CEDB，ACDECB60，ACEDCB120，ACEDCB（SAS），AEBD（2）如图2中，ADC，ECB都是等边三角形，CACD，CEDB，ACDECB60，ACEDCB120，ACEDCB（SAS），EACBDC，AGCDGF
30、，DFGACD60，AFB120（3）作CMBD于M，CNAE于NAECDBC，CMCN（全等三角形对应边上的高相等），CMFB，CNFA，CFMCFN，故正确，故答案为【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型六、（本题满分14分）21（14分）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距离
31、恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的的数关系图象，注明关键点的数据【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；（2）求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（4）根据函数图象中的数据可以求得y3（km）关于时间x（h）各段的函数解析式，从而可以画出相应的图象【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60（3.50.5）20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1k1x+b1，解得，即l1对应的函数
32、解析式为y130x+60；设l2对应的函数解析式为y2k2x+b2，解得，即l2对应的函数解析式为y220x10，解得，即点A的坐标为（1.4，18），点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（30x+60）（20x10）|5，解得，x11.3，x21.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0x0.5时，y330x+60，当0.5x1.4时，y3y1y2（30x+60）（20x10）50x+70，当1.4x2时，y3y2y1（20x10）（30x+60）50x70，当2x3.5时，y320x
33、10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答七、附加题：22已知实数a、b、c满足；则8或1【分析】根据，可以得到它们的比值或者a、b、c的关系，从而可以求得所求式子的值【解答】解：设k，则a+bck，b+cak，a+cbk，故a+b+b+c+a+cck+ak+bk2（a+b+c）k（a+b+c），当a+b+c0时，a+bc，a+cb，b+ca，当a+b+c0时，k2，故当a+b+c0时，k3238，当a+b+c0时，1，故答案为：8或1【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用分类讨论的方法解答
