2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答

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资源描述

1、2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题绐出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1(3分)复效z满足,i为虚数单位,则为()ABCD2(3分)下列结论中正确的是()A若直线l与平面a内无数条直线平行,则l一定与a平行B若直线l写平面垂直,则l一定垂直于直于内意一条直线C若平面与平面均垂直于平面,则一定平行于D空间中,经过三点一定可以确定一个平面3(3分)由抛物线yx2与直线y2x围成的封闭图形的面积为()A8BCD44(3分)已如直线2x+my80与圆C:(xm)2+y24相交于A、B两点,

2、且ABC为等腰直角形,则m()A2或14B2C14D15(3分)直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D906(3分)已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x22x3)f(x)0的解集为()A(,2)(1,+)B(,2)(1,2)C(,1)(1,1)(3,+)D(,1)(1,0)(2,+)7(3分)对任意复数zx+yi(x,yR),i为虚数单位,则下列结论正确的是()A|z|2yBz2x2+y2C|z|2xD|z|x|+|y|8(3分)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x2+2x和yx

3、2+a都相切,则a的值是()A1BC1或D1或9(3分)如果函数f(x)xsin2x+asinx在区间0,上递增,则实数a的取值范围是()A1,B1,1C,+)D,+)10(3分)如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为棱A1B1中点,点Q在侧面DCC1D1内运动,若PBQPBD,则动点Q的轨迹所在曲线为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线二、填空题:(共大题共4小题,每小题4分,共16分)11(4分)已知两直线l1:(m+2)x+(m+3)y50,l2:6x+(2m1)y5,若l1l1,则实数m等于 12(4分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 13(4分)已知双

4、曲线的左右焦点分别为F1、F2,若双曲线上存在点A,使F1AF290,且|AF1|3|AF2|,则双曲线的离心率为 14(4分)如图所示,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,AC1,AB3,BC,则该三棱锥外接球的表面积为 三、解答题(本大题共4小题,共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(8分)如图,PCBM是直角梯形,PCB90,PMBCPM1,BC2,又AC1,ACB120,ABPC,直线AM与直线PC所成的角为60(1)求证:平面PAC平面ABC;(2)求三棱锥PMAC的体积16(12分)如图,在几何体ABCDEF中,平面ADE平面ABCD,四边形ABCD为菱形,且DAB

5、60,EAEDAB2EF,EFAB,M为BC中点(1)求证:FM平面BDE;(2)求二面角DBFC的平面角的正弦值17(12分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2,且k1、k、k2恰好构成等比数列,记ABO的面积为S(1)求椭圆C的方程(2)试判断|OA|2+|OB|2是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?(3)求S的最大值18(12分)已知函数f(x)lnx+() 若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围;() 证明:当a,b1时,f(lnb)请考生在19、20两题中任选一题极坐标与参数方程

6、19(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0,),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心C的极坐标为(2,),半径为2,直线l与圆C相交于M,N两点(I)求圆C的极坐标方程;()求当变化时,弦长|MN|的取值范围不等式选讲20已知函数f(x)|a3x|2+x|;(1)若a2,解不等式f(x)3;(2)若关于x的不等式f(x)1a+2|2+x|有实数解,求实数a的取值范围六、附加题21设点P(x1,y2)在椭圆上,点Q(x2,y2)在直线x+2y80上,求:|x1x2|+|y1y2|最小值22已知、均为锐角,满足sin2+sin2sin(+)

7、,求+的值2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题绐出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1(3分)复效z满足,i为虚数单位,则为()ABCD【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由,得z(zi)izi+1,z,故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题2(3分)下列结论中正确的是()A若直线l与平面a内无数条直线平行,则l一定与a平行B若直线l写平面垂直,则l一定垂直于直于内意一条直线C若平面与平面均垂直

8、于平面,则一定平行于D空间中,经过三点一定可以确定一个平面【分析】运用线面平行的判定即可判断A;由线面垂直的性质可判断B;运用面面平行和垂直的判定定理,即可判断C;运用公理三,即可判断D【解答】解:对于A,直线l与平面a内无数条直线平行,则l不一定与a平行,可能直线l在平面a内;对于B,若直线l与平面垂直,则l一定垂直于直于内任意一条直线,正确;对于C,若平面与平面均垂直于平面,则不一定平行于,比如墙角,和相交;对于D,空间中,经过不共线的三点一定可以确定一个平面,则D不正确故选:B【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系的判断,注意运用线面平行和垂直的判断和性质,考查空间想象能力和推理能力,

