1、2018-2019学年陕西省西安一中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（满分36分，每小题3分）：1（3分）已知等比数列的前n项和Sn4n+a，则a的值等于（）A4B1C0D12（3分）现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有（）A81.0253万元B81.0254万元C81.0255万元D81.0256万元3（3分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，c2，cosA，则b（）ABC2D34（3分）已知数列an满足a10，an+1（nN+），则a30（）A0BCD5（3分）一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120夹角的方向航
2、行，已知河水流速为2km/h，则经过 h，该船的实际航程为（）A2 kmB6 kmC2 kmD8 km6（3分）在等差数列an中，已知a4+a816，则该数列前11项和S11（）A58B88C143D1767（3分）已知an为等比数列，a4+a72，a5a68，则a1+a10（）A7B5C5D78（3分）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10（）ABC10D129（3分）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d010（3分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sinA（）ABCD11（3分）设各项均为实数的等比数列
3、an的前n项和为Sn，若S1010，S3070，则S40等于（）A150B200C150或200D400或5012（3分）设数列an的前n项和为Sn，且a11，an+1SnSn+1，则Sn（）AnBCnD二、填空题（满分20分，每小题4分）：13（4分）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nN*）等于 14（4分）设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为 15（4分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北
4、侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD m16（4分）在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11100，则3a9a13 17（4分）在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC 三、解答题（满分44分）：18（8分）已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n（1）求数列an的通项公式an；（2）求Sn的最小值及对应的n值19（8分）有四个实数，前3个数成等比数列，且它们的积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数20（8分）已知ABC的内角
5、A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC（acosB+bcosA）（I）求C；（II）若c，ABC的面积为，求ABC的周长21（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c2acosB（）证明：A2B；（）若ABC的面积S，求角A的大小22（10分）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn2018-2019学年陕西省西安一中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（满分36分，每小题3分）：1（3分）已知等比数列的前n项和Sn4n+a，则a的值等于（）A4B1
6、C0D1【分析】由，利用Sn4n+a，能求出a1，a2，a3，再由等比数列的性质能求出a的值【解答】解：等比数列的前n项和Sn4n+a，a2S2S1（16+a）（4+a）12，a3S3S2（64+a）（16+a）48，12248（4+a），解得a1故选：B【点评】本题考查公式由的应用和等比数列的性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（3分）现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有（）A81.0253万元B81.0254万元C81.0255万元D81.0256万元【分析】根据自动转存特点计算【解答】解：5年末的本利和为8（1+2.5%）581.02
7、55万元故选：C【点评】本题考查了函数值计算，属于基础题3（3分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，c2，cosA，则b（）ABC2D3【分析】由余弦定理可得cosA，利用已知整理可得3b28b30，从而解得b的值【解答】解：a，c2，cosA，由余弦定理可得：cosA，整理可得：3b28b30，解得：b3或（舍去）故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题4（3分）已知数列an满足a10，an+1（nN+），则a30（）A0BCD【分析】根据题意，由数列的递推公式求出数列的前4项，分析可得an+3an，
8、则数列an的周期为3，据此可得a30a3+27a3，即可得答案【解答】解：根据题意，数列an满足a10，an+1（nN+），则a2，a3，a40，则有an+3an，则数列an的周期为3，则a30a3+27a3；故选：C【点评】本题考查数列的递推公式，注意利用递推公式分析数列的前n项5（3分）一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120夹角的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过 h，该船的实际航程为（）A2 kmB6 kmC2 kmD8 km【分析】根据题意，画出示意图，根据三角形的知识求出解来【解答】解：如图所示，表示水流速度，表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度；又|2，|4，A
9、OB120，则CBO60，|2，AOCBCO90实际速度为2km/h，则实际航程为26km故选：B【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应注意船在静水中的速度，水流速度和船的实际速度的区别，是基础题目6（3分）在等差数列an中，已知a4+a816，则该数列前11项和S11（）A58B88C143D176【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11a4+a816，再由S11 运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，已知a4+a816，a1+a11a4+a816，S1188，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题7（3分）已知an为等
10、比数列，a4+a72，a5a68，则a1+a10（）A7B5C5D7【分析】由a4+a72，及a5a6a4a78可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a72，由等比数列的性质可得，a5a6a4a78a44，a72或a42，a74当a44，a72时，a18，a101，a1+a107当a42，a74时，q32，则a108，a11a1+a107综上可得，a1+a107故选：D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力8（3分）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10（）ABC10D1
11、2【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an是公差为1的等差数列，S84S4，8a1+14（4a1+），解得a1则a10+91故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（3分）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d0【分析】由数列递减可得1，由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得答案【解答】解：数列为递减数列，1，即1，a1（an+1an）a1d0故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和指数函数的性质，是基础题10（3分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则
12、sinA（）ABCD【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B，BC边上的高等于BC，ABBC，由余弦定理得：ACBC，故BCBCABACsinABCBCsinA，sinA，故选：D【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键11（3分）设各项均为实数的等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S3070，则S40等于（）A150B200C150或200D400或50【分析】根据等比数列的前n项和的公式化简S1010，S3070，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q
