1、2018-2019学年山西省吕梁市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上）1（5分）若aR，则“a1”是“|a|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，2）关于平面xOz的对称点的坐标为（）A（1，3，2）B（1，3，2）C（1，3，2）D（1，3，2）3（5分）若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A平行B异面C相交D平行、异面或相交4（5分）命题“若x21，则1x1”的逆
2、否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x215（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）ABCD6（5分）双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，点P是双曲线上一点若|PF1|3，则|PF2|等于（）A1B5CD1或57（5分）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
3、8（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与AD1的夹角为（）ABCD9（5分）若直线l：ax+y2a0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为（）A1B1C2或1D1或210（5分）直线l过抛物线y24x的焦点F，与抛物线交于A，B两点若|AF|3|BF|，则下列选项中错误的是（）A点A的横坐标是3B直线l的倾斜角为C线段AB的长为D前三个选项中有一项错误11（5分）圆x2+y2+ax2ay+2a2+3a0的圆心在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12（5分）函数f（x）的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应题号后的横
4、线上）13（5分）若（x，y）|ax+2y10（x，y）|x+（a1）y+10，则a等于 14（5分）双曲线的离心率为2，则它的渐近线的方程为 15（5分）矩形ABCD中，AB4，AD2，现将ACD沿AC折起，使得平面ACD垂直于平面ABC，则三棱锥DABC外接球的表面积为 16（5分）（x，y）是椭圆上一个动点，则|x2y+9|的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题0分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17p：x0R，x02ax0+a0（1）若p是假命题，求a的取值范围；（2）q：yx22ax+3是1，+）上的增函数当pq为真命题且pq为假命题时，求
5、a的取值范围；18直线l与6x8y+10平行，且坐标原点到l的距离为1（1）求直线l的方程；（2）若直线l的纵截距为正数，求（2，6）关于直线l的对称点的坐标19圆C过，（2，2）三点，圆C内有一点P（1，2），AB为过点P的弦（1）求圆C的方程；（2）若A，B，C构成三角形，求ABC面积的最大值及此时的直线AB的方程20如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，CDAD，AD2BC，平面PAD底面ABCD，E是PD的中点（1）求证：CE平面PAB；（2）若APAD，求证：AE平面PCD21直线与抛物线y22px（p0）的两个交点O（坐标原点）、A间的距离为（1）求p的值；
6、（2）直线l过点M（2，1），斜率为k，若直线l与该抛物线只有一个公共点，求k的值22动点M到定点F（1，0）与定直线x2的距离之比为，M的轨迹为C（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得APB总被x轴平分，若存在，求出定点P的坐标，若不存在，说明理由2018-2019学年山西省吕梁市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上）1（5分）若aR，则“a1”是“|a|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不
7、充分又不必要条件【分析】先判断“a1”“|a|1”的真假，再判断“|a|1”时，“a1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案【解答】解：当“a1”时，“|a|1”成立即“a1”“|a|1”为真命题但“|a|1”时，“a1”不一定成立即“|a|1”时，“a1”为假命题故“a1”是“|a|1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a1”“|a|1”与“|a|1”时，“a1”的真假，是解答本题的关键2（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，2）关于平面xOz的对称点的坐标为（）A（1，3，2）B（1，3，2）C（1，3，2）D（1，3
8、，2）【分析】根据点P（x，y，z）关于平面xOz的对称点坐标为P（x，y，z），写出即可【解答】解：空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，2）关于平面xOz的对称点坐标为P（1，3，2）故选：B【点评】本题考查了空间直角坐标系中点关于平面的对称问题，是基础题3（5分）若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A平行B异面C相交D平行、异面或相交【分析】结合公理及正方体模型可以判断：A，B，C均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明【解答】解：如图，在正方体AC1中，A1A平面ABCD，A1AAD，A1ABC，又ADBC，选项A有可能；A1A
9、平面ABCD，A1AAD，A1AAB，又ADABA，选项B有可能；A1A平面ABCD，A1A平面A1B1C1D1，A1AAC，A1AA1D1，又AC与A1D1不在同一平面内，选项C有可能故选：D【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力4（5分）命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选：D【点
