1、2018-2019学年山西省太原五中高二（下）4月段考数学试卷（文科）一、选择题（每小4分，共41040分）1（4分）下列说法不正确的是（）A综合法是由因导果顺推证法B分析法是由执果索因逆推证法C综合法和分析法都是直接证法D综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用2（4分）已知函数f（x）lg，若f（a）b，则f（a）等于（）AbBbCD3（4分）设复数z满足zi3+i，则（）AB3CD44（4分）设alg2+lg5，bex（x0），则a与b大小关系为（）AabBabCabDab5（4分）为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K23.84
2、1）0.05，P（K26.635）0.01，则下列说法正确的是（）A有95%的把握认为“X和Y有关系”B有95%的把握认为“X和Y没有关系”C有99%的把握认为“X和Y有关系”D有99%的把握认为“X和Y没有关系”6（4分）已知数列an的前n项和为Snn2an（n2），而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于（）ABCD7（4分）已知，都是锐角，且sin（+）2sin，求证：用反证法证明时，可假设；已知x2（a+b）x+ab0，求证：xa且xb，可假设xa且xb，则下列结论中正确的是（）A假设都错误B假设都正确C的假设正确，的假设错误D的假设错误，的假设正确8（4分）已知ab0，且ab
3、1，若c1，则p与q的大小关系是（）ApqBpqCpqDpq9（4分）若zC且|z+3+4i|2，则|z1i|的最大和最小值分别为M，m，则Mm的值等于（）A3B4C5D910（4分）我们把1，4，9，16，25，这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）由此可推得前n2个正方形数的和为（）ABCD二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知复数（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则的虚部为 12（4分）已知回归直线方程y+x，如果x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，那么回归直线方程是 13（4分）函数的最大值为 14（4分）设Sn是数列an的前n项和，满
4、足an2+12anSn，且an0，则a100 三、解答题（每小题10分，共40分）15（10分）设z1、z2C，求证：16（10分）某同学在一次研究性学习中，发现有以下三个等式成立：tan30+tan30+tan120tan30tan30tan120tan60+tan60+tan60tan60tan60tan60tan30+tan45+tan105tan30tan45tan105该同学做了进一步大胆的猜想、推理，并查表验证，发现以下三个等式也成立tan33+tan27+tan120tan33tan27tan120tan62+tan57+tan61tan62tan57tan61tan13+tan
5、20+tan147tan13tan20tan147请你分析上述各式的共同特点，猜想出更一般的规律，并加以证明17（12分）已知函数f（x）x2+ax+b（a，bR），x1，1，若|f（x）|的最大值为M，请用反证法证明：（注：用其它方法证明不给分）18（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产
6、量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）2018-2019学年山西省太原五中高二（下）4月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小4分，共4×1040分）1（4分）下列说法不正确的是（）A综合法是由因导果顺推证法B分析法是由执果索因逆推证法C综合法和分析法都是直接证法D综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用【分析】根据综合法、分析法的证明方法，即可得出结论【解答】解：综合法是由因导果的顺推证法、分析法是执果索因的逆推证法、分析法是从要证的结论出发，寻求使它
7、成立的充分条件，即A，B，C正确；综合法与分析法在同一题的证明中可能同时采用，故D不正确故选：D【点评】本题考查综合法、分析法的证明方法，比较基础2（4分）已知函数f（x）lg，若f（a）b，则f（a）等于（）AbBbCD【分析】判断函数的奇偶性，利用奇偶性求解函数值即可【解答】解：由0，得1x1，f（x）lglglglg，f（x）是奇函数，f（a）f（a）b故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的判断与应用，基本知识的考查3（4分）设复数z满足zi3+i，则（）AB3CD4【分析】由题意求得z和，再计算【解答】解：由zi3+i，解得z3+2i，所以32i，则故选：C【点评】本题考查了复数的化简
8、与运算问题，是基础题4（4分）设alg2+lg5，bex（x0），则a与b大小关系为（）AabBabCabDab【分析】利用对数的运算性质化简a，利用指数函数的单调性求出b的范围【解答】解；alg2+lg5lg101，而bexe0 1，故ab，故选：A【点评】本题考查对数运算性质的应用，以及利用指数函数的单调性求函数的取值范围5（4分）为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K23.841）0.05，P（K26.635）0.01，则下列说法正确的是（）A有95%的把握认为“X和Y有关系”B有95%的把握认为“X和Y没有关系”C有99%的把握认为
9、“X和Y有关系”D有99%的把握认为“X和Y没有关系”【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，即可得出正确的结论是什么【解答】分析：解答：解：K253.481，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，有10.0595%的把握认为“X和Y有关系”故选：A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题，这种题目出现的机会比较小，一旦出现，应是得分的题目6（4分）已知数列an的前n项和为Snn2an（n2），而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于（）ABCD【分析】利用数列an的前n项和 Snn2an（n2），a11，代入即可计算a2，a3，从而可以猜想an【解答
10、】解：（1）Snn2an，an+1Sn+1Sn（n+1）2an+1n2anan+1an，a2，a3，猜测；an，故选：B【点评】本题以数列为载体，考查归纳推理，解题的关键是根据条件，求出前几项，并发现其规律7（4分）已知，都是锐角，且sin（+）2sin，求证：用反证法证明时，可假设；已知x2（a+b）x+ab0，求证：xa且xb，可假设xa且xb，则下列结论中正确的是（）A假设都错误B假设都正确C的假设正确，的假设错误D的假设错误，的假设正确【分析】根据反证法的步骤即可判断【解答】解：已知，都是锐角，且sin（+）2sin，求证：用反证法证明时，可假设，故正确，已知x2（a+b）x+ab0，
