1、2018-2019学年陕西省铜川市王益区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若命题p：“x0R，x02ax0+10”是真命题，则实数a的取值范围是（）A2，2B（，22，+）C（2，2）D（，2）（2，+）2（5分）双曲线x24y24的右焦点坐标为（）A（，0）B（2，0）C（5，0）D（，0）3（5分）已知曲线yx3+x2上点P处切线的斜率为3，则点P的坐标为（）A（1，）或（3，0）B（1，）或（3，18）C（1，）或（3，18）D（1，）或（3，0）4（5分）抛物线y22x的焦点到准线的
2、距离为（）AB1C2D35（5分）已知函数f（x）在定义域R内可导，其图象如图所示记f（x）的导函数为f（x），则不等式xf（x）0的解集为（）A（，0，12，+）B，02，+）C（，）（0，1）（2，+）D，01，26（5分）已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2过点F1作x轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为P点（如图所示），若PF1F2的面积为，则椭圆的方程为（）ABCD7（5分）已知函数f（x）lnxax（x1，+），若不等式f（x）0恒成立，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，）C，+）D0，+）8（5分）下列命题中正确命题的序号是（）“函数f（x）在定义域R内
3、可导，f（1）0”是“函数f（x）在x1处取极值”的充分不必要条件；函数f（x）x3+ax在1，2上单调递增，则a4在一次射箭比赛中，甲、乙两名射箭手各射箭一次设命题p：“甲射中十环”，命题q：“乙射中十环”，则命题“至少有一名射箭手没有射中十环”可表示为（p）（q）；若椭圆左、右焦点分别为F1，F2，垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，当直线过右焦点时，ABF1的周长取最大值ABCD9（5分）若函数f（x）x3+ax2+2x（aR）在x处取得极小值，则实数a的值为（）ABCD310（5分）过抛物线x22py（p0）焦点的直线l交抛物线于A，B两点，若A点坐标为（1，），则点B到准线的距离为（
4、）A4B6C5D311（5分）若函数g（x）x21nx+m在，e上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A（，）B1e2，+C1e2，D，）12（5分）过椭圆右焦点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若（0），则实数的值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设p：|x1|1，q：x2（2m+1）x+（m1）（m+2）0若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 14（5分）已知点F是抛物线y24x的焦点，点P是抛物线上的动点，点A（2，1），则|PA|+|PF|的最小值为
5、 15（5分）函数f（x）x33x（x2，3）的最大值为 16（5分）已知函数f（x）lnx+ax（a0），若对任意的x1，x2（0，），且x1x2，不等式|f（x2）f（x1）|恒成立，则实数a的取值范围为 三、解答颞：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知命题p：函数f（x）x32ax24x在区间（0，4）上是单调递减函数；命题q：椭圆+y21（a1）的离心率取值范围为（，1），若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）（x2a）ex（aR）（1）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取
6、值范围；（2）当a0时，若关于x的方程f（x）m存在三个不同的实数根，求实数m的取值范围19（12分）双曲线（a0，b0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1PF2，求点P的坐标20（12分）现拟建一个粮仓，如图1所示，粮仓的轴截而如图2所示，EDEC，ADBC，BCAB，EFAB，CD交EF于点G，EFFC10m（1）设CFB，求粮仓的体积关于的函数关系式；（2）当sin为何值时，粮仓的体积最大？21（12分）已知抛物线x24y（1）求抛物线在点P（2，1）处的切线方程；
7、（2）若不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点（如图所示），且OAOB，|OA|OB|，求直线l的斜率22（12分）已知函数f（x）x2xlnx，g（x）（mx）lnx+（1m）x（m0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数F（x）f（x）g（x）在区间1，+）上的最小值2018-2019学年陕西省铜川市王益区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若命题p：“x0R，x02ax0+10”是真命题，则实数a的取值范围是（）A2，2B（，22，+）C（2，2）D（，2）（2
