1、山西省2020届中考数学模拟试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 计算5(6)的结果是()A. 1B. 11C. 1D. 112. “山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米，数据56亿用科学记数法可表示为()A. 56108 B. 5.6108C. 5.6109 D. 0.5610103. 下列计算正确的是()A. 2a22a32a5 B. 2a1C. ()00 D. a3aa2
2、4. 如图，ABCD，ADCD，155，则2的度数是()A. 70 B. 65 C. 60 D. 55第4题图5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()6. 化简的结果是()A. B. C. D. 7. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是()A. B. C. D. 8. 如图，直线yx与双曲线y的图象交于A、B两点，过点A作ACy轴于点C，连接BC，若SACB4，则k的值为()A4 B4C8 D89. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成
3、，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1S2S310，则S2的值为()A. B. C. 3 D. 第9题图第10题图10. 如图，等边ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是()A. 2 B. 2C. 4 D. 4二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 分解因式：8a32a_12. 某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为_元13. 为响应省政府提出的“促进绿色发展”的号召，某小区准备在一块长
4、为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_米第13题图14. 如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱当雪球夹闭合时，测得AOB30，OAOB14 cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为_ cm.(结果保留一位小数参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27)第14题图第15题图15. 如图，正方形ABCD内接
5、于O，点E为DC的中点，BE的延长线交O于点F，若O的半径为，则BF的长为_三.解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：(2015)0|1|2cos45()2. （2）先化简，再求值：()1，其中x3.17. (7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点B作BEx轴于点E，已知A点坐标是(2，4)，BE2.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接OA、OB，求AOB的面积18. (9分)在“五四青年节”来临
6、之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛. 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：等级人数AmB20CnD10第18题图请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了_名参加演讲比赛的学生，统计图中a_，b_；(2)若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？(3)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率19. (8分)运城有甲、乙两家
7、葡萄采摘园的葡萄销售价格相同，中秋期间，两家采摘园推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的葡萄六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的葡萄按售价付款优惠期间，设游客的葡萄采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲，y乙与x之间的函数关系如图所示(1)求y甲，y乙与x的函数表达式；(2)在中秋期间，李娜一家三口准备去葡萄园采摘葡萄，采摘的葡萄合在一起支付费用，则李娜一家应选择哪家葡萄园更划算？20. (9分)某校门口竖着“前方学校，减速慢行”的交通指示牌CD，数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作
8、为一项课题活动，他们定好了如下测量方案：项目内容课题测量交通指示牌CD的高度测量示意图测量步骤(1)从交通指示牌下的点M处出发向前走10 米到达A处；(2)在点A处用量角仪测得DAM27；(3)从点A沿直线MA向前走10米到达B处；(4)在点B处用量角仪测得CBA18.请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD的高度(参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51，sin180.31，cos180.95，tan180.32)21. (8分)请阅读下列材料，并完成相应的任务人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也
9、”.意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图，AB与O相切于点A.当圆心O在弦AC上时，容易得到CAB90，所以弦切角BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数如图，AB与O相切于点A，当圆心O在BAC的内部时，过点A作直径AD交O于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，则CEDCAD.任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分
10、；(2)如图，AB与O相切于点A.当圆心O在BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程22. (11分)综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D处，折痕为EF.这时同学们很快证得：AEF是等腰三角形接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题操作发现(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图，发现重叠部分AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图，使B点落在AD边上的B处；沿BG折叠，使D点落在D处，且BD
11、过F点试探究四边形EFGB是什么特殊四边形？(3)再探究：在图中连接BB，试判断并证明BBG的形状第22题图23. (13分)综合与探究如图，二次函数yx2bxc的图象过B(0，1)和C(4，3)两点，与x轴交于点D、E，过点B、C作直线与x轴交于点A.(1)求二次函数的表达式；(2)点P是x轴上一动点，当PBC是直角三角形时，求出点P的坐标；(3)若动点P从点A出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从点A出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由第23题图来源:学科网数学答案1.