11、求证：xa且xb，可假设xa或xb，故假设不正确，故选：C【点评】本题的考点是反证法，主要考查反证法的运用，解题的关键是利用反证法的证题步骤：反设，归谬，引出矛盾，从而下结论8（4分）已知ab0，且ab1，若c1，则p与q的大小关系是（）ApqBpqCpqDpq【分析】根据ab0，ab1即可得出，并可得出，从而得出，从而得出，再根据c1即可得出pq【解答】解：ab0；a2+b22ab，且ab1；又c1；即pq故选：A【点评】考查不等式a2+b22ab，以及基本不等式，注意等号成立的条件，以及对数函数的单调性9（4分）若zC且|z+3+4i|2，则|z1i|的最大和最小值分别为M，m，则Mm的值
12、等于（）A3B4C5D9【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案【解答】解：由|z+3+4i|2，得z在复平面内对应的点在以Q（3，4）为圆心，以2为半径的圆及其内部如图：|z1i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离，则M|PQ|+2，m|PQ|2，则Mm4故选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是中档题10（4分）我们把1，4，9，16，25，这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）由此可推得前n2个正方形数的和为（）ABCD【分析】由归纳推理及平方和公式得：1+4+9+16+25+n212+22+32+
13、42+52+（n2）2，得解【解答】解：由1+4+9+16+25+n412+22+32+42+52+（n21）2+（n2）2，故选：C【点评】本题考查了归纳推理及平方和公式，属中档题二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知复数（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则的虚部为1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a，进一步求得得答案【解答】解：由是纯虚数，得，即a1zi，则的虚部为1故答案为：1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题12（4分）已知回归直线方程y+x，如果x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，那么回归直
14、线方程是yx+14【分析】回归直线方程y+x，如果x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，代入计算，可得结论【解答】解：回归直线方程y+x，如果x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，17+3，22+8，14，1，yx+14故答案为：yx+14【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础13（4分）函数的最大值为2【分析】求出函数的定义域，然后转化求解函数的最值即可【解答】解：函数的定义域为：x0，4，f（x）24+24+28，当x2时，取得最大值；所以f（x）故答案为：2【点评】本题考查函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力14（4分）设Sn是数列a
15、n的前n项和，满足an2+12anSn，且an0，则a100【分析】利用已知条件求出数列的通项公式，进一步求出结果【解答】解：Sn是数列an的前n项和，满足an2+12anSn，则：，整理得：当n1时，S1a11，所以：数列是以1为首项，1为公差的等差数列则：，由于：an0，所以：，故：故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型三、解答题（每小题10分，共40分）15（10分）设z1、z2C，求证：【分析】利用化简等式左边即可得答案【解答】证明：【点评】本题考查复数的运算法则，关键是的应用，是基础题16（10分）某同学在一次
16、研究性学习中，发现有以下三个等式成立：tan30+tan30+tan120tan30tan30tan120tan60+tan60+tan60tan60tan60tan60tan30+tan45+tan105tan30tan45tan105该同学做了进一步大胆的猜想、推理，并查表验证，发现以下三个等式也成立tan33+tan27+tan120tan33tan27tan120tan62+tan57+tan61tan62tan57tan61tan13+tan20+tan147tan13tan20tan147请你分析上述各式的共同特点，猜想出更一般的规律，并加以证明【分析】由归纳推理及两角和的正切公式
17、可得：因为tan（+），所以tan+tantan（+）tantantan（+）所以tan+tan+tan（180）tantantan（180），得解【解答】解：由得：tan+tan+tan（180）tantantan（180），证明如下：因为tan（+），所以tan+tantan（+）tantantan（+），所以tan+tan+tan（180）tantantan（180），故命题得证【点评】本题考查了归纳推理及两角和的正切公式，属中档题17（12分）已知函数f（x）x2+ax+b（a，bR），x1，1，若|f（x）|的最大值为M，请用反证法证明：（注：用其它方法证明不给分）【分析】假设M，可
18、由1|f（1）|+|f（1）|（1+a+b）+（1a+b）|2+2b|，得到矛盾结论【解答】解：假设M，则|f（1）|1+a+b|，|f（1）|1a+b|，|f（0）|b|，1|f（1）|+|f（1）|（1+a+b）+（1a+b）|2+2b|，|b+1|，b，或b，这与|b|矛盾，故假设不成立，原命题成立【点评】本题考查了利用反正法证明命题和绝对值三角不等式，属基础题18（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于
19、50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）【分析】（1）由相互独立事件的概率公式，计算事件A发生的频率值；（2）完成22列联表：求得观测值，与参考值比较，即可得出结论；（3）根据频率分布直方图中中位数的两边频率相等，求得结果【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）P（BC）P（
20、B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）50.62，所以P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）50.66，所以P（C）的估计值为0.66，则事件A的概率估计值为P（A）P（B）P（C）0.620.660.4092；即A发生的概率为0.4092；（2）根据题意填写22列联表如下：箱产量50kg箱产量50kg总计旧养殖法 6238100新养殖法 3466100总计96104200计算K215.705，由15.7056.635，所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）50.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）50.680.5，所以新养殖法产量的中位数的估计值为：50+52.35（kg），即新养殖法箱产量的中位数估计值52.35（kg）【点评】本题考查了频率分布直方图以及独立性检验的应用问题，是基础题
