2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第四次月考数学试卷(理科)含详细解答

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资源描述

1、2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第四次月考数学试卷(理科)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1(5分)下列命题正确的是()(1)命题“xR,2x0”的否定是“x0R,”;(2)l为直线,为两个不同的平面,若l,则l;(3)给定命题p,q,若“pq为真命题”,则p是假命题;(4)“”是“”的充分不必要条件A(1)(4)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(3)2(5分)如果直线l与平面不垂直,那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直3(5分)直线mxy+2m+10经过一定点,则该点的坐标是()

2、A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)4(5分)已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2y2,在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()ABCD5(5分)一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的表面积为()A32B48+16C64D32+166(5分)设A,B是直线3x+4y+20与圆x2+y2+4y0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x3y20B3x+4y+80C3x+4y+60D4x3y607(5分)“关于x的不等式x22ax+a0对xR恒成立”的一个必要不充分条件是()A0a1B0a1C

3、a1或a0Da1或a08(5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是()A若m,m,则B若m,则mC若m,m,则D若m,则m9(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC120,AB2,BCCC11,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()ABCD10(5分)直线x+y+20分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x2)2+y22上,则ABP面积的取值范围是()A2,6B4,8C,3D2,311(5分)如图所示,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中,下

4、列命题正确的是()AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABCEAB平面BCD12(5分)在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,点P是边上异于A,B的一点光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心,则AP等于()A2B1CD二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13(5分)已知直线l经过点P(1,0)且与以A(2,1),B(3,2)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 14(5分)圆心在直线y4x上,且与直线x+y10相切于点P(3,2)的圆的标准方程为 15(5分)已知在正四棱柱ABCDA1B1

5、C1D1中,AA12,AB1,则A1B1与平面BDC1所成角的正弦值等于 16(5分)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作平面,若平面与平面PBC1平行,则平面截正方体ABCDA1B1C1D1的截面面积为 三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分,共70分)17(10分)已知命题p:xR,使x2+(a1)x+10,命题q:x2,4,使log2xa0(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;(2)若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围18(12分)在平面直角坐标系中,ABC顶点的坐标为A(1,2),B(1,4),C(3,2

6、)(1)求ABC外接圆E的方程;(2)若直线l经过点(0,4),且与圆E相交所得的弦长为2,求直线l的方程19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PAPDAD(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAB平面PCD20(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面是边长为1的正方形,侧棱PD1,PAPC,(1)求证:平面PAC平面PBD;(2)求二面角PACD的正切值21(12分)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB,AD2,BC4,AA12,E是DD1的中

7、点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明,EFA1D1;(2)证明:BA1平面B1C1EF;(3)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值22(12分)已知圆C:x2+y2+2x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第四次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1(5分)下列命题正确的是()(1)命题“xR,2x0”的否定是“

8、x0R,”;(2)l为直线,为两个不同的平面,若l,则l;(3)给定命题p,q,若“pq为真命题”,则p是假命题;(4)“”是“”的充分不必要条件A(1)(4)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(3)【分析】根据全称命题的否定是特称命题,判断(1)正确;根据空间中的直线与平面的位置关系,判断(2)错误;根据复合命题的真假性,判断p是真命题,p是假命题,(3)正确;根据充分与必要条件判断(4)错误【解答】解:对于(1),根据全称命题的否定是特称命题知,命题“xR,2x0”的否定是“x0R,”,所以(1)正确;对于(2),l为直线,为两个不同的平面,当l,时,有l或l,因此(2)错误;对于(3)

9、,根据复合命题的真假性知,当“pq为真命题”时,p、q都是真命题,所以p是假命题,所以(3)正确;对于(4),sin时不成立,时sin成立,所以“”是“”的必要不充分条件,因此(4)错误;综上,正确的命题序号是(1)(3)故选:D【点评】本题考查了命题真假的判断问题,主要是全称命题与特称命题的定义,复合命题以及空间中直线与平面的位置关系应用问题,是基础题2(5分)如果直线l与平面不垂直,那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直【分析】平面内与l在内的射影垂直的直线,垂直于直线l,这样的直线有无数条,故可得结论【解答】解:平面内与