9、属于基础题3(3分)由抛物线yx2与直线y2x围成的封闭图形的面积为()A8BCD4【分析】先求曲线的交点的坐标,确定积分区间,再用定积分表示面积即可得到结论【解答】解:由,可得交点的坐标为(0,0),A(2,4),所求的封闭图形的面积为S(x2)4,故选:C【点评】本题考查定积分的运用,解题的关键是确定积分区间与被积函数4(3分)已如直线2x+my80与圆C:(xm)2+y24相交于A、B两点,且ABC为等腰直角形,则m()A2或14B2C14D1【分析】由题意知ABC为等腰直角三角形,则圆心C到直线2x+my80的距离为drsin45,列方程求得m的值【解答】解:由题意得ABC为等腰直角三

10、角形,圆心C(m,0)到直线2x+my80的距离drsin45,即,整理得m216m+280,解得m2或14故选:A【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题,是基础题5(3分)直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D90【分析】延长CA到D,根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,而三角形A1DB为等边三角形,可求得此角【解答】解:延长CA到D,使得ADAC,则ADA1C1为平行四边形,DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,又A1DA1BDBAB,则三角形A1DB为等边三角形,

11、DA1B60故选:C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,考查转化思想,属于基础题6(3分)已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x22x3)f(x)0的解集为()A(,2)(1,+)B(,2)(1,2)C(,1)(1,1)(3,+)D(,1)(1,0)(2,+)【分析】结合已知中可导函数f(x)的图象,分析不同区间上(x22x3)和f(x)的符号,进而可得答案【解答】解:由已知中函数f(x)的图象可得:当x1时,函数为增函数,此时f(x)0,x22x30,(x22x3)f(x)0;当1x1时,函数为减函数,此时f(x)

12、0,x22x30,(x22x3)f(x)0;当x1时,函数为增函数,此时f(x)0;当1x3时,x22x30,(x22x3)f(x)0,当x3时,x22x30,(x22x3)f(x)0;综上可得:不等式(x22x3)f(x)0的解集为(,1)(1,1)(3,+),故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象,利用导数研究函数的单调性,数形结合思想,分类讨论思想,难度中档7(3分)对任意复数zx+yi(x,yR),i为虚数单位,则下列结论正确的是()A|z|2yBz2x2+y2C|z|2xD|z|x|+|y|【分析】根据|z|2yi|2|y|,可得 A、C不正确,根据z2 x2y22xyi,可得

13、B不正确,由|z| 可得D正确【解答】解:由于复数zx+yi(x,yR),i为虚数单位,|z|2yi|2|y|,故(A)错误由z2 x2y2+2xyi,故(B)错误由|z|2|y|,不一定大于或等于2x,故(C)错误由|z|x|+|y|,故(D)正确故选:D【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法,虚数单位i的幂运算性质,复数的模的定义,准确理解复数的模的定义,是解题的关键,属于基础题8(3分)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x2+2x和yx2+a都相切,则a的值是()A1BC1或D1或【分析】设切点为(x0,y0),则y0x033x02+2x0,一方面利用两点斜率公式表示切线

14、斜率k,另一方面,根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率,便可建立关于x0的方程继而得出k的值,即可求l的方程再根据与yx2+a相切,联立方程组,0可求出所求【解答】解:设直线l:ykxy3x26x+2,y|x02,又直线与曲线均过原点,于是直线ykx与曲线yx33x2+2相切于原点时,k2直线l的方程为2xy0若直线与曲线f(x)x33x2+2x切于点(x0,y0)(x00),则k,y0x033x02+2x0,x023x0+2,又ky|_xx03x026x0+2,x023x0+23x026x0+2,2x023x00,x00,x0,kx023x0+2,直线l的方程为x+4y0直线l的方

15、程为2xy0与yx2+a联立,可得x22x+a0,其中0,即(2)24a0,解得a1;直线l的方程为x+4y0与yx2+a联立,可得x2+x+a0,其中0,即()24a0,解得a故选:C【点评】本题主要考查了导数的几何意义,以及利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,会根据一点坐标和斜率写出直线的方程,是一道综合题9(3分)如果函数f(x)xsin2x+asinx在区间0,上递增,则实数a的取值范围是()A1,B1,1C,+)D,+)【分析】由求导公式和法则求出f(x),由题意可得f(x)0在区间0,上恒成立,设tcosx(0t1),化简得54t2+3at0,对t分t0、0t1讨论,分离出参数a

