1、2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1（5分）下列命题正确的是（）（1）命题“xR，2x0”的否定是“x0R，”；（2）l为直线，为两个不同的平面，若l，则l；（3）给定命题p，q，若“pq为真命题”，则p是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件A（1）（4）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（3）2（5分）如果直线l与平面不垂直，那么在平面内（）A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直3（5分）直线mxy+2m+10经过一定点，则该点的坐标是（）
2、A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）4（5分）已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）ABCD5（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为（）A32B48+16C64D32+166（5分）设A，B是直线3x+4y+20与圆x2+y2+4y0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x3y20B3x+4y+80C3x+4y+60D4x3y607（5分）“关于x的不等式x22ax+a0对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A0a1B0a1C
3、a1或a0Da1或a08（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若m，m，则B若m，则mC若m，m，则D若m，则m9（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD10（5分）直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，311（5分）如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中，下
4、列命题正确的是（）AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABCEAB平面BCD12（5分）在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）若光线QR经过ABC的重心，则AP等于（）A2B1CD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 14（5分）圆心在直线y4x上，且与直线x+y10相切于点P（3，2）的圆的标准方程为 15（5分）已知在正四棱柱ABCDA1B1
5、C1D1中，AA12，AB1，则A1B1与平面BDC1所成角的正弦值等于 16（5分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作平面，若平面与平面PBC1平行，则平面截正方体ABCDA1B1C1D1的截面面积为 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分）17（10分）已知命题p：xR，使x2+（a1）x+10，命题q：x2，4，使log2xa0（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围18（12分）在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标为A（1，2），B（1，4），C（3，2
6、）（1）求ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD20（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD1，PAPC，（1）求证：平面PAC平面PBD；（2）求二面角PACD的正切值21（12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中
7、点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点（1）证明，EFA1D1；（2）证明：BA1平面B1C1EF；（3）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值22（12分）已知圆C：x2+y2+2x4y30（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1（5分）下列命题正确的是（）（1）命题“xR，2x0”的否定是“
8、x0R，”；（2）l为直线，为两个不同的平面，若l，则l；（3）给定命题p，q，若“pq为真命题”，则p是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件A（1）（4）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（3）【分析】根据全称命题的否定是特称命题，判断（1）正确；根据空间中的直线与平面的位置关系，判断（2）错误；根据复合命题的真假性，判断p是真命题，p是假命题，（3）正确；根据充分与必要条件判断（4）错误【解答】解：对于（1），根据全称命题的否定是特称命题知，命题“xR，2x0”的否定是“x0R，”，所以（1）正确；对于（2），l为直线，为两个不同的平面，当l，时，有l或l，因此（2）错误；对于（3）
9、，根据复合命题的真假性知，当“pq为真命题”时，p、q都是真命题，所以p是假命题，所以（3）正确；对于（4），sin时不成立，时sin成立，所以“”是“”的必要不充分条件，因此（4）错误；综上，正确的命题序号是（1）（3）故选：D【点评】本题考查了命题真假的判断问题，主要是全称命题与特称命题的定义，复合命题以及空间中直线与平面的位置关系应用问题，是基础题2（5分）如果直线l与平面不垂直，那么在平面内（）A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直【分析】平面内与l在内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故可得结论【解答】解：平面内与
10、l在内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A、B不正确，C正确；若在平面内，任一条都与l垂直，则直线l与平面垂直，与题设矛盾，故D不正确故选：C【点评】本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3（5分）直线mxy+2m+10经过一定点，则该点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】直线mxy+2m+10可化为m（x+2）+（y+1）0，根据mR，建立方程组，即可求得定点的坐标【解答】解：直线mxy+2m+10可化为m（x+2）+（y+1）0mR直线mxy+2m+10经过定点（2，1）故选：A【点评】本题考查直线恒过定点，解题的关键是
11、将方程中的参数分离，再建立方程组4（5分）已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）ABCD【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：根据不等式的性质可知，若若xy，则xy成立，即p为真命题，当x1，y1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础5（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其中
12、正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为（）A32B48+16C64D32+16【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，求出底面周长和高，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，其底面周长C4+4+48+4，其底面面积S448，高h4，故几何体的表面积S28+（8+4）448+16，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6（5分）设A，B是直线3x+4y+20与圆x2+y2+4y0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）