10、l在内的射影垂直的直线,垂直于直线l,这样的直线有无数条,故A、B不正确,C正确;若在平面内,任一条都与l垂直,则直线l与平面垂直,与题设矛盾,故D不正确故选:C【点评】本题考查线面垂直,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题3(5分)直线mxy+2m+10经过一定点,则该点的坐标是()A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)【分析】直线mxy+2m+10可化为m(x+2)+(y+1)0,根据mR,建立方程组,即可求得定点的坐标【解答】解:直线mxy+2m+10可化为m(x+2)+(y+1)0mR直线mxy+2m+10经过定点(2,1)故选:A【点评】本题考查直线恒过定点,解题的关键是

11、将方程中的参数分离,再建立方程组4(5分)已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2y2,在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()ABCD【分析】根据不等式的性质分别判定命题p,q的真假,利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解:根据不等式的性质可知,若若xy,则xy成立,即p为真命题,当x1,y1时,满足xy,但x2y2不成立,即命题q为假命题,则pq为假命题;pq为真命题;p(q)为真命题;(p)q为假命题,故选:C【点评】本题主要考查复合命题之间的关系,根据不等式的性质分别判定命题p,q的真假是解决本题的关键,比较基础5(5分)一个空间几何体的三视图如图所示,其中

12、正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的表面积为()A32B48+16C64D32+16【分析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,求出底面周长和高,代入柱体表面积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,其底面周长C4+4+48+4,其底面面积S448,高h4,故几何体的表面积S28+(8+4)448+16,故选:B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状6(5分)设A,B是直线3x+4y+20与圆x2+y2+4y0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是()

13、A4x3y20B3x+4y+80C3x+4y+60D4x3y60【分析】由圆x2+y2+4y0,得圆心为(0,2),由kABk垂1,且kAB,求出k垂,由此能求出线段AB的垂直平分线的方程【解答】解:由圆的性质可知弦的垂直平分线必过圆心,且垂直平分线垂直于AB由圆x2+y2+4y0,得圆心为(0,2)又kABk垂1,且kAB,k垂,线段AB的垂直平分线的方程为y+2x,整理,得:4x3y60故选:D【点评】本题考查直线方程的求法,考查直线、圆、垂线等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题7(5分)“关于x的不等式x22ax+a0对xR恒成立”的一

14、个必要不充分条件是()A0a1B0a1Ca1或a0Da1或a0【分析】由于关于x的不等式x22ax+a0的解集为R0a1,且a|0a1a|0a1,结合集合关系的性质,不难得到结论【解答】解:关于x的不等式x22ax+a0的解集为R,函数f(x)x22ax+a的图象始终在X轴上方,即0,(2a)24a0,解得:0a1,又a|0a1a|0a1,则pq为真命题且qp为假命题,所以“0a1”是“关于x的不等式x22ax+a0的解集为R”的必要不充分条件故选:B【点评】本题考查的知识点是:判断充要条件的方法是:若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若pq为假命题且qp为真命题,

15、则命题p是命题q的必要不充分条件;若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件;若pq为假命题且qp为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件;判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系对四个答案逐一进行判断,不难得到正确的结论8(5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是()A若m,m,则B若m,则mC若m,m,则D若m,则m【分析】在A中,与相交或平行;在B中,m或m;在C中,由面面垂直的判定定理得;在D中,m与相交、平行或m【解答】解:由m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,知:在A中

16、,若m,m,则与相交或平行,故A错误;在B中,若m,则m或m,故B错误;在C中,若m,m,则由面面垂直的判定定理得,故C正确;在D中,若m,则m与相交、平行或m,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC120,AB2,BCCC11,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()ABCD【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角;根据中位线定理,结合余弦定理求出AC、MQ,MP和MNP的余弦值即可