8、，+）【分析】由于命题p：“x0R，x02ax0+10”是真命题，即x02ax0+1的最小值小于等于0【解答】解：由于命题p：“x0R，x02ax0+10”是真命题；即：存在x0R，使得x02ax0+10成立；即：；a2或a2，故选：B【点评】本题考查了存在量词与特称命题，考查了学生的转化能力，属于基础题2（5分）双曲线x24y24的右焦点坐标为（）A（，0）B（2，0）C（5，0）D（，0）【分析】化双曲线的方程为标准方程，求得a，b，c，可得右焦点坐标【解答】解：双曲线x24y24即y21，可得a2，b1，c，可得右焦点坐标为（，0）故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，把双曲线的方
9、程化为标准方程是解题的关键，属于基础题3（5分）已知曲线yx3+x2上点P处切线的斜率为3，则点P的坐标为（）A（1，）或（3，0）B（1，）或（3，18）C（1，）或（3，18）D（1，）或（3，0）【分析】求出导函数，利用切线的斜率，得到方程，求解即可【解答】解：曲线yx3+x2，yx2+2x，曲线yx3+x2上点P处切线的斜率为3，可得x2+2x3，解得x1或x3，x1时，y；x3时，y0所以点P的坐标为（1，）或（3，0）故选：A【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键，是中档题4（5分）抛物线y22x的焦点到准线的距离为（）AB1C2D3【分析】
10、利用抛物线的方程求出p即可得到结果【解答】解：抛物线y22x的焦点到准线的距离为：p1故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题5（5分）已知函数f（x）在定义域R内可导，其图象如图所示记f（x）的导函数为f（x），则不等式xf（x）0的解集为（）A（，0，12，+）B，02，+）C（，）（0，1）（2，+）D，01，2【分析】由图象得到函数的单调区间，得到函数在个区间上导函数的符号，求出不等式的解【解答】解：由f（x）的图象知导函数的零点为：，1，2x（，），（1，2）时，函数f（x）递增，f（x）0；xf（x）0x0，x（，1），（2，+）时，f（x）递减，f（x）0，xf（
11、x）0x（，0，12，+），故选：A【点评】本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f（x）0则f（x）递增；f（x）0则f（x）递减考查数形结合的数学数学方法6（5分）已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2过点F1作x轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为P点（如图所示），若PF1F2的面积为，则椭圆的方程为（）ABCD【分析】设出P的坐标，利用椭圆方程，推出P的纵坐标，结合三角形的面积，求解a，b，得到椭圆方程【解答】解：设P坐标（，n），c，代入椭圆方程1可得|n|，PF1F2的面积为，a2b2，a2b2+c2，c，a2，b1，椭圆的方程为故选：C【点评】本题考查椭圆的简
12、单性质以及椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题7（5分）已知函数f（x）lnxax（x1，+），若不等式f（x）0恒成立，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，）C，+）D0，+）【分析】问题转化为a对任意x1，+）恒成立，设g（x），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：f（x）0在1，+）上恒成立，lnxax0在1，+）上恒成立，故a对任意x1，+）恒成立，设g（x），则g（x）0，解得xe，当x（e，+）时，g（x）0，即函数g（x）在（e，+）递减，当x1，e）时，g（x）0，即函数g（x）在1，e）递增，故g（x）g（1），则a，故a的范围是，+）故选：C【点评
13、】本题考查了函数的单调性问题，通过函数的导数求解函数的最值，转化思想，是一道中档题8（5分）下列命题中正确命题的序号是（）“函数f（x）在定义域R内可导，f（1）0”是“函数f（x）在x1处取极值”的充分不必要条件；函数f（x）x3+ax在1，2上单调递增，则a4在一次射箭比赛中，甲、乙两名射箭手各射箭一次设命题p：“甲射中十环”，命题q：“乙射中十环”，则命题“至少有一名射箭手没有射中十环”可表示为（p）（q）；若椭圆左、右焦点分别为F1，F2，垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，当直线过右焦点时，ABF1的周长取最大值ABCD【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0