13、A4x3y20B3x+4y+80C3x+4y+60D4x3y60【分析】由圆x2+y2+4y0，得圆心为（0，2），由kABk垂1，且kAB，求出k垂，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程【解答】解：由圆的性质可知弦的垂直平分线必过圆心，且垂直平分线垂直于AB由圆x2+y2+4y0，得圆心为（0，2）又kABk垂1，且kAB，k垂，线段AB的垂直平分线的方程为y+2x，整理，得：4x3y60故选：D【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线、圆、垂线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题7（5分）“关于x的不等式x22ax+a0对xR恒成立”的一
14、个必要不充分条件是（）A0a1B0a1Ca1或a0Da1或a0【分析】由于关于x的不等式x22ax+a0的解集为R0a1，且a|0a1a|0a1，结合集合关系的性质，不难得到结论【解答】解：关于x的不等式x22ax+a0的解集为R，函数f（x）x22ax+a的图象始终在X轴上方，即0，（2a）24a0，解得：0a1，又a|0a1a|0a1，则pq为真命题且qp为假命题，所以“0a1”是“关于x的不等式x22ax+a0的解集为R”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查的知识点是：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，
15、则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件；判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论8（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若m，m，则B若m，则mC若m，m，则D若m，则m【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m或m；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行或m【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中
16、，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，则m或m，故B错误；在C中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m，则m与相交、平行或m，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和MNP的余弦值即可
17、【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，），可知MNAB1，NPBC1；作BC中点Q，则PQM为直角三角形；PQ1，MQAC，ABC中，由余弦定理得AC2AB2+BC22ABBCcosABC4+1221（）7，AC，MQ；在MQP中，MP；在PMN中，由余弦定理得cosMNP；又异面直线所成角的范围是（0，AB1与BC1所成角的余弦值为【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCDA1B1C1D1，求BC1D即可；BC1，BD，
18、C1D，+BD2，DBC190，cosBC1D故选：C【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题10（5分）直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|2，设P（2+，），点P到直线x+y+20的距离：d，由此能求出ABP面积的取值范围【解答】解：直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x0，得y2，令y0，得x2，A（2，0），B（0，2），|AB|2，点P在圆（x2）2+y22上，设P（
19、2+，），点P到直线x+y+20的距离：d，sin（）1，1，d，ABP面积的取值范围是：，2，6故选：A【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题11（5分）如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是（）AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABCEAB平面BCD【分析】根据折叠前后，图象的变化，即可分析得出正确的命
20、题【解答】解：折叠前后，ABD为等腰直角三角形的形状没有改变，所以AD不垂直于BD，故AD不可能垂直于平面BCD，A错误；同理可得，B错误；因为平面ABD平面BCD，若平面BCD平面ABC，则有AB平面BCD，由上分析可知，AB不可能垂直于平面BCD，C错误；因为平面ABD平面BCD，CDBD，所以CD面ABD，即有CDAB，设ADAB1，折叠后，AB1，BC2，AC，所以AB2+AC2BC2故ABAC，所以AB面ACD，即有平面ADC平面ABC故选：D【点评】本题主要考查学生的直观想象能力，分析体会平面图形折叠前后，相关直线或线段的变化情况，属于基础题12（5分）在等腰直角三角形ABC中，A
21、BAC4，点P是边上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）若光线QR经过ABC的重心，则AP等于（）A2B1CD【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示则A（0，0），B（4，0），C（0，4）设ABC的重心为D，则D点坐标为，设P点坐标为（m，0），则P点关于y轴对称点P1为（m，0），因为直线BC方程为x+y40
22、，所以P点关于BC的对称点P2为（4，4m），根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，即，解得，或m0当m0时，P点与A点重合，故舍去故选：D【点评】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是0，45135，180）【分析】利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出【解答】解：kPA1，kPB1直线PA，PB的倾斜角分别为45，135直线l与连接A（2，1），B（3，2）的线段
23、有公共点，直线l的斜率k满足1k1直线l的倾斜角的取值范围是0，45135，180）故答案为：0，45135，180）【点评】本题考查了斜率计算公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（5分）圆心在直线y4x上，且与直线x+y10相切于点P（3，2）的圆的标准方程为（x1）2+（y+4）28【分析】由圆心在直线y4x上，可设圆心C为（a，4a），圆与直线x+y10相切于点P（3，2），利用过圆心和P的直线与x+y10垂直，求出a，两点之间的距离公式PCr，可得圆的标准方程【解答】解：圆心在直线y4x上，设圆心C为（a，4a），圆与直线x+y10相切于点P（3，2），则k
24、PC1，a1即圆心为（1，4）r|CP|2，圆的标准方程为（x1）2+（y+4）28故答案为：（x1）2+（y+4）28【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径属于基础题15（5分）已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，则A1B1与平面BDC1所成角的正弦值等于【分析】AB1，则AA12，建立空间直角坐标系，求出向量坐标，平面BDC1的一个法向量，设A1B1与平面BDC1所成角为，利用向量的夹角公式求出sin即可【解答】解：AB1，则AA12，建立如图所示空间
25、直角坐标系，则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），（1，1，0），（0，1，2），（0，1，0），设（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，取（2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为，则sin|，故答案为：【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键，是中档题16（5分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作平面，若平面与平面PBC1平行，则平面截正方体ABCDA1B1C1D1的截面面积为【分析】过A1作与平面PBC1平行的平面