12、 B【解析】5(6)5611.2. C【解析】1亿108，用科学记数法表示：56亿5.6101085.6109.3. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2a2与2a3不是同类项，不能合并B2a1C()010Da3aa24. A【解析】ABCD，1ACD55.又ADCD，ACDCAD55.218025570.5. D【解析】解不等式3x14，得x1，解不等式2xx2，得x2，故原不等式组的解集为1x2.其解集在数轴上表示如D选项6. A【解析】.7. B【解析】随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：.8. A【解析】如解图，过点A作ADx轴于点D，由直线yx与双曲线y的中心对称性可知：
13、SAODSBOC，S矩形ACODSACB4，由反比例函数k的几何意义得|k|4，双曲线位于第二、四象限，k0，k4.第8题解图9. B【解析】将四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y.正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1S2S310，S18yx，S24yx，S3x.S1S2S33x12y10.x4y.S2x4y.10. B【解析】如解图，连接OD、DE、OE.ABC为等边三角形，BC60.BOD60，COE60.DOE60.即DOE为等边三角形AODB60，ODAE.同理，OEAD，四边形ADOE为菱形ODE为等边三角形，D
14、EOD2，连接AO，四边形ADOE为菱形易得OA2，S菱形ADOEOADE2.S阴影S菱形ADOES扇形ODE22.第10题解图11. 2a(2a1)(2a1)12. 21x30a【解析】由题意得，可获利润为：70x(130%)30(xa)100x(21x30a)元13. 【解析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：(304x244x)x80，整理得：4x227x400，解得x18(舍去)，x2.所以小路的宽度为米14. 7.3【解析】如解图，过点O作OGAB于点G，OAOB14 cm，AOB30，AOGBOG15，AGBG.AGOAsin1514sin15cm，AB2AG
15、28sin15280.267.287.3 cm. 第14题解图15. 【解析】如解图，连接BD，DF，过点C作CNBF于点N，正方形ABCD内接于O，O的半径为，BD2，ADABBCCD2，E为DC的中点，CE1.BE.CNBEECBC，即CN2，CN.EN.BD为O的直径，BFD90，在CEN和DEF中，CENDEF(AAS)EFEN.BFBEEF.第15题解图16（1）解：原式1(1)22112929.（2）解：原式1111，将x3代入，得原式1.17.解：(1)点A(2，4)在反比例函数y的图象上，将A(2，4)代入y中，可得4，解得m8，即反比例函数表达式为y.(2分)BEx轴于点E，
16、且BE2，即点B纵坐标为2，而点B在反比例函数y的图象上，将y2代入y，得2，解得x4.即点B坐标为(4，2)，(3分)点A(2，4)，B(4，2)在一次函数ykxb的图象上，将A(2，4)，B(4，2)代入ykxb中，得解得一次函数表达式为yx2，反比例函数表达式为y；(4分)(2)点C为一次函数yx2的图象与y轴的交点，令x0，得y2，即C(0，2)(5分)SAOBSBOCSAOCOC|xB|OC|xA|OC|xAxB|266.(7分)18.解：(1)50；40；30；(3分)【解法提示】这次抽取的演讲比赛的学生人数为1020%50(名)，等级B的学生所占百分比为2050100%40%，a
17、40.等级C的学生所占百分比为110%20%40%30%，b30.(2)估计成绩达到优秀的人数为：200010%200(人)；(5分)(3)A等级的学生共有5010%5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：女1女2男1男2来源:学*科*网男3女1女1女2女1男1女1男2女1男3女2女2女1女2男1女2男2女2男3男1男1女1男1女2男1男2男1男3男2男2女1男2女2男2男1男2男3男3男3女1男3女2男3男1男3男2(7分)由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，P(抽中一名男生和一名女生).(9分)19.解：(1)3001030(元/
18、千克)(1分)根据题意得y甲300.6x6018x60，(2分)y乙30x；(3分)来源:Z。xx。k.Com(2)当y甲y乙，即18x6030x，解得x5，所以当采摘量大于5千克时，到甲家葡萄采摘园更划算；(4分)当y甲y乙，即18x6030x，解得x5，所以当采摘量为5千克时，到两家葡萄采摘园所需总费用一样；(6分)当y甲y乙，即18x6030x，解得x5，所以当采摘量小于5千克时，到乙家葡萄采摘园更划算(8分)20.解：在RtCMB中，CMB90，MBAMAB20米，CBA18，(2分)CMMBtan 1820tan 18(米)(4分)在RtADM中，AMD90，MAD27，(6分)DM
19、AMtan 2710tan 27(米)，CDCMDM20tan 1810tan271.3(米)(8分)答：交通指示牌CD的高度约为1.3米(9分)21. (1)解：AD是O直径，DEA90.AB与O相切于点A，DAB90.(2分)CEDDEACADDAB，即CEACAB.弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数；(4分)(2)证明：如解图，过点A作直径AF交O于点F，连接FC.AF是直径，ACF90.CFAFAC90.(6分)AB与O相切于点A，FAB90.CABFAC90.CABCFA.即弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数(8分)22. 解：(1)设AB为x.(1分)AEF为等边三角形
20、，EAF60.在矩形ABCD中，DABB90，来源:学&科&网Z&X&X&KBAE906030.在RtABE中，tanBAE，BEx.(2分)AE2BEx.由折叠性质可知：CEAEx.BCBECEx.(3分)，即矩形ABCD的长、宽之比为； (4分)(2)四边形EFGB是平行四边形在矩形ABCD中，ADBC，来源:Z#xx#k.ComFBDBFB，(5分)由折叠性质可知：BFEEFBBFB，DBGGBFFBD，EFBGBF.(6分)EFBG.又EBFG，四边形EFGB是平行四边形；(7分)(3)BBG为直角三角形(8分)证明：如解图，连接BB交EF于点M.由折叠性质可知，B与B关于EF对称，E
21、FBB.(9分)BMF90.四边形EFGB是平行四边形，EFBG.(10分)BBGBMF90.BBG为直角三角形(11分)第22题解图23. 解：(1)二次函数yx2bxc的图象过B(0，1)和C(4，3)两点，解得二次函数的表达式为yx2x1；(3分)(2)设点P的坐标为(t，0)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，PB2(t0)2(01)2t21，CP2(4t)2(30)2t28t25，BC2(40)2(31)220.(4分)若BCP90，则BP2BC2CP2，t2120t28t25，解得t.点P的坐标为(，0)；(5分)若CBP90，则CP2BP2BC2，t28t25t21
22、20，解得t.点P的坐标为(，0)；(6分)若BPC90，则BC2BP2CP2，20t21t28t25，解得t11，t23.点P的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述，点P的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(，0)，(，0)；(8分)(3)存在(9分)抛物线yx2x1与x轴交于点D，点E，令x2x10，解得x11，x22， 点D的坐标为(1，0)设直线BC的解析式为ymxn，将B(0，1)，C(4，3)代入，得解得直线BC的解析式为 yx1，当y0时，x2，点A的坐标为(2，0)AD3，AB.设运动时间为t秒，AP2t，AQat.若APQABD，即，解得a；(11分)若APQADB，即，解得a.综上所述，存在以A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似，a的值为或.(13分)
