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2019-2020学年陕西省延安市吴起县高二(上)期中数学试卷(理科)含详细解答

1、2019-2020学年陕西省延安市吴起县高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题中,只有一个选项正确)1(5分)已知若命题p:x2+y20,则xy0,那么p为()A若x2+y20则x0且y0,B若x2+y20则x0或y0C若x2+y20则x0且y0D若x2+y20则x0或y02(5分)给出下列命题:(1)在ABC中,若AB,则sinAsinB;(2)设a,b,c为实数,若ab,则ac2bc2;(3)设,则的取值范围是其中,真命题的个数是()A0B1C2D33(5分)已知a,b,c满足cba且ac0,则下列选项中不一定能成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2

2、ca2Dac(ac)04(5分)在ABC中,“A”是“sinA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5(5分)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40,a55,则()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n6(5分)关于x的不等式axb0的解集是(1,+),则关于x的不等式(bx+a)(x3)0的解集是()A(,1)(3,+)B(1,3)C(1,3)D(,1)(3,+)7(5分)某工厂过去的年产量为a,改革后,第一年的年产量增长率为p,第二年的年产量增长率为q,这两年的年产量平均增长率为x,则()ABCD8(5分)若ABC的周长等于20,面

3、积是10,A60,则BC边的长是()A5B6C7D89(5分)在梯形ABCD中,ABCD,AB1,AC2,BD2,ACD60,则AD()A2BCD10(5分)满足|x1|+|y1|1的图形面积为()A1BC2D411(5分)已知ab0,全集为R,集合Ex|bx,Fx|xa,Mx|bx,则有()AME(RF)BM(RE)FCMEFDMEF12(5分)已知数列an的前n项和为Sn15+913+1721+(1)n1(4n3),则S15+S22S31的值是()A13B76C46D76二、填空题(每小题5分,共20分)13(5分)在命题p的逆命题、否命题、逆否命题,这三个命题中,真命题的个数最少是 14

4、(5分)若x、y满足,则zx2y的最小值为 15(5分)在数列an中,若,a11,则an 16(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B,b2,则ABC周长的最大值是 三、解答题17(10分)(1)设x0,求函数的最小值(2)解不等式:18(12分)求函数f(x)lg(ax2+ax+1)的定义域为R的充要条件19(12分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:肥料 原料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮

5、甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元、分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数()用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润20(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且(ab+c)(a+bc)bc,(1)求cosA的值;(2)若a5,求b21(12分)设数列an满足:,nN+(1)求an;(2)求数列an的前n项和Sn22(12分)已知an,求数列an的前n项和Sn2019-2020学年陕西省延安市吴起县高二(上)期中数学试卷(理科)参考

6、答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题中,只有一个选项正确)1(5分)已知若命题p:x2+y20,则xy0,那么p为()A若x2+y20则x0且y0,B若x2+y20则x0或y0C若x2+y20则x0且y0D若x2+y20则x0或y0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解:若命题p:x2+y20,则xy0,那么p为若x2+y20则x0或y0故选:D【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查2(5分)给出下列命题:(1)在ABC中,若AB,则sinAsinB;(2)设a,b,c为实数,若ab,则ac2bc2;(3)设,则的取值范围是其

7、中,真命题的个数是()A0B1C2D3【分析】利用正弦定理判断(1)的真假;利用不等式的简单性质判断(2)的正误;由,利用不等式的基本性质即可得出的取值范围即可判断(3)的正误【解答】解:对于(1),在ABC中,若AB,则ab,由正弦定理2R,得2RsinA2RsinB,即sinAsinB成立,(1)正确;对于(2),a,b,c是实数,“ab,且c0,则ac2bc2”,则“ab”推不出“ac2bc2”所以(2)不正确;对于(3),设,则的取值范围是因此(3)正确;故选:C【点评】本题考查命题的真假的判断,涉及解三角形,不等式的简单性质以及三角函数的象限角的范围,是基本知识的考查3(5分)已知a

8、,b,c满足cba且ac0,则下列选项中不一定能成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ca2Dac(ac)0【分析】根据不等式的基本性质,实数的性质,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案【解答】解:cba且ac0,故c0,a0,abac一定成立,又ba0,c(ba)0一定成立,b2与a2的大小无法确定,故cb2ca2不一定成立,ac0,ac(ac)0一定成立,故选:C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了不等式的基本性质,实数的性质,难度不大,属于基础题4(5分)在ABC中,“A”是“sinA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根

9、据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:在ABC中,若sinA,则,满足A,即必要性成立,反之不一定成立,故在ABC中,“A”是“sinA”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据三角函数的性质是解决本题的关键,比较基础5(5分)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40,a55,则()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n【分析】根据题意,设等差数列an的公差为d,则有,求出首项和公差,然后求出通项公式和前n项和即可【解答】解:设等差数列an的公差为d,由S40,a55,得,an2n5,故选:A【点评】本题考查等