26、，即过A1作A1NPC1，A1MBP，从而作出平面，然后再计算【解答】解：取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1由于A1NPC1，MC，且A1NPC1MC所以四边形A1MC1N是平行四边形，又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，PC1BPP所以A1MCN平面平面PBC1所以过点A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形又连接MN，作A1HNM于H，由于，则，所以，所以，故答案为：【点评】本题考查正方体的截面有关问题，考查空间的平行关系，属于中档题三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分）17（10分）已知命题p：xR，使x2+（a1
27、）x+10，命题q：x2，4，使log2xa0（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围【分析】（1）由命题p为假命题可得：（a1）240，求解一元二次不等式可得实数a的取值范围；（2）由pq为真命题，pq为假命题，则p、q一真一假，然后分类求解即可得答案【解答】解：（1）由命题p为假命题可得：（a1）240，即a22a30，解得1a3实数a的取值范围是1，3；（2）由pq为真命题，pq为假命题，则p、q一真一假，若p为真命题，则有a1或a3，若q为真命题，则有a1当p真q假时，则有a3，当p假q真时，则有1a1，实数a的取值范围是1，1
28、（3，+）【点评】本题考查了复合命题的真假判定，考查了一元二次不等式的解法，是中档题18（12分）在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标为A（1，2），B（1，4），C（3，2）（1）求ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程【分析】（1）利用待定系数法求ABC外接圆E的方程（2）分类讨论，利用韦达定理，结合弦长公式，求直线l的方程【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，解得D2，E4，F1，ABC外接圆E的方程为x2+y22x4y+10，即 （x1）2+（y2）24（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x0，联
29、立 ，得 ，或 ，弦长为2，满足题意当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y4kx，即 kxy+40，由于圆心（1，2）到该直线的距离为1，故有1，求得k，直线l的方程为xy+40，即3x+4y160综上可得，直线l的方程x0，或3x+4y160【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的方程，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD【分析】（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，利用三角形中
30、位线的性质，可知EFPA，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明CD平面PAD，可得CDPA，再证明PAPD，可得PA平面PCD，从而可得平面PAB平面PCD【解答】证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，（2分）PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（6分）（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，所以，CD平面PAD，PA平面PAD，CDPA又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又CDPDD，PA平面PCD，又PA平面PAB，平面PAB平面PCD（12分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查面
31、面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD1，PAPC，（1）求证：平面PAC平面PBD；（2）求二面角PACD的正切值【分析】（1）证明PDDC，PDDA，推出PD平面ABCD，得到PDAC，结合BDAC，即可证明AC平面PDB，然后说明平面PAC平面PBD；（2）设AC、BD相交于点O，连接PO，说明POD就是二面角PACD的平面角通过求解三角形推出结果即可【解答】解：（1）证明：PDDC1，PC，PD2+DC2PC2，PDDC，同理PDDA，DCDAD，PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，又底面是
32、ABCD正方形，BDAC，又BDPDD，AC平面PDB，又AC平面PAC，平面PAC平面PBD；（2）设AC、BD相交于点O，连接PO，则由（1）知AC平面PDB，DO平面PDB，PO平面PDB，ACDO且ACPO，POD就是二面角PACD的平面角在RtPDO中，PD1，DO，tanPOD，二面角PACD的正切值为【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，计算能力，是中档题21（12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD
33、1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点（1）证明，EFA1D1；（2）证明：BA1平面B1C1EF；（3）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值【分析】（1）先由C1B1A1D1证明C1B1平面ADD1A1，再由线面平行的性质定理得出C1B1EF，证出EFA1D1（2）易通过证明B1C1平面ABB1A1得出B1C1BA1，再由tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，得出BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（3）设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在RTBHC1中求解即可【解答】（1）
34、证明：C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，C1B1平面ADD1A1，又C1B1平面B1C1EF，平面B1C1EF平面ADD1A1EF，C1B1EF，EFA1D1；（2）证明：BB1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1，B1C1BA1，在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，故BA1B1F所以BA1平面B1C1EF；（3）解：设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB，AA12，得BH，在
35、RTBHC1中，BC12，sinBC1H，所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是【点评】本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力属于中档题22（12分）已知圆C：x2+y2+2x4y30（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标【分析】（1）设出切线方程，由点到直线距离等于半径列式解方程；（2）根据|PM|PO|转化为坐标，得P点轨迹是直线，又|PM|最小等价于|PC|最小，|PC|最小值时，PC与p点轨迹垂直，然后写出直线，解方程组可得【解答】解（1）设该切线方程为：x+y+t0，依题意得：2，解得t3或t5，所以此切线方程为：x+y50或x+y+30（2）依题意|PM|2|PO|2，|PC|28|PO|2，（x1+1）2+（y2）28x12+y12，化简得：2x14y130，所以p点的轨迹是直线2x4y30，因为|PM|，所以|PC|最小时，|PM|最小，而当PC与直线2x4y30垂直 时，|PC|最小，所以kPC2，直线PC：2x+y0，联立解得：x，y，所以所求P（，）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题