1、2019-2020学年陕西省延安市吴起县高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题中，只有一个选项正确）1（5分）已知若命题p：x2+y20，则xy0，那么p为（）A若x2+y20则x0且y0，B若x2+y20则x0或y0C若x2+y20则x0且y0D若x2+y20则x0或y02（5分）给出下列命题：（1）在ABC中，若AB，则sinAsinB；（2）设a，b，c为实数，若ab，则ac2bc2；（3）设，则的取值范围是其中，真命题的个数是（）A0B1C2D33（5分）已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2
2、ca2Dac（ac）04（5分）在ABC中，“A”是“sinA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则（）Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n6（5分）关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式（bx+a）（x3）0的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（1，3）D（，1）（3，+）7（5分）某工厂过去的年产量为a，改革后，第一年的年产量增长率为p，第二年的年产量增长率为q，这两年的年产量平均增长率为x，则（）ABCD8（5分）若ABC的周长等于20，面
3、积是10，A60，则BC边的长是（）A5B6C7D89（5分）在梯形ABCD中，ABCD，AB1，AC2，BD2，ACD60，则AD（）A2BCD10（5分）满足|x1|+|y1|1的图形面积为（）A1BC2D411（5分）已知ab0，全集为R，集合Ex|bx，Fx|xa，Mx|bx，则有（）AME（RF）BM（RE）FCMEFDMEF12（5分）已知数列an的前n项和为Sn15+913+1721+（1）n1（4n3），则S15+S22S31的值是（）A13B76C46D76二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）在命题p的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中，真命题的个数最少是 14
4、（5分）若x、y满足，则zx2y的最小值为 15（5分）在数列an中，若，a11，则an 16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B，b2，则ABC周长的最大值是 三、解答题17（10分）（1）设x0，求函数的最小值（2）解不等式：18（12分）求函数f（x）lg（ax2+ax+1）的定义域为R的充要条件19（12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料 原料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮
5、甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数（）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润20（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且（ab+c）（a+bc）bc，（1）求cosA的值；（2）若a5，求b21（12分）设数列an满足：，nN+（1）求an；（2）求数列an的前n项和Sn22（12分）已知an，求数列an的前n项和Sn2019-2020学年陕西省延安市吴起县高二（上）期中数学试卷（理科）参考
6、答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题中，只有一个选项正确）1（5分）已知若命题p：x2+y20，则xy0，那么p为（）A若x2+y20则x0且y0，B若x2+y20则x0或y0C若x2+y20则x0且y0D若x2+y20则x0或y0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：若命题p：x2+y20，则xy0，那么p为若x2+y20则x0或y0故选：D【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2（5分）给出下列命题：（1）在ABC中，若AB，则sinAsinB；（2）设a，b，c为实数，若ab，则ac2bc2；（3）设，则的取值范围是其
7、中，真命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】利用正弦定理判断（1）的真假；利用不等式的简单性质判断（2）的正误；由，利用不等式的基本性质即可得出的取值范围即可判断（3）的正误【解答】解：对于（1），在ABC中，若AB，则ab，由正弦定理2R，得2RsinA2RsinB，即sinAsinB成立，（1）正确；对于（2），a，b，c是实数，“ab，且c0，则ac2bc2”，则“ab”推不出“ac2bc2”所以（2）不正确；对于（3），设，则的取值范围是因此（3）正确；故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断，涉及解三角形，不等式的简单性质以及三角函数的象限角的范围，是基本知识的考查3（5分）已知a
8、，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）0【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：cba且ac0，故c0，a0，abac一定成立，又ba0，c（ba）0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2ca2不一定成立，ac0，ac（ac）0一定成立，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，实数的性质，难度不大，属于基础题4（5分）在ABC中，“A”是“sinA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根