10、评】解题时，要注意原命题的结论“1x1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题5（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）ABCD【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C故选：C【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键比较基础6（5分）双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，点P是双曲线上一点若|PF1|3，则|PF2|等于（）A1
11、B5CD1或5【分析】根据双曲线方程求出a，c，结合|PF1|3，判断点P位于双曲线的左支，结合双曲线的定义进行求解即可【解答】解：由双曲线得a1，b2，c3，则c+a4，ca2，|PF1|34，P只能在左支上，由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a2，即|PF2|PF1|+23+25，故选：B【点评】本题主要考查双曲线方程的应用，结合双曲线的定义以及判断点P的位置是解决本题的关键7（5分）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直
12、于同一平面【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理8（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与AD1的夹角为（）ABCD【分析】由AD1BC1，得A
13、1BC1是A1B与AD1的夹角，由此能求出结果【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1中，AD1BC1，A1BC1是A1B与AD1的夹角，A1BBC1A1C1，A1BC1正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与AD1的夹角为故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（5分）若直线l：ax+y2a0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为（）A1B1C2或1D1或2【分析】当a0时，直线l为y2，显然不符合题目要求，所以当a0时，令y0和x0分别求出直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出关于a的方程，解方程
14、即可求出a值【解答】解：根据题意a0，由直线l：ax+y2a0，令y0，得到直线在x轴上的截距是 ，令x0得到直线在y轴上的截距是2+a，根据题意得：2+a，即a2+a20，分解因式得：（a+2）（a1）0解得：a2或a1故选：C【点评】此题考查学生理解直线截距式方程应用的条件是截距存在，并会根据直线的方程求出与坐标轴的截距，是一道基础题10（5分）直线l过抛物线y24x的焦点F，与抛物线交于A，B两点若|AF|3|BF|，则下列选项中错误的是（）A点A的横坐标是3B直线l的倾斜角为C线段AB的长为D前三个选项中有一项错误【分析】由题意得抛物线的焦点F（1，0），直线l的斜率存在且不为零，设出
15、直线方程联立抛物线方程，再由若|AF|3|BF|可得A，B的坐标，进而判断所给命题的真假【解答】解：由题意知：F（1，0）显然直线AB的斜率存在且不为零，设A（x，y），B（x，y），设直线AB方程：xmy+1代入抛物线方程中，整理得：y24my40，y+y4m，x+xm（y+y）+24m2+2，由|AF|3|BF|得：x+13（x+1），x3x+2，所以4x4m2，xm2代入直线AB中，y，B点在抛物线上，所以：（）24m2，解得：m2，所以斜率k23，即k，所以倾斜角为或，所以B不正确；这时x3x3+23，所以A的横坐标为3，所以A正确，弦长ABx+x+p3+p3+2，所以C正确，D正确，
16、故选：B【点评】考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题11（5分）圆x2+y2+ax2ay+2a2+3a0的圆心在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，即可得到结果【解答】解：方程x2+y2+ax2ay+2a2+3a0表示圆，a2+4a24（2a2+3a）0，3a2+12a0，4a0，圆心（，a），圆心在第四象限故选：D【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目12（5分）函数f（x）的最小值为（）ABCD【分析】对
17、f（x）变形，f（x），上式表示在x轴上的动点P（x，0）到两个定点A（0，1）和（2，1）之间的距离最短，利用几何法求出即可【解答】解：f（x），上式表示在x轴上的动点P（x，0）到两个定点A（0，1）和（2，1）之间的距离最短，如图：A关于原点的对称点A（0，1），连接AB，则AB的距离最短，|AB|，故选：A【点评】考查用几何法求函数的最值问题，中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应题号后的横线上）13（5分）若（x，y）|ax+2y10（x，y）|x+（a1）y+10，则a等于2【分析】根据题意可知，方程组无解，从而可得出，解出a即可【解答】解：据
18、题意知，方程组无解，解得a1或2，a1时，不满足题意，应舍去，a2故答案为：2【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，空集的定义，考查了计算和推理能力，属于基础题14（5分）双曲线的离心率为2，则它的渐近线的方程为【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b的关系，然后求解渐近线方程【解答】解：双曲线（a0，b0）的离心率为2，可得c2a，则b23a2，所以所以双曲线的渐近线的方程为：故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题15（5分）矩形ABCD中，AB4，AD2，现将ACD沿AC折起，使得平面ACD垂直于平面ABC，则三棱锥DABC外接球的表面积为
19、20【分析】由题意知该三棱锥是由两个直角三角形共斜边构成的，则可以根据定义找出球心，求出答案【解答】解：因为是矩形ABCD，所以沿AC折叠过，ACD仍然是直角三角形，直角为ADC，取AC中点O，在RtADC中，ODOAOC；在RtABC中，OBOCOA，OAOBOCOD，点O为球的球心，设球的半径为R，S4R24520故答案为：20【点评】本题考查球的表面积的求法，考查球心的找法、球心的定义，属于中档题16（5分）（x，y）是椭圆上一个动点，则|x2y+9|的最小值为5【分析】设点（2cos，sin），代入所求的式子，结合用两角和的余弦公式，利用余弦函数的值域，求出最小值【解答】解：设P（2c