14、）0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立先求出导函数，欲使函数f（x）在区间1，2上单调递增可转化成f（x）0在区间1，2上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围先求出命题p和q，从而求出其复合命题即可判断利用椭圆的简单性质以及椭圆的定义，判断的正误即可【解答】解：对于，如yx3，y3x2，y|x00，但x0不是函数的极值点若函数在x0取得极值，由定义可知f（x0）0，所以f（x0）0是x0为函数yf（x）的极值点的必要不充分条件，所以不正确对于：f（x）3x2+x+a，f（x）x3+ax在区间1，2上单调递增，f（x）3x2+x+a0在区间1，2
15、上恒成立，解得a4，所以正确；对于：命题p：甲没射中目标，q：乙没射中目标；“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（p）（q）所以正确；对于，当直线经过椭圆的右焦点时，三角形ABF1的周长为4a，不经过右焦点时，三角形ABF1的周长小于4a，所以正确；故选：B【点评】本题考查命题的真假，涉及椭圆的简单性质，函数的单调性以及函数的极值，命题的否定，是基本知识的考查，是中档题9（5分）若函数f（x）x3+ax2+2x（aR）在x处取得极小值，则实数a的值为（）ABCD3【分析】由题意可得，f（）0，代入即可求解a的值【解答】解：f（x）x3+ax2+2x
16、，f（x）3x2+2ax+2，由题意可得，f（）0，此时f（x）3x2+5x+2（3x+2）（x+1），当x，（，1）时，f（x）0，函数单调递增，当x（1，）时，f（x）0，函数单调递减，故x时，函数取得极小值故选：A【点评】本题 主要考查了函数的导数与极值关系的简单应用，属于基础试题10（5分）过抛物线x22py（p0）焦点的直线l交抛物线于A，B两点，若A点坐标为（1，），则点B到准线的距离为（）A4B6C5D3【分析】将A的坐标代入抛物线方程，可得p2，求得抛物线的方程和焦点坐标和准线方程，设出直线AB的方程，联立抛物线方程，解方程可得B的坐标，再由点到直线的距离公式可得所求值【解答】
17、解：A点坐标为（1，），可得12p，即p2，抛物线的方程为x24y，焦点为（0，1），准线方程为y1，直线AB的方程为yx+1，联立抛物线方程可得x2+3x40，解得x11，x24，则B（4，4），B到准线的距离为4（1）5故选：C【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求交点，考查化简运算能力，属于基础题11（5分）若函数g（x）x21nx+m在，e上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A（，）B1e2，+C1e2，D，）【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可判断g（x）的单调区间及极值，结合函数的性质可求【解答】解：g（x）x21nx+m在，e，g（x
18、）x，当x（）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（1，e）时，g（x）0，g（x）单调递增，故g（x）在x1处取得极小值g（1）m+，又g（）m+1，g（e），g（e）g（）0，则g（e）g（），所以g（x）在，e上有两个零点的条件是，解可得，故选：D【点评】本题主要考查了利用函数的导数求解函数单调性区间及极值，及函数零点的存在条件的应用，属于基础试题12（5分）过椭圆右焦点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若（0），则实数的值为（）ABCD【分析】由题意得焦点坐标，及直线l的方程，联立椭圆的两根之和，进而得中点M的横纵坐标，再
19、求直线OM与椭圆的交点C，由向量的关系进而求出的值【解答】解：设A（x，y），B（x'，y'），由题意得直线l的方程：y（x2），即y6，联立椭圆整理得：13x248x+1280，则x+x'，所以弦AB的中点M，xM，点M在直线l上，yM，则直线OM的方程：yx，联立椭圆得，xC2，；故选：B【点评】考查直线与椭圆的综合，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设p：|x1|1，q：x2（2m+1）x+（m1）（m+2）0若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是0，1【分析】求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行转化求解即可