16、,运用函数的单调性求出最值,由恒成立求出实数a的取值范围【解答】解:由题意得,f(x)1cos2x+acosx,函数f(x)xsin2x+asinx在区间0,上递增,函数f(x)0在区间0,上恒成立,则1cos2x+acosx0,即cos2x+acosx0,设tcosx(0t1),即有54t2+3at0,当t0时,不等式显然成立;当0t1时,3a4t,y4t在(0,1递增,t1时,取得最大值1,即3a1,解得a,综上可得a的范围是)故选:C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性,不等式恒成立问题的转化,注意运用参数分离和换元法,考查函数的单调性的运用,属于中档题10(3分)如图,在棱长为1

17、的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为棱A1B1中点,点Q在侧面DCC1D1内运动,若PBQPBD,则动点Q的轨迹所在曲线为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线【分析】先确定PBQ是定值,利用平面DCC1D1BP,可得动点Q的轨迹所在曲线为双曲线【解答】解:PBQPBD,PBQ是定值,平面DCC1D1BP,动点Q的轨迹所在曲线为双曲线,故选:C【点评】本题考查立体几何中的轨迹问题,考查考查圆锥曲线的定义,比较基础二、填空题:(共大题共4小题,每小题4分,共16分)11(4分)已知两直线l1:(m+2)x+(m+3)y50,l2:6x+(2m1)y5,若l1l1,则实数m等于【分析】利用直线与直线平

18、行的性质直接求解【解答】解:两直线l1:(m+2)x+(m+3)y50,l2:6x+(2m1)y5,l1l1,解得m实数m等于故答案为:【点评】本题考查实数值的求法,考查直线与直线平行的性质等基础知识,考查运用求解能力,考查函数与方程思想,是基础题12(4分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为3+【分析】几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为1的正方体,一条侧棱与底面垂直,且这条侧棱的长是2,该几何体的表面积包括5部分,分别表示出5部分的面积,求和得到结果【解答】解:由三视图知,几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为1的正方体,一条侧棱与底面垂直,且这条侧棱的长是2

19、,该几何体的表面积包括5部分,S11+221+213+,故答案为:3+【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积,考查由三视图还原几何体的直观图,注意三视图中各部分的大小,本题的运算量不大,是一个基础题13(4分)已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,若双曲线上存在点A,使F1AF290,且|AF1|3|AF2|,则双曲线的离心率为【分析】根据双曲线的定义,结合直角三角形的边长关系建立方程进行求解即可【解答】解:由题意知,|AF1|AF2|2a,又|AF1|3|AF2|,|AF1|3a,|AF2|a,F1AF290,|AF1|2+|AF2|2|F1F2|2,即(3a)2+a22c2,即5a22c

20、2e故答案为:【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算,根据双曲线的定义和直角三角形的性质是解决本题的关键14(4分)如图所示,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,AC1,AB3,BC,则该三棱锥外接球的表面积为10【分析】求解底面ABC的外接圆r,利用球心与圆心垂直,构成直接三角形即可求解三棱锥外接球的半径,可得其表面积【解答】解:底面ABC,ACb1,ABc3,BCa,由余弦定理:可得cosA,即A60正弦定理:2rrPA底面ABC,球心与圆心的距离为AP球心与圆心接线垂直,构成直接三角形:R2,R2该三棱锥外接球的表面积S4R210故答案为:10【点评】本题考查球的表面积的求法,是中档题,

21、解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养三、解答题(本大题共4小题,共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(8分)如图,PCBM是直角梯形,PCB90,PMBCPM1,BC2,又AC1,ACB120,ABPC,直线AM与直线PC所成的角为60(1)求证:平面PAC平面ABC;(2)求三棱锥PMAC的体积【分析】(1)通过证明PC平面ABC,证明平面PAC平面ABC; (2)三棱锥PMAC的体积,转化VPMACVAPCMVAMNCVMACN,求出底面ACN的面积,求出高MN即可【解答】证明(1)PCAB,PCBC,ABBCB,PC平面ABC,又PC平面PAC,平面PAC平面ABC解