20、os，sin），则|x2y+9|2cos2sin+9|4cos（+）+9|，所以|x2y+9|的最小值当cos（+）1时取到，此时最小值为5故答案为：5【点评】本题考查点的坐标公式表示，涉及两角和的正余弦公式的应用，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题0分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17p：x0R，x02ax0+a0（1）若p是假命题，求a的取值范围；（2）q：yx22ax+3是1，+）上的增函数当pq为真命题且pq为假命题时，求a的取值范围；【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题，进行转化求解即可（2）求出命题为真命题的等价条件，结合复合命
21、题真假关系进行求解即可【解答】解：（1）p是假命题，所以xR，x2ax+a0，则判别式a24a0，解得a的取值范围（0，4）（2）yx22ax+3的对称轴是xa，在区间1，+）上是增函数，所以，a1即a（，1，pq为真，pq为假，p，q一真一假，当p真q假时，则a4，+），当p假q真 时，则a（0，1，综上所述，a（0，14，+）【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键难度中等18直线l与6x8y+10平行，且坐标原点到l的距离为1（1）求直线l的方程；（2）若直线l的纵截距为正数，求（2，6）关于直线l的对称点的坐标【分析】（1）设直线l
22、的方程3x4y+m0，由题意得，得m，可得直线l的方程（2）纵截距为正数的直线l的方程3x4y+50，设与直线l垂直的直线方程4x+3y+n0，代入（2，6）得n，联立直线方程即可得出【解答】解：（1）设直线l的方程3x4y+m0，由题意得，得m5直线l的方程：3x4y50（2）纵截距为正数的直线l的方程3x4y+50，设与直线l垂直的直线方程4x+3y+n0，代入（2，6）得n10，联立，解得所以（2，6）关于直线l的对称点的坐标（4，2）【点评】本题考查了直相互垂直与斜率之间的关系、平行线之间的距离，考查了计算能力，属于基础题19圆C过，（2，2）三点，圆C内有一点P（1，2），AB为过点
23、P的弦（1）求圆C的方程；（2）若A，B，C构成三角形，求ABC面积的最大值及此时的直线AB的方程【分析】（1）由已知可得圆C的圆心是坐标原点，半径是，则圆的方程可求；（2）设圆心到直线AB的距离为d，AB弦长为l，由垂径定理列式等式，再由基本不等式求dl的最值，可得ABC面积取最大值时圆心到直线的距离为2，直线AB的方程为：y2k（x+1），由圆心到直线的距离列式求得k，则直线方程可求【解答】解：（1）已知三点，（2，2）到坐标原点的距离都是，圆C的圆心是坐标原点，半径是，圆C的方程为：x2+y28；（2）设圆心到直线AB的距离为d，AB弦长为l，则有，由基本不等式dl8，当且仅当d2时取等
24、号，ABC面积的最大值为4（注意）设此时直线AB的方程为：y2k（x+1），由d2，得，解得k0，或k此时的直线AB的方程：y2或【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题20如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，CDAD，AD2BC，平面PAD底面ABCD，E是PD的中点（1）求证：CE平面PAB；（2）若APAD，求证：AE平面PCD【分析】（1）取PA的中点M，连结EM，BM，通过证明四边形BCEM是平行四边形，可证CEBM，利用线面平行的判定定理即可证明CE平面PAB（2）利用面面垂直的性质，线面垂直的性质可
25、证CDAE，又AEPD，进而根据线面垂直的判定定理即可证明AE平面PC【解答】证明：（1）取PA的中点M，连结EM，BM，由于，EMAD，且AD2EM，所以，EM与BC平行且相等，所以，四边形BCEM是平行四边形，CEBM，又，CE不在平面PAB内，BM在平面PAB内，所以，CE平面PAB（2）平面PAD底面ABCD，交线为AD，由CDAD，知CD平面PAD，所以CDAE，因为APAD，E是PD的中点，所以，AEPD，又因为，PD交CD于D，所以AE平面PC【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理，面面垂直的性质，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于
26、中档题21直线与抛物线y22px（p0）的两个交点O（坐标原点）、A间的距离为（1）求p的值；（2）直线l过点M（2，1），斜率为k，若直线l与该抛物线只有一个公共点，求k的值【分析】（1）直线与抛物线及交点的距离得出A的坐标，进而求出抛物线方程；（2）直线l的斜率为零时，与抛物线的对称轴平行由一个交点，斜率不为零时，设直线方程联立抛物线，用判别式等于零求出斜率，即得k的值【解答】解：（1）依题意知A点坐标为（x，y），直线x代入y22px（p0），得y0，x0；y2p，x6p，A（6p，2p），又|OA|8，64336p2+12p2，p0p4（2）直线l的方程为 ykx+2k+1，由方程组
27、可得 ky24y+4（2k+1）0，当k0时，一个公共点，当k0时，判别式16（2k2+k1）由0，即2k2+k10解得或k10时不是一个公共点综上可得：k0或或k1时直线l与该抛物线只有一个公共点【点评】考查直线与抛物线由一个交点的情况，注意直线与对称轴平行的情况，属于中档题22动点M到定点F（1，0）与定直线x2的距离之比为，M的轨迹为C（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得APB总被x轴平分，若存在，求出定点P的坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）根据条件可知，整理可得C的方程；（2）利用APB总被x轴平分得PA与PB的斜率总为相反数，设
28、A（x1，y1），B（x2，y2），P点坐标（t，0），则有，再与C的方程联立，利用根于系数关系整理可得，进而可得t2【解答】解：（1）依题意得，整理可得C的方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P点坐标（t，0），因为APB总被x轴平分，所以PA与PB的斜率总为相反数，则，设直线l的方程为yk（x1）（显然斜率不存在时t是任意的），由方程组消去y得（1+2k2）x24k2x+2k220显然，代入中消去y1，y2得，所以2x1x2（t+1）（x1+x2）+2t0，即，得t2，点P的坐标为（2，0）【点评】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