20、【解答】解：由|x1|1得1|x11，得0x2，由x2（2m+1）x+（m1）（m+2）0得x（m1）x（m+2）0，得m1xm+2，若p是q的充分不必要条件，则，得，得0m1，即实数m的取值范围是0，1，故答案为：0，1，【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键14（5分）已知点F是抛物线y24x的焦点，点P是抛物线上的动点，点A（2，1），则|PA|+|PF|的最小值为3【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和三点共线取得最小值，可得所求最小值【解答】解：点F（1，0）是抛物线y24x的焦点，其准线方程为l：x1，作PNl于N，作A
21、Bl于B，则|PA|+|PF|PA|+|PN|AB|2（1）3，当且仅当P为AB与抛物线的交点时，取得等号，则|PA|+|PF|的最小值为3，故答案为：3【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线取得最值的性质，以及运算能力、数形结合思想，属于基础题15（5分）函数f（x）x33x（x2，3）的最大值为18【分析】利用导函数，求出函数的极值点，以及函数的端点值，即可求解函数f（x）的最大值【解答】解：f（x）x33x，可得f'（x）3x230可得：x1，函数以及导函数在2，3上的变化情况如下：x2（2，1）1（1，1）1（1，3）3f'（x） +0 0+f（x） 2
22、单调递增极大值f（1）2单调递减极小值2单调递增18f（2）2，f（1）2，f（3）18所以函数的最大值为18故答案为：18【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的极值函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力16（5分）已知函数f（x）lnx+ax（a0），若对任意的x1，x2（0，），且x1x2，不等式|f（x2）f（x1）|恒成立，则实数a的取值范围为（0，2【分析】求导得，函数f（x）lnx+ax在x（0，）上单调递增，不妨设x1x2，因为，化简得f（x2）+f（x1）+，设F（x）f（x）+，得函数F（x）在x（0，）上单调递减，F（x）0恒成立，进而求出实数a的取值范围
23、【解答】解：，函数f（x）lnx+ax在x（0，）上单调递增，不妨设x1x2，化简得f（x2）+f（x1）+，设F（x）f（x）+，即函数F（x）在x（0，）上单调递减，F（x）0恒成立，只需满足，解得a2，又a00a2，即实数a的取值范围为（0，2故答案为：（0，2【点评】本题考查导数的综合应用，属于中档题三、解答颞：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知命题p：函数f（x）x32ax24x在区间（0，4）上是单调递减函数；命题q：椭圆+y21（a1）的离心率取值范围为（，1），若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围【分析】先假设p，q均为真命题求
24、出其范围，在利用pq为真，pq为假分类讨论即可求解；【解答】解：当命题p为真命题时，f（x）3x24ax4，由题意可知3x24ax40在（0，4）上恒成立，4816a40，即a；当命题q为真命题时，椭圆离心率，“pq”为假命题，“pq”为真命题，p真q假时，即；p假q真时，即；综上所述：a的取值范围为（，）【点评】本题考查了复合命题的真假，考查学生的分析能力，计算能力；属于中档题18（12分）已知函数f（x）（x2a）ex（aR）（1）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；（2）当a0时，若关于x的方程f（x）m存在三个不同的实数根，求实数m的取值范围【分析】（1）由题意可知f
25、（x）（x2+2xa）ex0有两个不同的实数根，结合二次函数可求，（2）由f（x）m存在三个不同的实数根，可转化为yf（x）与ym有三个交点，结合导数判断单调性后，结合函数图象可求【解答】解：（1）f（x）（x2+2xa）ex，由f（x）（x2+2xa）ex0可得x2+2xa0，f（x）有两个不同的极值点，x2+2xa0有两个不同的实数根，则4+4a0，解可得a1，（2）当a0时，f（x）x2ex，f（x）x（x+2）ex，当x（，2），（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（2，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x2时，函数取得极大值f（2），当x0时，函数取得极小值f（0）
26、0，f（x）m存在三个不同的实数根，yf（x）与ym有3个不同的交点，则，故m的范围（0，）【点评】本题主要考查了函数的极值的存在条件的应用，体现了数形结合思想的应用19（12分）双曲线（a0，b0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1PF2，求点P的坐标【分析】（1）求得双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式和a，b，c的关系，可得所求值；（2）由题意可得c2，由（1）可得a，b，双曲线的方程，设出P的坐标（m，n），代入双曲线方程，由两直线垂直的条件