22、(2)取BC的中点N,则CN1,连接AN,MN,PMCN且PMCN,MNPC,从而MN平面ABC,作NHAC,交AC的延长线于H,连接MH,则由三垂线定理知,ACNH,从而MHN为二面角MACB的平面角,直线AM与直线PC所成的角为60,AMN60,在ACN中,由余弦定理得AN在AMN中,MNANcotAMN1在CNH中,NHCNsinNCH,PCMN为正方形VPMACVAPCMVAMNCVMACN【点评】本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识,考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力16(12分)如图,在几何体

23、ABCDEF中,平面ADE平面ABCD,四边形ABCD为菱形,且DAB60,EAEDAB2EF,EFAB,M为BC中点(1)求证:FM平面BDE;(2)求二面角DBFC的平面角的正弦值【分析】(1)取CD中点N,连结MN、FN,说明MNBD证明MN平面BDE,推出FNED证明FN平面BDE,然后证明平面MFN平面BDE即可得到FM平面BDE(2)取AD中点O,连结EO,BO以O为原点,OA,OB,OE为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,求出相关点的坐标求出平面BDF的法向量,平面BCF的法向量,利用空间向量的数量积求解二面角DBFC平面角的正弦值【解答】(1)证明:取CD中点N,连结M

24、N、FN,因为N,M分别为CD,BC中点,所以MNBD又BD平面BDE,且MN平面BDE,所以MN平面BDE,因为EFAB,AB2EF,所以EFCD,EFDN所以四边形EFND为平行四边形所以FNED又ED平面BDE且FN平面BDE,所以FN平面BDE,又FNMNN,所以平面MFN平面BDE又FM平面MFN,所以FM平面BDE(2)解:取AD中点O,连结EO,BO因为EAED,所以EOAD因为平面ADE平面ABCD,所以EO平面ABCD,EOBO因为ADAB,DAB60,所以ADB为等边三角形因为O为AD中点,所以ADBO因为EO,BO,AO两两垂直,设AB4,以O为原点,OA,OB,OE为x

25、,y,z轴,如图建立空间直角坐标系Oxyz由题意得,A(2,0,0),D(2,0,0),.,设平面BDF的法向量为则,即令x1,则,z0所以设平面BCF的法向量为则,即令z1,则y2,x0所以二面角DBFC平面角的正弦值为【点评】本题考查平面与平面平行的判断定理以及性质定理的应用,二面角的平面角的求法,考查空间想象能力以及计算能力17(12分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2,且k1、k、k2恰好构成等比数列,记ABO的面积为S(1)求椭圆C的方程(2)试判断|OA|2+|OB|2是否为定值?若是,求出

26、这个值;若不是,请说明理由?(3)求S的最大值【分析】(1)根据椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上,建立方程,求出几何量,即可求椭圆C的方程(2)设直线l的方程为ykx+m,代入椭圆方程,消去y,根据k1、k、k2恰好构成等比数列,求出k,进而表示出|OA|2+|OB|2,即可得出结论;(3)表示出ABO的面积,利用基本不等式,即可求S的最大值【解答】解:(1)由题意可知a2b且,a2,b1,2分椭圆的方程为;(2)设直线l的方程为ykx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),由直线l的方程代入椭圆方程,消去y得:(1+4k2)x2+8kmx+4m240,x1+x2,x1x2且16(1+

27、4k2m2)0,k1、k、k2恰好构成等比数列k2k1k24k2m2+m20,k,此时16(2m2)0,即m(,) x1+x22m,x1x22m22|OA|2+|OB|2(x1+x2)22x1x2+25,|OA|2+|OB|2是定值为5(3)S|AB|d1,当且仅当m1时,S的最大值为1【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,等比数列的性质,基本不等式,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题18(12分)已知函数f(x)lnx+() 若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围;() 证明:当a,b1时,f(lnb)【分析】()法一:求出函数f(x)的导数,得到函数的单调区间,求出f

28、(x)的最小值,从而求出a的范围即可;法二:求出axlnx,令g(x)xlnx,根据函数的单调性求出g(x)的最大值,从而求出a的范围即可;()令h(x)xlnx+a,通过讨论a的范围,根据函数的单调性证明即可【解答】解:()法1:函数的定义域为(0,+)由,得(1分)因为a0,则x(0,a)时,f(x)0;x(a,+)时,f(x)0所以函数f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增(2分)当xa时,f(x)minlna+1(3分)当lna+10,即0a时,又f(1)ln1+aa0,则函数f(x)有零点(4分)所以实数a的取值范围为(5分)法2:函数的定义域为(0,+)由,得axl