10、差数列的通项公式以及前n项和公式,关键是求出等差数列的公差以及首项,属于基础题6(5分)关于x的不等式axb0的解集是(1,+),则关于x的不等式(bx+a)(x3)0的解集是()A(,1)(3,+)B(1,3)C(1,3)D(,1)(3,+)【分析】由题意利用一次函数的性质求得ab0,再利用二次函数的性质求得不等式(bx+a)(x3)0的解集【解答】解:关于x的不等式axb0,即axb的解集是(1,+),1,且a0,即ab0则关于x的不等式(bx+a)(x3)0,即 (ax+a)(x3)0,a(x1)(x3)0,求得1x3,故选:C【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法,属于基础题7(5分

11、)某工厂过去的年产量为a,改革后,第一年的年产量增长率为p,第二年的年产量增长率为q,这两年的年产量平均增长率为x,则()ABCD【分析】由题意可得:a(1+p)(1+q)a(1+x)2,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:由题意可得:a(1+p)(1+q)a(1+x)2,1+x,化为:x,当且仅当pq时取等号故选:D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8(5分)若ABC的周长等于20,面积是10,A60,则BC边的长是()A5B6C7D8【分析】先设A、B、C所对的边分别为a、b、c,然后利用面积公式SbcsinA得到bc的

12、值,因为周长为a+b+c20,再根据余弦定理列出关于a的方程,求出a的值即为BC的值【解答】解:依题意及面积公式SbcsinA,得10bcsin60,得bc40又周长为20,故a+b+c20,b+c20a,由余弦定理得:a2b2+c22bccosAb2+c22bccos60b2+c2bc(b+c)23bc,故a2(20a)2120,解得a7故选:C【点评】考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力,以及会用三角形的面积公式,掌握整体代换的数学思想9(5分)在梯形ABCD中,ABCD,AB1,AC2,BD2,ACD60,则AD()A2BCD【分析】由余弦定理先求出BC,再由勾股定理求出,从而CD3,

13、由此利用余弦定理能求出AD【解答】解:在梯形ABCD中,ABCD,AB1,AC2,BD2,ACD60,BAC60,BC,AB2+BC2AC2,CD3,AD故选:B【点评】本题考查三角形边长的求法,涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方思想、数形结合思想,是中档题10(5分)满足|x1|+|y1|1的图形面积为()A1BC2D4【分析】先把满足|x1|+|y1|1的平面区域在坐标系内画出,转化为求阴影部分的面积,即求正方形的面积问题即可【解答】解:因为|x1|+|y1|1,其对应的平面区域如图所示的正方形ABCD,又因为|AB|,所以SABCD2故满足|

14、x1|+|y1|1的图形面积为2故选:C【点评】本题考查线性规划知识的应用在做线性规划方面的题时,一定要找准平面区域,好多问题都是借助于平面区域求解的11(5分)已知ab0,全集为R,集合Ex|bx,Fx|xa,Mx|bx,则有()AME(RF)BM(RE)FCMEFDMEF【分析】首先分析得出ab,然后在数轴上画出图象,最后根据图象判断结果【解答】解:ab0ab设,如图:根据图象,ME(RF)故选:A【点评】本题考查交集及其运算,通过数形结合,判断结果,属于基础题12(5分)已知数列an的前n项和为Sn15+913+1721+(1)n1(4n3),则S15+S22S31的值是()A13B76

15、C46D76【分析】利用数列相邻的两项结合和为定值4,把数列的两项结合一组,根据n 的奇偶性来判断结合的组数,当n为偶数时,结合成組,每组为4;当为奇数时,结合成組,每组和为4,剩余最后一个数为正数,再求和【解答】解析:Sn15+913+1721+(1)n1(4n3)S15(15)+(913)+(4953)+57(4)7+5729S22(15)+(913)+(1721)+(8185)41144S31(15)+(913)+(1721)+(113117)+121415+12161S15+S22S3129446176故选:B【点评】本题主要考查数列的求和的分组求和方法及分类讨论的基本思想,考查学生的

16、基本运算能力二、填空题(每小题5分,共20分)13(5分)在命题p的逆命题、否命题、逆否命题,这三个命题中,真命题的个数最少是0【分析】根据原命题、逆命题、否命题及逆否命题之间的关系逐一进行判断【解答】解:因为互为逆否的两个命题,真则同真,假则同假;但原命题真,它的逆命题和否命题未必真;原命题假,它的逆命题和否命题未必假若p为真命题,则其逆否命题定为真,但否命题和逆命题未必为真,此时真命题个数至少1个;若p为假命题,则其逆否命题定为假,但否命题和逆命题可以为真,也可为假,此时真命题个数可以为0,1,或2,综上真命题个数最少是0个【点评】本题考查四种命题的真假关系,属于基础题14(5分)若x、y