13、的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S40的值【解答】解：根据等比数列的前n项和的公式化简S1010，S3070得：S1010，S3070，则7，得到1+q10+q207，即（q10）2+q1060，解得q103（舍去），q102，则15，所以S4015S10150故选：A【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题12（3分）设数列an的前n项和为Sn，且a11，an+1SnSn+1，则Sn（）AnBCnD【分析】由已知数列递推式可得Sn+1SnSnSn+1，即，由此可知，数
14、列是以1为首项，以1为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式得答案【解答】解：由an+1SnSn+1，得Sn+1SnSnSn+1，又，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，则，故选：D【点评】本题考查数列递推式，考查等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题二、填空题（满分20分，每小题4分）：13（4分）某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nN*）等于6【分析】由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求出n天中种树的棵数满足sn100，解不等式可求【
15、解答】解：由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列sn2n+121002n+1102nN*n+17n6，即n的最小值为6故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是等比数列模型的确定14（4分）设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为【分析】由条件求得，Sn，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得 S1S4，由此求得a1的值【解答】解：由题意可得，ana1+（n1）（1）a1+1n，Sn，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得 S1S4，即 a1（4a16），解得 a
16、1，故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题15（4分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD100m【分析】设此山高h（m），在BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在ABC中利用正弦定理求得h【解答】解：设此山高h（m），则BCh，在ABC中，BAC30，CBA105，BCA45，AB600根据正弦定理得，解得h100（m）故答案为：100【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用关键是构造三角形，将各个已
17、知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解16（4分）在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11100，则3a9a1340【分析】根据等差数列的等差中项性质可知a3+a5+a7+a9+a115a7进而求得a7，根据等差数列通项公式可知a7a1+6d，最后根据3a9a132（a1+6d）求得答案【解答】解：a3+a5+a7+a9+a115a7100，a7a1+6d203a9a132（a1+6d）40故答案为40【点评】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式，属基础题17（4分）在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则
18、AC【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，ADB45，A18012045，可得A30，则C30，三角形ABC是等腰三角形，AC2故答案为：【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力三、解答题（满分44分）：18（8分）已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n（1）求数列an的通项公式an；（2）求Sn的最小值及对应的n值【分析】（1）利用递推式即可得出；（2）利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当n1时，a123028；当n2时，anSnSn12n230n2（n1）230（n1）4n32，
19、当n1时上式也成立，an4n32（2）Sn2n230n2当n7或8时，Sn取得最小值，为112【点评】本题考查了递推式的应用、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（8分）有四个实数，前3个数成等比数列，且它们的积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数【分析】设此前3个数分别为：，a，aq，可得aaq216，解得a设后三个数分别为：bd，b，b+d可得bd+b+b+d12，解得b于是4d6，46q，解得d，q即可得出【解答】解：设此前3个数分别为：，a，aq，aaq216，a3216，解得a6设后三个数分别为：bd，b，b+dbd+b+b+d12，解得b
20、44d6，46q，解得d2，q这四个数分别为：9，6，4，2【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（8分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC（acosB+bcosA）（I）求C；（II）若c，ABC的面积为，求ABC的周长【分析】（I）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式可得cosC，结合范围0C，可求C的值（II）由三角形面积公式可求ab6，进而根据余弦定理可求（a+b）225，求得a+b的值，即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（I）由已知及正弦定理得，2cosC（sinAcosB+sinBcosA）
21、sinC，（2分）即2cosCsin（A+B）sinC （3分）故2sinCcosCsinC （4分）可得cosC，又0C，所以C （6分）（II）由已知，SABCab
22、sinC （7分）又C，所以ab6 （8分）由已知及余弦定理得，c2a2+b22abcosC7 （9分）故a2+b213，从而（a+b）225 （10分）所以ABC的周长
23、为5+ （12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c2acosB（）证明：A2B；（）若ABC的面积S，求角A的大小【分析】（）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A2B（）若ABC的面积S，则bcsinA，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小【解答】（）证明：b+c2acosB，sinB+sinC2sinAcos
24、B，sinB+sin（A+B）2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB2sinAcosBsinBsinAcosBcosAsinBsin（AB）A，B是三角形中的角，BAB，A2B；（）解：ABC的面积S，bcsinA，2bcsinAa2，2sinBsinCsinAsin2B，sinCcosB，B+C90，或CB+90，A90或A45【点评】本题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题22（10分）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn【分析】
25、（）利用2Sn3n+3，可求得a13；当n1时，2Sn13n1+3，两式相减2an2Sn2Sn1，可求得an3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbnlog3an，可得b1，当n1时，bn31nlog33n1（n1）31n，于是可求得T1b1；当n1时，Tnb1+b2+bn+（131+232+（n1）31n），利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn【解答】解：（）因为2Sn3n+3，所以2a131+36，故a13，当n1时，2Sn13n1+3，此时，2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an（）因为anbnlog3an，所以b1，当n1时，bn31nlog33n1（n1）31n，所以T1b1；当n1时，Tnb1+b2+bn+（131+232+（n1）31n），所以3Tn1+（130+231+332+（n1）32n），两式相减得：2Tn+（30+31+32+32n（n1）31n）+（n1）31n，所以Tn，经检验，n1时也适合，综上可得Tn【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查“错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题