29、nx(1分)令g(x)xlnx,则g(x)(lnx+1)当时,g(x)0; 当时,g(x)0所以函数g(x)在上单调递增,在上单调递减(2分)故时,函数g(x)取得最大值(3分)因而函数有零点,则(4分)所以实数a的取值范围为(5分)()证明:令h(x)xlnx+a,则h(x)lnx+1当时,h(x)0;当时,h(x)0所以函数h(x)在上单调递减,在上单调递增当时,(6分)于是,当a时,(7分)令(x)xex,则(x)exxexex(1x)当0x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0所以函数(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减当x1时,(8分)于是,当x0时,(9分)显然,不

30、等式、中的等号不能同时成立故当x0,时,xlnx+axex(10分)因为b1,所以lnb0所以lnbln(lnb)+alnbelnb(11分)所以,即(12分)【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,考查不等式的证明,是一道综合题请考生在19、20两题中任选一题极坐标与参数方程19(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0,),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心C的极坐标为(2,),半径为2,直线l与圆C相交于M,N两点(I)求圆C的极坐标方程;()求当变化时,弦长|MN|的取值范围【分析】(I)由圆C的

31、圆心C的极坐标为(2,),即,半径为2,可得圆的标准方程为:4,展开 利用互化公式即可化为极坐标方程(II)把直线l的参数方程代入圆C的方程可得:t2+2tcos30,利用根与系数的关系可得:|MN|t1t2|,再利用三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解:(I)由圆C的圆心C的极坐标为(2,),即,半径为2,可得圆的标准方程为:4,展开可得:x2+y22x2y0,化为极坐标方程:22cos2sin0,即2cos+2sin4cos(II)把直线l的参数方程代入圆C的方程可得:t2+2tcos30,t1+t22cos,t1t23|MN|t1t2|2,0,cos,cos2|MN|【点评】本题考查

32、了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系、三角函数的单调性与值域,考查了推理能力与计算能力,属于中档题不等式选讲20已知函数f(x)|a3x|2+x|;(1)若a2,解不等式f(x)3;(2)若关于x的不等式f(x)1a+2|2+x|有实数解,求实数a的取值范围【分析】(1)通过讨论x的范围,得到关于x的不等式组,解出取并集即可;(2)由题意知这是一个存在性的问题,须求出不等式左边的最大值,可运用绝对值不等式的性质可得最大值,再令其大于等于a,即可解出实数a的取值范围【解答】解:(1)a2时:f(x)|3x2|x+2|3,或或,解得:

33、x;(2)不等式f(x)1a+2|2+x|成立,即|3xa|3x+6|1a,由绝对值不等式的性质可得|3xa|3x+6|(3xa)(3x+6)|a+6|,即有f(x)的最大值为|a+6|, 或,解得:a【点评】本题考查绝对值不等式,求解本题的关键是正确理解题意,区分存在问题与恒成立问题的区别,本题是一个存在问题,解决的是有的问题,本题是一个易错题,主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解,因思维错误导致错误六、附加题21设点P(x1,y2)在椭圆上,点Q(x2,y2)在直线x+2y80上,求:|x1x2|+|y1y2|最小值【分析】利用椭圆的参数方程与直线的方程分别求出|x1x2|与|y1

34、y2|的最小值,比较即可得出【解答】解:取x1x20,2,则y1,y2(8x2)(8x1),则|x1x2|+|y1y2|y1y2|(8x1)4(x1+),令(),则|y1y2|4()42sin()422取y1y20,则,x282y2,则|x1x2|+|y1y2|x1x2|82y18(2y1+),令y1sin,(0,),则|x1x2|8(2sin+2cos)84sin()4综上可得:|x1x2|+|y1y2|的最小值是2【点评】本题考查了椭圆的参数方程、“换元法”、三角函数的单调性、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22已知、均为锐角,满足sin2+sin2sin(+),求+的值【分

35、析】由题意利用两角和差的正弦公式、诱导公式,得到sin(sincos)+sin(sincos)0 ,利用排除法求得sincossin(),由此可得+的值【解答】解:、均为锐角,满足sin2+sin2sin(+),即sin2+sin2sincos+cossin,sin(sincos)+sin(sincos)0 若sincos0,即sincossin(),即,sinsin()cos,即sincos0,此时,不成立若sincos0,即sincossin(),即,sinsin()cos,即sincos0,此时,不成立故有sincossin(),+【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、诱导公式,属于中档题

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