1、高一高二数学（必修1）百强校分项汇编同步题库专题02 函数的定义与函数的性质一、选择题1【安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考】函数的图象关于( )A 原点对称来源:ZXXKB 轴对称C 轴对称D 直线对称【答案】A【解析】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.2【辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试】已知函数，则（ ）来源:Z&X&X&KA B C D 【答案】C【解析】依题意得，.3【福建省师范大学附属中018-2019学年高一上学期期中考试】下列函数中与函数相等的函数是（ ）A B C D 【答案】C4【福
2、建省师范大学附属中018-2019学年高一上学期期中考试】若对于任意实数都有，则=（ ）A B C D 【答案】D【解析】对于任意实数恒有，用代替式中可得，联立两式可得，故选D.5【安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考】已知函数，其中是偶函数，且，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】，由于函数为偶函数，故，.6【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一上学期期期中联考】下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ， B ，C ， D ，【答案】B故选B7【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一上学期期期中联考】下列函数中，值域为的函数是（ ）A B C
3、D 【答案】A【解析】选项A中，由于，所以函数的值域为，所以A正确选项B中，由于，所以函数的值域为，所以B不正确选项C中，由于，故函数的值域为，所以C不正确选项D中，由于，所以函数的值域为，所以D不正确故选A8【福建省师范大学附属中018-2019学年高一上学期期中考试】下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】对于，令，定义域关于轴对称，则函数为偶函数，在恒成立，则函数在上单调递增，故正确；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A.9【辽宁省营口高中等
4、重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试】已知函数 且满足，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据题意，说明函数为上的减函数，故，解得，故选A.10著名的Dirichlet函数D(x)，则DD(x)等于()A 0B 1C D 【答案】B【解析】当为有理数时，当为无理数时，综上可得：.本题选择B选项.11【福建省师范大学附属中018-2019学年高一上学期期中考试】已知是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数，在区间上单调递减,所以在上单调递减,来源:可得，由此可得，由可得，
5、可得，由单调性可得，,即使得成立的的取值范围是，故选A.12【福建省师范大学附属中018-2019学年高一上学期期中考试】已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】先画出，的图象，如图，互不相同，不妨设，且，即由二次函数的对称性可得，故，由图象可知，由二次函数的知识可知，即，的范围为，故选C.二、填空题13【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一上学期期期中联考】已知，则_【答案】2来源:Z&X&X&K【解析】令，解得故答案为214【安徽省合肥九中2018-2019学年高一上学期期中考试】设f(x)2x23，g(x1)f(x)，则g(3)_.【
6、答案】11【解析】由得，所以15【辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试】函数的定义域为_（结果用区间表示）【答案】【解析】依题意得，解得且，故定义域为.16【福建省师范大学附属中018-2019学年高一上学期期中考试】设函数 ，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】当时，恒成立；当时，恒成立；来源:ZXXK当时，成立，当时，由，得，解得，综上可得，的取值范围为，故答案为.三、解答题17【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一上学期期期中联考】已知函数（1）判断函数在的单调性，并用定义法证明；（2）求函数在的最大值【答案】（1）见解析（2）（2）由（1）得函
7、数在上为增函数，当时，有最大值，且18【辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试】已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值；（2）判断的单调性（不用证明）（3）若，求实数t的范围【答案】（1）；（2）上的减函数；（3）.【解析】(1)(2)函数为R上的减函数.(3)由,得,由(2)知在上为减函数,所以解得: .19【安徽省合肥九中2018-2019学年高一上学期期中考试】已知f(xy)f(x)f(y)(1) 若x，yR，求f(1)，f(1)的值； (2)若x，yR，判断yf(x)的奇偶性；(3)若函数f(x)在其定义域(0，)上是增函数，f(2)1，f(x)f(x2
8、)3，求x的取值范围。【答案】（1）f(1)0.f(1)0（2）偶函数(3) (2,4【解析】解：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.又令xy1，则f(1)f(1)f(1)， 所以f(1)0.(2)令y1，则f(x)f(x)f(1)，由(1)知f(1)0，所以f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数 (3)因为f(4)f(2)f(2)112，所以f(8)f(2)f(4)123，因为f(x)f(x2)3， 所以fx(x2)f(8)，因为f(x)在(0，)上是增函数，所以即所以x的取值范围是(2,420【福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟2017-2018学年高一上学期期中考试】如图，定义在1,+)上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成(1)求的值及的解析式；(2)若f（x）=，求实数x的值【答案】(1) f(f(4)=1, (2) （2）f（x）=，当x+1=时，x=，符合题意；当x=时，即x=2，x=2（舍去）故x=，x=29