17、【解法二】通过补形的办法,把原来的直三棱柱变成直四棱柱,解法更简洁【解答】解:【解法一】如图所示,设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角(因异面直线所成角为(0,),可知MNAB1,NPBC1;作BC中点Q,则PQM为直角三角形;PQ1,MQAC,ABC中,由余弦定理得AC2AB2+BC22ABBCcosABC4+1221()7,AC,MQ;在MQP中,MP;在PMN中,由余弦定理得cosMNP;又异面直线所成角的范围是(0,AB1与BC1所成角的余弦值为【解法二】如图所示,补成四棱柱ABCDA1B1C1D1,求BC1D即可;BC1,BD,

18、C1D,+BD2,DBC190,cosBC1D故选:C【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题,也考查了空间中的平行关系应用问题,是中档题10(5分)直线x+y+20分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x2)2+y22上,则ABP面积的取值范围是()A2,6B4,8C,3D2,3【分析】求出A(2,0),B(0,2),|AB|2,设P(2+,),点P到直线x+y+20的距离:d,由此能求出ABP面积的取值范围【解答】解:直线x+y+20分别与x轴,y轴交于A,B两点,令x0,得y2,令y0,得x2,A(2,0),B(0,2),|AB|2,点P在圆(x2)2+y22上,设P(

19、2+,),点P到直线x+y+20的距离:d,sin()1,1,d,ABP面积的取值范围是:,2,6故选:A【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法,考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题11(5分)如图所示,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABCEAB平面BCD【分析】根据折叠前后,图象的变化,即可分析得出正确的命

20、题【解答】解:折叠前后,ABD为等腰直角三角形的形状没有改变,所以AD不垂直于BD,故AD不可能垂直于平面BCD,A错误;同理可得,B错误;因为平面ABD平面BCD,若平面BCD平面ABC,则有AB平面BCD,由上分析可知,AB不可能垂直于平面BCD,C错误;因为平面ABD平面BCD,CDBD,所以CD面ABD,即有CDAB,设ADAB1,折叠后,AB1,BC2,AC,所以AB2+AC2BC2故ABAC,所以AB面ACD,即有平面ADC平面ABC故选:D【点评】本题主要考查学生的直观想象能力,分析体会平面图形折叠前后,相关直线或线段的变化情况,属于基础题12(5分)在等腰直角三角形ABC中,A

21、BAC4,点P是边上异于A,B的一点光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心,则AP等于()A2B1CD【分析】建立坐标系,设点P的坐标,可得P关于直线BC的对称点P1的坐标,和P关于y轴的对称点P2的坐标,由P1,Q,R,P2四点共线可得直线的方程,由于过ABC的重心,代入可得关于a的方程,解之可得P的坐标,进而可得AP的值【解答】解:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立直角坐标系如图所示则A(0,0),B(4,0),C(0,4)设ABC的重心为D,则D点坐标为,设P点坐标为(m,0),则P点关于y轴对称点P1为(m,0),因为直线BC方程为x+y40

22、,所以P点关于BC的对称点P2为(4,4m),根据光线反射原理,P1,P2均在QR所在直线上,即,解得,或m0当m0时,P点与A点重合,故舍去故选:D【点评】本题考查直线与点的对称问题,涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用,属中档题二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13(5分)已知直线l经过点P(1,0)且与以A(2,1),B(3,2)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是0,45135,180)【分析】利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出【解答】解:kPA1,kPB1直线PA,PB的倾斜角分别为45,135直线l与连接A(2,1),B(3,2)的线段

23、有公共点,直线l的斜率k满足1k1直线l的倾斜角的取值范围是0,45135,180)故答案为:0,45135,180)【点评】本题考查了斜率计算公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14(5分)圆心在直线y4x上,且与直线x+y10相切于点P(3,2)的圆的标准方程为(x1)2+(y+4)28【分析】由圆心在直线y4x上,可设圆心C为(a,4a),圆与直线x+y10相切于点P(3,2),利用过圆心和P的直线与x+y10垂直,求出a,两点之间的距离公式PCr,可得圆的标准方程【解答】解:圆心在直线y4x上,设圆心C为(a,4a),圆与直线x+y10相切于点P(3,2),则k