27、：斜率之积为1，可得m，n的又一个方程，解方程可得所求坐标【解答】解：（1）双曲线（a0，b0）的渐近线方程为bxay0，点A（0，b）到渐近线的距离为c，可得c，即有2abc2a2+b2，可得ab，ca，则e；（2）由焦距为4，可得c2，ab，双曲线的方程为x2y22，双曲线右支上存在一点P（m，n），m0，即有m2n22，由PF1PF2，可得1，即有m2+n24，解得m，n1，则P（，1）或P（，1）【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查点到直线的距离公式和两直线垂直的条件，直线的斜率公式，化简运算能力，属于中档题20（12分）现拟建一个粮仓，如图1所示，粮仓的轴截而如图2所示，EDEC
28、，ADBC，BCAB，EFAB，CD交EF于点G，EFFC10m（1）设CFB，求粮仓的体积关于的函数关系式；（2）当sin为何值时，粮仓的体积最大？【分析】（1）根据题意表示出圆柱的半径与圆锥的高，从而写出体积的表达式；（2）根据第（1）问求出的表达式，统一变量，利用导数，求出函数的最值【解答】解：（1）因为ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为BCAB，所以四边形ABCD是矩形，且EDEC，EFAB，所以EFCD，所以EG是三角形EDC的中线，因为CFB，所以FB10cos，BC10sin，所以，化简得，（2）令sint，t（0，1），则粮仓的体积，令y'0，
29、即3t2+t10，解得（舍去），当时，y'0，y在上单调递增；当时，y'0，y在上单调递减，所以当时，即时，粮仓的体积最大【点评】本题考查棱柱、棱锥的体积，考查构造函数求最值，利用导数求最值，属于综合题21（12分）已知抛物线x24y（1）求抛物线在点P（2，1）处的切线方程；（2）若不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点（如图所示），且OAOB，|OA|OB|，求直线l的斜率【分析】（1）方法一，利用导数的几何意义即可求出切线方程；方法二，利用判别式即可求出切线方程；（2）设直线l方程为：ykx+m，（k0，m0），A（x1，y1），B（x2，y2），根据根与系数的关系，以及
30、相似三角形即可求出【解答】解：（1）方法一：点P（2，1）在抛物线上，即yx2，yx，切线的斜率ky|21，抛物线在点P（2，1）处的切线方程为yx1，方法二：设抛物线在点P（2，1）处的切线方程为y1k（x2），（k0），即ykx+12k，代入到x24y，可得x24kx+8k40，由16k24（8k4）0，解得k1，抛物线在点P（2，1）处的切线方程为yx1，（2）设直线l方程为：ykx+m，（k0，m0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得x24kx4m0，x1+x24k，x1x24m，OAOB，0，x1x2+y1y20，x1x2+0，解得x1x216，4m16，m4，过点A
31、，B两点分别作x轴的垂线，垂足为A1，B1，OAOB，AOB90，AOB+AOA1+BOB1180，AOA1+BOB190，OBB1+BOB190，AOA1OBB1，RtAA1ORtOB1B，y28x1，x2232x1，x1x216，x12，x28，x1+x264k，解得k，直线l的斜率为【点评】本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系考查了学生综合分析和解决问题的能力属于综合题22（12分）已知函数f（x）x2xlnx，g（x）（mx）lnx+（1m）x（m0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数F（x）f（x）g（x）在区间1，+）上的最小值【分析】（1）f（x）xlnx1，f
32、（x）的定义域为（0，+）当x变化时，令h（x）xlnx1，分析h（x）正负，h（x）增减，即f（x）的增减（2）由F（x）f（x）g（x），求导得则F（x）x令F（x）0，得x11，x2m，分两种情况当m1，即1m0时，讨论F（x）单调性，进而得到其最小值【解答】解：（1）f（x）xlnx1，f（x）的定义域为（0，+），令h（x）xlnx1，当x变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表： x （0，1） 1 &n
33、bsp; （1，+） f（x） 0+ f（x） 极小值则f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，（2）由F（x）f（x）g（x），则F（x）x，令F（x）0，得x11，x2m，当m1，即1m0时，F（x）0在1，+）上单调递增，其最小值为F（1）m，当m1，即m1时，F（x）0在（1，m）上恒成立，F（x）0在（m+）上恒成立，F（x）在（1，m）上单调递减，在（m，+）上单调递增，其最小值为F（m）mmln（m）综上，当1m0时，F（x）在1，+）上的最小值为F（1）m，当m1时，F（x）在1，+）上的最小值为F（m）mmln（m）【点评】本题属于导数的综合应用，属于中档题