9、据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在ABC中，若sinA，则，满足A，即必要性成立，反之不一定成立，故在ABC中，“A”是“sinA”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础5（5分）记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则（）Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n【分析】根据题意，设等差数列an的公差为d，则有，求出首项和公差，然后求出通项公式和前n项和即可【解答】解：设等差数列an的公差为d，由S40，a55，得，an2n5，故选：A【点评】本题考查等
10、差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题6（5分）关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式（bx+a）（x3）0的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（1，3）D（，1）（3，+）【分析】由题意利用一次函数的性质求得ab0，再利用二次函数的性质求得不等式（bx+a）（x3）0的解集【解答】解：关于x的不等式axb0，即axb的解集是（1，+），1，且a0，即ab0则关于x的不等式（bx+a）（x3）0，即 （ax+a）（x3）0，a（x1）（x3）0，求得1x3，故选：C【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题7（5分
11、）某工厂过去的年产量为a，改革后，第一年的年产量增长率为p，第二年的年产量增长率为q，这两年的年产量平均增长率为x，则（）ABCD【分析】由题意可得：a（1+p）（1+q）a（1+x）2，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得：a（1+p）（1+q）a（1+x）2，1+x，化为：x，当且仅当pq时取等号故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是（）A5B6C7D8【分析】先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式SbcsinA得到bc的
12、值，因为周长为a+b+c20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值【解答】解：依题意及面积公式SbcsinA，得10bcsin60，得bc40又周长为20，故a+b+c20，b+c20a，由余弦定理得：a2b2+c22bccosAb2+c22bccos60b2+c2bc（b+c）23bc，故a2（20a）2120，解得a7故选：C【点评】考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想9（5分）在梯形ABCD中，ABCD，AB1，AC2，BD2，ACD60，则AD（）A2BCD【分析】由余弦定理先求出BC，再由勾股定理求出，从而CD3，
13、由此利用余弦定理能求出AD【解答】解：在梯形ABCD中，ABCD，AB1，AC2，BD2，ACD60，BAC60，BC，AB2+BC2AC2，CD3，AD故选：B【点评】本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题10（5分）满足|x1|+|y1|1的图形面积为（）A1BC2D4【分析】先把满足|x1|+|y1|1的平面区域在坐标系内画出，转化为求阴影部分的面积，即求正方形的面积问题即可【解答】解：因为|x1|+|y1|1，其对应的平面区域如图所示的正方形ABCD，又因为|AB|，所以SABCD2故满足|
14、x1|+|y1|1的图形面积为2故选：C【点评】本题考查线性规划知识的应用在做线性规划方面的题时，一定要找准平面区域，好多问题都是借助于平面区域求解的11（5分）已知ab0，全集为R，集合Ex|bx，Fx|xa，Mx|bx，则有（）AME（RF）BM（RE）FCMEFDMEF【分析】首先分析得出ab，然后在数轴上画出图象，最后根据图象判断结果【解答】解：ab0ab设，如图：根据图象，ME（RF）故选：A【点评】本题考查交集及其运算，通过数形结合，判断结果，属于基础题12（5分）已知数列an的前n项和为Sn15+913+1721+（1）n1（4n3），则S15+S22S31的值是（）A13B76
15、C46D76【分析】利用数列相邻的两项结合和为定值4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为4；当为奇数时，结合成組，每组和为4，剩余最后一个数为正数，再求和【解答】解析：Sn15+913+1721+（1）n1（4n3）S15（15）+（913）+（4953）+57（4）7+5729S22（15）+（913）+（1721）+（8185）41144S31（15）+（913）+（1721）+（113117）+121415+12161S15+S22S3129446176故选：B【点评】本题主要考查数列的求和的分组求和方法及分类讨论的基本思想，考查学生的
16、基本运算能力二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）在命题p的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中，真命题的个数最少是0【分析】根据原命题、逆命题、否命题及逆否命题之间的关系逐一进行判断【解答】解：因为互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假；但原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假若p为真命题，则其逆否命题定为真，但否命题和逆命题未必为真，此时真命题个数至少1个；若p为假命题，则其逆否命题定为假，但否命题和逆命题可以为真，也可为假，此时真命题个数可以为0，1，或2，综上真命题个数最少是0个【点评】本题考查四种命题的真假关系，属于基础题14（5分）若x、y