24、PC1,a1即圆心为(1,4)r|CP|2,圆的标准方程为(x1)2+(y+4)28故答案为:(x1)2+(y+4)28【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式,圆的标准方程,以及直线的点斜式方程,当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径属于基础题15(5分)已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12,AB1,则A1B1与平面BDC1所成角的正弦值等于【分析】AB1,则AA12,建立空间直角坐标系,求出向量坐标,平面BDC1的一个法向量,设A1B1与平面BDC1所成角为,利用向量的夹角公式求出sin即可【解答】解:AB1,则AA12,建立如图所示空间

25、直角坐标系,则D(0,0,2),C1(0,1,0),B(1,1,2),C(0,1,2),(1,1,0),(0,1,2),(0,1,0),设(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,则,取(2,2,1),设CD与平面BDC1所成角为,则sin|,故答案为:【点评】本题考查直线与平面所成的角,考查空间向量的运算及应用,准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键,是中档题16(5分)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作平面,若平面与平面PBC1平行,则平面截正方体ABCDA1B1C1D1的截面面积为【分析】过A1作与平面PBC1平行的平面

26、,即过A1作A1NPC1,A1MBP,从而作出平面,然后再计算【解答】解:取AB,C1D1的中点M,N,连接A1M,MC,CN,NA1由于A1NPC1,MC,且A1NPC1MC所以四边形A1MC1N是平行四边形,又A1NPC1,A1MBP,A1NA1MA1,PC1BPP所以A1MCN平面平面PBC1所以过点A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形又连接MN,作A1HNM于H,由于,则,所以,所以,故答案为:【点评】本题考查正方体的截面有关问题,考查空间的平行关系,属于中档题三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分,共70分)17(10分)已知命题p:xR,使x2+(a1

27、)x+10,命题q:x2,4,使log2xa0(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;(2)若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围【分析】(1)由命题p为假命题可得:(a1)240,求解一元二次不等式可得实数a的取值范围;(2)由pq为真命题,pq为假命题,则p、q一真一假,然后分类求解即可得答案【解答】解:(1)由命题p为假命题可得:(a1)240,即a22a30,解得1a3实数a的取值范围是1,3;(2)由pq为真命题,pq为假命题,则p、q一真一假,若p为真命题,则有a1或a3,若q为真命题,则有a1当p真q假时,则有a3,当p假q真时,则有1a1,实数a的取值范围是1,1

28、(3,+)【点评】本题考查了复合命题的真假判定,考查了一元二次不等式的解法,是中档题18(12分)在平面直角坐标系中,ABC顶点的坐标为A(1,2),B(1,4),C(3,2)(1)求ABC外接圆E的方程;(2)若直线l经过点(0,4),且与圆E相交所得的弦长为2,求直线l的方程【分析】(1)利用待定系数法求ABC外接圆E的方程(2)分类讨论,利用韦达定理,结合弦长公式,求直线l的方程【解答】解:(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0,解得D2,E4,F1,ABC外接圆E的方程为x2+y22x4y+10,即 (x1)2+(y2)24(2)当直线l的斜率k不存在时,直线l的方程为x0,联

29、立 ,得 ,或 ,弦长为2,满足题意当直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y4kx,即 kxy+40,由于圆心(1,2)到该直线的距离为1,故有1,求得k,直线l的方程为xy+40,即3x+4y160综上可得,直线l的方程x0,或3x+4y160【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的方程,直线与圆的位置关系的应用,属于中档题19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PAPDAD(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAB平面PCD【分析】(1)连结AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,利用三角形中