17、满足,则zx2y的最小值为6【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可【解答】解:由zx2y得yx,作出x、y满足应的平面区域如图(阴影部分):平移直线yx,由图象可知当直线yx,过点A时,直线yx的截距最大,此时z最小,解得A(0,3)代入目标函数zx2y,得z0236,目标函数zx2y的最小值是6故答案为:6【点评】本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法15(5分)在数列an中,若,a11,则an3n2n【分析】首先利用关系式的恒等变换,把关系式转换为数列1是以为首项,为公比的等比数列进一步求

18、出数列的通项公式【解答】解:数列an中,若,a11,则,整理得,即,所以数列1是以为首项,为公比的等比数列所以,整理得(首相符合通项)故:故答案为:3n2n【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,构造新数列的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型16(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B,b2,则ABC周长的最大值是6【分析】根据余弦定理以及基本不等式即可求最值【解答】解:因为b2a2+c22accos,B,b2,所以12a2+c2ac(a+c)23ac(a+c)23()2,当且仅当ac时取等号,因此(a+c)248,可得:a+c4,可

19、得:a+b+c6,即ABC周长的最大值是6故答案为:6【点评】本题考查余弦定理以及基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属基础题三、解答题17(10分)(1)设x0,求函数的最小值(2)解不等式:【分析】(1)由已知可知,x+1+3,利用基本不等式可求;(2)由,可知,解不等式可求【解答】解:(1)x0,x+11,x+1+3,当且仅当x+1即x时取等号,即最小值;(2),解可得,x2或x3,不等式的解集为x|x2或x3【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及分式不等式的求解,属于基础试题18(12分)求函数f(x)lg(ax2+ax+1)的定义域为R的充要条件【分析】根据题意,求出能使

20、xR,ax2+ax+10的a取值范围即可【解答】解:因为f(x)定义域为R,即xR,ax2+ax+10,a0时,ax2+ax+110恒成立;a0,要使ax2+ax+10,则必有,解得0a4,综上,a0,4)【点评】本题考查命题的条件,涉及对数函数的定义域,难度中档19(12分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:肥料 原料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润

21、为3万元、分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数()用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润【分析】()设出变量,建立不等式关系,即可作出可行域()设出目标函数,利用平移直线法进行求解即可【解答】解:()由已知x,y满足不等式,则不等式对应的平面区域为,()设年利润为z万元,则目标函数为z2x+3y,即yx+,平移直线yx+,由图象得当直线经过点M时,直线的截距最大,此时z最大,由得,即M(20,24),此时z40+72112,即分别生产甲肥料20车皮,乙肥料24车皮,能够产生最大的利润,最

22、大利润为112万元【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据条件建立约束条件,作出可行域,利用平移法是解决本题的关键20(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且(ab+c)(a+bc)bc,(1)求cosA的值;(2)若a5,求b【分析】(1)化简已知等式可得b2+c2a2,利用余弦定理可求cosA的值;(2)利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值,进而根据正弦定理可求b的值【解答】解:(1)(ab+c)(a+bc)a(bc)a+(bc)a2b2c2+2bcbc,b2+c2a2,cosA;(2)由(1)cosA,可得sinA,又,a5,由正弦定理,可得b【点评】本题

23、主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式,正弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题21(12分)设数列an满足:,nN+(1)求an;(2)求数列an的前n项和Sn【分析】(1)由,nN+n2时,a1+a2+(n1)2,相减可得:an2n1,可得:ann1时,a11可得an(2)利用错位相减法即可得出【解答】解:(1),nN+n2时,a1+a2+(n1)2,相减可得:an2n1,可得:an(2n1)3n1,n1时,a11,对于上式也成立an(2n1)3n1,(2)数列an的前n项和Sn1+33+532+(2n1)3n1,3Sn3+332+533+(2n3)3n1+(2

24、n1)3n,2Sn1+2(3+32+3n1)(2n1)3n1+2(2n1)3n,Sn(n1)3n+1【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、错位相减法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22(12分)已知an,求数列an的前n项和Sn【分析】该数列奇数项成以1为首项,4为公差的等差数列,偶数项成以4为首项,4为公比的等比数列,分n时奇数和偶数,讨论即可【解答】解:当n时偶数时,奇数项共有项,成以1为首项,4为公差的等差数列,所有奇数项之和S奇+;偶数项有项,偶数项成以4为首项,4为公比的等比数列,所有的偶数项之和S偶(2n1),所以当n为偶数时SnS奇+S偶+(2n1);当n为奇数时,n1为偶数,则SnSn1+an+(2n11)+2n1+(2n11)故Sn,【点评】本题考查的知识点是等比与等差关系的确定,数列的求和,其中熟练掌握等差数列、等比数列的定义,能熟练的判断一个数列是否为等差(比)数列是解答本题的关键本题属于中档题