17、满足，则zx2y的最小值为6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由zx2y得yx，作出x、y满足应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线yx，由图象可知当直线yx，过点A时，直线yx的截距最大，此时z最小，解得A（0，3）代入目标函数zx2y，得z0236，目标函数zx2y的最小值是6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法15（5分）在数列an中，若，a11，则an3n2n【分析】首先利用关系式的恒等变换，把关系式转换为数列1是以为首项，为公比的等比数列进一步求
18、出数列的通项公式【解答】解：数列an中，若，a11，则，整理得，即，所以数列1是以为首项，为公比的等比数列所以，整理得（首相符合通项）故：故答案为：3n2n【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，构造新数列的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B，b2，则ABC周长的最大值是6【分析】根据余弦定理以及基本不等式即可求最值【解答】解：因为b2a2+c22accos，B，b2，所以12a2+c2ac（a+c）23ac（a+c）23（）2，当且仅当ac时取等号，因此（a+c）248，可得：a+c4，可
19、得：a+b+c6，即ABC周长的最大值是6故答案为：6【点评】本题考查余弦定理以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题17（10分）（1）设x0，求函数的最小值（2）解不等式：【分析】（1）由已知可知，x+1+3，利用基本不等式可求；（2）由，可知，解不等式可求【解答】解：（1）x0，x+11，x+1+3，当且仅当x+1即x时取等号，即最小值；（2），解可得，x2或x3，不等式的解集为x|x2或x3【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及分式不等式的求解，属于基础试题18（12分）求函数f（x）lg（ax2+ax+1）的定义域为R的充要条件【分析】根据题意，求出能使
20、xR，ax2+ax+10的a取值范围即可【解答】解：因为f（x）定义域为R，即xR，ax2+ax+10，a0时，ax2+ax+110恒成立；a0，要使ax2+ax+10，则必有，解得0a4，综上，a0，4）【点评】本题考查命题的条件，涉及对数函数的定义域，难度中档19（12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料 原料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润
21、为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数（）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润【分析】（）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域（）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可【解答】解：（）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（）设年利润为z万元，则目标函数为z2x+3y，即yx+，平移直线yx+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即M（20，24），此时z40+72112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最
22、大利润为112万元【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键20（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且（ab+c）（a+bc）bc，（1）求cosA的值；（2）若a5，求b【分析】（1）化简已知等式可得b2+c2a2，利用余弦定理可求cosA的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而根据正弦定理可求b的值【解答】解：（1）（ab+c）（a+bc）a（bc）a+（bc）a2b2c2+2bcbc，b2+c2a2，cosA；（2）由（1）cosA，可得sinA，又，a5，由正弦定理，可得b【点评】本题
23、主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21（12分）设数列an满足：，nN+（1）求an；（2）求数列an的前n项和Sn【分析】（1）由，nN+n2时，a1+a2+（n1）2，相减可得：an2n1，可得：ann1时，a11可得an（2）利用错位相减法即可得出【解答】解：（1），nN+n2时，a1+a2+（n1）2，相减可得：an2n1，可得：an（2n1）3n1，n1时，a11，对于上式也成立an（2n1）3n1，（2）数列an的前n项和Sn1+33+532+（2n1）3n1，3Sn3+332+533+（2n3）3n1+（2
24、n1）3n，2Sn1+2（3+32+3n1）（2n1）3n1+2（2n1）3n，Sn（n1）3n+1【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）已知an，求数列an的前n项和Sn【分析】该数列奇数项成以1为首项，4为公差的等差数列，偶数项成以4为首项，4为公比的等比数列，分n时奇数和偶数，讨论即可【解答】解：当n时偶数时，奇数项共有项，成以1为首项，4为公差的等差数列，所有奇数项之和S奇+；偶数项有项，偶数项成以4为首项，4为公比的等比数列，所有的偶数项之和S偶（2n1），所以当n为偶数时SnS奇+S偶+（2n1）；当n为奇数时，n1为偶数，则SnSn1+an+（2n11）+2n1+（2n11）故Sn，【点评】本题考查的知识点是等比与等差关系的确定，数列的求和，其中熟练掌握等差数列、等比数列的定义，能熟练的判断一个数列是否为等差（比）数列是解答本题的关键本题属于中档题