30、位线的性质,可知EFPA,利用线面平行的判定定理,即可得出结论;(2)先证明CD平面PAD,可得CDPA,再证明PAPD,可得PA平面PCD,从而可得平面PAB平面PCD【解答】证明:(1)连结AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,故在CPA中,EFPA,(2分)PA平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD(6分)(2)因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,CDAD,所以,CD平面PAD,PA平面PAD,CDPA又,所以PAD是等腰直角三角形,且,即PAPD又CDPDD,PA平面PCD,又PA平面PAB,平面PAB平面PCD(12分)【点评】本题考查线面平行的判定,考查面

31、面垂直,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题20(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面是边长为1的正方形,侧棱PD1,PAPC,(1)求证:平面PAC平面PBD;(2)求二面角PACD的正切值【分析】(1)证明PDDC,PDDA,推出PD平面ABCD,得到PDAC,结合BDAC,即可证明AC平面PDB,然后说明平面PAC平面PBD;(2)设AC、BD相交于点O,连接PO,说明POD就是二面角PACD的平面角通过求解三角形推出结果即可【解答】解:(1)证明:PDDC1,PC,PD2+DC2PC2,PDDC,同理PDDA,DCDAD,PD平面ABCD,AC平面ABCD,PDAC,又底面是

32、ABCD正方形,BDAC,又BDPDD,AC平面PDB,又AC平面PAC,平面PAC平面PBD;(2)设AC、BD相交于点O,连接PO,则由(1)知AC平面PDB,DO平面PDB,PO平面PDB,ACDO且ACPO,POD就是二面角PACD的平面角在RtPDO中,PD1,DO,tanPOD,二面角PACD的正切值为【点评】本题考查二面角的平面角的求法,直线与平面垂直的判定定理的应用,平面与平面垂直的判定定理的应用,考查空间想象能力以及逻辑推理能力,计算能力,是中档题21(12分)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB,AD2,BC4,AA12,E是DD

33、1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明,EFA1D1;(2)证明:BA1平面B1C1EF;(3)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值【分析】(1)先由C1B1A1D1证明C1B1平面ADD1A1,再由线面平行的性质定理得出C1B1EF,证出EFA1D1(2)易通过证明B1C1平面ABB1A1得出B1C1BA1,再由tanA1B1FtanAA1B,即A1B1FAA1B,得出BA1B1F所以BA1平面B1C1EF;(3)设BA1与B1F交点为H,连接C1H,由(1)知BA1平面B1C1EF,所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在RTBHC1中求解即可【解答】(1)

34、证明:C1B1A1D1,C1B1平面ADD1A1,C1B1平面ADD1A1,又C1B1平面B1C1EF,平面B1C1EF平面ADD1A1EF,C1B1EF,EFA1D1;(2)证明:BB1平面A1B1C1D1,BB1B1C1,又B1C1B1A1,B1C1平面ABB1A1,B1C1BA1,在矩形ABB1A1中,F是AA1的中点,tanA1B1FtanAA1B,即A1B1FAA1B,故BA1B1F所以BA1平面B1C1EF;(3)解:设BA1与B1F交点为H,连接C1H,由(1)知BA1平面B1C1EF,所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中,AB,AA12,得BH,在

35、RTBHC1中,BC12,sinBC1H,所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是【点评】本题考查空间直线、平面位置故选的判定,线面角求解考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力属于中档题22(12分)已知圆C:x2+y2+2x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标【分析】(1)设出切线方程,由点到直线距离等于半径列式解方程;(2)根据|PM|PO|转化为坐标,得P点轨迹是直线,又|PM|最小等价于|PC|最小,|PC|最小值时,PC与p点轨迹垂直,然后写出直线,解方程组可得【解答】解(1)设该切线方程为:x+y+t0,依题意得:2,解得t3或t5,所以此切线方程为:x+y50或x+y+30(2)依题意|PM|2|PO|2,|PC|28|PO|2,(x1+1)2+(y2)28x12+y12,化简得:2x14y130,所以p点的轨迹是直线2x4y30,因为|PM|,所以|PC|最小时,|PM|最小,而当PC与直线2x4y30垂直 时,|PC|最小,所以kPC2,直线PC:2x+y0,联立解得:x,y,所以所求P(,)【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题

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